湖北武汉市青山区2025-2026学年高二下学期调研考试数学试卷

高二数学答案 一、选择题（共8题，共40分） 1 2 3 4 5 6 1 8 B A A B D B 二、 多项选择题（共3题，共18分） 9 10 11 ABD ACD BC 三、填空题（共3题，共15分） 12 13 14 7 65 8 64 27 四、解答题（共5题，共77分） 15,【解】1)函数)的完义城为x>0,了)-2x是。所以/0F-21-1.即切点为Q. 了1)=2×1-2=0，由点斜式得切线方程为y-1=0(x-),即y=1. ..4分 1 (2)将导函数整理为f(x)= 22-_2x-0x+1少>0，令f)<0,解得0<r<1, 令∫(x)>0,解得x>1,所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(L1,+∞) .8分 (3)自(2)知，了在上单调递减。在上单调道帽，成-1为极小值点， 计算端点与极位点的晒数值：0-=-2l-1付)-付)-2子加2f包)=e-2=e-2 比较大小：1<+2n2<e2-2,因此：最小值为f)=1;最大值为fe)=e2-2.…13分 16.【解】(1)设恰好取到1个黑球为事件A,由题可知，每次抽到黑球的概率为 4=0.4, 4+6 所以P(A)=C×0.4×(1-0.4)=0.48. .3分 (2)X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)= A=1 03, P(X-1)=AA+AIAL=8 Px=2列=-2 A15 所以X的分布列为： 0 2 8 2 P 3 15 1 则E()=1× 8+2x 24 151 1551 .9分 (3)设第二次抽到2个黑球为事件C,设第一次取到2个球为事件B, 共中含310个碳公别为作么44，则P风是-子P8)-爱-总Pa-是-后 C。151 由，PC)-是品Pe)是-品PCI)是女 所0-)C)Pa)PC2-号后文后15分 【解1)当n=1时，a+8=1,所以S4方当m2时，0， 2-2 烈为a8-”:以84代8-目即2a双-目 所以2"a-20=-1,所以2a=2x-1 2 所以{2”4}是以1为首项，公差为-1的等差数列. .6分 2)自得2%=1+a-(-2,&=2,8- n-1 2” 设么-分，则心-2-（←小2≤0变为2元+(2么对任室正整数n恒成立。 当n=2k-1,keN,22-元≥(6kd题；当n=2h,keN,2+元≥(bx)mm, 因为b1-6=+1_-m+2n+1--+2 2H2” 2+1 2+1 所以，当n≤2时，b+1>b,即b>b>:当n≥3时，b.>b+1,即b3>b4>b>…, 9 故a=么-8@：hs=么=6=1，所以 22-1≥2 产8，解得120+或A≤-1， 222+1≥1 441 因此元的取值范围为（←∞，-1 [子o .15分 18.【解】(1)由0.002×20+0.004×20+0.009×20+4.20+0.012×20+0.003×20=1，解得a=0.02.3分 (2)由频率分布直方图可知，[40,60)与[80,100)的用户数之比为3：4， 所以用分层抽样抽取的7人中，有4人是忠实粉丝，从7人中任取2人，X取0,1,2， x=o=-片Pxe-手px-2) 所以X的分布列为 X 0 2 1 4 7 7 2-7 2 1 所以E(X)=0×三+1× 号2子 ..9分 (3)用样本的频率估计概率，从所有用户中任取1人，他为忠实粉丝的概率为 0.02×20+0.012×20+0.003×20=0.7,所以5≈B(5,0.7),P(5=k)=C0.7产(1-0.7) P(5=k)≥P(5=k+1) P(传=k)≥PG=k-)解得：32≤k≤42，又keZ,故k=4时概率最大 (或(5+1)×0.7-4.2，-[4.2]=4时概率最大) ...17分 19.【解】1)当a=1时，f(y)=(x+1lr-x+1(x>0),则f(s)=nr+ 所以在切点化（民+-%+）处的切线方程为-[6+一马-+-)。 又切线过点@-小，则2-6++y(2小即-1=0 令g)=lr-x+1,则g(四)=}-1=1-，所以当xe(0,1时，g(>0,则g(y)单调递增， 当x∈(1，+∞)时，g(x)<0,则8(x)单调递减，所以当x=1时，g(x)ms=g(1)=0,所以=1， 所以切线方程为y=x-1. 5分 (2)方法：f()=nx+1-a,"(=11 则x∈1，+o),f"(x)>0,f'(x)单调递增，考虑f(1)=2-a 1°当2-a≥0，即a≤2时，x∈(1，+o),f'(x)>0,f(x)单调递增， ∴.f(x)≥f)=0,即f(x)≥0，对x≥1恒成立： 2°当2-a<0,即a>2时，f"(x)在1，+o)上单调递增， :f(0)=2-K0,fe)=g1>0,六∈4e,f(x)=0 当x∈4，x),f(x)<0,fx)单调递减，此时f(x)<f①)=0，与f(x)≥0矛盾，故不成立. 综上所述，a的取值范围为(-∽，2]. ..10分 方法二：因为对在意x≥1，均有fK)≥0恒成立，即h)=1x-a二≥0恒成立， x+1 则H四=1a3-+2am-+(2-2ax+1,令=+(0-2ax+1, Γx(x+1)2x(+1)2x(x+1) 3 当a≤2时，对称轴2-2a1,即u(9)在卫，+o)上单调递增， 又u(1)=4-2a≥0，所以u(x)≥0，即H(x)≥0，所以h(x)在[1，+)上单调递增，又h(1)=0, 所以h(x)≥0恒成立，即f(x)≥0恒成立，符合题意： 2当a>2时，对称轴22>1，又0=4-2a<0 又u(x)=0的两个根分别为3=a-1-√a(a-2),x2=a-1+Va(a-2) 所以<1，x3>1,且当x∈(1，x)时，u(x)<0,即H(x)<0,则h(x)单调递减， 又h(1)=0,所以当x∈(1，x)时，h(x)<0,即f(x)<0,与f(x)≥0矛盾，故不成立. 综上所述，a的取值范围为(-w,2]. ..10分 (也可分参，证明单调性，由洛必达法则求解，不扣分) (3)方法一：一方面，S1-Sn= =(1+1 (n+2n+3 2n =1+1111 1 2+12n+2n+12m+12m+2(2m+l)(2n+2>0,8>S,则数列，}单调递增。 而8=05,8-专058,8=片0617，所以s>06, 456 +1,则x=2u+1 另一方面，由(2)知nx之2，二(x之），当且仅当=1时，取=”，令=2-二， x+1 2m-1, 245 2n+3, +n+l=m4n+!=n2-,1】 2m-1 n+1n+2 2n 2n+1 2n+3 4n-1 2n+12n+1 1 所以0.6<8m<n2-2×2026+ <n2≈0.693. 方法二：由(1)知nx≤x-1,当且仅当x=1时，取“=”， 用上代，则h≤-1，即x21-,当且仅当x=1时，取=， xX 令经则点1，所点话 k k-1k1 所以1+1 ++<nn1+n2 n+n42+ 2n n+1 4+血2n2,所以S<n2s0.693 综上所述，S26的小数点后第一位数字为6. 17分 4高二数学试卷 2026.6.= 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.将答案填在答题卡对应题目的相应位置上 a 1.若x- 的展开式中常数项为15，则实数a的值为 A.2 B.1 C.1 D.土2 2.已知随机变X-Nu,9,了-B6p,若PX≤4)月B()=B(四，则D D(x) A.2 B.3 C.4 D.9 3.已知正态分布X~N(3,σ2)，若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 4.己知线性相关的两个变量x、y的取值如表所示，如果其线性回归方程为y=14x-20,那 么当x=7时的残差为 3 4 6 7 y 20 40 60 A.2 B.-2 C.3 D.-1 5.已知X~N(4,O),Y~N(凸，o),且X和Y的分布 密度曲线如图所示，则 X的密度曲线 Y的密度曲线 A.E(X)>E(Y) B.D(X)<D() 26303438t/min C.P(X≤38)<P(Y≤38)D.P(X≤34)<P(Y≤34) 6.在探究（α+b)”的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一 些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我 们称这个表为杨辉三角，杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.如图1所示，杨辉三 角第6行的7个数依次为C,C6,C,,Cg,C.将杨辉三角中第（≥l,neN)行的第 高二数学试卷第1页（共4页） r(1≤r≤n+1,r∈N,n∈N)个数乘以(r-1),第0行的一个数为0，得到一个新的三角数 阵如图2，则在这个新的三角数阵中，第100行的所有数的和为 第0行 第0行 0 第1行 1 第1行 01 第2行 1 2 第2行 022 第3行 133 第3行 0.363 第4行 14641 第4行 0412124 第5行15101051 第5行052030205 第6行1615201561 第6行06306060306 图1 图2 A.100.2100 B.10029 C.99.2100 D.99.29 7.设随机变量X的分布列为P(X=)=4,k=1,28,且P(x≤)=牛+a 24,则 A.数列{a}是等比数列 B.Px=2)吉 1 C.数列 63 前7项之和为 a4+1 D.0号 8.若x≥elnr对任意x>1恒成立，则实数a的取值范围为 A.(0,+o) B.[1,+m) D.[e,+co) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.将答案填在答题卡对应 题目的相应位置上. 9.下列命题正确的是 A.线性回归直线必然过样本中心点（低，） B.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好 C.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1 D.正态曲线当μ一定时，o越小，这条曲线越“瘦高'；O越大，正态曲线越矮胖， 10.已知/)-，下列说法正确的是 A.f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 B.f(x)的单调递增区间为(-n,e) C.f(x)的极大值为} e D.方程f(x)-3有两个不同的解 11.将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到A、B、C三所学校支教，若每所学校至少分配一 高二数学试卷第2页（共4页） 位教师，则 A.共有300种不同的分配方法 B。甲分配到A学校的概率为 C.若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 D.甲不能分配到A学校同时乙必须分配到B学校的概率为50 31 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置 上 12.设P国7P8-=子P(@到分则P®=一 13.在平面直角坐标系中，位于坐标原点处的点P按下述规则移动：点P每次移动一个单位 长度，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右，并且向四个方向移动的概率均为}，点 P移动4次后，点P在直线x=2上的概率为 14.将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的 概率均等且相互独立.分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为X,则数学期望 E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案 填在答题卡对应题目的相应位置上， 15.(本小题13分)已知函数f(x)=x2-2lx (1)求f(x)在(1，f(1)处的切线方程. (2)求f(x)的单调区间. (3)求f(x)在区间 上的最值， 16.(本小题15分)袋子装有4个黑球，6个白球. (1)每次从袋子中取出1个球，若有放回地抽取2次，求恰好取到1个黑球的概率： (2)每次从袋子中取出1个球，若不放回地抽取2次，求取到黑球数X得分布列及期望： (3)每次从袋子中取出2个球，若是不放回地抽取，求第二次抽到2个黑球的概率， 高二数学试卷第3页（共4页） 17本小题15分》已知爱列a}的前项和为8，&8-厂。 (1)证明：{2”a}是等差数列： (2)若S,-222-（-1)”1≤0，求的取值范围. 18.(本小题17分)2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发 广泛关注现为了对其产品用户的使用行为进行 ◆频率/组距 统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长 (单位：分钟)，得到如下所示的频率分布直方 0.012 0.009 图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠 0.004 0.003 实粉丝”。 0.002 020406080100120使用时长/分钟 (1)求a的值： (2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[40,60)，[80,100)的用户中随机抽取7人，并从 中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中忠实粉丝的人数，求X的分布列和期望 (3)用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，5为忠实粉丝的人数，记5=k时 对应的概率为，则k为多少时。最大？ 19.(本小题17分)已知函数f(x)=(x+1)hx-a(x-1),a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)过点(0，-1)的切线方程： (2)若对任意x≥1，都有f(x)20成立，求a的取值范围： 1 6)设从，=十十十2十+neN,求西的小数点后第一位数字（如：自然对数的底一 数e=2.718…的小数点后第一位数字为7，n2=0.63.…的小数点后第一位数字为6) 高二数学试卷第4页（共4页）