初升高数学提前课+课时五+全集与补集

课时五　全集与补集 第一章　集合与常用逻辑用语 1 新课导入 （1）你能求出方程(x-2)(x2-3)=0的有理根与实数根吗? 同一个方程为什么根不同? 有理根：x=2 实数根：x=2或x= （2）已知：A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}． (1) 集合A，B，U有何关系？ (2) B中元素与U和A有何关系？ U＝A∪B B中的元素在U中，不在A中 精彩课堂 (1)全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 全集并不是一成不变的,它是依据所研究的问题来选择的. 在集合A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}中,我们若把集合C作为全集,你能说出集合A与B有怎样的关系吗? 由此你能归纳出补集的概念吗? 你会用Venn图表示出它们的关系吗? (2)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 ∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x∉A},可以用Venn图(如图)表示. 补集必须要有全集的限制,所以补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算. 利用集合的定义可以发现,全集U中已知集合A的补集,其实就是从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合. 例1、设，,,求，. 解：根据题意可知，, 所以， 例2、设全集，，，求, . 解：根据三角形的分类可知，， （3）补集的性质 1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么? 提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U. (2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的交集是什么? 提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀. (3)一个集合的补集的补集是什么? 提示:∁U(∁UA)=A. (4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系? 提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB. 例3、已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA. 解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}. 例题探究 例4、设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　) A．{x|－2<x≤1} 　B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} 　D．{x|x≥1} 解析：因为S＝{x|x>－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C. 答案：C 例5、已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{x|x≤0或x≥1}    　　B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|0＜x＜1}    　　D．{x|－1＜x＜2} 解析：题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N)，因为M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，所以M∪N＝{x|－1＜x＜2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≤－1或x≥2}，故选B. 答案：B 例6、已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则实数a的值是________． 解析：由已知，得－1∈U，且－1∉P， 因此解得a＝2. 当a＝2时，U＝{2，0，－1}，P＝{2，0}， ∁UP＝{－1}，满足题意． 因此实数a的值为2. 答案：2 课堂练习 1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=(　　) A.{2} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}. 答案:C 2.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是________． 解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}．因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}． 答案：{m|m≥2} 3.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1,或x≥2},则实数b=　　　　　.  解析:∵∁UA={x|x<1,或x≥2}, ∴A={x|1≤x<2}.∴b=2. 答案:2 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3},集合B={3,4,6},集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为　　　　　.  解析:题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}. 答案:{4,6} 课 时 结 束 $