山东省淄博市周村区2025-2026学年八年级下期学期末数学（五四制）

八年级数学试题参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 一、选择题 答案 C D A B C D C A B 二、填空题 11.312.413.55-5 15.32 三、解答题 解：原式=√2×√2xv3+√21÷7 =2√3+V3 解：原式=2√2+4√2-√2 16.(1) =3√3. (2) =5v2. (2x-1)2=2(2x-1) 移项，得(2x-1)2-2(2x-1)=0 将方程的左边分解因式，得 .'x2+12x+27=0 (2x-1)(2x-1-2)=0. 17.(1) (x+3Xx+9)=0 (2) 即(2x-1)(2x-3)=0 .x1=-3,x2=-9 则2x-1=0或2x-3=0, 1 3 经检验x1=一3和x2=一9是原方程的解 解得01=22=2 18.(1)证明：，∠DCB=∠A,∠CBD=∠ABC, ∴.△CBD∽△ABC, (2)解：：△CBD∽△ABC, BC AB ·BDBC AD=5,DB=4, BC4+5 .4-BC 解得：BC=6(负值已舍)】 19.(1)解：·+(m-3)x+2-m=0 :4=(m-3-4(2-m）=m2-2m+1=(m-1y≥0 该方程总有两个实数根： 数学试题参考答案第1页（共2页） (2)解：·+(m-3)x+2-m=0 :x-100x+m-2）=0 解得，方】.戈=2-m ,该方程的实数根均为非负数， .2-m20, 解得，m≤2， ∴.m的取值范围为m≤2. 20.(I)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠CAE∥BC ∴.∠E=∠CBE, ∴.△ABE∽△CFB (2)解：四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AE,BC=AD,AB=CD, ∴∠E=∠CBE,∠C=∠CDE, ∴.△BCF∽△EDF, .CF_BC DFED· AD=BC' .DE-BC. .CF_BC 1 DF ED 2 CF=2, ∴.DF=1,CD=CF+DF=3. :AB=CD」 .AB=3 21.(1)解：设二、三这两个月的月平均增长率为x, 则500(1+x2=720 数学试题参考答案第2页（共2页） 解得 x=20%x2=-2.2 (不合题意，舍去)， 答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%： (2)解：设降价'元， (40-y-20)(720+6y)=11250 依题意可得， y2+100y-525=0 整理得， 解得4=5.片=-105 (不合题意，舍去)， 答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元， 22.(1)证明：ED⊥AC, .∠CDE=90° .∠ABC=∠EDC=90°， 又∠DCE=∠BCA, ..ABCAEDC, .CD_CE CBCA,即CD.CA=CE·CB; (2)解：①在Rt△ABC中，AC=VAB+BC2=V24+182=30 :AE平分∠BAC, ∴.∠BAF=∠CAE :BG⊥AC,∠ABC=90°， ∴.∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG,即∠ABF=∠ACE, ∴△ABFP△ACE BF AB 24 4 CE AC 30 5: ②：ED⊥AC,∠ABE=90°，AE平分∠BAC, ∴DE=BE, 又∠BAE=∠DAE,AE=AE, AABE≌△ADE, .AD=AB=24,则CD=AC-AB=30-24=6, 数学试题参考答案第3页（共2页） CD CE 由(I)可知△ABC∽△EDC,则CBCA,且CE=BC-BE=18-BE, 618-BE 1830, 解得BE=8, 过点A作AH⊥AB,AH与BG延长线交于点H,如图，则AH∥BC, ∴.∠FAH=∠FEB,∠FHA=∠FBE, 又点F是AE的中点，即AF=EF, ∴.△BEF≌△HAF(AAS) G .AH=BE=8, :AH II BC,△AGH∽△CGB ，则 :4C=AH84 CGCB189· 23.(I)如图，过点D作DG∥AC交BE于点G, ∴.△AFE△DFG,△BDG∽△BCE AF AE GD BD G .FD GD,CE BC B CD 1 D BD 2 BD 2 .BC3 GD BD 2 .CE BC3 又BE是△ABC的中线， .AE=CE AF AE CE3 .FD GD GD 2 n+1 (2)n 1217125 (3)BF的值为7或5. 数学试题参考答案第4页（共2页） 八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．的值是（ ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．4 7．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，不等臂跷跷板的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为，当的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为，则跷跷板的支撑点到地面的高度为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，与相交于点，的平分线分别交、于、两点．如果，那么线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，点，分别是边，上的动点，且．以为边作等边，使点与点在直线同侧，交于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③若，则； ④若，则四边形是菱形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11．计算的结果是__________． 12．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________． 13．已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是__________． 14．如图，在矩形中，，分别为，的中点，则的值为__________． 15．如图，在中，，，正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为__________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16．（10分）计算： （1） （2） 17．（10分）解方程： （1） （2） 18．（10分）如图，中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 20．（12分）如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21．（12分）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件． （1）求二、三月份销售量的月平均增长率； （2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？ 22．（13分）在中，，点是上一点，过点作于点． （1）如图1，求证：； （2）已知平分，点是上一点，与交于点，，． ①如图2，当时，求的值； ②如图3，当点为的中点时，求的值． 23．（13分） 【探究活动】如图，是的中线，点在上，交于点． （1）当时，求的值； （2）当时，请直接写出的值（用含的代数式表示）； 【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题： （3）在中，，是的中线，点在直线上，射线交于点．若，，时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $