湖北孝感市普通重点高中2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一 个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.己知随机变量X~N(3,o2),且P(X≤6)=0.75，则P(0≤X≤3)=() A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4 2.函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y+4b=0,则a+b的值为() A月 B C.1 D.-1 3.若随机变量X~B(6,p),若E(X)=4,则D(3X+1)=() A.4 B.6 C.12 D.13 4.已知随机变量X满足P(=)-D(i-2,3,4,5),则P(K≤3)=（) A.8 86 c D. 5.若等差数列的公差为d,前n项和为Sn,则“{S}为单调递减数列”是“d<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某班一天上午排4节课，下午排3节课，现要安排7门不同的学科各一节的课程表，要求 语文，英语都在上午且不相邻，体育在下午，则不同的排课方法种数有() A.72 B.108 C.216 D.432 7设O为坐标原点，F,R为桶圆名兮1的两个焦点，点P在精圆上，且满足 cw∠R明景则opP=() A号 B. 23 C.29 n号 8.设a,beN,a≤7，b≤7，函数f(x)=x3-3+2b,从有序实数对(a,b)中随机抽取一个， 则函数(x)恰有三个零点的概率为() A C.6 37 D. 9 第1页共4页 二、多选题：本题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多个 选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但选不全得部分分，有选错的得0分. 9.下列描述中说法正确的是() A.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1 B.正态曲线当一定时，σ越小，正态曲线越“瘦高”；O越大，正态曲线越“矮胖” C.决定系数？越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.在经验回归方程=-0.6x+1.7中，相对于样本点(2,0.55)的残差为-0.05 10.记公比为9的等比数列{a}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,若数列{a}满足4>1， 426-1<0,则(） 4026407>1，a2、1 A.S2027>S2026 B.数列{S}没有最大值，{T}有最大值 C.S2026<2026 D.T4053<1 已知函数x)三血6-x)-nx+x+则下列说法正确的是( A.f(x)在(2,4)上单调递增 B.当0<x<2时，f(x)<fR) C.函数y=f(x)的图像是中心对称图形 D.当2≤x1≤x2≤4且x1+x2<6时，f(x)+f(x2)<9 三、填空题：本题共有3个小题，每小题5分，共15分， 12.若80x是二项式(2x-1)的展开式中的一项，则n的值为 13.已知样本数据点集合为{(x,y)|i=1,2,3,,10},且x=2.2,利用最小二乘法求得线性 回归方程为y=1.8x+0.04,后发现样本数据(4,4.9)对应的散点远离回归直线，将其剔除后 得到新的线性回归方程为y=bx+0.9,则b= 14.已知函数f(x)=ea+，g(x)=lnx-a,若对任意的x∈(0，+o),f(x)≥g(x)恒成立，则 实数a的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越深入广泛，某中学为了增强在校学生学习 数学的兴趣，提高本校的数学水平，学校准备开设数学兴趣培辅班，开班之前，学校用简单随 机抽样的办法抽取了本校男生和女生各100人作为样本，调查学生的性别与喜欢数学是否有关， 经统计后得到了如图所示的等高堆积条形图. (1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并根据α=0.010的独立性检验，推断 该校学生的性别是否与喜欢数学有关联： 是否喜欢数学 1.00 性别 合计 是 否 0.75 8第 男生 0.25 女生 0.00 男生女生 合计 口不喜欢口喜欢 (2)已知该校男生和女生的人数之比为3：2，将样本的频率当作概率，现从全校中随机抽 取1名学生，求抽取学生喜欢数学的概率 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：x= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 16.(本题满分15分) 已知数列a3物}的各项约为正数，a的前顺和为8，满足双-0+4， 1 2 也}为 等比数列，且有凸3=b3,4=b （1)若c- 马：，求数列{c}的前n项和： (2)若不等式(n-1)4,<k.bn对Vn∈N恒成立，求实数k的取值范围. 第3页共4页 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=e+(4-3k)x-1,k∈R, (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当x≥0时，f(x)≥sinx,求实数k的取值范围. 18.(本题满分17分) 近年来，羽毛球运动因其特有的运动性价比在全国各地区受到越来越多的人的喜欢，某地 区的羽毛球爱好者组织起了A,B两支羽毛球队进行比赛，他们协商规定采用五场三胜制，即先 赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛A队获胜的概率为P(兮Sp<),B队获胜的概率为 1-卫，且每场比赛的结果相互独立. (1)当p=时. 3 ()记比赛开始的前三场中，A队获胜的场数为X,求X的分布列： (ⅱ)求在A队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率： (2)根据每场比赛的结果，会赋予球队一些经验值，若比赛结果为3：0或者3：1时，胜方 赋经验值3分，负方赋经验值0分，比赛结果为3：2时胜方赋经验值2分，负方赋经验值1分， 求A队本次比赛所赋经验值的期望E(Y),并求E(Y)的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知双击线C心芳=1(a心0b>0)的一条剂近线方程为=，右售点到送有线 的距离为2√2. (1)求双曲线的标准方程： (2)记双曲线的左焦点为F,过F的直线1与双曲线C的左支交于A,B两点. (i)若AF=3FB,求直线1的方程： (i)若点P(-4,2),直线AP与直线x=-2相交于2点，设直线QA,QB的斜率分别为 k,k2,求证：k1-k为定值. 第4页共4页高二数学参考答案和评分标准 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A B D B BC ABD ACD 12:3 13: 14:1-1 2 e 1.【答案】A 【详解】由正态分布图像知：P(0≤X≤3)=0.75-0.5=0.25 2.【答案】A 【详解】f(x)=anx+x2,f'(x)=a+2x,又：函数f(x)=alnx+x在x=1处的切线方程为 3x-y+4b=0,.f")=a+2=3,解得a=1,则f(x)=lnx+x2,f()=1,将点1,1)代入切线方程得 3-1+46=0,即6行放a+0-片 2 3.【答案】C 【详解】因为X-8(6,p,所以8(X)=吧=6=4，则p=号 )e1P6子则x+9子n 3 4.【答案】B 【样解】由区我得W-小F02a合引 白r=-pPx=-px=4+Px=列加1得r[后司传》子1，解得 5 子，所以P(x=)-D 所以x=2=8不=刮=3京P心x到含君 5.【答案】D 【详解】例如：数列-5,4，-3，-2，{Sn}单调递减，但d>0,故充分性不成立 反之，例如：数列5,4,3,2，公差d<0,但{S}为单调递增数列，必要性也不成立 6.【答案】D 【详解】除去英语，语文，体育，从剩下的四门课程中选出两门排在上午的两节课中，有A?种，再把英 语，语文插空排入上午，有A种，下午的三节课中选一节排体育，有C种，其余两门有A?种，所以共 有AACA?=432种 7.【答案】C 【详鲜】由同角三角西数的关系心保吕血内%名mK%是 5 5 第1页共7页 tamP3=,sin∠RPR_1 512R有由焦三角面积公式=6n=1:又S,每，1，代 2 入精圆方起，得-号10P-1+号9 .2429 8.【答案】B 【详解】函数f(x)=x3-3+2b的定义域为R,求导得f'(x)=3x2-3a=3x+√a)x-a, 由f'(x)>0,得x<-Va或x>√a;由f"'x)<0,得-√a<x<√a, 函数f(x)在（←-m,-V),(Va,+w)上单调递增，在（√a,Va)上单调递减， 函数f)在x=-Va处取得极大值，f-Va)=2b+2aa,在x=√a处取得极小值，f(Na)=2b-2aWa, 由a,beN,得f(V@)>0,因此函数f()恰有三个零点，当且仅当f(Wa)<0,即0<2b<2a√a, 0<b<aWa,由a,beN,a≤7，b≤7，得有序实数对(ab)共有72=49对，当a=1时，b无解：当a=2时， b∈1,2}：当a=3时，b∈{1,2,3,4,5}，a=4,5,6,7时，b∈{1,2,3,4,5,6,7}，此满足函数f(x)恰有三个零点 的有序实数对a)共有25+4*7=35对，所以函数了)恰有三个零点的概率为35= 497 9.【答案】BC 【详解】对于A选项，两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故A 错误； 对于B选项，正态曲线中，当山一定时，。越小，总体分布越集中，则正态曲线越“瘦高”；O越大， 总体分布越分散，则正态曲线越“矮胖”，故B正确： 对于C选项，在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数？的值越大，说明拟合的效果 越好，故C正确： 对于D选项，当x=2时，y=-0.6*2+1.7=0.5,残差为y-=0.55-0.5=0.05,故D选项不正确 10.【答案】ABD 【详解】因为s-<0,所以a6:a07一个大于1，一个小于1， 42027-1 又4>1，a026a07=4'g4051>1所以q>0,则a>0,且a026>1,a07<1 0<q<1所以n≤2026，a>1当n≥2027,0<a<1,所以{Sn}无最大项，Tn}有最大项B正确 S2027=S2026+42027>S2026A正确 又因为n≤2026,4，>1所以S2026>2026C错误 (1+4052×4052 T40s3=a43a4059=a4051g+2*3+4052=a4053 2 4g201eo7)31故D正确 11.【答案】ACD 【详解】对于A,∫(x)定义域为：(0,6)， 7E。4“4-6+3-6318x+43-24》 4x(x-6) 4xx-6)4x-6) 因x∈(0,6)，从而f(x)在(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4,6)上单调递减.故函数在区间(2,4)上单调递增， A正确； 第2页共7页 对于B,因0<1<2，又注意到当x=1时，x=√R,则x=1时，f(x)=f(),B错误： 对于C,注意到x∈(-3,3)， f6+x)+fB-x-h(3--h(3+)+子6+++6+)-n(B-)+子6-)+}-9， 4 则/)图像关于》 中心对称，故C正确， 对于D,因x2≥2，则6-x3≤4，又x1+x3<6,则6-x2>为1，从而2≤x1<6-x2≤4，又由A分析可得 f(x)在(2,4)上单调递增，则f(1)<f(6-x),从而(x)+f(x2)<f(6-x2)+f(化2)=9，故D正确. 12.答案：3 【详解】(2x-1)=C5(2x)(-1=Cg25-r(-1y*x.C525-(-1=80得r=2,n=3 1以答案： 【详解】在原来的样本中，x=2.2,代入y=1.8x+0.04中，得歹=4，剔除一个偏离直线较大的异常点 (4,49)后得到新样本，在新样本中7=2210-4-2，了-4约0.493,9，因此剔除该号常点后的回归 9 9 直线经过(2,39)，代入y=x+09中，得出方=名 2 14答案：1-1 e 【详解】：对任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，∴e(a+)≥lnx-m,在x∈(0，+om)上恒成立，变 形得ea+r+(a+l)x≥hnx+x在x∈(0，+o)上恒成立，即ealr+(a+1)x≥lnr+e血x,x∈(0，+w),设函 数g(x)=x+ex, 则有g(a+1)x)≥8(nx),又函数8(x)=x+e,在R上为增函数，.(a+1)x≥hx在 xE0+0)上恒成立，：a+1≥血x,而y-n在(0，e)上递增，在(e+m)递减，y=的最大值 为处a1 e 15.【详解】（1)根据等高堆积条形图完成列联表-----2分 是否喜欢数学 性别 合计 是 否 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 零假设为H：该校的学生性别与是否喜欢数学没有关联 -3分 x2=20075*45-55*25)2 100*100*130*70 =8.791>6.635=x0010-5分 第3页共7页 根据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H,不成立，即能认为该校学生喜欢数学与性别有关联-- ----6分 (2)设事件A为：“抽取的学生喜欢数学”事件B“抽取的学生为女生”则 B为“抽取的学生为男生”则P(8)-号P(国)；…8分 P(AB)=55=1L 10020 4回0子0分 由全概率公式P(A=P(B)P(4B)+P()P(4)=2*+?+3=7 52054100 -12分 抽取学生喜欢数学的概率67 100 -13分 1 16【详解】(1)己知：=曰1时，4=4+4；4=21分 1 1 n22时，1=44.-+20.-1相减得a.-4.-=2故a.=21.-2分 b3==4,b5=s=16得b=1,q=2 {亿}是首项为1、公比为2的等比数列，故bn=2-1，b1=2”4分 --5分 23 则：工-1+2++ ① 2n-1 两边同乘得：， 12. 222+…+ n-1+②. 2n-1+2n -------6分 11 11-(-1 中间等比数列求和得方1 1 11 -1, 2 代入整理得： 3生2工=4 2n-1 .--8分 (2)不等式(n-1)a,<k.b,对neN恒成立， 代入ab,得：k>0-a=201-_40u-) b 2-1 2为 -9分 设f00=4-D,作差得f0+D-f0m=3-四. 2m-1 ------11分 n=1,2时，f(n+1)>f(m);-------12分 n=3时，f(4)=f3)=3;------13分 n≥4时，f(n+1)<f(m),--------14分 故f()的最大值为3，因此k>3,即k∈(3，+o).---15分 17.【详解】(1)f(x)=e+(4-3k)---1分 第4页共7页 当太号时，了)>0恒成立，故函数心)在R单调递增： ---2分 当女>等时，令f)=e+4-3)>0得x>1n(6-4. 令f'(x)=e+(4-3k)<0得x<h(3k-4). 故当x∈（-o,ln(3k-4)时，f'(x)<0,当x∈(n(3k-4),+∞)时，f'(x)>0, 函数f(x)在（-o,h(3k-4)上单调递减，在(ln(3k-4),+o)上单调递增，--4分 综上，当k≤青时。了)在R单调递增。 当>青时，)在(n(站-4》上单调递减，在仙（认-4，o)上单调递增-5分 (2)令F(x)=f(x)-8(x)=e*+(4-3k)x-simx-1,x≥0，F(0)=0,-7分 F'(x)=e*+(4-3k)-cosx,x≥0，F(0)=4-3k.-8分 令p(x)=F'(x)=e+(4-3k)-cosx,x≥0，而p'(x)=e+sinr≥0在[0，+o)恒成立，即F'(x)在[0，+o) 单调递增，------10分 又因为F'(0)=4-3k---11分 放当P(@)=4-站≥0时，即无≤时。P()2P(o20,F()在[0+m)单润递增， F(x)≥F(0)=0在[0，+0)恒成立；----12分 当F'(O)=4-3k<0,即k>时，当x→+0时，F'()>+0,所以，存在>0，使得xe(Q,)时， F'(x)<0,x∈(x,+w)时，F'(x)>0,--13分 所以F(x)在(0，x)单调递减，在(x,+∞)上单调递增，故由F(O)=0可知，x∈(0，x)时，F(x)<0与 F(x)≥0在[0，+o)恒成立矛盾：-14分 综上，实数k的取值范围是(0,3 -15分 18【详解】（1）〈①由题意可知，X-B3引，则x的可能取值为0L2.3一1分 Pax Px-2)- x-- -3分 ∴.X分布列为-4分 X 0 2 3 1 27 29 4 27 (i)设事件M表示“比赛恰好进行4场”，事件N表示“A队获胜”. 第5页共7页 A队执群包合三带特风：比套场A队关坠，实版*为C)品 --5分 比赛4场A队获胜，即前3场A队胜2场，第4场A队胜，概率为C ) 比赛5场A队获胜，即前4场A队胜2场，第5场A队胜，概率为C A队获的率为P=品+是+- 十 ---7分 A队获胜且比赛恰好进行4场的概率为P(MN)三，在A队获胜的条件下，比赛恰好进行了4场的概率 8 为P(MN)= P(MIN)27-3 --9分 P(N)648 81 (2)A队本次比赛的经验值得分Y的可能取值为3,2,1,0. P(-3)=p3+Cp2×(1-p)×p=p2(4-3p): P(Y=2)=Cp2x1-p)'×p=6p31-p)'; -10分 P(Y=1)=Cp×1-p)3×1-p)=6p(1-p)3: P(Y=0)=1-p)3+Cpx1-p)'x1-p)=1-p)3(1+3p) -12分 ·E()=3xp(4-3p)+2×6p(1-p)+1×6p2(1-p)3+0x(1-p)°(1+3p) =6p3-15p4+6p3+6p2 -13分 令g(p)=6p-15p+6p2+6p}p<1,则8(p)=6p5p-10p2+3p+2, p2,p>0,再令fp)=5p2-10p2+3p+2 0到150-0p3.判别武A>0,=0的满能为月=0医号片1051，由 15 15 f(p)<0可得A<p<,则p)在3上单调逆减，则了(p)>四=0， 所以p}时，p)>0,g(p)>0,因此离数gp)在}） 上单调递增，-15分 又)房 当P趋近于1时，g(p)→3，则弓≤g(p)<3, 故E(Y)的取值范围是 3 -17分 19.【详解】（1)渐近线为y=x,得a=b,又b=2√2，- ---1分 故双曲线的标准方程为： x2 y2 =1 --3分 88 (2)(i)易得c=4左焦点坐标F(-4,0) 第6页共7页 设直线AB方程为：X=y-4,A(x1,),B(X3,y)由AF=3FB, 得乃=-3y ----5分 x2y2 =1 联立88得到(m2-1)y2-8w+8=0 x=y-4 8nL +y2= m2-1 --6分 8 yiV2= m2-1 -2y2= 8nL 将=-3y3代入得 m2-1 -48m2 解得m=±V ---8分 328 3m2-1 m2-1 故直线的方程为7x-y+4√7=0，或者√7x+y+4V7=0---9分 (i)根据AP的坐标得到直线4P的方程为：y-2=当2+4) x+4 当x=-2时0的坐标为（-22+2+4) x1+4 ）---11分 六6--与-2当+4”-任1-)+40-)+25-5 2x1+2y1+4 ,--------13分 x1+4 -2-x2 63+2.5+4x2+8 由A,F,B三点共线可知 1+4x2+4 即x3y1-y2+4(4-y2)=0 --15分 2(1-x3) 2(M1+y2)-4x2-16 六所-68+k,+2(+)+2x,-2m(0+)+m+2+8 16.-4x-16 1m2-1 -16m2+8i,+8+2x -=-2----17分 m2-1m2-1 第7页共7页,T。§·乙a 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D] 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 是否喜欢数学 性别 合计 是 否 男生 女生 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 §ia1tnt2t 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一B 0.》” 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 S乙a2tmt2+ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效