精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期末八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：B 2. 若m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 4050 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将方程的根代入方程，得到关于m的等式，从而求出代数式的值. 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，将代入方程得： ， 移项可得： 因此，的值为2025， 故选：C 3. 某商店售卖的花架如图所示，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 由，利用平行线分线段成比例，可求出的长． 【详解】解：，， ， 即， ， 故选：B． 4. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：添加，结合条件∠A=∠A，不能证明两个三角形相似，故A符合题意； 添加，结合条件∠A=∠A，能证明两个三角形相似，故B不符合题意； 添加，结合条件∠A=∠A，能证明两个三角形相似，故C不符合题意； 添加，即，，结合条件∠A=∠A，能证明两个三角形相似，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键． 5. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意知：点到的距离为，点到的距离为，， ， ， ， ， ． 故选：． 8. 黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，已知枫叶的叶脉长为为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要一元二次方程的应用，理解黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义可得，从而可得，据此列出一元二次方程即可解答． 【详解】解：∵的长度为，叶脉长为， ∴， ∵点为线段的黄金分割点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是的中点，连接，交于点，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由勾股定理可求的长，由相似三角形的判定和性质可求的长，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：，是边的中点， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分别证明四边形、四边形、四边形是平行四边形，即可判断结论①；结合等腰三角形的判定和性质求得，可得结论②；通过证明相似三角形的性质判断结论③；通过证明相似三角形的性质判断结论④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴四边形是平行四边形， 因此共有个平行四边形，故①正确； ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；故②正确； ∵，， ∴， ∴， 又， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据原有有种农作物，这两年培育新品种数量平均年增长率为，可知两年后农物的种类有种，又因为现在有种农作物种子，可列方程． 【详解】解：两年前有家作物种子种， 这两年培育新品种数量平均年增长率为， 第一年后有农作物种子种， 第二年后（即现在）有农作物种子种， 现在有种农作物种子， 可得：， 故答案为：． 13. 如图，D是的边上的点，且，，，则的长等于______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．证明，则，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, ∵，， ∴, ∴， ∴； 故答案为：9． 14. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，得，，变形代入，计算解答即可． 本题主要考查了根与系数的关系，方程根的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， 则，， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，点E为的边上一点，且，点F为的中点，交于点G，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．延长，交于点H，易证，根据已知条件和相似三角形的性质可得，再证得，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于点H， ∵点为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的解法是关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式展开计算即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ∵， ∴， ∴，． 17. 如图，在的网格中每个小正方形的边长都是1，与是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心O；（要求保留画图痕迹） （2）请在此网格中，以点C为位似中心，画出，使它与的相似比等于2． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了找位似中心以及画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）将对应点连接，并延长使其交于一点即为点； （2）根据它与的位似比等于，将三角形扩大2倍即可，对应点相交于一点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；能熟练利用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系进行求解是解题的关键． （1）由根的判别式得，即可求解； （2）由根与系数的关系得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程两实数根分别为，， ∴， ， ∵， ∴， ， 解得：（舍去）或， ∵， ∴． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，．若平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质； （1）根据平行四边形的性质可得，，求出，证明四边形为平行四边形，然后根据平行线的性质和角平分线定义得出，证明即可得出结论； （2）证明是等边三角形，求出，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形周长是． 20. 如图，已知为斜边上的中线，过点D作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，，即可证明； （2）求出．根据，则，即可求出得到答案． 【小问1详解】 证明：∵为斜边上的中线， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴．， ∵， ∴， 即， ∴． 21. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 【答案】4米 【解析】 【分析】用平移法，计算阴影的长为米，米，利用矩形的面积公式列方程解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程，并解答是解题的关键． 【详解】解：根据道路的宽为x米，根据题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：道路的宽为4米． 22. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时一同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，如图，树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少米？（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用．延长交延长线于D点，作于M，求出（米），（米），在中，，（米），（米），即可得到． 【详解】解：延长交延长线于D点，作于M， 在中，，， ∴（米），（米）， 在中， ∵， ∴（米）， ∴（米）， 在中，（米）． 23. 如图，在矩形中，点E为线段上一个动点，过点E作交线段于点F，，，． （1）求的长； （2）连接交于点G，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，结合勾股定理，解答即可． （2）过点E作交于点H，得到，，，解答即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点E作交于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 4050 3. 某商店售卖的花架如图所示，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，已知枫叶的叶脉长为为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是的中点，连接，交于点，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是__________． 12. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是______． 13. 如图，D是的边上的点，且，，，则的长等于______． 14. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 15. 如图，点E为的边上一点，且，点F为的中点，交于点G，则等于______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在的网格中每个小正方形的边长都是1，与是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心O；（要求保留画图痕迹） （2）请在此网格中，以点C为位似中心，画出，使它与的相似比等于2． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，．若平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的周长． 20. 如图，已知为斜边上的中线，过点D作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 22. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时一同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，如图，树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少米？（结果保留根号） 23. 如图，在矩形中，点E为线段上一个动点，过点E作交线段于点F，，，． （1）求的长； （2）连接交于点G，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $