1.2.2反比例函数图形与性质（2） 专项练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心性质，以“求k值-图像象限-增减性-函数值比较-参数求解-综合应用”为逻辑主线，通过分层题型实现从概念理解到性质应用的递进训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求K值|5题|结合点坐标、图形面积（如菱形）求k|从k的几何意义切入，建立数与形的联系| |判断象限|5题|含一次函数综合、新定义运算|通过k的符号推导图像位置，培养几何直观| |增减性|5题|结合图像变化、新运算判断单调性|深化k对函数增减性的影响，发展推理意识| |比较函数值|5题|多点坐标比较、图像交点分析|运用数形结合比较大小，提升运算能力| |增减性求参数|5题|含正反比例函数综合、面积问题|通过性质反推参数范围，强化模型意识| |象限求参数范围|5题|结合图像分布、不等式求解|建立参数与图像特征的关联，培养抽象能力| |性质综合|5题|多函数图像辨析、性质判断|整合函数核心性质，提升综合应用能力|

《1.2.2反比例函数图像与性质（2）》参考答案 题号 1 2 6 7 8 9 11 12 13 14 答案 A D D A B D B D C A 题号 16 17 26 27 29 31 32 33 34 1 答案 A B A B A D D C D C 题号 2 3 4 5 6 答案 C A A C C 1．A 【分析】先将两点坐标代入反比例函数解析式，得到关于的表达式，再根据的条件求出的取值范围，最后结合选项判断即可. 【详解】解：∵ 点，都在反比例函数的图象上， ∴ 将坐标代入解析式得：，， ∵ ， ∴  ， 即 ， 故选：A. 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当比例系数为正数时，在第一、三象限，随的增大而减小；当比例系数为负时，在第二、四象限内，随的增大而增大；结合题目条件确定比例系数的符号，进而求出k的范围，选出符合条件的选项． 【详解】解： 反比例函数中，比例系数为， 当时，， 在时，随的增大而增大， 函数图像位于第二象限， ， 解得：， 选项中只有满足， 故答案为D． 故选：D． 3． 3（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据点的横坐标大小关系和的大小关系，判断反比例函数的增减性，进而得到比例系数的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 又，且， 在第一象限内，随的增大而减小， 反比例函数图象经过第一、三象限， 比例系数大于，即， 解得， （答案不唯一）． 4． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：连接， 的面积为4， 的面积为4， 轴， ， 解得， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故答案为：． 5． 【分析】连接，交y轴于D，根据菱形性质得，得到为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出 面积，再利用反比例函数比例系数k的几何意义得到，最后根据反比例函数的性质确定k的值． 【详解】解：连接，交y轴于D， 四边形为菱形， ，且，， 菱形的面积为8， ， 轴， ， ， 反比例函数在第二象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像与性质、反比例函数比例系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键． 6．D 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，一次函数的性质及一次函数的图象．先根据题意判断出、的符号，故可得出的符号，进而得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 反比例函数的图象在二、四象限． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．根据平方非负性得到，由反比例函数图象与性质即可确定图象所在象限． 【详解】解： ， 反比例函数 的图象位于第一、三象限． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查新定义和反比例函数的图象，正确理解题意并结合反比例函数图象与系数的关系是解题关键． 按照题干给的新定义运算法则，对x的符号进行分类讨论，判断每种情况下，反比例函数的图象所在象限即可． 【详解】解：当时，，其图象在第一象限； 当时，，其图象在第二象限． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、描点法等知识点，掌握相关知识是解答本题的关键． 原解析式可化为，则，由函数在时，的值随x的增大而增大，随的增大而增大；同理：时，随的增大而增大，即可判断A、B；该函数图象是由函数平移得到的可得判定C；由函数在二、四象限，向左平移2单位、再向上平移一个单位得到的图象，即不经过第四象限，可判定D选项． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵， ∴当时，的值随x的增大而增大，则随的增大而增大； 同理：当时，随的增大而增大，A、B选项错误； ∵， ∴该函数图象是由函数在二、四象限，向左平移2单位、再向上平移一个单位得到的，则C选项错误，D选项正确． 故选：D． 10．四 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数的比例系数判断图象所在的象限及每个象限内的增减性，再结合已知条件分析点A、B的位置关系，进而确定点B所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，且， ∴反比例函数的图象分布在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 当点A和点B都在第二象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A和点B都在第四象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A在第二象限，点B在第四象限时，满足，且满足； 综上所述，点B在第四象限， 故答案为：四． 11．B 【分析】先根据图象所在象限确定比例系数的符号，求出m的取值范围，再结合反比例函数的增减性判断选项即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，比例系数， ∴，在每个象限内，随增大而增大； 解得. 12．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质； 根据新运算定义得出函数表达式，再利用反比例函数的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：∵定义新运算 ∴， 对于A选项：将代入，得，故函数图象不经过点，A错误； 对于B选项：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，B错误； 对于C选项：当时，为负数，为正数，且从增大到时，从1增大到4，即，C错误； 对于D选项：∵， ∴当时，随的增大而增大，D正确； 故选：D． 13．C 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，得到四边形的面积是解题的关键．设点P的坐标为，得到四边形的面积 ，证明当时，随着的增大而减小即可得到答案． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵轴于点，点A是x轴正半轴上的一个定点， ∴四边形是个直角梯形， ∴四边形的面积 ∵是定值， ∵当时，随着的增大而减小， ∴当时，随着的增大而减小， 即随着点P的横坐标逐渐增大时四边形的面积逐渐减小． 故选：C． 14．A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质． 画出图象，根据题意得到，那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，即可判断A、B，再结合反比例函数性质得到经过的象限即可判断C、D． 【详解】解：如图， ，， 即， 那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； 由图可知图象经过第二、三、四象限， 故C选项错误，不符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：A． 15．①④ 【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），分别根据一次函数的性质、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一解答即可． 【详解】解：①，是一次函数，，故y随着x增大而减小，故符合题意； ②，是正比例函数，，故y随着x增大而增大，故不符合题意； ③即，是反比例函数，，在一、三象限内，y随x的增大而减小，故不符合题意； ④是反比例函数，，在第三象限内，y随x的增大而减小，故符合题意； ⑤，是反比例函数，，在二、四象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意． 故答案为：①④． 16．A 【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数定义，利用已知点求比例系数k，再计算各函数值，最后比较大小． 【详解】解：把，，代入， ∴， 解得， ∴ 反比例函数为， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； ∵ ， ∴， 故选：A． 17．B 【分析】先根据比例系数判断函数图象所在象限，再结合各点横坐标判断所在象限，利用象限内函数的增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵函数中， ， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大 ， ∵、的横坐标都小于，两点在第二象限，且 ， ∴ ∵的横坐标大于，点在第四象限 ， ∴ ， 综上可得． 18． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，先判断，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案，理解“在每个象限内，随的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键． 【详解】解：， 反比例函数是常数）的图象在一、三象限， 如图所示，当时，， 即 故答案为：． 19． 【分析】根据反比例函数的解析式，分别将两点横坐标代入，表示出和，再计算，结合的条件判断其与的大小关系即可求解． 【详解】解：将点代入， 得将点 代入，得 计算： ，即． 20．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数，涉及待定系数法函数解析式、一次函数与y轴的交点问题等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得答案； （3）根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于两点， ∴， ∴ （2）由图象可知：当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． （3）∵反比例函数中， ∴随着的增大而减小， ∵点在双曲线上， ∴ 21．4 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得的值是解题的关键．由题意得即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象在第一、三象限， ， 解得：或， ， ， ． 故答案为：4． 22．2 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数的最大值为， 时，， ，当时，函数的最小值为， 当时，， ， 故， 解得：． 故答案为：2． 23． 【分析】本题主要考查正比例函数与反比例函数的性质，根据题意求得k的范围，结合交点即可求得x，代入正比例函数即可求得对应y值，即可求得答案． 【详解】解：∵双曲线位于一、三象限，直线与双曲线交相交， ∴， ∵直线与双曲线交于，两点， ∴和是方程的解，解得， 若，则，，则， ∴， 故答案为：． 24．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了正比例和反比例函数的定义以及性质求解即可． （1）根据正比例函数的定义以及性质求解即可． （2）根据反比例函数的定义以及性质求解即可． 【详解】（1）解：当函数为正比例函数时， 则， 解得：， ∵随的增大而增大． ∴， ∴， ∴． （2）当函数为反比例函数时， 则， 解得：， ∵图象经过第一、三象限 ∴， ∴， ∴． 25．(1) (2)①；②或者 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数上点的特征，求函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①将点代入函数解析式，求得，再比较大小即可；②利用，求得或，然后再代入求出横坐标即可． 【详解】（1）解：为双曲线上一点， ， ； （2）解：①点和在双曲线上， ， ， ； ②不妨设， 点的坐标为， ， ， ， 或， 当代入，得到； 当代入，得到； 或者． 26．A 【分析】根据反比例函数的性质可得，解一元一次不等式即可得． 【详解】解：∵反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小， ∴， 解得． 27．B 【分析】先根据正半轴上两点的纵坐标关系判断函数增减性，再结合点的位置验证的符号即可得到答案． 【详解】解： 点、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，， 当时，随的增大而增大， ， 当时，点在第二象限，，点、在第四象限，，此时满足， 的取值范围是． 28． 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 反比例函数的表达式为． 点的横坐标为6， 点． 由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即． 故答案为：． 29．A 【分析】由图象可知，当时，，可知的取值范围，再由当时，函数值不存在即可求解． 【详解】解：由图象得，当时，， ， ， ， 由图象得，当时，， ， ， 也可得， 当时，函数值不存在， ，即． 综上，． 30．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）先求出点P的坐标，用待定系数法，即可求出k的值，最后根据关于原点对称点的坐标特征即可写出另一交点坐标； （2）根据图象即可写出解集； （3）把把代入得，根据点到y轴距离小于2，得出，求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：， ∴反比例函数表达式为， ∵图象关于原点对称，图象关于原点对称，， ∴另一个交点坐标为； （2）解：由图可知：当时，， 故答案为：； （3）解：把代入得：， 整理得：， ∵点到y轴距离小于2， ∴，即， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数图象交点及大小比较，解题的关键是要掌握二者的对称性，数形结合比较大小的方法，以及用待定系数法求解反比例函数表达式的方法． 31．D 【分析】先由解析式得，再结合反比例函数的性质逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：∵ 反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第一、三象限，选项B正确； 且在每个象限内，随的增大而减小， ∵ 对应第三象限， ∴ 当时，随的增大而减小，选项A正确； 将代入解析式，得 ，与点的纵坐标一致， ∴ 点 在函数图象上，选项C正确； 当时，， ∵ 时，随的增大而减小， ∴ 当时，， 因此D错误选项． 32．D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 将点代入反比例函数解析式求出k的值，结合反比例函数的图象性质及与直线的交点问题逐一分析选项． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， ∴函数解析式为． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误． 当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误． 当时，y随x的增大而增大，故C错误． 联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确． 故选D． 33．C 【分析】根据函数的定义域、函数值符号、对称性、增减性逐项判断即可． 【详解】解：对于函数， ①分母不能为0， ，即，图像不与y轴相交； 又， ，恒不为0，图像不与x轴相交，即①错误； ②时，，对应点在第一象限；时，，对应点在第二象限． 图像位于第一、二象限，②正确． ③对任意，都有，即若点在图像上，则点也在图像上， 图像关于y轴对称，③正确． ④当时，增大，增大，减小，y随x增大而减小； 当时，增大，减小，增大，y随x增大而增大． 因此图像不是总呈现下降趋势，④错误． 综上，正确结论为②③，即选项C符合题意． 34．D 【分析】本题考查反比例函数，函数解析式，分析函数自变量的取值范围、图像位置、增减性及对称性，逐一验证即可． 【详解】解：A：函数中，分母在时为0，无意义，故自变量取值范围是，而非全体实数，故不符合题意； B：当时，，位于第一象限； 当时，，图像位于第二象限， 因此图像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合题意； C：分情况讨论： 当时，，增大则减小， 当时，，增大（趋近于0）时，减小，增大，故不符合题意； D：将替换为，得，函数值不变，故图像关于轴对称； 故选：D． 35． 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较，的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 1．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可解题． 【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上， ，，， 又反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，且， ， ， 故选：C． 2．C 【分析】根据点，的坐标特征，结合反比例函数的性质，建立方程求出的值，进而确定的符号及图象所在的象限． 【详解】解：点，， ，， 若该函数为反比例函数，则， 又∵点在函数图象上， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴该反比例函数图象位于第二、四象限， 观察选项，A为一次函数图象，B为第一、三象限的双曲线，C为第二、四象限的双曲线，D为二次函数图象， ∴选项C符合题意． 3．A 【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系，由两支曲线的分界线在轴左侧可以判断的正负，由时的函数图象判断的正负． 【详解】解：∵， ∴， 从图象可知，函数图象在y轴右侧有渐近线，且渐近线在y轴右侧， ∴， 由图可知，当时的函数图象位于轴的下方， ∴当时，， 又∵当时，， ∴， 综上，选项A符合题意． 4．A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，由，故该反比例函数图象位于第二、四象限，当时，函数的最大值为，可得出，再分析函数在上的极值即可得出答案． 【详解】解：∵，故该反比例函数图象位于第二、四象限． 当时，函数在第四象限，且，故随增大而递增． 因此，当时，取得最大值，即：， ∴， 当时，函数在第二象限，随增大而递增， ∴当时，有最小值，最小值为：， 当时，有最大值，最大值为：， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先将原函数看成由平移得到，然后运用反比例函数增减性的性质可得，且，解之即可． 【详解】解：可以看成是由平移得到， 当时，随的增大而减小， 根据反比例函数的性质得，，且， 或． 故选：C． 6．C 【分析】由题意设，则，，即可得出，从而求得，得出，求得． 【详解】解：矩形的对角线中点与点都在反比例函数的图象上， 设，则，， ， 把代入，解得， ， ，， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 7． 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据反比例函数的图像在第二、四象限，列出关于m的方程组（或不等式组求解）． 【详解】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， 解得：（正值舍去）， 故答案为：． 8．丙 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，用反比例函数描述数量关系，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，甲、乙、丙、丁， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，， ∴、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数， ，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握它们的图象与性质是解题的关键．（1）正比例函数，时，正比例函数图象过第一、三象限；时，正比例函数图象过第二、四象限；（2）反比例函数，时，反比例函数图象在第一、三象限；时，反比例函数图象在第二、四象限． 【详解】正比例函数与函数的图像没有交点， ， k的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题考查反比例函数的性质、比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象位于二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数、的图象分布在第三象限， ∴，， 又∵反比例函数随的增大减小的更快， ∴， ∵反比例函数的图象分布在第四象限， ∴， ∴． 12． 【分析】根据题意得到该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，进而求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，且当时，， ∴该函数图像在第二象限时，y随x的增大而增大， ∴． 13．(1) (2)①② 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合在其图象的每一支上，随的增大而增大，得，故，即可作答． （2）①直接把代入，进行计算，得，故， ②先分别算出把代入，得；把代入，得；再结合反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而增大， ∴， 解得； （2）解：①依题意，把代入， 得， 解得， ∴； ②由①得， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∵中的， ∴反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小， ∴当时，则． 14．(1)反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 (2) 【分析】（1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据，只需根据一次函数求得的长度，即可解答． 【详解】（1）解：把代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得， ∴， 把、代入一次函数得， 解得， ∴一次函数解析式为：； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． 15．(1) (2)4 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，根据图形面积求比例系数（解析式），根据矩形的性质与判定求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将两点横坐标代入函数，求出，再根据比较大小； （2）先四边形是矩形，再说明，，然后四边形的面积为，求出的值． 【详解】（1）解：∵点，在函数的图象上， ∴，， ， ∴， 即， 故答案为：； （2）∵轴，垂足为，轴，垂足为，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∵四边形的面积为， ∴，解得：， ∴， 又在函数的图象上， ∴． 16．(1)见详解 (2)见详解 (3)左，1 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）描点连线即可得到函数图象； （2）类比反比例函数图象性质可得； （3）观察图象，函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的； 【详解】（1）解：函数如下图所示： （2）解：根据函数图象可知：①在每一分支上，函数值随自变量的增大而减小； ②图像是关于点成中心对称的图形 （3）解：观察图象，函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的； 故答案为：左，1； 17．(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【详解】（1）解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 18．(1)反比例函数的解析式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【详解】（1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2反比例函数图像与性质（2） 一、求K值 二、判断反比例函数所在象限题型归纳 三、判断反比例函数增减性 四、比较反比例函数值的大小 五、已知反比例函数增减性求参数 六、反比例函数分布象限求参数范围 七、反比例函数性质综合 一、求K值 1．已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数图像上有两点、，当时，，的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在反比例函数的图象上，如果，那么的值可能为_____（请写出一个符合条件的值）． 4．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 5．如图，菱形的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______． 二、判断反比例函数所在象限 6．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 7．反比例函数 的图象位于（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 8．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A．B．C．D． 9．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么下列关于函数的性质表述中，正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．随的增大而减小 C．图像可由的图像平移得到 D．图像不经过第四象限 10．设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 三、判断反比例函数增减性 11．已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则下列说法正确的是（     ） A．，在每个象限内，y随x增大而减小 B．， 在每个象限内，y随x增大而增大 C．， 在每个象限内，y随x增大而增大 D．， 在每个象限内，y随x增大而减小 12．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时， D．当时，y随x的增大而增大 13．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（   ） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 14．“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（ ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．图象不经过第四象限 15．下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是______（填序号）． 四、比较反比例函数值的大小 16．设反比例函数的函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … … … … 则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 18．已知点，，都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则，，的大小关系用“”连接为______． 19．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 20．反比例函数与一次函数的图象交于两点．    (1)求k的值； (2)观察图象，请直接写出当时，x的取值范围为 ． (3)点在双曲线上，求a与b的大小关系． 五、已知反比例函数增减性求参数 21．若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值为 __． 22．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______． 23．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______． 24．已知函数． (1)当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ (2)当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 25．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点． (1)求的值； (2)在（1）的条件下： ①点和在双曲线上，比较与的大小； ②点在双曲线上，点的坐标为．若的面积为8，求点的坐标． 六、反比例函数分布象限求参数范围 26．已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 27．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为____． 29．某学习小组用绘图软件绘制出了函数的图象，结合所学函数的知识，下列对大小的判断，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2．      (1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标； (2)直接写出的解集为________________． (3)若点在反比例函数图像y2上，且它到y轴距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围． 七、反比例函数性质综合 31．关于反比例函数，下列说法中错误的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点在函数图象上 D．当时， 32．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 33．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质作出推测，其中结论正确的是（    ） ①图象与坐标轴相交；②图象位于第一、二象限； ③图象关于y轴对称；④图象总是呈现下降趋势． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 34．小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数的图像与性质，得到的结论中正确的是（   ） A．它的自变量取值范围是全体实数 B．它的图像在第一、三象限 C．在自变量的取值范围内，随的增大而减小 D．它的图像是轴对称图形，对称轴是轴 35．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为_______．（用“<”连接） 课后练习 一、选择题 1．若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（   ） A．B． C． D． 3．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知反比例函数（m为常数），当时，函数y的最大值为a（a为常数），则当时，函数y有（　　） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 5．已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D．或 6．如图，已知矩形的对角线中点E与点都在反比例函数的图象上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值为___________； 8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 9．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是_____（写出一个即可）． 10．在函数（a为常数）的图象上有三点、、，且，则、、的大小关系是______（用“”表示）． 11．如图，图像分别是反比例函数、、（为常数）的部分图像，比较的大小关系______．（用“或”连接） 12．已知在反比例函数的图像上，且时，则常数k的取值范围是_________． 三、解答题 13．已知反比例函数（为常数，）． (1)若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上． ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 14．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 15．如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． (1)根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）； (2)若四边形的面积为，求的值． 16．问题呈现：我们知道，将一次函数的图象向上平移3个单位长度可以得到一次函数的图象，通过《反比例函数》这一章的学习，我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象之间有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 4 2 1 … (1)绘制函数图象：根据表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线画出函数的图象． (2)观察图象：写出该函数图象的两条不同的性质：①________，②________． (3)理解运用：函数的图象是由函数的图象向_______平移______个单位长度得到的． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式． (2)直接写出不等式的解． (3)点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $