福建莆田市荔城区2025—2026学年度下学期期末质量监测八年级数学

**基本信息** 以赵爽弦图、中国结菱形等文化素材和荔枝销售、长征知识竞赛等现实情境为载体，融合一次函数、统计量、几何变换等知识，考查抽象能力、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一次函数定义、勾股定理判定、统计量|第6题年龄数据剔除分析，体现数据意识| |填空题|6/24|菱形性质、函数解析式、平行线分线段|第13题中国结菱形边长计算，融合文化与几何直观| |解答题|9/86|一次函数应用、图形折叠、统计推断|22题荔枝销售函数模型构建，25题正方形与等腰直角三角形综合推理，考查模型意识与推理能力|

荔城区2025——2026年度下学期期末质量监测 八年级数学 2026.6 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数关系中，y是x的一次函数的是 A. B. C. D. y=x+1 2.下列各式计算正确的是 C. D. 3.如果y=3x+a+1是关于x的正比例函数，则a的值是 A.0 B. C.-1 D.1 4.下列条件能判断△ABC是直角三角形的是 B.∠A =∠B=∠C C.∠A +∠B +∠C = 180° D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.直线y=2x通过某种平移方式得到直线y=2x+3，则下列平移方式正确的是 A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移2个单位长度 6.父亲节来临之际，某学校举办“浓情六月，感恩父亲”主题活动，全校抽取30位同学准备为父亲制作感恩贺卡，参与同学的年龄分布如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 频数 4 9 12 5 若从参与的同学中，剔除 1 名年龄最小(12岁)和1 名年龄最大(15岁)的同学，得到一组新年龄数据.对比剔除前后的数据，下列统计量不会发生改变的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”.某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究，连接AG，当 则正方形ABCD的面积为 A.5 B. C. D. 8.全班40名学生1min跳绳次数的箱线图如图所示，则1min跳绳次数的第一四分位数是 A.162 B.144 C.136 D.132 9.阅读课本《黄金矩形》数学活动内容：宽与长的比值为 (约为0.618)的矩形叫作黄金矩形.作图步骤如下： ①作正方形ABCD,分别取线段AD、BC的中点E、F,连接EF; ②以点F为圆心、FD长为半径画弧交BC的延长线于点G； ③作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,得到黄金矩形DCGH. 若正方形ABCD的边长为2，则图中的下列矩形，除黄金矩形DCGH外还有黄金矩形 A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形ABGH D.矩形EFGH 10.生态学家们发现，某一种群数量y(个)随单位时间t(天)的变化情况符合逻辑斯蒂模型 将y与t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，环境最大承载量K=400，当t=5时数量稳定在400个附近，得到如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 A.时间越久，种群数量持续不断增大 B.每天新增个体数量始终相同 C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D.第5天结束时的种群数量恰好为300个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若要使得 在实数范围内有意义，则x满足的条件是 . 12.如图,小明家有一块三角形空地AOB,AB=7m,点 C,D分别是边AO,BO 的中点,则分隔空地的线段CD的长为 m. 13.中国结作为国家级非物质文化遗产，以精巧的编织技艺和深厚的文化内涵，传递着东方美学与吉祥文化.如图所示的中国结可近似地看为一个菱形ABCD，测得AC= 6cm,BD=8cm,则AB 的长为 cm. 14. A，B两地相距30km，小明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地，用x(单位：h)表示骑行时间，y(单位：km)表示小明与B地的距离，写出y关于x的函数解析式 . 15.如图，在平面直角坐标系中，直线 和直线 相交于点A(a,3),则不等式 的解集是 . 16. 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,以线段AC,DC为边构造平行四边形ACDE,连接BE, AD=2,则线段BC的长为 . 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算： 18.(8分) 如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且AF=DE. 求证:BE=CF. 19.(8分) 已知一次函数y=mx+4的图象经过点(2，0). (1)求该一次函数的解析式； (2)若点A(2,a),B( ，b)在该函数图象上，判断a与b的大小关系，并说明理由. 20.(8分) 如图,在△ABC中,. (1)尺规作图：过点 A 作 BC 边上的高 AD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下,当AD=2时,判断△ABC的形状,并证明. 21.(8分) 为纪念红军长征胜利 90 周年，某校在七年级与八年级中举办“长征历史知识竞赛”活动. 【收集收据】 从七、八年级参赛学生成绩(满分 100 分)里各随机抽取 10名成绩如下： 【整理数据】 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 S²₁ 八年级 92.6 b S²₂ 根据以上信息，回答下列问题： (1) 表格中的a = ,b= ,S₁² S₂²(填“>”“<”或“=”); (2)结合以上数据分析，你认为该校哪个年级的学生对长征历史知识更了解一些?请说明理由； (3)该校七、八年级共有600名学生参加了本次竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数. 22.(10分) 莆田荔枝栽培兴于唐、盛于宋，当地素有“荔城无处不荔枝”的美誉，荔枝多栽种于溪边、渠边、水边，故有“荔枝爱照镜”之说，莆田荔枝也被评为国家地理标志产品.每年 6-7月荔枝成熟季，本地果农常采用线上线下结合的方式销售荔枝.线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买.具体费用标准如下： ①线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元； ②线上销售方式：一律按原价8折销售； 若购买荔枝x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示. (1) ①荔枝原价 元/千克. ②当x>5时,求出线下销售时y与x的函数解析式； (2)若想购买20千克荔枝，选择哪种购买方式更省钱. 23.(10分) 【问题提出】 数学课上，老师带领同学们探究图形的折叠问题.在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，将矩形ABCD沿着AE折叠，点B的对应点为点F. 【问题解决】 (1)如图1，当点F落在AB的垂直平分线MN上，连接BF，判断△ABF的形状，并说明理由. (2)如图2，若点E是BC的中点，将矩形ABCD沿着AE折叠，连接CF并延长交AD于点G. ①求证:CG∥AE. ②若AB=8,AD>AB,连接EG交AF于点P,当 时，求AD的长. 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 和直线 直线 与x轴，y轴分别交于点A，B. (1)求出 的面积； (2)若b=1,，x轴上有一点M(m，0)，且 过点M作直线CD垂直于x轴，分别交直线 和直线 于点C,D,当(CD=3时，求m的值； (3)若直线 直线 和y轴所围成的区域(不含边界)恰好有3个整点(横纵坐标均为整数)，请直接写出b的取值范围. 25.(14分) 如图,正方形ABCD和等腰直角△AMN,AC为正方形ABCD的对角线,∠MAN=90°,AM<AB,连接CM,CN. (1)点E为线段CM的中点. ①如图1，当点M，N分别在线段AB，AD上时，写出线段BE与CN的数量关系: ； ②如图2，当点M，N分别不在线段AB，AD上时，上述关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论并证明； (2)如图3,过点N作 ,垂足为点F,设CM=x,CN=y,求出DF·DC的值(用x，y的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 $荔城区2025一2026学年度（下)八年级质量监测 数学试卷答案及评分参考 评分说明： (一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制定相应的评分细则. (二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分. (三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数， (四)只给整数分数.选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.x≥2 12.3.5 13.5 14.y=30-20x 15.x>-2 16.2W5 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤. 17.原式=√2-2√2+6 …6分 =-√2+6.… …8分 18.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， .AF-DE, ∴.Rt△ABF≌△Rt△DCE(H)… …6分 ∴.BF=CF, BE=CF.…8分 19.(1),函数y=+4的图象经过点(2,0)， .2什4=0，得=-2，… …4分 ∴.一次函数的解析式为y=一2x+4.… …5分 (2)Kb,理由如下：… 6分 2>V5,且=-2<0， b… 8分 20.(1)∴.高AD就是所求的线段，如图所示.… …3分 数学试题答案及评分标准参考第1页（供4页） (②)△ABC是直角三角形.理由如下：…4分 在Rt△ABD中，AB=2V√5，AD=2, .BD=√AB2-AD2=4,…5分 在Rt△ACD中，AC=√5，AD=2, CD=√AC2-AD2=1,…6分 .BC=4+1=5, B :AB2+AC2=2V5}+N5}=25=BC2 △ABC是直角三角形.… …8分 21.(1)93,96.5,< …3分 (②)七年级的学生对长征历史知识更了解.…4分 93>92.6,且S2<S,2, ∴.七年级的学生对长征历史知识更了解。（答案不唯一，言之有理即可）…6分 (3)600× 8+6 =420(人) 20 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级为420人.…8分 22、（1)①25.… …2分 ②当x>5时，y=125+16(x-5)=16x+45. …5分 （2),x=20, .线下购买的费用为16×20+45=365（元） …7分 线上购买的费用为20×25×0.8=400（元)…9分 .365<400 ∴，选择线下购买方式更省钱。… …10分 23.(1)△ABF是等边三角形，理由如下：…1分 N是线段AB的垂直平分线， ∴.AF=BF, .AB=AF, △ABF是等边三角形.… …3分 (2)①连接BF, ,矩形ABCD沿着AE折叠， ,AE⊥BF，…… 4分 E是BC的中点， ∴.CE=BE=EF, ∴.∠BFC=90°， 5分 .CG∥AE。… …6分 ②，CG∥AE,AG∥CE, 数学试题答案及评分标准参考第2页（供4页） ∴.四边形AGCE是平行四边形 .∴.CE=AG=BE, 又∠B=90°，AG∥BE, .四边形ABEG是矩形， …7分 ..EG=AB=8, .GP=2,PE=6,… …8分 EG∥AB, ∴.∠PEA=∠BAE, ,∠BAE=∠PAE, ∴.∠PEA=∠PAE, ∴.PE=AP=6, ∴AG=√AP2-GP=-V62-22=4√2， ∴.AD=2AG=8√2. …10分 24,(1)当0时，x=5, 得A …1分 2 当x=0时，y=-5,得B(0,-5),… …2分 ∴△40B的面积为S=x5x5-25 …4分 22 4 (2)直线1：y=2x-5,当x=m时，y-2-5. C(l,2l-5),…5分 直线，：y=-x+1,当时，-+1. .D(,-叶1)，… …6分 ,CD=3, .2l-5-(-叶1)=3，得1=3.…8分 (3)1<b≤2或-12≤b<-11.…12分（写出一个可得2分） BE=CV,心 2 BE)N仍然成立，理由如下…4分 (2)延长CB至点P,使得BP=BC,连接AP,PM ,点E是CM的中点， BE=pM,....... ……5分 ,AB⊥BC,BP=BC=AB, ∴.AP=AC,且∠CAP=90°， 数学试题答案及评分标准参考第3页（供4页） ,△AMN是等腰直角三角形， ∴.AMAN,且∠WAM90°， ∴.∠PAMF∠CAN, .'.△PA≌△CAN, .∴.PM=CN, ……………………………7分 BE=C. …8分 (2)过点N作NO⊥AD,垂足为点Q, 过点M作GH∥AB交DA,CB的延长线于点G,H, ,△AMN是等腰直角三角形， ∴.∠GAM什∠QAN=90°，AM=AN, '∠ANQ+∠QAN=90°， '.∠GAM=∠ANQ, 又·，∠AGMF∠AQN-90°， M .△AGM2△NgA,…10分 A B ∴.GA=QN=DF=BH,且GM=AO, .AB=AD, ∴.MH=Dg=FN, E 在Rt△CFN中，CN2=FC2+FW2, .x2=(DC-DF)2+FN2,…11分 D 在Rt△CMH中，CM=CH2+H2, 图2 y2=(BC+BH)2+H2,…12分 G M H ..x2-y2=4DF.DC, A B ·DFDC=x-y …14分 4 N D F C 图3 数学试题答案及评分标准参考第4页（供4页）