福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季初中期末质量监测试卷 八年级数学学科答案及评分标准 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D A D A B C 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（8分） 计算： 解答： .................6分 .................8分 18.（8分）先化简，再求值：，其中． .................4分 .................6分 将代入原式 .................8分 19.（8分） 已知：如图，在中，分别是的中点。求证：四边形是平行四边形。 证明： ∴ .................2分 ∵ ∴ .................4分 ∴ ∴四边形是平行四边形。.................8分 20.（8 分）请根据下列素材，完成相关任务。 背景 泉港区开展 “北管进校园” 活动，学校将采购北管乐谱与文化读本，增强学生对本土文化的了解。 素材一 购买北管乐谱的价格比每本文化读本的价格多3元。 素材二 用60元购买的乐谱与用48元购买的文化读本数量相同。 任务：探索求单价 求购买乐谱与读本的单价。 解答：设文化读本单价为元，则乐谱单价为元.................1分 列方程：.................3分 解得.................5分 经检验符合题意：是原方程的解。.................6分 乐谱单价为：.................7分 答：读本 12 元 / 本，乐谱 15 元 / 本。.................8分 21．（8分）泉州市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图： (1)甲同、乙同学成绩的众数分别是________分． (2)小明同学已经算出甲同学的平均成绩， 方差， 请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差； (3) 根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由． 【详解】（1）解：由条形统计图可知甲的成绩中，分出现的次数最多，由折线统计图可知乙的成绩中，分出现的次数最多， 因此甲、乙同学成绩的众数是分；.................2分 （2）解：乙同学的平均成绩，.................4分 方差；.................6分 （3）解：选择甲同学，理由如下： 因为两人的平均成绩相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此可以选择甲同学参加竞赛．.................8分 22．(10分）如图，在中，是斜边上的中线，BE交的延长线于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【详解】（1）解：如图， .................4分 ； （2）四边形是菱形．.................5分 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，.................7分 ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形．.................10分 23.（10分）【新教材重点题型：一次函数与反比例函数联立综合】 已知反比例函数与一次函数交于点. (1) 求m的值； (2) 求两个函数图象另一个交点坐标； (3) 直接写出不等式的解集。 【详解】（1）解：∵点在双曲上, ∴．..............................2分 ∵点在一次函数上, ∴, 解得：.．..............................4分 （2）解：联立反比例函数与一次函数方程： 消去得，两边乘整理为,．......................5分 因式分解得, 解得.．..............................6分 当时，, 故点坐标为.．..............................8分 （3）观察图像，一次函数在反比例函数上方时， ．..............................10分 24.（13分）项目式学习 项目主题：守护生命，“数”说安全． 项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考查测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究． 任务一：考查测量 （1） 如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为， 则 ． 任务二：模拟探究 如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过． （2）如图2，创新小组用矩形模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当的中点与点重合，且，点落在弯道外侧上时，矩形恰好不能通过该弯道．若，要使矩形能通过该直角弯道，求的最大整数值． 任务三：成果迁移 （3）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，第一象限的角平分线交图象于点，弯道内侧的顶点在射线上，两边分别与轴，轴平行，．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道的原理一致．有一辆长为，宽为的汽车需要安全通过该弯道，求的最大整数值．（参考数据：，） 【详解】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点，则， ∴， ∴，．..............................3分 （2）解法一、如图3（1），设与相交于点，根据题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，．..............................5分 又∵，， ∴， ∵， ∴，．..............................7分 ∴根据实际情况可得：的最大整数值为．．........................8分 解法二：如图3（2），设直线分别与直线相交于点，．.......4分 根据题意得： ∵四边形为矩形， ∴， ∴，．..............................5分 又∵， ∴，，．..............................6分 ∴，．..........................7分 ∵， ∴， ∴根据实际情况可得：的最大整数值为．．...........................8分 （3）如图4，过点作轴于点， 由勾股定理可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为，．..............................9分 设直线与的交点为，则， 过点作轴于点，则， ∴， ∴， 如图所示，延长交轴于点，则，且， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：，．..............................11分 令， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴的最大整数值为．．..............................13分 25.（13分）【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】如图 1 ，在正方形中，点 分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转 ．点 与点重合，得到 易证：． （1）根据以上信息，填空：① ° ； ②线段之间满足的数量关系为 ； 【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 中，若点 在射线上，点 在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 解：（1）∵四边形是正方形， ∴． 将绕点旋转，点与点重合，得到， 则， ∴点共线． ∵，．..............................1分 ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴．．...........................................3分 （2），．.........................................4分 理由如下： 如图，在上截取，连接，．..............................5分 ∵， ∴， ∴，．..............................6分 ∴， 即． ∵， ∴．．..............................7分 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴；．..............................8分 （3）将绕点顺时针旋转得到，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴．．.........................9分 由旋转，得， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴．．..............................11分 设，则． 在中，， ∴，．..............................12分 解得， ∴．．..............................13分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季初中期末质量监测八年级数学学科试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下列式子中，属于分式的是( A B. 5 C. x+y D.3x2 毁 m+2 4 2 人体内一种细胞的直径约为0.00000156m, 数据0.00000156用科学记数法表示 为( ) A.1.56×10-6 B.1.56×10-5 C.156×10-5 D.1.56×106 如 3.平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐 标为( A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 4.如图，是中国邮政与西班牙邮政联合发行的平行四边形邮票，若其中一个锐角约 长 为61°，则其一个钝角的度数约为( CHINA中国度 90 对 A.118° B.119° C.129 D.120° 5.下列四个图象中，不能表示y是x的函数关系的是( 6.如图，将一张矩形纸片对折再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分， 醉 将①展开后，得到的四边形一定是（ ② ① A· 菱形 B.梯形 C.矩形 D. 正方形 八年级数学试题 第1页（共8页) 7.下列一次函数y=一2x+1的性质中，描述错误的是（) A.函数图象经过第一、二、叫象限 B.图象与坐标轴围成的三形的而积为号 C.y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(1,0) 8.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初 赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1~5号选手的实际演讲时长（单位： 分钟)如图所示.为了更全而评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩 纳入统计，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等， 则新增的2名选手演讲时长可能是() 时长（分） A.2.8分钟，3.7分钟 3.5 B.2.6分钟，3.4分钟 C.3.6分钟，4.2分钟 D.4.3分钟，4.5分钟 12345编号 9.如图，在平而直角坐标系中，函数.=mx(m<0)与反比例函数y=(0)交于A、B 两点，点C在x轴上，且AC=AO,S△ABC=8,则k的值为( A.2 B.-4 C.-8 D.8 10.如图，正方形ABCD中，点E、F、II分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF父于 点G,连接AG、HG,下列结论：I)CE⊥DF;②HG=号BC;③△ADG是等边三 角形：④∠CHG=∠DAG:正确的行（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 G 八年级数学讹题第2页（共8页) a^“"1.%。a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.若分式-2026的值为0，则x= x+2026 12.一次函数函数y=2x一5向上平移4个单位，求平移后的解析式为 13. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分) 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素 质测试平均成绩是 H 14.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成 E 个无缝隙无重叠的四边形EFGH,则四边形EFGH 是 形 B 15. 若关于x的分式方程3x十二=2无解，则t的值 x-22-x 为 16.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离 乙地距离为y1(km),慢车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为xh),两车 之间的距离为s(cm).y1,y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图 象如图2所示.则下列判断：①图1中a=3:②当x=是h时，两车相遇：③当 x=多6时，两车相距60km:( 图2中c点的坐标为(3,180)：同当x=h或h 时，两车相距200km.其中正确的有 (请写出所有正确判断的序号) y(km) s(km) 300y 300 5xh)） O b 3 5x) 图1 图2 八年级数学试题第3页（共8页) a“"1…%o¤ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)计算：()1--31+(-1)2026. 18.(8分)先化简，再求值：1-品)÷与 其中X=2. 19.(8分)已知：如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。 求证：四边形AECF是平行四边形。 20.(8分)请根据下列素材，完成相关任务。 泉港区开展“北管进校园”活动，学校将采购北管乐谱与 背景 文化读本，增强学生对本土文化的了解。 素材一 购买北管乐谱的价格比每本文化读本的价格多3元。 素材二 用60元购买的乐谱与用48元购买的文化读本数量相同。 任务：探索求单价 求购买乐谱与读本的单价。 八年级数学试题第4页（共8页) a^“"1.%。a 21.(8分)泉州市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参 赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如 下统计图： 甲成绩的条形统计图 乙成绩的折形统计图 得分/分 得分/分 100 100 95 93-93- 95 89 85 90 82 85 80 80 0. 234 5 6次数 123456次数 (1)甲、乙两位同学成绩的众数分别是 分 (2)小明同学已经算出甲同学的平均成绩=(85+82+89+98+93+93)=90， 方差s1=[(85-90)2+(82-90)2+(89-90)2+(98-90)2+(93-90)2+ (93-90)乃]=5，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差s品： (3)根据(2)中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由 八年级数学试题第5页（共8页) a“x"1%o¤ 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BEDC交AC的延长线于点E, (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F (保留作图痕迹，不写作法)· E (2)请判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论. B 封牌封维 跻 学 23.（(10分)【新教材重点题型：一次函数与反比例函数联立综合】已知反比例函数 y=是与一次函数y=x+m交于点A(3,m). (1)求m、n的值： y=x+m 松 (2)求两个函数图象另一个交点坐标； A(3,n) (3)直接写出不等式x+m>的解集。 y2 空“ 够 八年级数学试题第6页（共8页) a^“"1.%。a 24.(13分)项目式学习 项目主题：守护生命，“数”说安全 项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意 识，开展以“守护生命，‘数'说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过 考查测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究. m 外侧 内侧 贺 外侧 |内侧 外侧 内侧 : : B(E) M B(E) : x/m 图1 图2 图3 任务一：考查测量 : (1)如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为5m,则AB=_m. 任务二：模拟探究 : 如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过 (2)如图2，创新小组用矩形PQMW模拟汽车通过宽均为5m的直角弯道，发现当PQ 的中点E与点B重合，且P2⊥AB,点M,N落在弯道外侧上时，矩形PQMW恰 好不能通过该弯道.若PQ=am,PN=1.8m,要使矩形PQMN能通过该直角弯道， 求a的最大整数值. 任务三：成果迁移 (3)如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y=(x>0)的图象，第一象限的 角平分线交图象于点A,弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平 行，OA=2m,AB=4m.创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道的 原理一致.有一辆长为bm,宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，求b的最大整数 茶 值.（参考数据：√2≈1.4，V5≈1.7） 八年纵数学试题第7页（共8页) a^“"1.%。a 25.（13分)【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组 成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等 关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题 【初步探究】 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,若 ∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG易证： △AEF兰△AEG (1)根据以上信息，填空：①∠EAG= ·:②线段BE、EF、DF之间满足的 数量关系为 【迁移探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°， 猜想线段BE,EF,DF之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为3V2,∠KAF=45°，连接BD分别交AE,AF 于点M、N,若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM,求线段MN的长. B M B E 图1 图2 图3 八年级数学试题第8页（共8页） al“"1…%oa