精品解析：重庆奉节县2024-2025学年人教版春季五年级数学学业质量监测试卷

奉节县2025年春季五年级数学学业质量监测试卷 （考试时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的编号，在规定的位置贴好条形码； 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效； 3.保持卷面清洁，不要折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 一、认真填空。（第7题3分，其余每空1分，共27分） 1. 小明用一些小棒和橡皮泥搭建长方体框架，下图是小明已经搭建好的部分。 （1）小明要搭建这个长方体框架，还需要（ ）根长5cm、（ ）根长2cm、（ ）根长3cm的小棒。 （2）长方体框架的上面长（ ）cm，宽（ ）cm。 （3）把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 （4）给小明搭建的这个长方体框架贴上包装纸，至少需要（ ）的包装纸（接头处忽略不计）。 （5）小明搭建的这个长方体的体积是（ ）。 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 ③. 2 （2） ①. 5 ②. 3 （3）40 （4）62 （5）30 【解析】 【分析】（1）长方体有12条棱，按长度可分为4条长、4条宽、4条高。从图中能看到已经搭好了2根5cm、1根2cm、2根3cm的小棒，所以每种长度的小棒还需要的数量就是用4减去已有的根数，即可解答。 （2）长方体的上面和底面是完全相同的长方形，底面的长是5cm、宽是3cm，所以上面的长和宽和底面保持一致，也就是长5cm、宽3cm。 （3）胶带的长度就是长方体的棱长总和，长方体棱长总和的计算公式是：（长＋宽＋高）×4。把长5cm、宽3cm、高2cm代入公式，即可求出需要的胶带长度。 （4）包装纸的面积就是长方体的表面积，长方体表面积的计算公式是：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。把长、宽、高的数值代入公式，即可求出需要的包装纸面积。 （5）长方体的体积计算公式是：长×宽×高，将长5cm、宽3cm、高2cm代入公式，即可求出这个长方体的体积。 【小问1详解】 5cm：4－2＝2（根） 2cm：4－1＝3（根） 3cm：4－2＝2（根） 【小问2详解】 长方体框架的上面长5cm，宽3cm。 【小问3详解】 （5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 【小问4详解】 （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 【小问5详解】 5×3×2 ＝15×2 ＝30（cm3） 2. 学校合唱队里有7个男生和11个女生，男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数；再用男生人数＋女生人数，求出总人数，再用女生人数÷总人数，即可求出女生人数是总人数的几分之几，据此解答。 【详解】男生人数是女生人数的：7÷11＝ 女生人数是总人数的：11÷（7＋11） ＝11÷18 ＝ 3. 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果要将整个油箱加满，那么油箱指针就会按（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 135 【解析】 【分析】将油箱满和空之间看作一个平角180°，目前有油，需要加油（1－）。表示将整体平均分成4份，其中的3份。那么用180°除以4，再乘3，即可求出指针旋转的角度。指针从指向到指向满，是顺时针旋转。 【详解】1－＝ 180°÷4×3＝135° 所以，油箱指针就会按顺时针旋转135°。 4. “花甲”、“古稀”、“耄耋”是一些表达年龄称谓的词，六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 【答案】72 【解析】 【分析】已知“古稀”是七十岁，“耄耋”是八九十岁，李爷爷已过古稀，未及耄耋，所以李爷爷的年龄大于70岁，小于80岁。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。以此解答即可。 【详解】李爷爷的年龄大于70岁，小于80岁。 72是2的倍数，7＋2＝9，又是3的倍数，且在70~80之间。 李爷爷最小72岁。 5. （ ） （ ） 1时45分（ ）时 （ ）（ ） （ ） 【答案】 ①. 2030 ②. 1.8 ③. 1.75 ④. 8 ⑤. 90 ⑥. 2500 【解析】 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1小时＝60分，1dm3＝1L＝1000mL，1mL＝1cm3，据此解答。 【详解】2.03m3＝2.03×1000＝2030dm3 1800mL＝1800÷1000＝1.8L 45÷60＝0.75小时，那么1时45分＝1＋0.75＝1.75时 8.09dm3中整数部分8dm3＝8L，0.09dm3＝0.09×1000＝90mL 2500mL＝2500cm3 6. 写一写下面描述的可能是生活中的什么物体？ （1）长约0.7m，宽约0.6m，高约1.8m。（ ） （2）长约26cm，宽约18cm，高约0.7cm。（ ） 【答案】（1）冰箱 （2）数学书 【解析】 【分析】（1）这个物体的尺寸为长约0.7m、宽约0.6m、高约1.8m。高度接近成年人的身高，整体是竖放的长方体，长和宽的尺寸也符合常见的立式家具/电器的平面大小。 （2）这个物体的尺寸为长约26cm、宽约18cm、高约0.7cm。长和宽的尺寸和常见书本的大小接近，厚度很薄，是扁平的长方体，符合薄的纸质学习用品的特征。 【小问1详解】 长约0.7m，宽约0.6m，高约1.8m，可能是冰箱。（答案不唯一） 【小问2详解】 长约26cm，宽约18cm，高约0.7cm，可能是数学书。（答案不唯一） 7. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它（ ）费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） （2）写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成（ ）2＋（ ）2的形式。 【答案】（1）不符合 （2） ①. 5 ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【小问1详解】 31不符合费马平方和定理的要求。 【小问2详解】 20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 8. 下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）4 （2）7 （3）5 【解析】 【分析】（1）从前面看到的图形由每一列的最高层数决定，只要每一列的最高小正方体保留，前面看到的形状就不会变。我们可以数出不影响最高层数的多余小正方体。 （2）从左面看到的图形由左到右每一列的最高层数决定，保留每一列的最高小正方体，就不会改变左面看到的形状。数出多余的小正方体。 （3）从上面看到的图形由底层小正方体的分布决定，底层的小正方体不能动，只能拿走上层不影响底层轮廓的小正方体。 【小问1详解】 要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走前面两排的所有小正方体，最多可以拿走4个小正方体。 【小问2详解】 要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走左边起第1、3、4、5列的所有小正方体，最多可以拿走7个小正方体。 【小问3详解】 要使从上面看到的图形不变，保留最底层的小正方体，最多可以拿走5个小正方体。 二、准确判断。（对的打“√”，错的打“×”，5分） 9. 李阿姨买了一袋5kg的大米，用去，还剩下kg。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用去的意思是，把这袋大米的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用去的大米质量占4份，还剩下的大米质量占5－4＝1份，用分数表示为，据此判断。 【详解】李阿姨买了一袋5kg的大米，用去，还剩下。原题说法错误。 故答案为：× 10. 是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 11. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。 【详解】假设原来棱长为1厘米 1×1＝1（厘米） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。 13. 如果a是奇数，a＋1必定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知a是奇数，1也是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”可知“a＋1”的和一定是偶数，也可以举例说明。 【详解】如：a＝3，3＋1＝4，4是偶数； a＝7，7＋1＝8，8是偶数； 所以，如果a是奇数，a＋1必定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里，6分） 14. 有一个长方体形状的纪念碑，从正面看是一个长方形，长为4米，宽为3米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，它的形状和大小会是什么？（ ） A. 长方形，长为4米，宽为3米 B. 正方形，边长为4米 C. 长方形，长为3米，宽未知 D. 正方形，边长为3米 【答案】A 【解析】 【分析】分析题目，长方体从侧面看到的是宽×高的面，根据“从侧面看是一个正方形”可知：长方体的宽和高相等都是3米，长方体从上面看到的是长×宽的面，据此结合长方形和正方形的特征解答即可。 【详解】根据分析可知，长方体的高是3米，长方体的上面是一个长是4米宽是3米的长方形。 有一个长方体形状的纪念碑，从正面看是一个长方形，长为4米，宽为3米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，是一个长方形，长为4米，宽为3米。 15. 潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（ ） A. 王师傅 B. 李师傅 C. 张师傅 D. 一样多 【答案】C 【解析】 【分析】在相同的工作时间内，比较三人完成订单的分率，分率越大的，谁就完成得多。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 张师傅完成得多。 故答案为：C 16. 如图四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义。（ ） A. 只有①②③正确 B. 只有①④正确 C. 只有②③正确 D. ①②③④都正确 【答案】D 【解析】 【分析】①③分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 ②从图中可知，白纸条占3份，灰纸条占4份，用灰纸条的份数除以白纸条的份数，求出灰纸条是白纸条的几分之几； ④已知4个饼平均分给3个人，用饼的总个数除以总人数，即可求出平均每人分得饼的个数。 【详解】①把一大格看作单位“1”，平均分成3份，那么第4份用分数表示为； ②4÷3＝，灰纸条是白纸条的； ③把1分米看作单位“1”，平均分成3份，数学书的封面宽占4份，即分米； ④4÷3＝（个），平均每人分得个饼； 综上所述，可以正确的表示出的意义是①②③④。 故答案为：D 17. 整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，下面算式中的“2”和“3”能直接相加减的是（ ）。 A. 43＋25 B. 0.73－0.21 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，逐项分析各个选项中的“2”和“3”的计数单位是否相同，进而解答。 【详解】A．43＋25；43的“3”在个位，25的“2”在十位，不能直接相加； B．0.73－0.21；0.73的“3”在百分位上，0.21的“2”在十分位上，不能直接相减； C．＋；分母相同，可以直接相加； D．－；分母不同，不能直接相减。 算式中的“2”和“3”能直接相加减的是＋。 故答案为：C 18. 有一个立方体，从前面看到，从左面看到，从上面看到，下面的立方体中符合要求的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。据此分析各选项图形即可。 【详解】A．该图形从前面看有3列，2行，第一行3个并排，第二行只有中间列有1个，不符合题意。 B．该图形从左面看有2列，2行，第一行2个并排，第二行左列有1个，不符合题意。 C．该图形从前面看有3列，2行，第一行3个并排，第二行最左列有1个；从左面看有2列，2行，第一行2个并排，第二行右列有1个；从上面看有3列，2行，第二行3个并排，第一行最左列有1个。符合题意。 故答案为：C 19. 某学校要建一个游泳池，这个游泳池的长50m、宽30m、高1.8m，要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖。算式解决的是（ ）。 A. 游泳池的空间大小 B. 贴瓷砖的面积 C. 游泳池的占地面积 【答案】C 【解析】 【分析】从题意可知：A选项求游泳池的空间大小，即求长方体的体积；B选项求贴瓷砖的面积，即求游泳池的前后左右面和下面共5个面的面积；C选项求游泳池的占地面积，即求游泳池下面一个面的面积。根据算式50×30所表示的意义，判断即可。 【详解】根据分析可得：50×30是表示长×宽，是求长方体的面积，即题中的游泳池的占地面积。 四、仔细计算。（21分） 20. 直接写出得数。 （ ）（ ） （ ） （ ） 【答案】；；；； 0；；； 7；8；4；11 21. 在横线上填上数，使计算简便，并计算。 5.26－（ ） 【答案】0.26，4；，； 【解析】 【分析】要使计算更简单，可以在横线上填上0.26，然后再根据减法的性质，把原式变为5.26－0.26－进行计算；（填数不唯一） 要使计算更简单，可以在横线上填上，然后再根据加法结合律，把原式变为（＋＋）－进行计算。（填数不唯一） 【详解】5.26－（0.26） ＝5.26－0.26－ ＝5－ ＝ （答案不唯一） ＝（＋＋）－ ＝1－ ＝ （答案不唯一） 22. 仔细看图，发现规律，再填一填，算一算。 （ ）（ ） （ ）（ ） 用你发现的规律继续计算。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】先通过前两组算式和图形，发现规律：分子为1、分母依次乘2的分数相加，和等于1减去最后一个分数，再用这个规律计算后面的式子。 【详解】＝1－＝ ＝1－＝ ＝1－＝ 五、耐心操作。（11分） 23. 从下图中可以看出，把单位“1”平均分成了（ ）份。写出A、B、C三点分别表示的分数，再在直线上标出每个点的位置。 （1）A点表示有这样的4份，A点表示（ ）。 （2）B点表示有这样的6份，点表示（ ）。 （3）C点表示有这样的10份，C点表示（ ）。 【答案】6；画图见详解； （1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】先观察数轴，0到1之间被等分为6个小格，所以单位“1”被平均分成了6份，每份是。再根据A、B、C三点对应的份数，用“份数×每份的大小”即可求出它们表示的分数。 【详解】从图中可以看出，把单位“1”平均分成了6份。 画图如下： （1）A点表示有这样的4份，A点表示4×＝。 （2）B点表示有这样的6份，点表示6×＝。 （3）C点表示有这样的10份，C点表示10×＝。 24. 试着把下面图形补充完整，使补充后的图形能围成长方体或正方体。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体和正方体的展开图都有6个面，且相对的面完全相同。 第一个图：已有5个面，缺少1个和最左侧大长方形上面的小长方形相同的面，可以补充在这一排大长方形的下方合适位置，形成“一四一”型的长方体展开图。 第二个图：已有5个正方形，缺少1个和已有正方形相同的面，可以补充在第二行的空缺位置，形成正方体展开图（如“三三”型）。 【详解】如图： （画图不唯一） 25. 把图①绕点O逆时针旋转，得到图形②；再把图形②向左平移5格，得到图形③。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②；根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形③。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 【详解】作图如下： 六、解决问题。（30分） 26. 晨星小学要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表学校参加县级跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。 （1）从图中可以看出，小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。 （2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。 （3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。 【答案】（1） ①. 30 ②. 23 （2）上升 （3）小林；理由见详解 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示数量，实线表示小林一周每天一分钟跳绳的情况，虚线表示小丽一周每天一分钟跳绳的情况，折点位置越高跳绳数量越多，折点位置越低跳绳数量越少；据此求出小丽同学最高成绩与最低成绩差，小林同学最高成绩与最低成绩差。 （2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线走势向上总体呈现上升趋势，折线走势向下总体呈现下降趋势； （3）从两条折线的走势分析两位同学的跳绳情况，选择成绩波动较小且呈上升趋势的同学即可。说法合理即可。 【小问1详解】 小丽：223－193＝30（个） 小林：218－195＝23（个） 【小问2详解】 从统计图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现上升趋势。 【小问3详解】 推荐小林同学，观察复式折线统计图可知，小丽的成绩波动较大，小林的成绩稳定且整体呈现上升趋势。（答案不唯一） 27. 有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 【答案】20厘米；12个 【解析】 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 28. 小王老师是自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。训练路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，其余是平地。 （1）算式要解决的问题是______。 （2）小王老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时王老师行了全程的多少？用“”在图中标出大致的位置。 【答案】（1）下坡路段占全程的几分之几 （2）；画图见详解 【解析】 【分析】（1）从全程的处到全程的处是下坡，用下坡结束的位置减去下坡开始的位置，即可求出下坡路段占全程的几分之几，所以算式解决的是下坡路程占全程的几分之几的问题。 （2）把两次骑行的路程占全程的占比相加，先通分，再相加求出总占比，最后将所得分数化成小数，对照图上各个路段对应的分数小数，确定对应位置并做好标注。 【小问1详解】 算式要解决的问题是下坡路段占全程的几分之几。 【小问2详解】 ＋ ＝＋ ＝ 答：这时王老师行了全程的。 ＝0.65 ＝0.625 0.65＞0.625 画图如下： 29. 同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 【答案】见详解 【解析】 【分析】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此即可判断。 【详解】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个页码的和是奇数，在127、136、159中，136是偶数，不合题意，所以平平的计算是错误的。 答：平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数。 30. 同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题。 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。 ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？ ①三面涂色的小正方体共（ ）块。 ②两面涂色的小正方体共（ ）块。 ③一面涂色的小正方体共（ ）块。 ④没有涂色的小正方体共（ ）块。 检验：总块数＝（ ），各类块数之和（ ）。 【答案】①8；②36；③52； ④24；120；120 【解析】 【分析】通过阅读材料我们得到几个结论（1）正方体是特殊的长方体；（2）三面涂色的小正方体只在正方体的8个顶点处；（3）两面涂色的小正方体在12条棱上，每条棱的2个顶点处的小正方体不包含在内；（4）只有一面涂色的小正方体位于6个面上，位于四条棱的中间，长、宽、高减2后分别两两相乘即得到前（后）面、左（右）面、上（下）面，只有一面涂色的小正方体个数；（5）没涂色的小正方体在6个面的内部，长、宽、高分别减2后计算乘积；（6）总块数＝长×宽×高，据此解答。 【详解】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共8块 ②两面涂色的小正方体： 4×（6－2）＋4×（4－2）＋4×（5－2） ＝4×4＋4×2＋4×3 ＝16＋8＋12 ＝36（块） ③一面涂色的小正方体： （6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2 ＝4×3×2＋2×3×2＋4×2×2 ＝24＋12＋16 ＝52（块） ④没有涂色的小正方体： （6－2）×（4－2）×（5－2） ＝4×2×3 ＝24（块） 总块数：6×4×5 ＝24×5 ＝120（块） 各类块数之和：8＋36＋52＋24 ＝44＋52＋24 ＝120（块） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奉节县2025年春季五年级数学学业质量监测试卷 （考试时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的编号，在规定的位置贴好条形码； 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效； 3.保持卷面清洁，不要折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 一、认真填空。（第7题3分，其余每空1分，共27分） 1. 小明用一些小棒和橡皮泥搭建长方体框架，下图是小明已经搭建好的部分。 （1）小明要搭建这个长方体框架，还需要（ ）根长5cm、（ ）根长2cm、（ ）根长3cm的小棒。 （2）长方体框架的上面长（ ）cm，宽（ ）cm。 （3）把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 （4）给小明搭建的这个长方体框架贴上包装纸，至少需要（ ）的包装纸（接头处忽略不计）。 （5）小明搭建的这个长方体的体积是（ ）。 2. 学校合唱队里有7个男生和11个女生，男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 3. 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果要将整个油箱加满，那么油箱指针就会按（ ）时针旋转（ ）°。 4. “花甲”、“古稀”、“耄耋”是一些表达年龄称谓的词，六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 5. （ ） （ ） 1时45分（ ）时 （ ）（ ） （ ） 6. 写一写下面描述的可能是生活中的什么物体？ （1）长约0.7m，宽约0.6m，高约1.8m。（ ） （2）长约26cm，宽约18cm，高约0.7cm。（ ） 7. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它（ ）费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） （2）写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成（ ）2＋（ ）2的形式。 8. 下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 二、准确判断。（对的打“√”，错的打“×”，5分） 9. 李阿姨买了一袋5kg的大米，用去，还剩下kg。（ ） 10. 是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。（ ） 11. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 12. 。（ ） 13. 如果a是奇数，a＋1必定是偶数。（ ） 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里，6分） 14. 有一个长方体形状的纪念碑，从正面看是一个长方形，长为4米，宽为3米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，它的形状和大小会是什么？（ ） A. 长方形，长为4米，宽为3米 B. 正方形，边长为4米 C. 长方形，长为3米，宽未知 D. 正方形，边长为3米 15. 潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（ ） A. 王师傅 B. 李师傅 C. 张师傅 D. 一样多 16. 如图四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义。（ ） A. 只有①②③正确 B. 只有①④正确 C. 只有②③正确 D. ①②③④都正确 17. 整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，下面算式中的“2”和“3”能直接相加减的是（ ）。 A. 43＋25 B. 0.73－0.21 C. D. 18. 有一个立方体，从前面看到，从左面看到，从上面看到，下面的立方体中符合要求的是（ ）。 A. B. C. 19. 某学校要建一个游泳池，这个游泳池的长50m、宽30m、高1.8m，要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖。算式解决的是（ ）。 A. 游泳池的空间大小 B. 贴瓷砖的面积 C. 游泳池的占地面积 四、仔细计算。（21分） 20. 直接写出得数。 （ ）（ ） （ ） （ ） 21. 在横线上填上数，使计算简便，并计算。 5.26－（ ） 22. 仔细看图，发现规律，再填一填，算一算。 （ ）（ ） （ ）（ ） 用你发现的规律继续计算。 五、耐心操作。（11分） 23. 从下图中可以看出，把单位“1”平均分成了（ ）份。写出A、B、C三点分别表示的分数，再在直线上标出每个点的位置。 （1）A点表示有这样的4份，A点表示（ ）。 （2）B点表示有这样的6份，点表示（ ）。 （3）C点表示有这样的10份，C点表示（ ）。 24. 试着把下面图形补充完整，使补充后的图形能围成长方体或正方体。 25. 把图①绕点O逆时针旋转，得到图形②；再把图形②向左平移5格，得到图形③。 六、解决问题。（30分） 26. 晨星小学要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表学校参加县级跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。 （1）从图中可以看出，小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。 （2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。 （3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。 27. 有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 28. 小王老师是自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。训练路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，其余是平地。 （1）算式要解决的问题是______。 （2）小王老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时王老师行了全程的多少？用“”在图中标出大致的位置。 29. 同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 30. 同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题。 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。 ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？ ①三面涂色的小正方体共（ ）块。 ②两面涂色的小正方体共（ ）块。 ③一面涂色的小正方体共（ ）块。 ④没有涂色的小正方体共（ ）块。 检验：总块数＝（ ），各类块数之和（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $