山东省聊城第一中学新校区2026届高三4月调研测试数学试题

新校区2026届调研测试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知圆截轴所得的弦长为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某科技创新攻关团队共100人，统计团队成员的年龄均在区间内，并得到如下频率分布直方图，则（ ） A. 团队年龄在的成员所占比例为 B. 团队年龄的极差大于25 C. 团队年龄的平均数小于35 D. 团队年龄的中位数在内 6. 已知为正项等比数列，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､下顶点分别为，且，直线与椭圆交于两点，则四边形的周长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 是等差数列 10. 已知函数则（ ） A. B. 为的极大值点 C. 有2个零点 D. 若，则在上的值域为 11. 已知抛物线过点，焦点为，点为抛物线上不同的两点，则（ ） A. B. 存在直线，使得当直线过点时，有成立 C. D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则_________. 13. 已知函数，若为偶函数，则在处的切线方程为_________. 14. 如图，在三棱柱中，底面，且，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求的值； （2）求在上的单调区间. 16. 已知双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程是. （1）求双曲线的方程； （2）斜率为1的直线与双曲线交于不同的两点为线段的中点，点，若以为直径的圆过点，求直线的方程. 17. 如图，在六面体中，底面是边长为2的菱形，，平面，是的中点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 18. 已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程有两个不等实根，证明：. 19. 为评估某AI程序的国际象棋实战水平，现由甲与其进行多场比赛.已知甲每场比赛获胜的概率为，失败的概率为，且每场比赛的结果是相互独立的.记甲在前场比赛中，没有连续两场获胜的概率为，其中. （1）求（用表示）； （2）当时，求，并证明是等比数列； （3）设甲与AI程序至多进行场比赛且，若甲连续两场获胜，则比赛提前终止.记比赛终止时，比赛的总场数为，证明：. 新校区2026届调研测试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，. 因为分别为的中点， 所以，且. 又，所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以. 又平面平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）将代入，原方程化为， 即， 则有， 两式相减，得， 即， 故原不等式变形为. 不妨令，不等式两端同时除以，则不等式可变形为. 令，则不等式可继续变形为， 即证在时恒成立， 故令， 则恒成立， 故在时单调递增，则恒成立， 故命题得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，解得， 由全概率公式，得， 即，而， 所以是首项为，公比为的等比数列. （3） 依题意，当时，则，无论这两场甲是胜还是负均结束比赛， 即，因此，此时不等式的右边为； 当时，随机变量的取值为， 则，对于， 若第场没有结束比赛，则第场可能结束比赛，也可能没有结束比赛，则， 对于，只需第场没有结束比赛，则无论甲第场是胜还是负均结束比赛，则， 因此 ， 当时，显然，即， 于是，且， 由（2）知，两边同除以， 得， 因此，， 则 . 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $