2025-2026学年广东省佛山市八年级下学期期末冲刺数学模拟卷

**基本信息** 以二十四节气文化、农业园区采购等真实情境为载体，覆盖八年级数学核心知识，梯度设计适配期末综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式性质等|结合非遗文化考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|平行四边形角度计算、坐标滚动规律等|斜坡长度计算渗透空间观念，培养应用意识| |解答题|8/75|分式方程与不等式（农业采购）、动态几何探究等|包装优化问题构建函数模型，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年广东省佛山市八年级下学期期末冲刺数学模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．霜降B．大雪C．谷雨 D．小满 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：给不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故A不成立； 选项B：给不等式两边同时除以，不等号方向改变，得，两边加，不等号方向不变，得，故B不成立； 选项C：给不等式两边同时除以，不等号方向不变，得，故C不成立； 选项D：给不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故D一定成立． 3．在平行四边形形状的花坛中，对角线，相交于点O，园艺师在边的中点E处安装喷灌设备，连接．已知花坛边长，则喷灌设备到中心O的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 4．下列命题中，真命题是（   ） A．四个角都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．正方形的每一条对角线都平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形及平行四边形的性质与判定，需根据各图形的性质和判定逐一分析即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：四个角都相等的四边形是矩形，该选项命题是假命题，不合题意； 对角线互相垂直的四边形是菱形或一般四边形，该选项命题是假命题，不合题意； 正方形的每一条对角线都平分一组对角，该选项命题是真命题，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 5．若式子有意义，则实数的值可以是（     ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数须为非负数，分式的分母不能为零，据此列出不等式得到x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】式子有意义， ，且 分子， 可得 解得 选项中只有满足，符合条件． 6．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去分母时需要给方程每一项都乘以分母的最小公倍数，分子是多项式时要添加括号． 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是， ∴给方程两边同时乘去分母，得：． 7．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，则，根据题意可得，，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴； ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴． 8．若关于的方程有增根，则的值为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分式方程的增根是使原方程分母为0的根，先确定可能的增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：∵ 原方程最简公分母为 ∴ 原方程有增根，则增根满足 ， 得 或 ， 方程两边同乘 去分母得： 整理得： 将 代入整式方程得：，解得 将 代入整式方程得：，解得 ∴ 的值为或． 9．如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和，再利用正多边形的性质求出内角的度数，再求正边形的内角度数，结合多边形的内角公式求出边数． 【详解】解：正五边形的内角和：， 正五边形的内角为：， 则正边形的内角度数为：， 则， 解得：． 10．已知直线经过点，与直线（）相交于点．则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，不等式的解集是直线落在直线下方时对应x的取值范围，结合交点坐标和函数增减性即可求解． 【详解】解：∵直线经过和交点， ∴将点和点代入直线中得， ， 解得：， ∴直线， ∵， ∴对于直线，y随增大而增大； 又∵中， ∴随增大而减小， ∵两直线交点为， 又∵不等式表示的函数值小于的函数值， 结合函数增减性可得，当时，落在下方，满足不等式， ∴不等式的解集为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．计算：_________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 12．若，，则代数式的值为_______． 【答案】 【分析】根据求出的值，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上所述，代数式的值为． 13．如图，在平行四边形中，，，则的度数为______． 【答案】/35度 【分析】先由平行四边形的性质求得，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．如图，某公园小山坡有一处草坪风景欣赏区．坡顶到水平面的高度为20米，坡底到点的距离为100米．为方便游人观赏，公园需要在之间修建一条小路．方案一：在之间修建一条笔直的小路；方案二：在之间沿着斜坡修建折线小路．方案二比方案一线路长________米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的平移现象．根据题意可得：，在中，利用勾股定理可求出的长，然后利用平移的性质可得：方案二的线路长米，从而进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，米，米， ∴（米）， ∴方案一的线路长为米； 由题意得：方案二的线路长（米）， ∴方案二比方案一线路长米， 故答案为：． 15．中，，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将按如图方式滚动，则滚动2025次后，点的坐标为___________． 【答案】 【分析】先计算，结合三角形滚动规律为每3次一循环，每滚动3次，点横坐标增量恰好为的周长，求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 此时点B的坐标为； 第1次滚动后，点B的坐标为，即； 第2次滚动后，点B的坐标不变； 第3次滚动后，点B的坐标为，即； 根据图象可得三角形滚动规律为每3次一循环，每滚动3次，点横坐标增量恰好为的周长， ∵， ∴滚动2025次后，点的横坐标为， 故点的坐标为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分）解方程和不等式组： (1)解方程 (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解：解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：． 数轴略． 17．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点成中心对称，请画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，，且和关于原点成中心对称，得到，，，画出即可； （2）根据，，，且绕点逆时针旋转得到，得到，，，画出； （3）根据题意，得平移后得到的坐标为，判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换，求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据题意，得平移后得到的坐标为，判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换， 故平移后得到的坐标为即； 18．（本题满分7分）如图，是对角线． (1)在线段上求作一点E，连接，使得；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的大小． 【答案】(1)解：如图所示，点E即为所求． (2) 【分析】（1）作的中垂线，交于点，则，故，三角形的外角的性质得到，故点即为所求； （2），等边对等角，结合直角三角形的两个锐角互余，列出方程求出，进而得到的度数，根据平行四边形的对角相等，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：设， 由 （1）知， ∵， ∴． ∵在中，， ∴， ∴，解得， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）为推进特色农产品提质惠民项目，太原市清徐县某农业园区计划采购甲、乙两种节能冷藏保温柜，用于鲜果、蔬菜存储． (1)已知甲款单台售价比乙款贵0.2万元；用18万元采购甲款的台数，等于用12万元采购乙款台数的1.2倍．求甲、乙两款冷藏保温柜的单价． (2)园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元．该园区最多可购进甲款冷藏保温柜多少台？ 【答案】(1)甲款冷藏保温柜单价1万元，乙款冷藏保温柜单价0.8万元 (2)该园区最多购入甲款冷藏保温柜40台 【分析】（1）设乙款冷藏保温柜单价为x万元，则甲款冷藏保温柜单价为万元，根据题意建立分式方程求解即可； （2）设购入甲款冷藏保温柜a台，则购入乙款冷藏保温柜台，根据“总经费不超过68万元”建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙款冷藏保温柜单价为x万元． 由题意可得： 解得，， 经检验，是原方程的解． （万元） 答：甲款冷藏保温柜单价1万元，乙款冷藏保温柜单价0.8万元． （2）解：设购入甲款冷藏保温柜a台． 由题意可得：， 解得， 因为a是正整数，所以a的最大值为40． 答：该园区最多购入甲款冷藏保温柜40台． 20．（本题满分9分）通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求、的值； (3)分式的值为正数时，应满足什么条件？ 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的化简、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）由已知得，再根据分式化简的步骤求解即可； （2）由已知得，由分式的性质得到，据此求解即可； （3）由题意得到或，结合，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴， 解得； （3）解：∵分式的值为正数时， ∴或， 又∵， ∴或， 解得． 21．（本题满分9分）点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的性质证明，，由“对边平行且相等的四边形为平行四边形”即可得到结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线相互平分，即可得到的长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴为的中位线， ，， ∵点F为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ，， ，， ∴四边形为平行四边形； （2）解：连接， ，， ∴是的中位线， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分）综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： (1)将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． (2)叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． (3)若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 【答案】(1) (2)叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． (3)费用最小为元. 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，不等式的应用，一次函数的性质； （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意列不等式进行解答即可； （3）设购买A盒x个，B盒y个，可得，可得，的最大整数值为，设总的购买费用为元，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：设关系式为：， 将代入上式得： 解得： 则； （2）解：当时， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大整数解为 叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗， 同理：， 解得：， ∴的最大整数解为， ∴B盒（竖放）最多可放入个碗． （3）解：由（2）可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． 设购买A盒个，B盒个，分装95个碗， ∴， ∴， ∴， ∴的最大整数值为， 设总的购买费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最小为（元）. 23．（本题满分14分）如图，已知为等腰直角三角形，，，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接、． (1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①；②； (2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见见详解 (2)成立；理由见详解 (3)；理由见详解 【分析】（1）根据已知条件证明即可； （2）过D作 ，可得出为等腰直角三角形，再根据第一问的方法证全等即可； （3）过D作，可得四边形是正方形，再证即可得出结论 【详解】（1）∵， ∴ ∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段 ∴, ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ （2）过D作 ∵ ∴, ∴为等腰直角三角形 同理可得： ∴ ∴ （3）；理由如下： 过D作， ∵，， ∴ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省佛山市八年级下学期期末冲刺数学模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．霜降B．大雪C．谷雨 D．小满 2．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．在平行四边形形状的花坛中，对角线，相交于点O，园艺师在边的中点E处安装喷灌设备，连接．已知花坛边长，则喷灌设备到中心O的距离为（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（   ） A．四个角都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．正方形的每一条对角线都平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 5．若式子有意义，则实数的值可以是（     ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 6．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有增根，则的值为（     ） A． B．或 C． D．或 9．如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知直线经过点，与直线（）相交于点．则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．计算：_________． 12．若，，则代数式的值为_______． 13．如图，在平行四边形中，，，则的度数为______． 14．如图，某公园小山坡有一处草坪风景欣赏区．坡顶到水平面的高度为20米，坡底到点的距离为100米．为方便游人观赏，公园需要在之间修建一条小路．方案一：在之间修建一条笔直的小路；方案二：在之间沿着斜坡修建折线小路．方案二比方案一线路长________米． 15．中，，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将按如图方式滚动，则滚动2025次后，点的坐标为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分）解方程和不等式组： (1)解方程 (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点成中心对称，请画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________． 18．（本题满分7分）如图，是对角线． (1)在线段上求作一点E，连接，使得；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的大小． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）为推进特色农产品提质惠民项目，太原市清徐县某农业园区计划采购甲、乙两种节能冷藏保温柜，用于鲜果、蔬菜存储． (1)已知甲款单台售价比乙款贵0.2万元；用18万元采购甲款的台数，等于用12万元采购乙款台数的1.2倍．求甲、乙两款冷藏保温柜的单价． (2)园区计划采购两种冷藏保温柜共75台，总经费不超过68万元．该园区最多可购进甲款冷藏保温柜多少台？ 20．（本题满分9分）通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求、的值； (3)分式的值为正数时，应满足什么条件？ 21．（本题满分9分）点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分）综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： (1)将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． (2)叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． (3)若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 23．（本题满分14分）如图，已知为等腰直角三角形，，，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接、． (1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①；②； (2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $