期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以智能机器人、商场销售等真实情境为载体，通过空间想象、数据分析等问题设计，全面考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数倍数、分数意义、正方体展开图|结合“厉害了我的国”汉字展开图，渗透文化传承| |填空题|10题/20分|分数运算、长方体棱长、统计图表|快递驿站货架钢材计算，体现量感与空间观念| |解答题|6题/30分|公倍数、体积转换、折线统计图|智能机器人数量（公倍数）、商场销售趋势分析（数据意识），突出实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（    ）。 A．16和6 B．3.6和6 C．6和36 D．36和12 2．下列物体的体积最接近的是（    ）。 A．一间教室 B．一台冰箱 C．一个粉笔盒 D．一粒花生米 3．一根绳子长4m，将它平均分成5段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 4．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“（    ）”。 A．厉 B．害 C．了 D．我 5．如图，把一张边长8dm的正方形铁皮，围成一个长方体水箱的侧面，还需要配一个面积是（    ）的底面。 A．2 B．4 C．8 D．16 6．小强根据A与B的数量关系画出了下面的线段图。下列说法错误的是（    ）。 A．A是B的 B．B是A的 C．B比A多 D．A比B少 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根30米长的彩带平均剪成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。 8．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是( )平方厘米。 9．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )，把这个数分解质因数( )。 10．已知是不为0的自然数，如果是假分数，是真分数，那么是( )。 11．静静用同样的小正方体摆了一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是由( )个小正方体摆成的。 12．403至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才是2和5的公倍数。 13．快递驿站要搭建长方体货物摆放架，架子长3米，宽0.5米，且宽与高相等。搭建这个框架至少需要( )米钢材。 14．为了反映运城市2026年各月平均气温的变化趋势，应选用( )统计图；要对比运城盐湖景区和关帝庙景区在“五一”假期每天游客人数的多少，应选用( )统计图。 15．浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每( )天两人会相遇一次，2025年4月1日是两人第一次同时去跑步的日子，4月里他们共有( )次会同一天去跑步。 16．小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4cm正方体，后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。已知这个的长方体长是4cm，宽是2cm，那么它的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．1.4÷0.2＝7，因此可以说7和0.2是14的因数。( ) 18．要使三位数7□0同时是2、3、5的倍数，□里最小填3。( ) 19．如下图，甲的表面积小于乙的表面积。( ) 20．一个数的最小的因数一定小于这个数最小的倍数。( ) 21．一根绳子剪两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比第一段长。( ) 22．折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化趋势。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                9÷15＝ 24．脱式计算（能简便的要简便）。                                                25．解方程。          五、解答题（30分） 26．聪聪看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？ 27．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸一共需要多少玻璃？ 28．一块长方体石料，长6分米、宽4分米、高2分米。将它凿碎后重新铺在宽3分米、厚4厘米的地面上，铺成的地面长度是多少分米？ 29．某科技馆有40多个智能巡逻机器人。如果排成6列，正好排完；如果排成8列，也正好排完。一共有多少个智能巡逻机器人？ 30．李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75米，此时表面积增加了72平方厘米。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 31．诚信商场A、B两种品牌电脑2024年月销售量情况统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A品牌电脑/台 68 90 75 32 30 28 50 42 35 24 28 10 B品牌电脑/台 15 22 18 25 39 35 40 51 60 65 67 74 请根据统计表中的数据（斜体部分）完善下列折线统计图。 （1）算一算，哪种品牌电脑全年总销售量最高？ （2）两种品牌电脑的月销售量变化趋势有什么不同？如果你是商场经理，这些信息对你有什么帮助？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C B D 1．D 【分析】根据因数和倍数的意义，在非零自然数范围内，如果数a能被数b整除（b≠0），那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。解题时需同时满足两个条件：一是两个数都必须是非零自然数，二是第一个数除以第二个数的商必须是整数且没有余数。据此对各选项逐一进行分析。 【详解】A．16和6都是非零自然数，但16÷6＝2……4，有余数，所以16不是6的倍数，此选项错误； B．3.6是小数，不是非零自然数，不符合因数和倍数的研究范围，此选项错误； C．6和36都是非零自然数，但6÷36商不是整数，6是36的因数，而不是倍数，此选项错误； D．36和12都是非零自然数，且36÷12＝3，商是整数且没有余数，所以36是12的倍数，此选项正确。 2．C 【分析】1立方分米相当于棱长为1分米的正方体的体积，结合生活经验判断各选项物体的体积大小，再对比四个物体的体积，选出最接近的。 【详解】A．一间教室的体积很大，空间容纳量大，远大于1立方分米，此选项错误； B．一台冰箱的体积较大，体积大约几十立方分米，远大于1立方分米，此选项错误； C．一个粉笔盒长宽高大约都是1分米，体积约1立方分米，此选项正确； D．一粒花生米的体积很小，只有几立方厘米，此选项错误。 体积最接近1立方分米的是一个粉笔盒。 3．A 【分析】求每段占全长的几分之几，是将全长看作单位“1”，平均分成若干份，求其中一份占整体的比例，结果不带单位；求每段的具体长度，是用总长度除以段数，结果带单位。根据题意关键词“占全长的”确定所求为分率。 【详解】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的：。 4．C 【分析】正方体展开图属于“二三一”型结构，正方体展开图中相对面的判定规则：同行或同列间隔一个面的两个面为相对面。 【详解】第二行的“害”和“我”间隔一个“了”，因此“害”和“我”相对；“厉”和“的”相对；剩下的“国”和“了”相对。 因此与“国”字所在面相对的面上的汉字是“了”。 5．B 【分析】正方形铁皮边长8dm，平均分成4份作为长方体侧面的4个宽，除法算出底面正方形边长，再用正方形面积公式求底面积。 【详解】8÷4＝2（dm） 2×2＝4（dm2） 6．D 【分析】用A的份数除以B的份数，求出A是B的几分之几；用B的份数除以A的份数，求出B是A的几分之几；用B的份数减去A的份数求出A与B相差的份数，再用A与B相差的份数除以A的份数，求出B比A多几分之几；用A与B相差的份数除以B的份数，求出A比B少几分之几。 【详解】由图可得，A的份数为4份，B的份数为6份 A.4÷6＝＝，所以，A是B的； B．6÷4＝＝，所以，B是A的； C．6－4＝2（份），2÷4＝＝，所以，B比A多； D．2÷6＝＝，所以，A比B少，而不是。 7． 6 【分析】把30米长的彩带平均剪成5段，求每段长度，用彩带的长度÷剪的段数；把彩带的长度看作单位“1”，平均剪成5段，求每段占全长的分率，用1÷剪的段数，即1÷5解答。 【详解】30÷5＝6（米） 1÷5＝ 8．27 【分析】先用长方形的周长除以2求出长与宽的和，即厘米。再将12厘米分解为两个数的和，即，，，，，。大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。逐一分析这六组算式中两个数是否一个是质数，一个是合数。根据长方形的面积等于长乘宽，将符合条件的长与宽相乘，求出长方形的面积，最后比较面积的大小确定面积最大的情况。 【详解】（厘米） ，1既不是质数，也不是合数；11是质数。不符合。 ，2是质数，10是合数。符合。 ，3是质数，9是合数。符合。 ，4是合数，8是合数。不符合。 ，5是质数，7是质数。不符合。 ，6是合数。不符合。 综上，符合要求的长与宽有两组：一组是2和10，另一组是3和9。 求面积： （平方厘米） （平方厘米） 这个长方形的面积最大是27平方厘米。 9． 12 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。一个数既是12的因数，又是12的倍数，则这个数就是12。用短除法将一个数分解质因数，计算时短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，除到最后的商是质数为止。最后将所有的除数和商按从小到大的顺序连乘。 【详解】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。 10．5 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数，据此解答。 【详解】所以是假分数时，a≥5；是真分数时，a＜6。 a是不为0的自然数，同时满足a≥5和a＜6，只有a＝5符合条件。 11．5 【分析】从上面看到几何体下层有3个正方体，从左面看到几何体有两层，下层有2个正方体，上层有1个正方体，在左边，从前面看到，下层有2个正方体，上层有2个正方体，综合可知，几何体有两层，上层有2个正方体，下层有3个正方体，由此计算正方体的个数。 【详解】3＋2＝5（个） 12． 2 3 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】4＋0＋3＝7，7不是3的倍数； 7＋1＝8，8不是3的倍数； 7＋2＝9，9是3的倍数，所以403至少要加上2才是3的倍数； 403的个位是3，不是2和5的公倍数； 比403小且个位是0的最接近的整数是400； 403－400＝3，所以403至少要减去3才是2和5的公倍数。 13．16 【分析】宽与高相等，则高＝0.5米，求搭建这个框架需要钢材的长度，就是求这个长方体货物摆放架的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】高＝宽，高＝0.5米 （3＋0.5＋0.5）×4 ＝4×4 ＝16（米） 14． 折线 复式条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；复式统计图一般反映两组或两组以上的数据。据此解答。 【详解】为了反映运城市2026年各月平均气温的变化趋势，应选用折线统计图；要对比运城盐湖景区和关帝庙景区在“五一”假期每天游客人数的多少，应选用复式条形统计图。 15． 【分析】两人再次相遇经过的天数必须既是4的倍数，又是3的倍数，即两人跑步周期的公倍数。要求“至少”每多少天相遇一次，即求3和4的最小公倍数。确定相遇周期后，从第一次相遇的日期（4月1日）开始推算，结合4月份的总天数（30天），统计出该月内两人同一天跑步的次数。 【详解】4和3是互质数，4和3的最小公倍数是4×3＝12，至少每12天两人会相遇一次。 4月1日是第一次同时去跑步的日子 4月1日＋12天＝4月13日，第二次相遇日期。 4月13日＋12天＝4月25日，第三次相遇日期。 4月25日＋12天＝4月37日（不符合）；4月里他们共有3次会同一天去跑步。 16．8 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥捏成的正方体的体积，由于体积不变，长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），用正方体橡皮泥的体积÷（长×宽），即可解答， 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（cm） 17．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不属于非0自然数，因此小数之间或小数与整数之间不存在因数和倍数关系。 【详解】因数与倍数的研究范围限定为非0自然数，0.2和1.4是小数，不是非0自然数，不符合因数的定义条件，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5。根据以上特征，从0到3依次代入检验，找出符合条件的数字是否是3。 【详解】解：这个三位数的个位数字是0，既是2的倍数也是5的倍数。 7＋0＋0＝7，7不是3的倍数，所以700不是3的倍数，数字0不符合条件； 7＋0＋1＝8，8不是3的倍数，所以710不是3的倍数，数字1不符合条件； 7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以720是3的倍数，数字2符合条件； 7＋0＋3＝10，10不是3的倍数，所以730不是3的倍数，数字3不符合条件。 故答案为：×。 19．× 【分析】甲正方体是由八个小正方体组成的，它的表面积共六个面，每个面有4个小正方形的面积组成，所以甲的表面积是24个小正方形的面积。乙正方体是由七个小正方体组成的，缺的一角露出的三个面经过分别平移到上前右三面也形成了六个面，每个面有4个小正方形的面积组成，所以乙的表面积也是24个小正方形的面积。 【详解】由分析可知： 甲的表面积＝24个小正方形的面积 乙的表面积＝24个小正方形的面积 所以甲的表面积＝乙的表面积，所以说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据因数和倍数的意义可知，一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。需要比较1与这个数本身的大小，注意考虑这个数为1的特殊情况。 【详解】当这个数是1时，它的最小因数是1，最小倍数也是1，此时1＝1，最小因数等于最小倍数；当这个数大于1时，它的最小因数是1，最小倍数大于1，此时最小因数小于最小倍数。因为存在最小因数等于最小倍数的情况，所以“一定小于”的说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】解题关键在于区分分数表示具体数量还是表示分率。把绳子全长看作单位“1”，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，再比较两段分率的大小，分率大的，绳子就长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第二段占全长的，第一段占全长的分率为：。 因为，所以第二段比第一段长。 故答案为：× 22．√ 【分析】折线统计图通过点的位置表示数量的多少，通过线段的起伏表示数量的增减变化趋势，据此判断。 【详解】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，原说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；3；； 75；； 【分析】（1）先找分母6、18、12的最小公倍数36，将分数通分，再按从左到右的顺序进行同分母分数加减运算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分别结合，再相加简化计算。 （3）先把8÷10转化为分数，再利用减法的性质，简化计算。 （4）先把分数转化为小数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （5）先把小数转化为分数，再利用减法的性质去括号，按顺序计算。 （6）先把小数转化为分数，再计算小括号内的减法，接着计算中括号内的加法，最后计算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝2＋1 ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝99×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（99＋1） ＝0.75×100 ＝75 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝2÷18 ＝ 25．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、，用加法求出两天一共看了全书的几分之几。 【详解】 答：两天一共看了全书的。 27．196平方分米 【分析】鱼缸是无盖的，已知玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，因此只需要计算5个面的面积，即1个底面和4个侧面。底面面积＝长×宽，侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，将已知数据代入公式计算即可求出所需玻璃的总面积。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸一共需要 196平方分米玻璃。 28． 40分米 【分析】石料凿碎后重新铺在地面上，虽然形状发生了改变，但石料的体积保持不变。先统一长度单位，将厘米换算成分米，然后利用长方体的体积公式，求出石料的总体积，最后根据铺成的地面宽度和厚度，利用体积公式的逆运算求出地面的长度。 【详解】厘米分米 （立方分米） （分米） 答：铺成的地面长度是分米。 29．48 个 【分析】根据题意，机器人排成6列或8列都正好排完，说明机器人的数量既是6的倍数，又是8的倍数，即6和8的公倍数。6和8的最小公倍数的倍数一定是这两个数的公倍数。先利用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，再从最小公倍数的倍数中找出符合“40 多个”这一条件的数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 6和8的公倍数有： 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 …… 因为机器人有40多个，所以在公倍数中只有48符合条件。 答：一共有48个智能巡逻机器人。 30．5400立方厘米 【分析】先把单位换算成统一单位。增加的面积等于2个底面的面积，用72÷2即可算出一个底面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”代入数字计算即可。 【详解】0.75米＝75厘米 72÷2＝36（平方厘米） 36×75×2＝5400（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积是5400立方厘米。 31． （1）A品牌； （2）A品牌销售量呈现下降趋势，而B品牌销售量呈现出上升趋势。如果我是商场经理，我会决定对A品牌应减少进货量，增加B品牌的进货数量。 【分析】根据表格数据，根据每个月对应的销售量标点，然后连接起来，写上数值，注意用两种线段表示； （1）将两种品牌的所有月份销售量进行相加，然后比较即可； （2）通过观察折线图走势发现A品牌销售量在下降，B品牌销售量在上升，然后根据商场工作要求作出判断。 【详解】 （1）A品牌电脑：68＋90＋75＋32＋30＋28＋50＋42＋35＋24＋28＋10＝512（台） B品牌电脑：15＋22＋18＋25＋39＋35＋40＋51＋60＋65＋67＋74＝511（台） 512＞511 答：A品牌电脑全年总销售量最高。 （2）通过观察可知，A品牌销售量在下降，B品牌销售量在上升。A品牌应减少进货量，B品牌增加进货量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $