湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学期末复习导数小卷

**基本信息** 导数专项训练以“概念理解-性质应用-综合探究”为主线，通过问题情境发展数学思维，以题载理构建知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|9题（选择填空）|考查导数几何意义、单调性、极值点判定|从导数定义到物理意义，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |导数应用综合|5题（解答题）|含参数范围、极值分析、不等式证明|通过典例呈现“求导-分析单调性-解决综合问题”推理过程|

湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学期末复习导数小卷 （7+2+2+3） 一．单选题 1．某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（   ）. A． B． C． D． 2.函数y＝－2sin x的图象大致是 (　　) 3已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围为（  ）. A． B． C． D． 4.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进了微积分概念.他在研究曲线的切线时认识到,求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值,当横坐标的差值趋于0时,纵坐标的差值与横坐标的差值的比值可作为曲线的切线的斜率,这也是导数的几何意义.设f '(x)是函数f(x)的导函数,若f '(x)>0,对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,总有<f(),则下列选项正确的是(　　) A.f(π)<f(e)<f(2) B.f '(2)<f '(e)<f '(π) C.f '(2)<f(2)－f(1)<f '(1) D.f '(1)<f(2)－f(1)<f '(2) 5.函数f(x)的定义域是R,f(0)＝2,对任意x∈R,f(x)+f '(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为 (　) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<－1或x>1} D.{x|x<－1或0<x<1} 6．设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 7．函数满足， ，若存在，使得 成立，则的取值（ ） A． B． C． D． 二．多选题 8（多选）.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0∈R,使得f(x0)＝f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的是 (　) A.f(x)＝2x2+3 B.f(x)＝ C.f(x)＝e－x D.f(x)＝ln x 9（多选）．已知函数，则（    ） A．曲线在处的切线方程为 B． C．当时， D．点是函数图象的对称中心 三．填空题 10.函数，则不等式的解集为 ． 11,已知两点在曲线上， 两点在曲线上，设. 当直线均为曲线和公切线时，则的值为—— 四．解答题 12.函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 13，已知函数在定义域上不是单调函数．(1)求实数的取值范围；(2)若在定义域上的极大值为，极小值为，求的取值范围． 14，已知函数 （1）当时，判断的单调性； （2）证明：. 湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学期末复习导数小卷参考答案 1--7ACCC ADA 8.BD 9.ACD 10. 11.1 12,【详解】（1）由题意，，令，得， ∴，令，得， ∴. （2）由（1）知：在上单调递增， ∴在上恒成立，即在上恒成立， ∴在上恒成立，又在上单调递增， ∴，故的取值范围为. 13【详解】（1）函数的定义域为，， 由得：，设． ∵函数不是单调函数，∴在有正实根， 又，设的两根为，， 则由可得：有两个不相等的正实根，且． （2）由（1）可知： ， ． 令，所以， 因为， 所以， 故． 14，【详解】解：（1）当时，的定义域为 当得 设，则 令，则当时； 当时，，在上单调递减，在上单调递增， ∴， ∴∴在单调递增 （2）的定义域为，∵，. ∴， 要证明，只需证明. （ⅰ）当时，∵，. 所以成立 （ⅱ）当时，设， 则，设，则，∵，∴， 即在上单调递增，∴，即， ∴在上单调递增，即 综上可知，时，. 学科网（北京）股份有限公司 $