课时分层检测(11) 直线的点斜式方程-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

.ke=kA加，kAB=kcD, : √5， -3k十2k十1≥0， 1+5丛-2 ∴.其倾斜角a=120° 即{3k+2k+120 -5-3x1-2' 由题意，得所求直线的倾斜角α1= 1 解得一 4 k1. 5 2+5 x1一3 =30°， 所以，实数表的取值范国是[一吉， 解得{5=10：即D,（10,-4. y1=-4, 故所求直线的斜率k,=tan30°- 3 5.解(1)①截距为0时，l:y=2.x; 若以BC为对角线，则形成□ACD,B. (1),所求直线经过，点（√，一1），斜率 ②截距不为0时，k=一1，l:y一2=一(x 1), 设D2(x2,), 为③ .y=-x+3. 2+5 -地一1 综上，l的方程为2x-y=0或x十y一3 同理可得 2-3x十5 所求直线方程是y十1=5(-3. =0. 02-1+5 3 (2)由题意得l:x十y-3=0,.a十b=3, 2+5x-31 解得{二一4即D,(-4,一6. ②所求直镜的斜牵是写在y铅上的 .3+3≥2√3·35=2√3+6=65， y2=-6, 截战距为一5， 当且仅当a=b=号时，等号成立， 若以AB为对角线，则形成□ACBD, ∴.所求直线的方程为y= 5 ,3“十3的最小值为6√5 设D3(xg,）, 3 x-5, 课时分层检测（十二） 2+5_-1 10.解(1)，直线y=√3(x一1)的斜率 、 基础达标练 同理可得 2-3x十5' 为， 1+5 .其倾斜角为60°，且过点(1,0). A[代入两点式得直钱方程为 、 -5-3x-2 又直线1与直线 3(-D) 解得{5二。6·即D,(-6,8. y=5(x-1)的 号垫理得=十3] y3=8, 夹角为30°，且过 2.ABDA中当直线的斜率不存在时，共 30 课时分层检测（十一） 点(1,0). 30 方程只能表示为x=;B中经过定点A 基础达标练 如图所示，易知 60° (0,b)的直线x=0无法用y=.x十b表 1.C[由点斜式可得：y一2=2(x-0),化： 直线！的倾斜角 示：D中不经过原点但斜率不存在（或斜率 为：y=2.x+2.故远C,] 为30°或90， 故直线1的方程 为零)的直线不能用方程岳十芳=1表 2.C[由于直线y=号x一1的斜率为 2,故 为y=x-1成=1. 示.只有C正确.故选A、B、D.] 所求直线的斜率等于一2，故所求直线的方 3 程为y一0=-2(x一1)，即y=一2x十2，故远！ 3D[由两点式得直线方程为 C （2)由题意知，x-8-}-是 3.B[直线经过第一、三、四象限，“图形 AD⊥BC,∴.直线AD的斜率存在，且I ,即无+5y-27=0,令y=0,得 如图所示，由图知，k>0,b<0.] kAD= 2 =27.] 3 4.B[直线工一Y=1在x轴、y轴上的藏 2(工 m n 故直线AD的方程为y十4= 3 距分别是m,-,直线二-义=1在工 1). n m :能力提升练 轴、y轴上的截距分别是n,一m,因此四个 1.CD[令x=0,得y=2m-m+3 4m+1 裁距中两正两负，对照选项中图形知B正 确.故远B.] 4.A[将直线y=3x绕原点逆时针旋转！ 90°，得到直线y=一 3x,再向右平移1个 由已知得2m一n十3 4m+1 1,则4m十1=2m25.AC[由题意设直线方程为工十义=1 a -n十3， 或工+义=1，把点(2,1)代入直线方程 1 单位长度，所得到的直线为y=一3(x一 即2n2-5m十2=0. 得2+L=1或2+1=1，解得a=3 1 a a 一a D,即y=三3女子，敢选A] 解得m=2或号（符合题意）.] 5.ABC[对于A,该直线过第-、二、四象2D[由对称性可得B(2,0),…k 3-0 1-2 或。=1心所求直线的方程为号十苓=1 限，所以k0,b>0,故，点(k,b)在第二象· =一3，∴.直线AB的，点斜式方程为y一3： 或十片=1，即x+y3=0x一y 限，A正确：对于B,直线的方程kx一y =一3(x一1).故选D.] 2k十3=0可化为点斜式y一3=k(x一2)， 1=0.故选A,C.] 所以无论k取何值，点(2,3)都满足方程， 3.y-√3=(x-1)[由直线方程y=x十：6.3x十y-6=0[由题意知直线过点(2， √3一1得直线的斜率为1，所以倾斜角： B正确；对于C,由点斜式方程知正确；对 0),又直线过点(1,3)，由两点式可得， 于D,由斜截式方程得到所求直线方程为 为45. 沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变1 y--2x十3，D错误.故远A、B、C] 8-号整理得3x+y一6=0.] y-0 为60°， 6,4[直线l的方程可化为y=(m一1)x+ :73[直线y=号x-2的機距式为号十 2 2n-1, '.所求直线的斜率为√ ∴.2m-1=7,得m=4.] 又直线过点(1，√3)， .由直线的点斜式方程可得y一√=√3(x: 兰2-1，即精我距为3，纵发距为一-2所 7.y=√5.x-6或y=-√5x一6[因为直线 与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角！ 一) 为60°或120°，所以直线的斜率为5或：4，(1)证明 由y=k.x十2k十1，得y一1I 求面积为5-2×2X3=3.] =k(x十2). 一√3，又因为在y轴上的裁距为一6，所以1 8-2[由直线方程的两点式，得二岀 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点！ 直线的斜裁式方程为y=√3x一6或y=· (-2,1). 2,即y1=x2 2 5 -5 -√3.x-6.] (2)解设函数 8.-10[:4/1kB=4g=-2,解 ∴.直线AB的方程为y十1=一x十2， f(x)=kx+2k m+2 十1，显然其图象 点P(3,n)在直线AB上， 得m=-8. 是一条直线（如 ,.n+1=-3+2,得m=-2.] 图所示)， 3-2-1 之3元9.解(1)由直线的两，点式方程，得边AC所 ×(-2)=-1,解1 若使当一3x <3时，直线上的点都在x轴上方， 在直线的方根为》。即-2y 得n=-2. 十8=0. .n+n=-10.] 需满足{f-3)≥0， x-0 f(3)≥0， 9.解.直线y=一√3x十1的斜率k=1 边AB所在直线的方程为二 6-4 =—2-0' 226班级 姓名 得分 课时分层检测（十一） 直线的点斜式方程 :8.已知过点A(一2，m)和点B(m,4)的直线为 …0基础达标练0 41,2:y=-2x+1,3:y=- 1.经过点P(0,2)且斜率为2的直线方程为 ( l1∥12，l2⊥l3,则m十n的值为 A.y=-2x-2 B.y=2x-2 9.求倾斜角是直线y=一√3x+1的倾斜角的 C.y=2x+2 D.y=-2x+2 子，且分别满足下列条件的直线方程。 2.过点(1,0)且与直线y= 2x-1垂直的直线 1 (1)经过点（√3，一1）： 方程是 ( (2)在y轴上的截距是-5. A= 2 + B.y=1 1 C.y=-2.x十2 D.y=- x+ 3.若直线y=kx十b经过第一、三、四象限， 则有 ( A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向 右平移1个单位长度，所得到的直线为 ( ) A.y=- 1 B.y=- 3x+1 10.(1)已知直线1过点(1,0)，且与直线y= √3(x-1)的夹角为30°，求直线1的方程； C.y=3x-3 D.y= 3x+1 (2)己知在△ABC中，A(1,-4),B(2,6), 5.(多选)下列说法正确的有 C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的 A.若直线y=kx十b经过第一、二、四象限， 方程。 则点(k,b)在第二象限 B.直线kx一y一2k十3=0必过定点 C.过点(2，一1)，且斜率为一√3的直线的点 斜式方程为y+1=-√3(x一2) ; D.斜率为一2，且在y轴上的截距为3的直 线方程为y=-2x士3 6.已知直线1的方程为y-m=(m-1)(x+ 1),若l在y轴上的截距为7，则m= 7.在y轴上的截距为一6，且与y轴相交成30° 角的直线的斜截式方程是 131 班级 姓名 得分 :5.已知直线l过点(1,2)且在x,y轴上的截距 …0 能力提升练 0 相等」 1.（多选)直线(m2+2m)x+(2n2-m+3)y= (1)求直线1的方程： 4m十1在y轴上的截距为1，则m的值可 (2)若直线l在x,y轴上的截距不为0，点P(a, 以是 ( b)在直线1上，求3十3的最小值， A.-2 B3C日 D.2 2.已知在等腰三角形AOB中，AO=|AB|, 点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴 上，则直线AB的点斜式方程为 ( A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 3.将直线y=x+√3-1绕其上面一点(1，√3) 沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点 斜式方程是 4.已知直线I:y=kx十2k十1. (1)求证：直线1恒过一个定点； (2)当一3<x<3时，直线上的点都在x轴上 方，求实数k的取值范围。 132