数学广角：重叠问题（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《数学广角：重叠问题》，核心渗透集合思想，通过校园科技节获奖名单情境制造认知冲突，引导学生发现重复现象，从无交集集合过渡到有交集集合，借助韦恩图构建知识支架，梳理通用解题公式及三类集合关系。 以真实情境驱动探究，动态演示韦恩图生成培养几何直观，分层推导算法提炼模型意识，对比三类集合关系发展推理意识。如通过有无重叠班级对比理解“减重叠”逻辑，多元题型（图形面积、数字集合）实现模型迁移，助力学生提升直观表征与问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

五、教学过程 (一)创设情境,制造认知冲突 1.课件出示教材情境。 校园科技节,三(1)、三(2)班分别参与航空模型、机器人两项比赛,出示两张完整获奖名单表格。 2.抛出核心问题。 三(2)班航空模型获奖6人,机器人获奖6人,总获奖人数是不是6+6=12人? 3.学生自主核对名单,发现杨明、罗阳两个名字同时出现在两张名单,存在重复获奖。 4.揭示课题。 像这样部分人同时属于两类群体、出现重复统计的数学问题,叫做重叠问题,板书课题。 【设计意图:依托贴近校园的科技节真实情境,用“6+6=12对不对”制造认知冲突,学生自主发现重复人名,自然引出重叠概念,激发探究画图解题的欲望。】 (二)合作探究,建构重叠数学模型 活动一:尝试画图,简化文字信息 1.驱动提问。 师:怎样画图能一眼看清三(2)班只获航空、只获机器人、两项都获奖的学生? 2.4人小组合作,在学习单上自主画图,教师巡视收集两类初始方案:分栏连线法、独立两名单。 3.对比研讨。 两种画图方法都有局限,无法直观区分三类学生,引出韦恩图。 4.课件动态演示韦恩图生成:两个圆形慢慢移动、中间重叠一小块,分层讲解三部分含义: 左半圆:只获得航空模型奖; 右半圆:只获得机器人奖; 中间重叠区域:两项比赛全部获奖的重复学生。 【设计意图:先放手让学生自主创造画图方式,对比凸显韦恩图直观优势;动态演示双圈重叠过程,拆解韦恩图三部分含义,落实几何直观核心素养。】 活动二:分析韦恩图,探究计算算法 1.结合绘制完成的韦恩图,分层填入对应人数:只航空4人、