天津市第一中学滨海学校2025-2026学年高一下学期第二次质量监测数学试卷

天津一中滨海学校2025-2026-2第二次质量监测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间：100分钟.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！ 参考公式： ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高； ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高； ·球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径. ·如果事件A、B相互独立，那么． ·一组数据的平均数为，它的方差为． 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 在复平面内，与复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “”是“向量与向量的夹角为钝角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，则这10人成绩的第80百分位数是（ ） A. 83 B. 83.5 C. 84 D. 70 5. 珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件 7. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 如图，平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当平面时，（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（ ） ①频率分布直方图中的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在内的学生人数为150 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，.，O分别为上､下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥的体积为18，则该圆柱的侧面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 12. 在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点， ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④与所成的最大角为. 上述命题中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分.） 13. 已知复数，则z的共轭复数_________. 14. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为_________． 15. 已知向量，，向量与垂直，则实数的值为__________． 16. 记样本、、…、的平均数为，样本、、…、的平均数为（）.若样本、、…、、、、…、的平均数为，则的值为______. 17. 联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲在两轮活动中答对两个问题的概率为_________，“粽队”在两轮活动中至少答对三个问题的概率为_________． 18. 如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为则正八面体外接球的体积为_______ 19. 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，点M，P，N分别是棱，，的中点，则二面角的正弦值为_________，异面直线与所成的角的余弦值为_________． 20. 在边长为的正方形中，为线段CD的三等分点，，，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______． 三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 21. 已知向量，满足，． （1）若，求向量的坐标； （2）若，求与的夹角． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足 （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 23. 如图，在多面体PABCD中，平面ABC，平面平面PBC，且，M为BD的中点． （1）求证：平面ABC； （2）求证：平面PAB； （3）若，求直线AC和平面PBC所成的角的正弦值． 24. 在中，角所对的边分别为，已知为边上的中线，点分别为边与上的动点，若直线与交于点，且，，且满足． （1）求边的长度； （2）若的面积是面积的4倍，求的最小值． 天津一中滨海学校2025-2026-2第二次质量监测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间：100分钟.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！ 参考公式： ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高； ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高； ·球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径. ·如果事件A、B相互独立，那么． ·一组数据的平均数为，它的方差为． 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【20题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 【21题答案】 【答案】（1）或. （2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【23题答案】 【答案】（1）证明：取BC中点N，连接MN，AN，由M为BD的中点，得， 而，则，四边形PANM为平行四边形， 因此， 又平面ABC，平面ABC， 所以平面ABC. （2）证明：在平面PAB内过作于E， 由平面平面PBC，平面平面，平面， 得平面PBC，而平面PBC，则， 由平面ABC，平面ABC，得， 又，平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB. （3）. 【24题答案】 【答案】（1）4 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $