山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1.D 2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.D 二、填空题 11.x≥112.-5（答案不唯-）13.1214.m≥215.30<x<40 三、解答题 5-2x<1-x 16.解：(1)解： 2 去分母得2(5-2x)<1-x 去括号得10-4x<1-x, 移项得-4x+x<1-10」 合并同类项得-3x<-9， x>3: (2)解：解不等式①得x<1, 解不等式②得x>-1, ∴.原不等式组的解集为-1<x<1, 数轴表示为： -5-4-3-2012345(先在数轴上表示再写解集不扣分)· 1 1 1 17.解：(1)12： (2)6: (3)4. 18.解：“xO(-)=-3,且y⊙x=-1, .x-2y=-3 y+2x=-1 x=-1 解得(y=1 .x-y=-1-1=-2 19.解：(1)不会超过，理由： 学校计划购买30件乙种文创产品，则购买甲种文创产品80-30=50件， 总费用为30×88+50×38=4540（元）<6000（元）， 答：总费用不会超过6000元的预算： (2)设购买x件乙种文创产品，则购买80-x件甲种文创产品， 由题意可得， 88x+38(80-x)≤6000 解得x≤59.2 答：学校最多可购买59件乙种文创产品. 20.解：BD=CD,∠C=30°， ∴.∠CBD=∠C=30°. .∠ADB=∠C+∠CBD=60°， AC=BC. ·∠CAB=∠CBM=180°-30° =75° 2 .∠ABD=∠CBA-30°=45°， 4103 .∠1=∠ABD=45° 21.(1)证明：：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.CD=DE,∠C=∠DEB=90° .CF=EB ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(SAS) ∴.BD=DF (2)解：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.CD=DE,∠C=∠AED=90°. AD=AD ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL) .AC=AE =7, 根据题意得CF=EB=2 ∴.AF=AC-CF=5 22.解：任务1：设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元， x+2y=230 根据题意得(2x+y=250 x=90 解得(y=70 答：购买一个甲种足球需要90元，一个乙种足球需要70元： 任务2：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球(80-m）个， 90m+70(80-m)≤6200 1 根据题意得 m≤2(80-m） 26 ≤m≤30 解得3 :m,(80-m)均为整数， m的值可以为27,28,29,30， ∴.学校共有4种购买方案， 方案1：购买甲种足球27个，乙种足球53个： 方案2：购买甲种足球28个，乙种足球52个： 方案3：购买甲种足球29个，乙种足球51个： 方案4：购买甲种足球30个，乙种足球50个： 任务3：选择购买方案1所需费用为90×27+70×53=6140（元）： 选择购买方案2所需费用为90×28+70×52=6160（元）： 选择购买方案3所需费用为90×29+70×51=6180（元）： 选择购买方案4所需费用为90×30+70×50=6200（元）， .6140<6160<6180<6200 ∴当购买甲种足球27个，乙种足球53个时所需总费用最低，最低费用为6140 23.解：(1)3.5 (2)如图所示，连接CM! D B 点M在∠ACB的平分线上， ∴.∠MCF=∠MCB 又：∠B=∠MFC=90°，CM=CM, ∴.△MCF≌△MCB(AAS) .'CF=BC=15 cm 1=15-9=6 1 (3)如图所示，连接BE, 0 ⊙ 由平移的性质可得DE∥BC, '∠ABC=90°，即AB⊥BC, .DE⊥AB, :点N为AB的中点， .DE垂直平分AB, ∴.AE=BE, ∴.∠EAB=∠EBA, .∠EAB+∠C=∠EBA+∠EBC=90°， .∠EBC=∠C, .BE=CE, .CE=4E=74B=12.5 cm 12.525 ..t= 12 7 (4)t的值为2或6或9」 2025−2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 2．工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等腰三角形“三线合一”的性质 B．垂线段最短 C．等角对等边 D．垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 5．在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A． B． C． D． 6．某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 7．如图，某小区有一块三角形绿地，现需要再绿地上建一个凉亭，使它到，，三边的距离相等，下列方案能满足项目要求的是（ ） A． B． C． D． 8．一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A．方程的解集是 B．方程的解是 C．关于，的方程组的解是 D．不等式的解集是 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 12．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是________． 13．如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则________． 14．如果不等式组无解，那么的取值范围是________． 15．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积（）所在的范围是________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16．（本题满分6分） （1）解不等式； （2）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 17．（本题满分6分） 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）写出任意转动一次转盘获得元的概率为________； （2）写出任意转动一次转盘获得元的概率为________； （3）写出任意转动一次转盘获得元的概率为________． 18．（本题满分6分） 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值． 19．（本题满分6分） 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件． （1）若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品． 20．（本题满分7分） 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数． 21．（本题满分7分） 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（本题满分8分） 根据以下信息，按要求完成下列三个任务： “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将开展的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材 已知学校前期进行了小规模试采购，购买个甲种足球和个乙种足球共花费元；购买个甲种足球和个乙种足球则花费了元． 材料 学校计划采购个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过元． 素材 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务 精准定价 请你依据素材，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱； 任务 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量； 任务 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 23．（本题满分9分） 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点，．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当垂直平分时，则的值为________； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $