山东省枣庄市市中区2025-2026学年七年级期末学业质量监测 数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的． 1．小华书写时不小心把墨水滴在了等式“（）”中的运算符号上，则被覆盖的符号是 A． B． C． D． 2．下列标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是 A．掷一枚硬币，正面朝上 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 5．如图，直线，点，分别在，上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点B．若，则的度数为 A． B． C． D． 6．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图（黄、蓝、蓝、红、蓝、红）．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是 A． B． C． D． 7．如图，，下列条件中，添加后仍不能判定的是 A． B． C． D． 8．从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为 A．10 B．11 C．13 D．14 9．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是 A． B． C． D． 10．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点，若，则的度数是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知，，则________． 12．如图，，点，在线段上，若，，则的长为________． 13．若，是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是________． 14．如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为_______． 15．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图3所示．摆锤从点出发再次回到点需要_______秒． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）计算： （1）； （2）计算：． 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本小题满分8分）如图，的点关于某直线的对称点为． （1）在图中用尺规作出直线，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）画出关于直线的对称图形；（保留作图痕迹） （3）在直线上找一点，使的长最短． 19．（本小题满分8分）某市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的排球数 20 50 100 200 500 1000 优等品数 16 43 83 164 414 抽到优等品的频率 0.8 0.83 0.820 0.828 0.825 （1）表中的_________，_________； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是_________；（精确到0.1） （3）该文体店共需采购大约多少个排球，才能确保本次采购中有120个优等品？ 20．（本小题满分9分）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． （1）东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________km； （2）根据图象，完成表格； （3）求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； （4）骑行多长时间时，东东与家相距？ 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … 21．（本小题满分7分）如图，在中，平分，为延长线上一点，为上一点，且，延长交于点． 试说明：． 22．（本小题满分8分）为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端，之间的距离 人员 小涵 小宇 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是__________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 23．（本小题满分10分）【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本P113的一个数学问题出发，问题如下： 如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？ 【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为_______________________； 【深入探究】当正方形旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积； 【拓展应用】将个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，点，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出个这样的正方形重叠部分的面积之和． 24．（本小题满分11分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”． （1）如图1，，，，请在图中画出“和谐分割线”，与一边交于点，则_________是等腰三角形，底角为______度． （2）如图2，在中，线段是的“和谐分割线”，若是等腰三角形，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末联合教研质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每题3分） 题号 6 9 10 答案 A D D B A B B 二、填空题（共5小题，每题3分） 11.8 12.2 13. 14或16 14.72 15. 8 三、解答题 16.(体小题满分8分)解：(1)(3)2+(-3)0-(-1)2026 =9+1-1=9； …4分 (2)计算：（-x)5+x2x3-(-3x)2÷(-x) =-x5+x5-9x6÷（-x)=9x5.… …8分 17.(本小题满分6分)解：原式=[4a2-4ab+b2-4a2+9b2-3ab]÷(-2b) =(-7ab+10b2)÷（-2b) a-5汤，4☑ 当a=2,b=-1时， 原式=号×2-5X（-1)=74512… …6分 18.(本小题满分8分)解：图略作图正确：（1)得4分，其余两问各2分 19.(体小题满分8分解：(1)表中的a=铝=086,6=0825X10=825: 故答案为：0.86,825；…4分 （2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.8； 故答案为：0.8；…6分 (3)120÷0.8=150(个)， 答：该文体店共需采购大约150个排球，才能确保本次采购中有120个优等 品。…8分 20.(本小题满分9分)解：（1)东东出发2h后到达离家最远的地方，此时离家30km. 故答案为：2；30；… …2分 (2) 骑行时间t(h) 0.5 离家的距离s(km) 5 25 20 …5分 (3)第1小时~2小时的速度：(30-10)÷(2-1)=20(km/h), 所以，5=10叶20(t-1)=20t-10…7分 (4)去时：当s=20时，代入得：20=20t-10,t=1.5 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20k, 所以当骑行1.5h或4h时，东东与家相距20k.…9分 21.(本小题满分7分)(1)解：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD .'AG-AF ∴.∠AFG=∠G, .∠BAC+∠GAF=180°，∠GFA+∠G+∠GFA=180° ∴.∠G=∠BAD. .EG∥AD.… …7分 22.(本小题满分8分)解：（1)小涵；… …3分 （2)小涵同学方案可行；理由如下： 在△ABO和△CDO中， DO=BO ∠AOB=∠COD, CO=AO ∴.△ABO≌△CDO(SAS), ..AB=CD, 故小涵同学方案可行。…8分 23.(体小题满分10分)【初步思考】子…2分 【深入探究】过点E分别作EK⊥CD,ET⊥BC,垂足分别为K,T,如图1， ,正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合， A ∴.点E到CD,BC的距离相等，即ET=EK, .EK⊥CD,ET⊥BC, ∴.∠KET=90°，∠ETM=∠EKC=90°， KN H 图1 ,∠FEH=90°， .∠TEM什∠TEH=∠KEH+∠TEH=90°，即∠TEM=∠KEH, 在△MET和△NEK中， T∠TEM=∠KEH ET=EK l∠ETM=∠EKN .△MET≌△NEK(ASA), ∴.SAMET-=S△EK, .S重叠都分=SAMET十S四边形TEWC=S△NE十S四边形IEVC=S四边形TEKC, 1 同理初步思考得：S重叠部分=4 …8分 【拓展应用】 则n个这样的正方形重叠部分的面积之和为}×(m-1)=”cm2.…10分 24.(本小题满分11分)（1)如图所示，△ADB是等腰三角形，底角为30°；…3分 (2)解：如图，分三种情况： ①当DA=DC时，∠ACD=∠A=42°， .CD是△ABC的“和谐分割线”， .∠ACB=∠BDC=42°+42°=84° .∠B=180°42°-84°=54°；… …6分 ②当DA=AC时，.∠A=42°， ∴.∠ACD=∠ADC=69°， ,CD是△ABC的“和谐分割线”， ∴.∠BCD=∠A=42°， 则∠ACB=69°+42°=111°， B .∠B=27°；… …9分 ③当AC=DC时，∠ADC=∠A=42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB, 那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去)， 故∠B的度数为54°或27°。… …11分