精品解析：重庆市奉节县2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学质量监测

2026年春五年级数学质量监测卷 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的编号，在规定的位置贴好条形码； 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效； 3.保持卷面清洁，不要折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、用心思考，认真填空。（29分） 1. 在1，2，7，9，13，18，45，60，100这些数中，质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），同时是2、3、5的倍数的有（ ）。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一块橡皮的体积约是8（ ）。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）。 （3）0.35m3＝（ ）dm3＝（ ）L。 （4）300mL＝（ ）L＝（ ）cm3。 3. 的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向（ ）：时针从3绕点O顺时针旋转（ ）°后指向5。 5. 把下边这个展开图围成正方体后，汉字“一”的对面是汉字（ ），汉字“先”的对面是汉字（ ）。 6. 小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4cm正方体，后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。已知这个的长方体长是4cm，宽是2cm，那么它的高是（ ）cm。 7. 如下图，一根绳子用去4m，还剩下5m，结合线段图写出你能想到的分数以及分数的具体含义。 （1）我能想到，它表示（ ）。 （2）我能想到，它表示（ ）。 8. 一根彩带长4m，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次一共用去了全长的，算式“”解决的问题是（ ）。 9. 浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每（ ）天两人会相遇一次，2025年4月1日是两人第一次同时去跑步的日子，4月里他们共有（ ）次会同一天去跑步。 10. 一个长方体木块，长12cm，宽8cm，高6cm。这个长方体的表面积是（ ）cm2。如果把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2，表面积最少增加（ ）cm2。 11. 明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 二、反复比较，精挑细选。（6分） 12. 下列算式中，“7”和“2”不能直接相加减的算式是（ ）。 A. 70＋320 B. C. 4.75－0.2 D. 13.87－0.2 13. 按照上述要求搭成的积木，从前面看是（ ）；从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①；③ B. ①；② C. ②；④ D. ③；④ 14. 已知m÷n＝k（m，n，k都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。 A. m是倍数 B. m是k的因数 C. m是n的倍数 D. m是n的因数 15. 李师傅用角铁焊了一个长方体置物架，右图是框架的一部分。继续焊完这个框架，还需要（ ）m的角铁。 A. 10.2m B. 8.8m C. 6.6m D. 4.4m 16. 一瓶果汁，小美分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的一半，然后加满水；第二次又喝了这瓶果汁的一半，再加满水，第三次一饮而尽。小美实际喝的果汁和水比较，下面正确的是（ ）。 A. 一样多 B. 果汁多 C. 水多 D. 无法比较 三、看清数据，准确计算。（21分） 17. 先涂一涂，表示出“”的计算过程，再结合图形，写出相应算式。 （ ）＋（ ）＝（ ） 18. 直接写出得数。 19. 脱式计算，能简算的要简算。 四、动手实践，耐心操作。（14分） 20. 仔细观察图并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 21. 如下图，三角形ABC是直角三角形。 （1）画出方格纸中直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形，标上①。 （2）把直角三角形ABC先向下平移3格，再向右平移8格得到的图形，标上②。 22. 探索6的倍数的特征。 （1）如图所示，用“△”圈出2的所有倍数，用“◯”圈出3的所有倍数。 （2）图中6的倍数有：____________________________________。 （3）我发现6的倍数的特征是：___________________________________。 五、联系生活，解决问题。（30分） 23. 小刚到蛋糕店买甜品。甜甜圈4元一个，三明治10元一个。她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元。不计算，判断营业员找回的钱数是否正确，并说一说你的理由。 24. 取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是10以内最大的偶数，第四位数是最小合数，第五位数的最大因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 25. 如下图，有一张长方形彩纸，长48厘米，宽32厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形，而没有剩余，那么剪出的正方形的面积最大是多少平方厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 26. 小明按如下步骤自制“珍珠”奶茶。 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将250毫升的奶茶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入20颗大小相同的“珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的奶茶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 27. 据调查统计，一个成年人一天大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作。 （1）用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几？ （2）请你再提出一个数学问题并列式计算。 28. 根据下面的统计图回答问题。 （1）这个汽车销售店的燃油汽车（ ）年的销售量最多，电动汽车（ ）年的销售量最少。 （2）这个汽车销售店，（ ）年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最少；（ ）年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最多。 （3）预测一下，该汽车销售店2026年电动汽车的销售量会是多少？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春五年级数学质量监测卷 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的编号，在规定的位置贴好条形码； 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效； 3.保持卷面清洁，不要折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、用心思考，认真填空。（29分） 1. 在1，2，7，9，13，18，45，60，100这些数中，质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），同时是2、3、5的倍数的有（ ）。 【答案】 ①. 2，7，13 ②. 9，45 ③. 60 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】1，2，7，9，13，18，45，60，100中： 质数有：2，7，13。 既是奇数又是合数：9，45。 同时是2、3、5的倍数的有60。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一块橡皮的体积约是8（ ）。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）。 （3）0.35m3＝（ ）dm3＝（ ）L。 （4）300mL＝（ ）L＝（ ）cm3。 【答案】（1）立方厘米##cm3 （2）毫升##mL （3） ①. 350 ②. 350 （4） ①. 0.3## ②. 300 【解析】 【分析】（1）体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，1台洗衣机大约有1立方米，1个粉笔盒大约有1立方分米，1粒花生米大小约1立方厘米； （2）容积单位有升、毫升，1大瓶可乐容积大约有1升，1瓶眼药水容积大约10毫升； （3）（4）1m3＝1000dm3 1dm3＝1L＝1000mL 1cm3＝1mL 【小问1详解】 一块橡皮的体积约是8立方厘米。 【小问2详解】 一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。 【小问3详解】 0.35m3＝350dm3＝350L。 【小问4详解】 300mL＝0.3L＝300cm3。 3. 的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，它再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 29 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，最小的合数是4，分别将2和4化成分母是9的假分数，分别求出两个假分数与分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】的分母是9，分数单位是，2＝、18－7＝11（个），它再添上11个这样的分数单位就是最小的质数，4＝，36－7＝29（个），它再添上29个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向（ ）：时针从3绕点O顺时针旋转（ ）°后指向5。 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格是30°；用分针旋转的90°除以30°，求出分针走了几个大格，从而确定指向的数字；再看时针从3到5走了几个大格，用大格数乘30°求出旋转的角度。 【详解】钟面每个大格角度：360°÷12＝30° 分针旋转大格数：90°÷30°＝3（格） 分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向3； 时针经过大格数：5－3＝2（格） 时针旋转角度：2×30°＝60° 5. 把下边这个展开图围成正方体后，汉字“一”的对面是汉字（ ），汉字“先”的对面是汉字（ ）。 【答案】 ①. 行 ②. 马 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；正方体展开图属于“1－4－1”结构，折叠成正方体后，汉字“一”的对面是汉字“行”；汉字“马”的对面是汉字“先”；汉字“当”的对面是汉字“而”，据此解答。 【详解】根据分析可知，汉字“一”的对面是汉字“行”，汉字“先”的对面是汉字“马”。 6. 小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4cm正方体，后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。已知这个的长方体长是4cm，宽是2cm，那么它的高是（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥捏成的正方体的体积，由于体积不变，长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），用正方体橡皮泥的体积÷（长×宽），即可解答， 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（cm） 7. 如下图，一根绳子用去4m，还剩下5m，结合线段图写出你能想到的分数以及分数的具体含义。 （1）我能想到，它表示（ ）。 （2）我能想到，它表示（ ）。 【答案】（1）；它表示用去的长度是剩下长度的（答案不唯一） （2）；它表示剩下的长度是总长度的（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用用去的长度÷剩下的长度，表示用去的长度是剩下长度的几分之几（答案不唯一）。 （2）先求出绳子的总长度，再用剩下的长度÷总长度，表示剩下的长度占总长度的几分之几（答案不唯一）。 【小问1详解】 4÷5＝ 我能想到，它表示用去的长度是剩下长度的。 【小问2详解】 5÷（4＋5）＝5÷9＝ 我能想到，它表示剩下的长度是总长度的。 8. 一根彩带长4m，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次一共用去了全长的，算式“”解决的问题是（ ）。 【答案】；剩下全长的几分之几 【解析】 【分析】用第一次用去的长度占全长的分率＋第二次用去的长度占全长的分率，即可求出两次一共用去了全长的几分之几；把彩带的全长看作单位“1”，1减去第一次用去的长度占全长的分率，减去第二次用去的长度占全长的分率，即1－－，解决的是剩下全长的几分之几，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－－解决的问题是剩下全长的几分之几。 9. 浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每（ ）天两人会相遇一次，2025年4月1日是两人第一次同时去跑步的日子，4月里他们共有（ ）次会同一天去跑步。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两人再次相遇经过的天数必须既是4的倍数，又是3的倍数，即两人跑步周期的公倍数。要求“至少”每多少天相遇一次，即求3和4的最小公倍数。确定相遇周期后，从第一次相遇的日期（4月1日）开始推算，结合4月份的总天数（30天），统计出该月内两人同一天跑步的次数。 【详解】4和3是互质数，4和3的最小公倍数是4×3＝12，至少每12天两人会相遇一次。 4月1日是第一次同时去跑步的日子 4月1日＋12天＝4月13日，第二次相遇日期。 4月13日＋12天＝4月25日，第三次相遇日期。 4月25日＋12天＝4月37日（不符合）；4月里他们共有3次会同一天去跑步。 10. 一个长方体木块，长12cm，宽8cm，高6cm。这个长方体的表面积是（ ）cm2。如果把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2，表面积最少增加（ ）cm2。 【答案】 ①. 432 ②. 192 ③. 96 【解析】 【分析】长方体表面积公式为：S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；把长方体切成两个完全相同的小长方体，切一次会新增2个切面的面积：要让表面积增加最多，就平行于长方体最大的面切：增加的表面积是长方体最大面面积的2倍；让表面积增加最少，就平行于长方体最小的面切：增加的面积是长方体最小面的面积的2倍。 【详解】表面积： 2×（12×8＋12×6＋8×6） ＝2×（96＋72＋48） ＝2×216 ＝432（cm2） 表面积最多增加： 12×8×2＝192（cm2） 表面积增加最少： 6×8×2＝96（cm2） 11. 明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】60 【解析】 【分析】根据小正方体的排列情况，确定长方体的长为5、宽为4、高为3；再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 二、反复比较，精挑细选。（6分） 12. 下列算式中，“7”和“2”不能直接相加减的算式是（ ）。 A. 70＋320 B. C. 4.75－0.2 D. 13.87－0.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减法计算的法则：只有计数单位相同的数，对应数位上的数字才能直接相加相减；据此对选项逐一判断即可。 【详解】A．70中“7”在十位，320中的“2”在十位；两者的计数单位相同，可以直接相加，不符合题意； B．中的“7”是分子，分数单位是；中的“2”是分子，分数单位是；两者的计数单位相同，可以直接相加，不符合题意； C．4.75中的“7”在十分位，0.2中的“2”在十分位；两者计数单位相同，可以直接相减，不符合题意； D．13.87的“7”在百分位，0.2中的“2”在十分位；两者计数单位不同，不能直接相减，符合题意。 13. 按照上述要求搭成的积木，从前面看是（ ）；从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①；③ B. ①；② C. ②；④ D. ③；④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据俯视图上的数字明确各位置小正方体的数量，从前面看时，取每一列的最大高度，得到左列2层、中列2层、右列3层的形状，对应图形①；从左面看时，取每一行的最大高度，得到左列2层、右列3层的形状，对应图形③，据此解答。 【详解】根据分析可知，从前面看是；从左面看是。 即从前面看是①；从左面看是③。 14. 已知m÷n＝k（m，n，k都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。 A. m是倍数 B. m是k的因数 C. m是n的倍数 D. m是n的因数 【答案】C 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数与倍数是相互依存的。 【详解】m÷n＝k（m，n，k都是非0自然数） m是n的倍数，n是m的因数。 15. 李师傅用角铁焊了一个长方体置物架，右图是框架的一部分。继续焊完这个框架，还需要（ ）m的角铁。 A. 10.2m B. 8.8m C. 6.6m D. 4.4m 【答案】C 【解析】 【分析】长方体共有12条棱，包含长、宽、高3种，每种长度各4条。图中已经从顶点处焊好了1条长、1条宽、1条高，因此还需要长、宽、高各3条。 【详解】（1.2＋0.6＋0.4）×3 ＝2.2×3 ＝6.6（m） 16. 一瓶果汁，小美分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的一半，然后加满水；第二次又喝了这瓶果汁的一半，再加满水，第三次一饮而尽。小美实际喝的果汁和水比较，下面正确的是（ ）。 A. 一样多 B. 果汁多 C. 水多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】果汁自始至终没有增加，喝掉的果汁总量就是原来的一瓶果汁，水分两次加入的，第一次加入了瓶子容量的一半，第二次加入的也是瓶子容量的一半，将两次加入的水量相加即为喝掉的水的总量，最后比较两者的大小即可。 【详解】饮料：1瓶 水的总量为： （瓶） 1＝1，所以小美喝的果汁和水一样多。 三、看清数据，准确计算。（21分） 17. 先涂一涂，表示出“”的计算过程，再结合图形，写出相应算式。 （ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】（画法不唯一） ；； 【解析】 【分析】和的分数单位不同，不能直接相加，通分为同分母分数和，第三个长方形表示平均分成12份，其中的4份涂色，第四个长方形表示平均分成12份，把其中的3份涂色，最后一个长方形表示平均分成12份，一共涂色的份数就是4＋3＝7份，据此解答。 【详解】图略 ＋＝＋＝ 18. 直接写出得数。 【答案】；；； ；； 19. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第一题：根据减法性质进行简便计算。 第二题：根据带符号搬家、加法结合律以及减法性质简便计算。 第三题：根据加法交换律和加法结合律简便计算。 第四题：根据减法性质以及带符号搬家简便计算， 【详解】 ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 四、动手实践，耐心操作。（14分） 20. 仔细观察图并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 【答案】（1） ①. ②. 1.5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）1~2被平均分成6格，每格为。A在1右侧第5格，就是5个，再加上1；B在1右侧第3格，3个换算小数再加1。 2、E用1加，换算格子位置标出。 3、求出D、C数值区间，对比四个分数筛选。 【小问1详解】 A：1＋5×＝1＋＝ B：1＋3×＝1＋0.5＝1.5 【小问2详解】 所以点E在1后面的两个小格。 【小问3详解】 D大约是，C＜1且接近1。 、、都大于，小于，所以不在D、C两点之间的分数是。 21. 如下图，三角形ABC是直角三角形。 （1）画出方格纸中直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形，标上①。 （2）把直角三角形ABC先向下平移3格，再向右平移8格得到的图形，标上②。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，标上①。 （2）根据平移的特征，把三角形ABC的各个顶点分别向下平移3格，再向右平移8格，依次连接，即可得到图形，标上②， 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 22. 探索6的倍数的特征。 （1）如图所示，用“△”圈出2的所有倍数，用“◯”圈出3的所有倍数。 （2）图中6的倍数有：____________________________________。 （3）我发现6的倍数的特征是：___________________________________。 【答案】（1） （2）6、12、18、24、30、36、42、48 （3）既是2的倍数，又是3的倍数 【解析】 【分析】（1）2的倍数：根据2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以在1~50中，依次找出个位为这些数字的数，用“△”圈出。 3的倍数：根据3的倍数特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以在1~50中，依次计算各数各位数字之和，判断是否为3的倍数，再用“○”圈出。 （2）因为6＝2×3，且2和3互质，所以6的倍数必须同时是2的倍数和3的倍数。在已经圈出的2的倍数和3的倍数中，找出被两种符号同时标记的数，这些数就是图中6的倍数。 （3）观察（2）中找出的6的倍数，结合2和3的倍数特征，总结出同时满足这两个条件的数的特点，就是6的倍数的特征。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图中6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。 【小问3详解】 我发现6的倍数的特征是：既是2的倍数，又是3的倍数。 五、联系生活，解决问题。（30分） 23. 小刚到蛋糕店买甜品。甜甜圈4元一个，三明治10元一个。她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元。不计算，判断营业员找回的钱数是否正确，并说一说你的理由。 【答案】不正确； 甜甜圈是4元，4是偶数，所以买多少个甜甜圈的钱数都是偶数。 三明治10元，10是偶数，所以买多少个三明治的钱数都是偶数。 因此买甜甜圈的钱数与买三明治的钱数和一定是偶数，付给营业员的钱数是偶数，买甜甜圈和三明治的钱数是偶数，找回的钱是偶数。由于找回的11元，11是奇数，所以不正确。 【解析】 【分析】奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此分析解答。 【详解】略 24. 取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是10以内最大的偶数，第四位数是最小合数，第五位数的最大因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 【答案】268479 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，即2； 第二位数是两个不同质数的乘积，因为乘积是一位数，10以内的质数有2、3、5、7；其中2×3＝6，6是一位数，其它两个质数的乘积均为两位数，所以第二位数是6； 第三位数是10以内最大的偶数，即8； 第四位数是最小合数，即4； 第五位数的最大因数是7，即7； 第六位数是10以内最大的奇数，即9； 所以取件码为268479。 答：刘阿姨的取件码为268479。 25. 如下图，有一张长方形彩纸，长48厘米，宽32厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形，而没有剩余，那么剪出的正方形的面积最大是多少平方厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 【答案】 平方厘米；个 【解析】 【分析】要剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须同时是长和宽的公因数。正方形面积最大，是求长方形长和宽的最大公因数，就是正方形的最大边长，并根据正方形面积公式，即可计算出正方形的最大面积。最后分别计算长方形的长、宽方向各能容纳几个正方形，二者相乘就是剪出的正方形总个数。 【详解】 两个数的最大公因数为共有质因数的乘积 即正方形的最大边长为16厘米。 （平方厘米） （个） （个） （个） 答：剪出的正方形的面积最大是256平方厘米，能剪出6个这样的正方形。 26. 小明按如下步骤自制“珍珠”奶茶。 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将250毫升的奶茶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入20颗大小相同的“珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的奶茶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）12.5厘米 （2）2.5立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，将250毫升的奶茶倒入杯子里，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，将250毫升换算成250立方厘米；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出杯中倒入的奶茶的高度。 （2）已知没放“珍珠”前，杯子中奶茶高度是12.5厘米，放入20颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了（15－12.5）厘米，则水面上升部分的体积等于20颗“珍珠”的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出20颗“珍珠”的体积，再除以20，即是每颗“珍珠”的体积。 【详解】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷5÷4 ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 答：杯中倒入的奶茶的高度是12.5厘米。 （2）5×4×（15－12.5） ＝5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 50÷20＝2.5（立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是2.5立方厘米。 27. 据调查统计，一个成年人一天大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作。 （1）用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几？ （2）请你再提出一个数学问题并列式计算。 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）用单位“1”减，减，再减即可求出用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几； （2）可以提问：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？用加即可解答。（答案不唯一） 【详解】（1） 答：用于学习和工作的时间大约占一天时间的。 （2）用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？ ＋＝ 答：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的。（答案不唯一） 28. 根据下面的统计图回答问题。 （1）这个汽车销售店的燃油汽车（ ）年的销售量最多，电动汽车（ ）年的销售量最少。 （2）这个汽车销售店，（ ）年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最少；（ ）年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最多。 （3）预测一下，该汽车销售店2026年电动汽车的销售量会是多少？为什么？ 【答案】（1） ①. 2020 ②. 2015 （2） ①. 2025 ②. 2019 （3）550辆；理由：根据统计图可知，从2024年到2025年电动汽车的销售量呈上升趋势 。 【解析】 【分析】（1）根据统计图，找出哪年燃油汽车销售量最多，电动车销售量最少。 （2）两种车销售量相差最少也就是两条折线最靠近的时候，相反两条折线分开距离越大销售量就相差最多； （3）根据电动车的2025年销售量，预测2026年电动汽车的销量，再根据电动汽车的销售与燃油车的趋势进行解答。 【小问1详解】 这个汽车销售店的燃油汽车2020年的销售量最多，电动汽车2015年的销售量最少。 【小问2详解】 这个汽车销售店，2025年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最少；2019年燃油汽车和电动汽车的销售量相差最多。 【小问3详解】 预测该汽车销售店2026年电动汽车的销售量会是550辆；理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $