精品解析：浙江省绍兴市越城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

越城区2023学年第二学期期末学业水平考试卷 八年级数学 温馨提示： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及运算法则逐项分析即可． 【详解】A．和不是同类二次根式，故不能合并，选项不符合题意； B．，选项不符合题意； C．，选项符合题意； D．，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查主要考查了二次根式的化简及运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先根据等式的性质将常数项移项右边，然后方程两边都加一次项一半的平方，再求出答案即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， ． 故选：D． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象关于直线对称 C. 图象位于第二、四象限 D. 在每一个象限内，y随着x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故反比例函数的图象不经过，原说法错误，不符合题意； B、反比例函数的图象分布在第一三象限，关于直线对称，原说法正确，符合题意； C、反比例函数的图象分布在第一三象限，原说法错误，不符合题意； D、反比例函数的图象，在每一个象限内，随着的增大而减小，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设( ) A. 等腰三角形的底角是直角或钝角 B. 等腰三角形的底角是直角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 等腰三角形的底角是锐角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和反证法．根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的底角都是直角或钝角，即可得出答案． 【详解】解：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底角都是直角或钝角”． 故选：A． 6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） A. x1=﹣1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1+x2=3 D. x1x2=2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出方程的两根和与两根积，再结合四个选项即可求出答案． 【详解】解：A、x1=﹣1，x2=2不是原方程的解，故本选项错误； B、x1=1，x2=﹣2不是原方程的解，故本选项错误； C、根据根与系数关系x1+x2=3，故本选项正确； D、根据根与系数关系x1x2=2，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查根与系数关系以及方程根的定义，属基础题型． 7. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数增减性与k的关系进行解答即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ，， 点在第一象限，点和点在第三象限， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案： 小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处． 小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． 两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ） A. 两个方案都能 B. 小聪的方案 C. 小明的方案 D. 两个方案都不能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握折叠（即是轴对称）的性质是解题的关键． 由折叠的方法和对称性质可得：，，再由两种方案的折叠方法可证明四边形是正方形． 【详解】：连接，因为是等边三角形，所在直线是的一条对称轴， 由折叠方法可知：，，、是关于的对称， ∴，，即是的垂直平分线，， 小聪的方案，将纸片沿向上折叠，使得点落在点处， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴菱形是正方形； 小明方案，将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴平行四边形是是正方形； 综上所述：两种方案中折出的四边形为正方形； 故选A． 9. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点为第一象限内一点，以，为邻边向右作，若的面积为12，则直线必经过一点，这个点的坐标为　　 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，平行四边形的性质， 依据题意，过作轴交于，连接，作于，又四边形为平行四边形，从而，结合直线与轴交于点，可得，故，结合，求出即可得出点M坐标，由此得解． 【详解】解：由题意，过作轴交于，连接，作于． 则， ∴四边形是矩形， ， 四边形为平行四边形， ． 又直线与轴交于点， 当时， ． ． 又， ． ． 直线必经过点． 故选：D． 10. 如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（ ） A. 1刀 B. 2刀 C. 3刀 D. 4刀 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求解即可． 【详解】如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板如解图①所示剪开，使剪成的若干块能够拼成如解图②所示的一个大正方形，最少只需剪2刀． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的拼剪，利用网格的特点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可知 解得 故答案为：3（答案不唯一） 12. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是6， 故答案为：6． 13. 随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的万元/降到现在的万元/，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；等量关系为：原价下降率现价，把相关数值代入即可． 【详解】解：设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为，则可列方程为， 故答案为：． 14. 定义运算“*”的运算法则为：，其中a，b为非负实数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义下的实数的运算，根据，求的算术平方根，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15. 如图，点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结，，，．若四边形的面积为16，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作轴于，过作轴于，证明四边形是平行四边形，可得，证明，再建立方程求解即可； 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于， ∵点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，反比例函数的图象与性质，的几何意义，熟练的利用的几何意义解题是关键. 16. 如图，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一动点，以为边作正方形（逆时针排列），连接，直线与直线交于点．若点中的其中一点到其余两点距离相等，则的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线等分线段定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，分三种情况：①点在点间；②点在点间；③当点在点；分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：①当点在点间时，如图，过点作于，则， ∵点中的其中一点到其余两点距离相等， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在点间时，如图，过点作的延长线于点，此时， 同理可得，， ∴， ∴； ③当点在点间时，如图，过点作的延长线于点，此时， 同理可得，， ∴， ∴； 综上，的长为或或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次和根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ∴ ∴ 解得： 18. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； （2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 【答案】（1）甲的中位数：分；乙的平均分：95分 （2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加 【解析】 【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策． （1）运用平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议． 【小问1详解】 解：将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96， ∴甲的中位数为：（分）； 乙的平均分为：（分）； 【小问2详解】 解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加． 19. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图①的网格内找一点，使得四边形为菱形，并作出此菱形； （2）在图②的网格内作一点，满足点在线段上，且； （3）在图③的网格内作一点，满足点在线段上，且平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，菱形的判定等知识， （1）根据菱形的判定，作B点关于AC的对称点即可； （2）取格点，连接交于点，线段即为所求； （3）取格点，连接（构造等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问），取的中点，作射线交一点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图①中，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，点即为所求． 20. 已知关于x的一元二次方程，其中m为常数． （1）若是方程的一个根，求m的值； （2）当时，求该方程的根； （3）若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 【答案】（1） （2），； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）将代入原方程即可求出的值； （2）根据公式法即可求出方程的根； （3）根据根判别式求求出的取值范围，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：是该方程的一个根， ， 解得：； 【小问2详解】 当时，原方程， ， 或， ，； 【小问3详解】 方程有实数根， ， 解得， 为正整数， ， 原方程为， ， ． 21. 如图，在矩形中，，分别过点，作，于点，，连结，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与 性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等 知识点， （1）先利用矩形的性质以及已知条件得到、，再根据全等三角形 的性质可得，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）先根据矩形的性质得到，即，再由勾股定理可得；再根据直角三角形的性质可得，进而求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， ，， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的中点， ； 同理可得：， 四边形的面积为． 22. 如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． （1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？ 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用， （1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 23. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出x的取值范围； （3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式等，证明三角形全等是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）证明，则且，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 把代入得，， ， 当时，的取值范围为或； 【小问3详解】 过点作交于点，过点作轴的平行线交故点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点， ，则为等腰直角三角形，则，， ，， ， ， ， 设点，则且， 解得：，， 即点， 设直线的表达式为：， 把由点、的坐标代入得， ．解得：， 直线的表达式为． 24. 折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养． 【操作发现】 如图，一张菱形纸片，，，E，F分别为边，上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形，点A，B的对应点分别为点，．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点，C，三点在同一直线上． 【深入探究】 操作 探究内容 图形 操作一 当点E位于中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点D，，C，四个点在同一直线上. 操作二 将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且得到直角三角形. 操作三 当点E位于靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且与交于点G. 【解决问题】 （1）根据操作一探究内容，求证：； （2）根据操作二探究内容，当为直角三角形时，求的长度； （3）根据操作三探究内容，直接写出的长度． 【答案】（1）证明过程详见解答；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】（1）可证得是等边三角形，进而得出四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）当时，可得出，从而得出，求得的值；当时，可得出，从而得出，求得的值； （3）连接，在上截取，连接，作，交的延长线于点H，作于点Q，可证得，从而得出，，，可证得，从而得出，，进而得出，，，利用求得结果． 【详解】（1）证明：菱形纸片沿着翻折，得到四边形， ，，， 点是的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， ∴； （2）解：当时， 菱形纸片沿着翻折，得到四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 同理可得：， ∴， ∴， 综上所述：或； （3）解：如图， 连接，在上截取，连接，作，交的延长线于点H，作于点Q， ∴， 点位于靠近点的三等分点， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 菱形纸片沿着翻折，得到四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 设，则，如图， 作于， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次根式的混合运算等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 越城区2023学年第二学期期末学业水平考试卷 八年级数学 温馨提示： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确是（ ） A. 图象经过点 B. 图象关于直线对称 C. 图象位于第二、四象限 D. 在每一个象限内，y随着x的增大而增大 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设( ) A. 等腰三角形的底角是直角或钝角 B. 等腰三角形的底角是直角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 等腰三角形的底角是锐角 6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） A. x1=﹣1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1+x2=3 D. x1x2=2 7. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案： 小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处． 小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． 两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ） A. 两个方案都能 B. 小聪的方案 C. 小明的方案 D. 两个方案都不能 9. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点为第一象限内一点，以，为邻边向右作，若的面积为12，则直线必经过一点，这个点的坐标为　　 A B. C. D. 10. 如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（ ） A. 1刀 B. 2刀 C. 3刀 D. 4刀 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可） 12. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 13. 随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的万元/降到现在的万元/，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为，则可列方程为________． 14. 定义运算“*”运算法则为：，其中a，b为非负实数，且，则________． 15. 如图，点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结，，，．若四边形的面积为16，则k的值为________． 16. 如图，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一动点，以为边作正方形（逆时针排列），连接，直线与直线交于点．若点中的其中一点到其余两点距离相等，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； （2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 19. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图①网格内找一点，使得四边形为菱形，并作出此菱形； （2）在图②的网格内作一点，满足点在线段上，且； （3）在图③的网格内作一点，满足点在线段上，且平分． 20. 已知关于x的一元二次方程，其中m为常数． （1）若是方程的一个根，求m的值； （2）当时，求该方程的根； （3）若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 21. 如图，在矩形中，，分别过点，作，于点，，连结，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积． 22. 如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． （1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出x的取值范围； （3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式． 24. 折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养． 【操作发现】 如图，一张菱形纸片，，，E，F分别为边，上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形，点A，B的对应点分别为点，．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点，C，三点在同一直线上． 【深入探究】 操作 探究内容 图形 操作一 当点E位于中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点D，，C，四个点在同一直线上. 操作二 将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且得到是直角三角形. 操作三 当点E位于靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且与交于点G. 【解决问题】 （1）根据操作一探究内容，求证：； （2）根据操作二探究内容，当为直角三角形时，求的长度； （3）根据操作三探究内容，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$