福建省福清第一中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性诊断练习数学试题（分班考）

2024一2025学年高一下学期阶段检测练习 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1-8.DBCB ABAD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，选对部分得部分分，有选错的得0分. 9.ACD 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分. 12.√2 135 14.】(答案不唯一) [2,+0) 3 2 四、解答题：本题共5小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：（1)由向量a=(1,2),b=(-3,2), 得ka+2b=(k-6,2k+4),2a-b=(5,2), …2分 由(ka+2b)112ā-b),得2k-6)=5(2k+4),解得k=-4, 所以实数k的值是-4 …5分 (2)cos6= a.b-1×(-3)+2×2_1-V65 54+1×4+966的 …9分 (3)依题意c=(y-2,2y-4)-(-3x,2x)=(y-2+3x,2y-4-2x), 即(x,y)=(y-2+3x,2y-4-2x), …11分 于是 x=y-2+3x y=2y-4-2x'解得 t=-1 2, …13分 y=3 所以cke+y=3五 …15分 2 16.解：(1)由bcos -asinB=0及正弦定理得sinBcos A -sinAsinB=0,…2分 2 又sinB≠0，所以cosA-2 2sin AcosA =0, ……4分 2 2 因为A=Q.州以子 所以cos ≠0，sin A1 2-21 …6分 所以A -31 …7分 (2)在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA, 所以，(3}2=3+c2-2×3cos3 …8分 解得c=4,或c=-1(舍去) …10分 因为A0-2D8,所以4D号 1 5=3gn-25 1 …13分 33 在△MDC中，由余弦定理得CD=3+(图-2x8X3cs 3 解得解得CD=V73 …l7分 3 17.解：(1)证明：连接AC,BD交于点O,连接SO, 由题意知SOLAC, …1分 在正方形ABCD中，BD⊥AC,又BDSO=O,BD,SOC平面SBD, 所以AC⊥平面SBD, …4分 又SDc平面SBD,所以AC⊥SD …5分 (2)解：(i)由已知得△SBD是边长为2√2的正三角形，则SD=2W2, 又OD=√2，所以SD0=60°，OS=V6, …6分 由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以在RtAPOD中， ∠P0D=30,OD=√2，所以 op-16,PD-2 …8分 21 所以点P到平面ABCD的距离d=SO=6 …10分 4 ma女52-6 …11分 6 (ii)在棱SC上存在一点E,使BE/1平面PAC.…I2分 由D可得PD=2故可在SP上取一点N,使PN=PD 过点N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN, …13分 在△BDN中知BNI∥PO. …14分 又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC, …15分 得BE//平面PAC. …16分 由于SW:NP=2:1,故SE:EC=2:1 …17分 18.解：(1)由已知ax2+2x+c>0的解集为{x-2<x<3}, 所以-2,3是方程ax2+2x+c=0的解，且a<0,…2分 所以-2+3=-2，（←2）×3-， ……4分 所以a=-2,c=12,…5分 (2)若c=1,不等式可化为ax2+2x+1>0(a≠0)， 方程ax2+2x+1=0的判别式△=4-4a 当△=4-4a>0,即a<1且a≠0时， 方程am+2x+1-0的两根为x=-1--0,5 =-l+-a …7分 2 当a<0时，不等式的解集为l+-a,-1-V-a …9分 a a 当0<a<1时，不等式的解集为（←%，1-y-马U1+- ,+0).…11分 a 当a=1时，△=4-4a=0,不等式的解集为(-0，-1U(-1,+0)…12分 当a>1时，△=4-4a<0,不等式的解集为(-0，+0)…13分 综上所述，当a<0时，不等式的解集为(1+-a,-1--8 a a 当0<a<1时，不等式的解集为(-，1--U(l+-a,o) a 当a=1时，不等式的解集为(-m,-1)儿U(-l,+o) 当a>1时，不等式的解集为(0，+o)…14分 (3)因为ac=1, 所以+c-a-cf+2ac-a-c)+2 …16分 a-c a-c a-c 因为a>c,所以a-c>0, 由基本不等式可得+白a-9叶己。之22，……18分 a-c 当且仅当a-c=√2，ac=1时等号成立， 即当议当a65,c-6:互 2 2 时等号成立： ……19分 所以+C的最小值为22： ……20分 a-c 19解：(I)因为cosh(cosh()+sinh()inh()=e+e.ey+e'+e-ee'-e 2 2 22 (e+e(e'+e）(e-e)e'-e）_e++et -cosh(x+y), 2 故得证 …6分 2）由题意知y=sim()+csh26k)+c0sh()-e产+e+g+e …7分 2 令t=e"+e,t≥2，则r2=e2r+e2r+2→e2r+e2r=t2-2, …8分 则y=sinh2(x)+cosh2(x+cosh(x)即为y=)(-2+), ◆r0c-2-+ …10分 所以F()在[2，+∞)上单调递增，故F(t)≥F(2)=2,故F()的值域为[2，+∞)， 即y=sih2(x)+cosh2(x)+cosh(x)的值域为[2，+∞). …12分 (3)因为函数f(x)=2 ncosh(2x)-2sinh(x)-3在x∈[0，hn2]有两个零点， 所以m(e2x+e2)-(e*-e)-3=0在x∈[0，n2]有两个实数根， 3 …14分 所以m=e-e)+3在x∈[0，ln2]有两个实数根， …15分 e2x+e2x 令(e-e)+3=t,易知1=(e-e)+3在xe0,ln2上单调递增，所以reB,, …17分 则m=e-e)+3eL--6+1=1+1-6, e2xte2x …19分 mt 令g0)=1+-6,由函数性质可知， g0在B①)上单调选减，在(》上单调递增，21分 又8g(8)-子8m-2-6g2- …22分 218 当2-6<≤名时，函数g0=1+!-6与y=有两个交点， 1 m 3 m 即函数f(x)在x∈[0，n2]有两个零点， 所以≤m<+3,即弓，+3 …25分 2 4 12’4 42024一2025学年高一下学期阶段检测练习 数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分200分。 2025.06 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码。 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑。 3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，写在本试卷上无效。 不准使用铅笔和涂改液。 4.考试结束后，考生上交答题卡。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=(-1,0,1,3),集合N={xlx222x),则M∩N= A.{3} B.(0,3} C.（-1,0】 D.(-1,0.3} 2复数1+2方 的虚部是 3-41 A等 B号 c 3.“x>y”成立的充分不必要条件是 A.x2>y2 B.2>2 C.log2>log2) x y 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB,则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE,点F是线段DE的中点，若 AF=入AB+4AD,则入+4 A月 B.1 6.中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会 的发展.现将一个体积为13π℃m的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑 损耗)，若该圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，高为3cm,则该圆台的表面积 为 A.(10+8V13)rcm B.(10+4V13)rcm3 C.22em2 D.34xcm2 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.设f(x)是（←∞，+∞）上的奇函数，f(x+2)=-∫(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7,5)= A.-0.5 B.0.5 C.1.5 D.-1.5 8若ae0,ana coso 则tana= V2 sina A.② B.V7 C.7 D.V7 4 4 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论中正确的有 A.若a,b,m为实数且a>b,则a+m>b+m B.若ab,m为实数且a<b,则+m<是 b+m b >。,则a>6 D.若x>0,则x+2的最小值为2V2 10.已知函数f(x)=sin2x+6 则关于f(x)的说法正确的是 A在区间石，0]上单调增 B.f得是f(e)的最大值 C图象关于点侣0对称 D了=寸()的图象向左平移石个单位长度得到的函数图象关于)轴对称 1L.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，M,N,G分别是AD,CC,DD,的中点，P是线段AB 上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是 A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形 B.平面PMC⊥平面A,B,CD C.三棱锥P-MNG的体积随点P的运动而变化 D.当P是线段AB的中点时，三棱锥P-AMC外接球的表面积是56m 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分 12.已知复数z=2+i2+中，则川z= 13.已知ae引若m行-a子则sma+）一 2-x2,x≤1 14已知丽数f伺-传m+小>1a>0且a.若a的值装为(-2则a的 一个取值为 若f(x)的值域为R,则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(15分) 已知向量a=(1,2),6=(-3,2) (1)若向量(ka+2b)∥(2d-6,求实数k的值； (2)设a,6的夹角为0，求cos0: (3)若向量c=(x,y)满足c=(y-2)a-x6,求| 16.(17分) 记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=V3,bcos -asinB=0. (1)求A; (2)若b=3,在AB边上存在一点D,使得AD=2DB,连接CD,求△ADC的面积及CD的长. 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7,(17分) 如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长是底面边长的√2倍，P为侧棱SD上 的点。 (1)求证：AC⊥SD: (2)若SD⊥平面PAC. (i)求三棱锥A-PCD的体积； (i)在侧棱SC上是否存在一点E,使得BEW平面PAC? 若存在，求SE:EC的值；若不存在，说明理由. 18.(20分) 已知函数y=ax2+2x+c(a≠0) (1)若y>0的解集为{x-2<x<3},求实数a,c的值； (2)若c=1,求不等式ax2+2x+c>0的解集： (3)若a>c且c=1,求+c的最小值， a-c 19.(25分) 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦 函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.其中双曲正弦函数：h(句)=。，c 2， 双曲余弦函数：h(创-（e是自然对数的底数，6=271S28 (I)证明：两角和的双曲余弦公式cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)片 (2)求函数y=sinh2(x)+cosh2(x)+cosh(x)在R上的值域； (3)函数f(x)=2 ncosh(2x)-2sinh(x)-3在xe[0,ln2]有两个零点，求实数m的取值范围 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP