天津市西青区兴华中学2025-2026学年高一第二学期日常练习2（6月）数学试题

兴华中学2025-2026学年度第二学期日常练习2 高一数学学科(2026.6) 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平行四边形ABCD中，A丽+AD=( AA丽 B.AC C.AD D.BD 2已知复数z= ,则下列说法正确的是() A2的模 2. B.z的虚部为- Cz的共钜复数为--： D.z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 3.如图，△0'A'B′是水平放置的△0AB的直观图，0'A′=2,0'B'=2√2，∠A'0'B′=45°，则△0AB 的面积为() 45o 76 B衣 A.3W2 B.4W2 c.6 D.8 4.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m/m,m/a,则n/∥a B.若al/B,mca,ncB,则m/m C.若m/n,m⊥a,则n⊥a D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n 5.在△ABC中，a=√3，b=1,∠B=30°，则LA=() A.30% B.60° C.60或120° D.120°-- 6.设为单位向盘，向=2，当a,e的夹角为时，a在8上的投影向量) A-8 B罗8 cio D. 7.圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为) 高数学学科日常练习二第1四共4页 A.10元 B.12π C.16π D.18π 8.如图，在三校锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AC,则直线PC与平面ABC所成角的大小为) A B号 c肾 D 9.已知3+是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根，aER,b∈R,则a+b=()） A.-4 B.4 C.16 D.-16 10.如图，直四棱柱ABCD一A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是() C A.90 B.60 C.45 D.30 二、填空题：本题共6小愿，每小题5分，共30分， 11.己知向量d=(-1,2),方=（亿，m,满足店，则a:石=一 12.半径为3的球的体积等于 13.己知正△ABC的边长为4，那么△ABC的直观图△A‘B'C'的面积为 I4.如图所示，已知空间图形P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,则平面PAB、平面PBC、平面PCD、平面 ABCD中，与平面PAD垂直的平面有个 15,将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为 16.已知复数(m2-5m+6)+(m2-3m)1是纯瑞数.则实数m=_ 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(本小题12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,b=√7，c=2. (①求角B的大小： ()求stnC的值. 18.(本小题12分)已知向量远b满足a=(-1,1),b=(1,-3) (1)若=3+2奶，求向量的坐标： (2)求a与b夹角a的氽弦值： (3③)在(1)的条仲下，若2a-6与元垂直，求1的值 I9.(本小圆13分)如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点. (1)证明：EF/平面PCD: (2)求证：面PBD⊥面PAG. 20.(本小题13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD,M,N分别 为棱PD,PC的中点，求证： p (1)MN/平面PAB: (2)AM⊥平面PCD【答案】 1.B 2.A 3.B4.C5.C6.D 7.B 8.D 9.c 10.A 11.-10 12.36元 13.√6 14.3 15.4r 16.2 17解：0由余弦定理得：c8=4-器7-》 2ac 12 0<B<元，B=号 (0法-：：B=号，snB=√1-cos2B= 2 由正弦定理得： sinB=sinc,得：sinC=csinB_2x b C √2I 7 7 (仙法二：由余弦定理得，osC=2+b2-c2 9+7-42W7 2ab 2x3×√7 7 sinc =1-cos2C=21 18.【详解】(1)：a=(-1,1),b=(1,-3), c=3a+2b=3(-1,1)+2(1,-3)=(-1,-3); 希-7而=平知陕年余华 (2)由cosa,b=a-b= (3)2a-b=2(-1,1)-1(1,-3)=(-2-元，2+3)， 由2a-b与c垂直， 则1×(-2-)+(-3)×(2+3)=0， 解得入=2 19.解：(1)证明：如图连接BD,则易知E是BD的中点 又F是PB的中点，所以由三角形中位线定理得EFI/PD, 因为EFd平面PCD,PDc平面PCD, 所以EF/平面PCD; (2)因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC, 又PA⊥平面ABC,BDC平面ABC, 所以PA⊥BD, 又因为PA,ACC平面PAC,且PA∩AC=A, 因此BD⊥平面PAC,BDC平面PBD, 故面PBD⊥面PAC. 20.证明：(1)因为M、N分别为PD、PC的中点， 所以MNM/DC, D 又因为底面ABCD是矩形， 所以AB/DC, 所以MNI/AB, 又ABc平面PAB,MNd平面PAB, 所以MNW/平面PAB; (2)因为AP=AD,M为PD的中点， 所以AM⊥PD, 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,CDC平面ABCD, 所以CD⊥平面PAD, 又AMc平面PAD,所以CD⊥AM, 因为CD、PDc平面PCD,CD∩PD=D, .AM⊥平面PCD. 【解析】 1,解：由题意得，AB+AD=AC 故选：B. 直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可. 本题主要考查向量的加法，属于基础题. 2.【分析】 本题考查复数四则运算、复数的概念、复数的代数表示及其几何意义、共轭复数以及复数的模，属于基础题 由复数四则运算可得2-号弘，然后逐项判断即可. 【解答】 解：：z= 篇==分多 2-1= 则z=+≥，C错误； 以=y兮2+(-多2=平，4正确； 29 z的虚部为-三，B错误； z的共轭复数表示的点(，》在第一象限，D错误， 故选A. 3.解：由直观图可得如下平面图形， 则0A=20A'=4,OB=0B=2V2,∠AOB=90, 则原△A0B的面积为SAA0B=0A0B=号×4×2√2=4V2. A 0 B 故选：B 4.【分析】 本题考查线线、线面、面面的位置关系，属基础题， 根据直线与平面的位置关系，结合条件可得/c或nca%,判定A;根据两平行平面内的两条直线的位置关 系可得ml/n或m与n异面，故判定B;根据两直线平行，若一条直线垂直平面则另一条直线也垂直该平面， 可判定C；根据两垂直平面内的直线可以平行、相交或异面，可判定D 【解答】解：根据ml/n,mlIc,可得nl/a或nca,故A错误； 若cl/B,mca,ncB,可得ml/n或m与n异面，故B错误； 若m//n,m⊥c,则n⊥a,则C正确； 若a⊥B,mcca,ncB,则m与n可以平行，可以垂直，也可以异面或相交，故D错误 5.【分析】 本题考查了解三角形，正弦定理，学生的数学运算能力，属于基础题， 根据三角形的性质，大边对大角以及正弦定理，即可解出， 【解答】 解：由a>b,可得A>B, 由正弦定理可知，3inA=smB b 即3 1 sinA sin30 A-号 A∈(30°，150)， A=60或A=120°， 故选：C. 6.【分析】 本题考查投影向量，属于基础题 利用投影向量的定义求解可得. 【解答】 解：因为e为单位向量，ld=2, 所以a在e方向上的投影向量为alcos号e=e. 7.【分析) 本题考查圆锥表面积的求法，是基础题， 半径为4的半圆的弧长是4玩，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是4π， 计算底面半径，即可求解圆锥的表面积. 【解答】 解：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆， 半圆的弧长为：1=号×2π×4=4π， 即圆锥的底面周长为：4π， 设圆锥的底面半径是r, 则2πr=4r, 解得：r=2, 这个圆锥的底面半径是2， 圆锥的表面积为S=4r×2+π·22=12m, 故选B. 8.【分析】 本题考查了直线与平面成角问题，属于基础题， 由PA⊥底面ABC,得∠PCA即为直线PC与平面ABC所成角，构造三角形求解即可， 【解答】 解：PA1底面ABC, PCA即为直线PC与平面ABC所成角， 在RIAPCA中， PA=AC, PCA=45, 即直线PC与平面ABC所成角为45， 故选B. 9.解：3+是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根， 则3-也是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根， 故信e0380 b=10 故a+b=16. 故选：C. 根据已知条件，结合实系数多项式虚根成对定理，即可求解. 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题， 10.【分析】 本题考查了异面直线所成角、线面垂直的判定和线面垂直的性质，先得出BD⊥平面AA1C,由线面垂直的性 质可得BD⊥A1C,即可得出A1C与BD所成的角 【解答】 解：连接AC, 由底面是菱形，可得BD⊥AC, 又直四棱柱，可得AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥BD, 又AA1∩AC=A, 所以BD1平面AA1C, 由A1Cc平面AA1C, 所以BD⊥A1C, 故选A, 11.解：a=(-1,2),b=(2,m,且al1b, 所以(-1)×m-2×2=0,解得m=-4,b=(2,-4), 所以a.b=(-1)×2+2×(-4=-10. 故答案为：-10. 根据al/b即可求出m的值，然后进行向量坐标的数量积运算即可得解， 本题考查了平行向量的坐标关系，向量坐标的数量积运算，是基础题， 12.【分析】 本题考查球的体积公式，属于基础题， 由球的体积公式V=号πr代入运算即可. 【解答】 解：因为球的半径为3，则球的体积为号π×33=36m, 故答案为36π. 13.解：正△ABC的边长为4，：正△ABC的面积S=×4×4×号=43， :△ABC的直观图=妥△ABC的面积，÷：△ABC的直观图=号×4h3=6 4 故答案为：√⑥！ 由已知中正△ABC的边长为4，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图=号△ABC的面积，可得 答案 本题考查平面图形的直观图，属于基础题， 14.解：由PA垂直于正方形ABCD所在平面，且PA在平面PAD内， ⊙ 可得平面PAD⊥平面ABCD; 由题可知，CD⊥AD, A D 由PA垂直于正方形ABCD所在平面，CD在平面ABCD内， 所以CD⊥PA, 因为PA与AD是平面PAD内两条相交直线， 可得CD⊥平面PAD, 因为CD在平面PCD内，则平面PCD⊥平面PAD; 又PA⊥平面ABCD,易证PA⊥AD, 因为正方形ABCD中AB⊥AD,易证AD⊥平面PAB,因为AD在平面PAD内，则平面PAD⊥平面PAB. 故答案为：3. 由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，又ABCD为正方形，存在一些线线垂 直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直 本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直，属于基础题 15.略 16.解： 当m25m+6=0时，即m=2或m=3 →m=2时复数z为纯虚数， 1m2-3m≠0 m≠0且m≠3 故答案为：2. 当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0， 本题考查复数代数表示法及，针对于复数的基本概念得到实部和虚部的要满足的条件， 17.()利用余弦定理求出osB的值，再根据B的范围即可求解；()法(1)，利用正弦定理即可求解；法(2)， 利用余弦定理求出cosC的值，进而可以求解， 本题考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题， 18.【分析】(1)由平面向量的坐标运算计算即可； (2)由向量夹角公式计算即可； (3)由向量垂直的坐标表示建立方程，进行求解即可 19.本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题. (1)由三角形中位线定理得EF//PD,由线面平行判定定理可得EF//平面PCD; (2)由已知得PA⊥BD,则可得BD⊥平面PAC,由此能证明平面PBD⊥平面PAC, 20.本题考查线面平行、线面垂直的证明，空间中线线、线面、面面间的位置关系等，属于基础题 (I)推导出MN//DC,AB/DC,从而MN/AB,由此能证明MN//平面PAB; (②)由题可得AM⊥PD,根据面面垂直的性质，得到CD⊥平面PAD,进而得出CD⊥AM,由此比能证明AM⊥ 平面PCD.