广东惠州市大亚湾区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷

**基本信息** 以神舟二十一号零部件检查、乡村振兴购书等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、调查方式、坐标系等|结合神舟二十一号检查考查普查适用场景| |填空题|5/15|点到直线距离、平移性质、规律探究|动点坐标规律题发展抽象能力与空间观念| |解答题|8/55|统计分析、方程组应用、几何探究|乡村振兴购书问题考查模型意识，几何动态探究提升推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列四个数中，其中是无理数的是() A号 B.阿 C.-3.1416 D.2026 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B.调查某国产新能源汽车的续航情况 C.调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 3.在平面直角坐标系中，点A(-1,2026)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.9的平方根是() A.±3 B.+3 C.-3 D.±3 5。下列各组解中哪个是二元一次方程组化+y=的解（ ) A.=7 B.3 c.6-i D.6-2 6.若x>y,则下列式子中，不正确的是() A.-3x>-3yB.x+3>y+3 C.x-3>y-3D.3x>3y A D 7.如图，能使AB∥CD的条件是() A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 2 C.∠B+∠BAD=180 D.∠B=∠D 第7题 8.下列命题是真命题的是() A.内错角相等 B.若两个角互补，则这两个角的和为180° C.相等的角是对顶角 D.两个锐角的和是锐角 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是： 一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有×只、兔 有y只，则列出正确的方程组是() A{4+,34 ∫x+y=3 B.{2x+4y= 4c化+k。 10.若关于x的不等式组化3“无解，则a的取值范围是（) A.u≤-3 B.a>-3 C.-3<≤2 D.-1≤a<3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上，PB⊥1，垂足为B,PA=4, B PB=3,PC=5,则点P到直线I的距离是一： 第11题 12.比较大小： 2 1 2 -2 13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,己知BF=10,CF=4, 则CE的长为 第13题 14.如果Va-1+1b+2=0,那么(a+b)2025的值为 y 5 15.如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点0出发，4 依次运动到点A1(2,2),A(3,1),A3(4,1),A4(6,3),45(7,2),3 A6(8,2)… A3 1A6 1 按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是 A3 0123456789101112x 三.解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分) 16.(1)计算：√25+-8+v3-2 (2)解方程组： x+2y=1① 2x-2y=8② 2x-2>-4① 17.解不等式组 x-1≤告② 并在数轴上表示解集。 -3-2-10123→ 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5,5), B(1,2),C(4,0),将三角形ABC平移后，顶点A的对应点A的坐标为(-1,3)，顶 6 点B,C的对应点分别为B,C· 543 (1)画出三角形A'BC',并写出点B的坐标： (2)写出三角形A'BC的面积： -6-5-4-3-2-10123456 3 19.为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据 绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图， 频数分布表： 频数分布直方图 蹲起次数分组 频数 百分比 ↑频数/人 20 68 2 4% 1 810 6 12% 10-- 1012 a 28% 8 36% 6 12~14 18 14-16 10 b 0 6810121416次数/次 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的人数有 人，表中a=】 ，b= (2)补全频数分布直方图： (3)若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14~16”部分所对应的扇形圆心角的度数. （4)若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在12~14范围内的学生有多少人？ 20.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a+b-c的平方根. 21.如图，已知，∠BGF=∠CAB,∠1+∠2=180°. (1)试说明DE/AF的理由； (2)若DE1BC,∠2=130°，求LBFG的度数. 22.乡村全面振兴有序推进.某村开展了主题为“善读书·兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡 村新貌.为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍 和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍 和3本科技类书籍共需220元. (1)求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ (2)若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 23.如图，已知线段AB,点C是线段AB外一点，连接AC,将线段AC沿AB平移得到线段BD, ∠CAB=(90°<a<180),点P是线段AB上一动点，连接PC,PD. (1)求证：∠CPD=∠PCA+∠PDB; 2过点C作直线l1/PD,在直线l上取点M,连接MD,CD,使∠MDC=∠CDP. ①当x=120°时，结合图形，请探究∠BDM与∠BDP之间的数量关系，并证明； ②在点P运动的过程中，当点P到直线I的距离最大时，写出∠BDP的度数： (用含a的式子表 示)大亚湾西区实验学校2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 贴条形码区 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1j [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 注意事项 [3] [3] [3] 3 [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [41 1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 [5] [5] [5] [5] [5J [5] 2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [5] 3主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 4必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [7] [7] [7] [7刀 78 ] [7] 5.保持答卷清洁、完整 [8 [8] [8] [81 [8 [8 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] 正确填涂■ 缺考标记 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 AB□CD3AB□CD5AB□CD7AB□CD9B□CD 2AB□CD4AB□CD6AB□CD8AB□C四D10B□四D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 三.解答题（共8小题，1618每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16.(8分) (1)计算：V25+V-8+W3-2 (2)解方程组： Jx+2y=1① 2x-2y=8② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(8分) 2x-2>-4① 解不等式组 x-1≤1告回 并在数轴上表示解集. -3-2-10123→ 18.(8分) 654 2B的 -6-5-4-3-2-10 123456 19.(9分) (1)本次调查的人数有 人，表中a=，b= 频数分布直方图 频数/人 16 6 42 0 6810121416次数/次 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) 1 I 21.(9分) C D B G 22.(12分) I 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口■口 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) ②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，写出∠BDP的度数： (用含的式子表示)， (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口■▣ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列四个数中，其中是无理数的是（　　） A． B． C．﹣3.1416 D．2026 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 3．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．9的平方根是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（　　） A． B． C． D． 6．若x＞y，则下列式子中，不正确的是（　　） A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3 C．x﹣3＞y﹣3 D．3x＞3y第7题 7．如图，能使AB∥CD的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠BAD＝180° D．∠B＝∠D 8．下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．若两个角互补，则这两个角的和为 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a≤2 D．﹣1≤a＜3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）第11题 11．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 12. 比较大小：_______ 第13题 13．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，， 则的长为_______．    14． 如果，那么（a+b）2025的值为　 　 ． 15．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）… 按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是 三．解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16．（1）计算： （2）解方程组： 17． 解不等式组 ，并在数轴上表示解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)写出三角形的面积； 19．为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． （4）若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在12~14范围内的学生有多少人？ 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21．如图，已知，，． (1)试说明的理由； (2)若，，求的度数． 22．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 23．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． (1)求证：； (2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，写出的度数： （用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷答案（评分细 则) 1.B2.D3.B4.A5.C 6.A7.A8.B9.B10.A 二填空题 11.3 12.> 13.2 14.-1. 15.2702 三解答题 16.解：(1)V25+-8+3-2 =5-2+2-9V3 .3 =5-3 (2) x+2y=1① 2x-2y=8②？ ①+②得：3x=9, 解得：X=3, 6 把x=2代入①得：3+2y=1, 解得：y=-1,…。 7 X=3 则方程组的解为y=-1 .8 17.解：解不等式①，得x>-1, 2 解不等式②，得x≤2， .不等式组的解集为一1<X≤2,5 .不等式组的解集在数轴上如图所示6 -3-20123 8 (1)解：△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位，得到A-L,3?B-5.0? C-2,-2平移后如图，B-5,0 4 （2)S6Ac-5×4-x4×3-号x1×5-号×3×2-85；8 19.解：(1)本次调查的学生人数为：24%=50（人）， a=50×289%=14(人)，b=10×100%=20%,故答案为：50,14,2096：3 50 (2)补全频数分布直方图如下： 频数/人 20 18 16 14 12 8 6 4 0 6810121416次数/次 …5 (3)所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%=72°.…7 (4)1000×36%=360(人) 答：全校1000人中，蹲起次数在12一14范围内的有360人9 20.(1)依题意得： 5a+2=3,V3a+b-1=4 5a+2=27 3a+b-1=161 .2 [a=5 解得： b=2 .4 又：9<3<√6 3<13<4 又c是3 的整数部分， .C=3 6 故a=5,b=2,c=3 (2)a=5,b=2,c=3, .2a+b-c=2×5+2-3=9. 8 ∴.±V2a+b-c=±V9=±3 .9 21.（1)解：，∠BGF=∠CAB, GF‖AC, 1 ∴.∠1=∠CAF, 2 .∠1+∠2=180°， .∠CAF+∠2=180°， .3 DRAR (2)解：DE⊥BC, ∴.∠CED=90°. 5 又.∠2=130°， .∠CDE=180°-∠2=180°-130°=50° ∴.∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-50°-90°=40° ，7 .GF‖AC, ∴.∠BFG=∠C=40°. 9 22.解：（1)设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元，依题意 得.1 4x+5y=400 2x+3y=220… 3 x=50 解得y=40⑤ 答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元；6 (2)设购买农业类书籍m本，7 根据题意得：50m+40(200-m)≤9200， 9 10m+8000≤9200： 解得：m≤120， .11 答：至多购买农业类书籍120本.12 23.(1)证明：根据平移的性质可知，AC川BD 如图2，过点P作PE∥AC, 1 ∴.PE∥AC∥BD .2 .∠ACP=∠CPE,∠BDP=∠DPE, 3 :∠CPD=∠CPE+∠DPE, ∴.∠CPD=∠PCA+∠PDB: 图2 (2)①解：当DM在∠CDP外部时，如图3， '∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC, ∠MDC=∠CDP. 2 .∠BDM=∠BDP+ 2<CDP '∠CAB=a=120° ∠B=60°， :∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP, ∠BDM=∠BDP+3(I20°-∠BDP)=180-)∠BDP 2 7 M B 图3 当DM在∠CDP内部时，如图4， :∠BDM=∠BDP+∠CDP-∠MDC,∠MDc-CDP. 1 .∠BDM=∠BDP+ ∠CDP 2 ∠CAB=a=120°， ∠B=60°， :∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP, ∠BDM=∠B0P+020P-∠BDP)=60+号∠BDP. M 图4 ∠BDM=18O-1∠BDP 综上，∠BDM与∠BDP之间的数量关系 或 ∠BDM=60°+二∠BDP .10 ②Q-90° 12 ②P PD 点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线 的距离最大， 当直线I垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如图5所示， D 图5 ∠CDB=∠A=a, .∠PDB=a-90°