山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学 试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A C 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分.) 8 11.312.3 13.414.（1,1)或-1，-) 15.5 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.(本题满分6分) (1)x=-4,为=1(2)5 17.(本题满分6分) (1)解：如图所示， △AB,C即为所求， B(Ci) B (2)解：如图所示， △A,B2C2即为所求， B B 18.(本题满分6分) (1)证明：AE·DE=BECE 、AEBE CE DE, .∠AEB=∠CED △ABE∽△CDE: (2)解：'△ABEm△CDE且DC:AB=2:3,S△DCE=4, .SACOE =(DC)=4 DE_DC2 SAABE AB 9 BE AB3 SACDE=DE=2 SAABE=9.SACBE BE 3. SACBE=6 ∴.S△MBc=6+9=15 19.(本题满分6分) 解：(1)证明：~四边形ABCD是菱形， .CB=CD.∠BCE=∠DCE. 在△BCE和△DCE中， BC=CD ∠BCE=∠DCE CE=CE ∴，△BCE≌△DCE(SAS) .∠CBE=LCDE: (2)解：四边形ABCD是菱形，AB=2, AB-AD.40=OC.0B-OD-1BD AC⊥BD, .∠BAD=60°. ∴.△ABD是等边三角形， .BD=AB=2.OB=OD=1. 0C=0A=VAB2-0B2=V22-12=√3 BE⊥DE, ..OE =OB=OD=1. ..CE=0C-OE=3-1. 20.(本题满分6分) 解：设石板小径的宽度为x米，根据题意，利用平移法，剩余草坪可视为长为2-2)米，宽为(8-2x) 3 米的长方形，草坪总面积为12×8=96平方米，石板小径的总面积占草坪总面积的8，则剩余草坪面积占 35 1 总面积的 88. (12-2x)8-2x)=96 列方程 8 解得=1，，2=9 当x=9时，8-2x=8-18=-10<0,不合题意，舍去， 所以x=1」 即石板小径的宽度为1米 21.(本题满分8分) (1)证明：：∠ACB=90°，DE⊥BC交BC的延长线于点E. ∴.∠ACB=∠DEC=90°， ∴.DE∥AC. :四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴.AD∥CE 四边形ACED是平行四边形， .∠DEC=90° 四边形ACED是矩形： (2)证明：：四边形ACED是矩形， ∴.AC⊥BC ∴.∠BCG=∠ACE=90°，AD=CE, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC ∴CE=BC, 又：CE2=CG.CA .CE.BC=CG.CA. CB CG 即CACE, .∠BCG=∠ACE=90° ∴.△BCG∽△ACE 22.(本题满分8分) (1)解：设该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为x,依题意得200(1+x)2=242 解这个方程得=0.1，七=-2.1（不符合题意，舍去） 答：该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为10%. (2)解：设该品牌头盔的销售价定为'元。 (y-30)600-10(y-40)]=11250 解这个方程得，乃=55,2=75 因为要尽可能的让顾客得到实惠， 所以y=55 答：该品牌头盔的销售价应定为55元. 23.(本题满分9分) (1)证明：DE∥BC, .∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF. DG AG EG AG BF AF,CF AF, DG EG BE CF DG BF ·EGCF, G为DE中点， DG=EG. -=1 CE :.BF=CF: (2)解：由题意可得，∠AED=∠CHD=∠DHM=90° ∴.MN∥AF、 ∴.△MHD∽△AED.△DHN∽△DEF, MH DH HN DH AE DE EF DE. .MH HN AE EF AE MH 1 EF HN 2, 设AE=x,EF=2x,则AF=AE+EF=3x, :四个直角三角形△ABF,△DAE,△BCG,△CDH全等， .DH=AE BF=x,AF CH=3x. 由题意可知，∠CDM=90°， ∴.∠MDH+∠CDH=90° .∠MDH+∠DMH=90° .∠DMH=∠CDH ∠CHD=∠DHM=90°. .△CHD∽△DHM, CH DH DH HM. .3x= …x1, 解得x=3. ∴.AF=3x=9,BF=x=3. ∴.AB2=AF2+BF2=92+32=90 .AB=3V10 即大正方形ABCD的边长为3W10 2025−2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1．若线段，，，是成比例线段，且，，，则为（ ）． A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形内，其中，四边形是正方形．若点恰好是线段的黄金分割点（其中＞），则下列两个结论：①；②（ ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 6．如图，能使成立的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿着向点匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）后，与相似． A． B．或 C．或 D．或 10．如图，中，，，，将绕着边中点旋转得到，，分别交于点、，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11．当时，二次根式的值是________． 12．如图，，，，，则的长为________． 13．已知一元二次方程的根为，，若，则的值为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________． 15．如图，四边形是一张平行四边形纸片，为对角线，沿直线翻折得到，交于点，连接分别交，于点，．已知，，则线段________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16．（本题满分6分） 解方程： （1）； （2）已知，求代数式的值． 17．（本题满分6分） 图，图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，为格点三角形（三角形的顶点均在格点上）．请按下列要求画出图形． （1）在图中画出格点，使得，相似比为； （2）在图中画出格点，使得，面积比为． 18．（本题满分6分） 如图，四边形的两条对角线相交于点，． （1）求证：； （2）若，的面积为，求的面积． 19．（本题满分6分） 如图，在菱形中，对角线，交于点、是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．（本题满分6分） 如图，一块长米、宽米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），石板小径的总面积占草坪总面积的，求石板小径的宽度为多少米． 21．（本题满分8分） 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接交于点，如果，求证：． 22．（本题满分8分） 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中月份售出个，月份售出个． （1）求该品牌头盔，两个月销售量的月均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为元调查发现，当销售价为元时，月均销售量为个，而当销售价每上涨元时，月均销售量将减少个，为使月均销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 23．（本题满分9分） 化归思想（亦称转化思想）是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程．越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决： 【探究发现】 （1）如图，在中，，，分别是，，上的点，，交于点，若为中点，求证：； 【拓展应用】 （2）如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形拼成大正方形，连接交于点，延长交于点．若，，求大正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $