精品解析：重庆市垫江县2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2026年春期五年级数学（A卷） （考试时间：90分钟 满分100分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 亲爱的同学们：只要你仔细思考，认真作答，相信你一定能取得好成绩！ 一、活用知识，认真填空。（每空1分，共30分） 1. 计算 时，要先算（ ）法，再算（ ）法。 2. 三个连续偶数的和是138，这三个连续偶数中最小的数是（ ） 。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35（ ） （ ） （ ） 0.06L（ ）600mL 4. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 5. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 6. 要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填（ ），☐里最大填（ ）。 7. 明明同学在计算一道分数减法时，把减错写成了加，结果得，那正确结果应该是（ ）。 8. 在括号里填上合适的单位名称。 ①一箱牛奶的体积大约是10（ ） ②一瓶眼药水的容积大约是3（ ） ③一间教室所占的空间约是170（ ） ④一瓶洗衣液的重量约是2.5（ ） 9. 把4个大小一样的长方体盒子（长6dm，宽4dm，高3dm）包装成一个大的长方体礼品盒，至少需要（ ）dm2的包装纸。（接口处不计。） 10. 洋洋的爸爸工作4天休息一天，妈妈工作3天休息一天。5月26日爸爸妈妈共同休息，下一次爸爸妈妈共同休息是6月（ ）日。 11. 小强的妈妈比小强大25岁，如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为（ ）；当妈妈43岁时，小强是（ ）岁。 12. 小冬巧妙地利用盛有水的长方体容器测出了一个石头的体积，如图所示，这个石头的体积是（ ）cm3。 13. 如果，（A、B都是不为0的自然数）那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14. 若n是非零自然数，且是真分数，是假分数，那么n最大是（ ） 。 15. 先找规律，再在括号里填合适的数。 （1），0.8，，0.6，，（ ），（ ）。 （2），，，（ ）。 16. 妍妍同学用若干个体积为1cm3的小正方体测量一个长方体玻璃容器的容积。她将小正方体按下图摆放，那这个长方体容器的容积是（ ）cm3。 二、反复推敲，准确判断。对的打“√”，错的打“×”。（共5分） 17. 将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。（ ） 18. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 19. 分母是7的所有真分数的和是2。（ ） 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 21. 所有的偶数（0除外）都是合数。（ ） 三、认真思考，正确选择。请将正确答案的字母填在括号里。（共5分） 22. 一个正方体，如果高减少2cm，表面积比原来减少48cm2，原正方体的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 125 C. 216 D. 512 23. 右面两个长方形都是从同一个长方体中看出的图形，那么这个长方体的体积是 （ ）。 A. 20 B. 48 C. 88 D. 96 24. 如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（ ）。 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 25. 如果用n表示任意不为0的自然数，那么2n＋1表示（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 26. 在数学课上，同学们用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 四、沉着冷静，细心计算。（共24分） 27. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤14a－2a＝ ⑥ 28. 解方程。 ① ② ③ 29. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 五、合理分析，动手操作。（共10分） 30. 请在下面方框里画出○，使得黑色圆形占所有圆形个数的 31. 算出下面图形的表面积和体积。（单位：m） 表面积： 体积： 32. 红星小学积极打造“书香校园”，同学们踊跃到学校图书馆借阅图书。下面是该校本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计表。 红星小学本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计表 周别 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 文学类（册） 50 110 157 203 251 科普类（册） 48 100 105 147 190 （1）请根据上面的统计表完成下面的折线统计图。 红星小学本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计图 （2）根据上面的信息回答相应的问题。 ①文学类图书第（ ）周的借阅量最大。 ②文学类图书和科普类图书相差最多的是第（ ）周。 ③第1周至第5周，文学类图书和科普类图书的借阅量均呈（ ）趋势，据此，你对学校下学期采购新图书有什么建议？ 六、联系生活，解决问题。（33小题2分，其余每题4分，共26分。） 33. 请编一个用方程“5x＋40＝70”解决的数学问题，写在横线上。 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 34. 上好佳超市原来有吨大米，卖掉吨后又购进吨，现在超市有大米多少吨？ 35. 学校计划翻新田径场中的沙坑，用新沙替换掉原有的旧沙。沙坑从里面量的沙坑长8米，宽2.8米，深0.6米，现准备铺设0.5米深的新沙，需要购买多少立方米的新沙？ 36. 爷爷家养鸡115只，比鸭的只数的4倍少5只。爷爷家养鸭多少只？（列方程解） 37. 果园里有苹果树32棵，比杏树少8棵，苹果树占这两种果树总棵数的几分之几？ 38. 五年级一班的同学在劳动实践课上用硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒。长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米。（接头处和厚度均忽略不计。） （1）这个收纳盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 39. 下面是妞妞同学周末一天的自主学习与实践活动的用时情况。 （1）算式“”解决的是什么数学问题？ ①写作业用了时 ②收拾自己的房间用时； ③课外阅读比收拾房间多用时； ④洗碗比课外阅读少用时 ⑤打羽毛球用时。 （2）请再提出一个数学问题，并解决。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期五年级数学（A卷） （考试时间：90分钟 满分100分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 亲爱的同学们：只要你仔细思考，认真作答，相信你一定能取得好成绩！ 一、活用知识，认真填空。（每空1分，共30分） 1. 计算 时，要先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 ①. 减 ②. 加 【解析】 【分析】四则混合运算的运算顺序为：在含有括号的算式中，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。 【详解】计算 时，要先算减法，再算加法。 2. 三个连续偶数的和是138，这三个连续偶数中最小的数是（ ） 。 【答案】44 【解析】 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝三个偶数中的最小数。 【详解】138÷3－2 ＝46－2 ＝44 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35（ ） （ ） （ ） 0.06L（ ）600mL 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）把换算成小数，再比较大小； （2）把和都化成分母为28的分数，再比较大小； （3）先计算的结果，再比较大小； （4）根据1L＝1000mL进行单位换算，再比较大小。 【详解】＝0.375，0.35＜0.375，所以0.35＜； ＝，＝，＞，所以＞； ，＜，所以＜； 0.06×1000＝60（mL），60mL＜600mL，所以0.06L＜600mL。 4. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 6 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可得，正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×6×6＝216（cm3） 5. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分数单位是指把一个整体平均分成若干份，取其中一份的分数。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是26，所以它的分数单位是；分子是3，表示它有3个这样的分数单位。 6. 要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填（ ），☐里最大填（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。题目中46☐0的个位是0，那么它是2和5的倍数，四位数46☐0各位上的数的和是3的倍数即可。据此解答。 【详解】46□0，是2、5倍数，只需满足3的倍数：4＋6＋□＝10＋□， 即12≤10＋□≤18 当10＋□＝12时，□＝12－10＝2， 当10＋□＝15时，□＝15－10＝5， 当10＋□＝18时，□＝18－10＝8。 2＜5＜8， 所以，要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填2，☐里最大填8。 7. 明明同学在计算一道分数减法时，把减错写成了加，结果得，那正确结果应该是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】读题可知，明明将一个数－，错算成了一个数＋＝，根据和－加数＝另一个加数，算出这个数，再用这个数减去，即可计算出正确结果。 【详解】－ ＝－ ＝ － ＝－ ＝ 因此，正确结果应该是。 8. 在括号里填上合适的单位名称。 ①一箱牛奶的体积大约是10（ ） ②一瓶眼药水的容积大约是3（ ） ③一间教室所占的空间约是170（ ） ④一瓶洗衣液的重量约是2.5（ ） 【答案】 ①. 立方分米## ②. 毫升##mL ③. 立方米## ④. 千克##kg 【解析】 【分析】①常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一箱牛奶的体积用立方分米作单位比较合适； ②常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，根据生活经验以及数据的大小，表示一瓶眼药水的容积用毫升作单位比较合适； ③常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一间教室所占的空间用立方米作单位比较合适； ④常用的质量单位有吨、千克和克，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，很重的物体，如汽车等的质量等通常用吨作单位，较重的物体，如人的体重等通常用千克作单位，很轻的物体，如鸡蛋的质量通常用克作单位；一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 【详解】①一箱牛奶的体积大约是10立方分米。 ②一瓶眼药水的容积大约是3毫升。 ③一间教室所占的空间约是170立方米。 ④一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 9. 把4个大小一样的长方体盒子（长6dm，宽4dm，高3dm）包装成一个大的长方体礼品盒，至少需要（ ）dm2的包装纸。（接口处不计。） 【答案】264 【解析】 【分析】将4个小长方体拼成大长方体，要使包装纸最少（表面积最小），需让大长方体的长、宽、高尽可能接近，优先重合面积最大的面（减少外露面积）。据此先计算小长方体三个面面积，列举关键几种拼法，再根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出至少需要的包装纸的面积。 【详解】长×宽：6×4＝24（dm2） 长×高：6×3＝18（dm2） 宽×高：4×3＝12（dm2） 要使表面积最小，需优先重叠最大面（24dm2）。 方式1：将4个长方体沿高方向堆叠（重叠长×宽面），大长方体尺寸为长6dm、宽4dm、高3×4＝12dm。 表面积为： （6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝（96＋48）×2 ＝144×2 ＝288（dm2） 方式2：先将2个长方体沿高堆叠（形成长6、宽4、高6的长方体），再将两组这样的长方体沿宽方向拼接（重叠长×高面），大长方体尺寸为长6dm、宽4×2＝8dm、高6dm。 表面积为： （6×8＋6×6＋8×6）×2 ＝（48＋36＋48）×2 ＝（84＋48）×2 ＝132×2 ＝264（dm2） 方式3：将4个长方体排成2×2阵列（重叠宽×高面），大长方体尺寸为长6×2＝12dm、宽4×2＝8dm、高3dm。 表面积为： （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（dm2） 因为264＜288＜312，可知最小的表面积为264dm2。 10. 洋洋的爸爸工作4天休息一天，妈妈工作3天休息一天。5月26日爸爸妈妈共同休息，下一次爸爸妈妈共同休息是6月（ ）日。 【答案】15 【解析】 【分析】爸爸的工作休息周期是4＋1＝5（天），妈妈的工作休息周期是3＋1＝4（天），求出4、5的最小公倍数即为他们距离下次共同休息日经过的天数，5月26日＋经过的天数即为下一次爸爸妈妈共同休息的日期。 【详解】4＋1＝5（天） 3＋1＝4（天） 4、5的最小公倍数是20。 5月26日＋20天＝6月15日 下一次爸爸妈妈共同休息是6月15日。 11. 小强的妈妈比小强大25岁，如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为（ ）；当妈妈43岁时，小强是（ ）岁。 【答案】 ①. 岁 ②. 【解析】 【分析】小强的妈妈比小强大25岁，字母b表示妈妈的年龄，已知一个数比另一个数多几，求另一个数用减法；当妈妈43岁时，求小强的年龄，把数值代入计算即可。 【详解】如果用字母b表示妈妈的年龄，那么小强的年龄可以表示为（b－25）岁，43－25＝18（岁），当妈妈43岁时，小强是18岁。 12. 小冬巧妙地利用盛有水的长方体容器测出了一个石头的体积，如图所示，这个石头的体积是（ ）cm3。 【答案】1344 【解析】 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，石头的体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度。 【详解】24×14×（16－12） ＝336×4 ＝1344（cm3） 13. 如果，（A、B都是不为0的自然数）那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，因为，即，所以A和B的最大公因数是B；最小公倍数是A。由此可以解决。 【详解】因为， 所以A和B是倍数关系， 所以它们的最大公因数是较小的数B，最小公倍数是较大的数A。 【点睛】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 14. 若n是非零自然数，且是真分数，是假分数，那么n最大是（ ） 。 【答案】7 【解析】 【分析】根据定义：真分数是分子小于分母，值小于1；假分数是分子大于或等于分母，值大于或者等于1。据此解答即可。 【详解】是真分数→ ；是假分数→，等于8时就不是真分数了，因此n最大是。 15. 先找规律，再在括号里填合适的数。 （1），0.8，，0.6，，（ ），（ ）。 （2），，，（ ）。 【答案】（1） ①. ②. （2） 【解析】 【分析】（1）数列是按照分数，小数，分数，小数……排列的，先把小数化成分数，即0.8＝，0.6＝，现在数列变成了，，，，，（ ），（ ）。转化后的数列，分母都是10，分子从9开始，依次减去1，据此写出数列，注意再把 后面的分数化成小数。 （2）已知分数的分母依次为2、2×2、2×2×2、2×2×2×2，2×2×2×2×2，即第几项就是几个2相乘，分子都比分母少1，据此解答。 【小问1详解】 0.8＝，0.6＝，这列数变为，，，，，，。＝4÷10＝0.4，所以这列数是，，，，，0.4，。 【小问2详解】 2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64 64－1＝63 所以这列数是，，，。 16. 妍妍同学用若干个体积为1cm3的小正方体测量一个长方体玻璃容器的容积。她将小正方体按下图摆放，那这个长方体容器的容积是（ ）cm3。 【答案】120 【解析】 【分析】根据小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，确定小正方体的棱长；再观察大长方体内长、宽、高方向上排列的小正方体的数量，进而用数量乘小正方体的棱长，求出大长方体的长、宽、高；最后代入长方体容积公式V＝长×宽×高，求出长方体的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以小正方体的棱长为1cm。 观察可知，长方体容器的长由6个小正方体的棱长组成，即长为：6×1＝6（cm） 长方体容器的宽由5个小正方体的棱长组成，即宽为：5×1＝5（cm） 长方体容器的高由4个小正方体的棱长组成，即高为：4×1＝4（cm） 长方体容器的容积：6×5×4＝120（cm3） 二、反复推敲，准确判断。对的打“√”，错的打“×”。（共5分） 17. 将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，约分，即可解答。 【详解】10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝ 原题干将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。 18. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。 【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。 19. 分母是7的所有真分数的和是2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，找出分母是7的真分数，再相加，求出和，再进行比较，即可解答。 【详解】分母是7的真分数有：、、、、、。 ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝3 分母是7的所有真分数的和是3。 原题干说法错误。 故答案为：× 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 21. 所有的偶数（0除外）都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数）；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 【详解】2是偶数；2的因数只有1和它本身，2是质数；2是偶数，但不是合数。 故答案为：× 三、认真思考，正确选择。请将正确答案的字母填在括号里。（共5分） 22. 一个正方体，如果高减少2cm，表面积比原来减少48cm2，原正方体的体积是（ ）cm3。 A. 64 B. 125 C. 216 D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】如果高减少2cm，表面积比原来减少4个完全一样的侧面（长方形），每个侧面的长等于原正方体的棱长，宽等于2cm，用48÷4求出一个侧面的面积；根据长方形的长＝面积÷宽，求出一个侧面的长（原正方体的棱长），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算。 【详解】（cm2） （cm） （cm3） 因此，原正方体的体积是216cm3。 23. 右面两个长方形都是从同一个长方体中看出的图形，那么这个长方体的体积是 （ ）。 A. 20 B. 48 C. 88 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】结合题干给出的两个视图推导长宽高可知，长方体的长是6cm、宽是4cm、高是2cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（） 所以这个长方体的体积是48。 24. 如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（ ）。 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】2m＋2n＝2×（m＋n），把m＋n＝24代入计算即可得出结果。 【详解】2m＋2n＝2×（m＋n）＝2×24＝48 25. 如果用n表示任意不为0的自然数，那么2n＋1表示（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】n表示任意不为0的自然数，则2n表示的是偶数，而2n＋1则表示的是奇数，据此可得出答案。 【详解】用n表示任意不为0的自然数，那么2n＋1表示的是奇数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是偶数、奇数的判定，解题的关键是根据奇数定义，进而得出答案。 26. 在数学课上，同学们用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，即交于同一顶点的三条棱。据此逐一分析。 【详解】A．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高； B．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高； C．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高； D．三根棱交于同一顶点，即为长方体的长、宽、高，能唯一确定长方体的形状与大小。 四、沉着冷静，细心计算。（共24分） 27. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤14a－2a＝ ⑥ 【答案】①；②；③； ④；⑤12a；⑥ 28. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①根据等式的性质，先给方程的两边同时加上24，再同时除以5，求出方程的解； ②先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以8.5，求出方程的解； ③先计算4×10.5＝42，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上42，再同时除以4，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 29. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②0； ③；④； ⑤；⑥ 【解析】 【分析】①在异分母分数加减混合运算中，先通分，统一分母为16，再从左往右依次计算，结果要化成最简分数。 ②本题可运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数结合，分组简算。 ③本题先通分，再按顺序计算并化简。 ④本题可运用减法的性质，把两个减数相加凑整，再用被减数减去和简算。 ⑤本题可运用加法交换律，先把同分母分数相加凑整，再算减法。 ⑥本题先通分，利用减法性质合并减数，再做减法。 【详解】① ② ＝ ③ ④ ⑤ ⑥ 五、合理分析，动手操作。（共10分） 30. 请在下面方框里画出○，使得黑色圆形占所有圆形个数的 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，的个数÷分子＝每份个数，每份个数×分母＝总个数，总个数－的个数＝○的个数。 【详解】每份个数：4÷2＝2（个） 总个数：2×5＝10（个） ○的个数：10－4＝6（个） 画出6个○即可，作图略。 31. 算出下面图形的表面积和体积。（单位：m） 表面积： 体积： 【答案】， 【解析】 【分析】组合体的形状为长方体，长方体的长为个相加的和，宽为，高为。 计算表面积时，使用长方体表面积公式：，代入对应长、宽、高的数值计算。 计算体积时，使用长方体体积公式：，代入对应长、宽、高的数值计算。 【详解】表面积： （） （） 体积： （） 32. 红星小学积极打造“书香校园”，同学们踊跃到学校图书馆借阅图书。下面是该校本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计表。 红星小学本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计表 周别 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 文学类（册） 50 110 157 203 251 科普类（册） 48 100 105 147 190 （1）请根据上面的统计表完成下面的折线统计图。 红星小学本学期前5周文学类、科普类图书的借阅情况统计图 （2）根据上面的信息回答相应的问题。 ①文学类图书第（ ）周的借阅量最大。 ②文学类图书和科普类图书相差最多的是第（ ）周。 ③第1周至第5周，文学类图书和科普类图书的借阅量均呈（ ）趋势，据此，你对学校下学期采购新图书有什么建议？ 【答案】（1） （2）5；5；上升；可以适当增加文学类和科普类图书的采购量，尤其是文学类的图书，因为它的借阅量增长更快，需求量更大。 【解析】 【分析】（1）科普类的数据点是：第1周48册，第2周100册，第3周105册，第4周147册，第5周190册，在图中对应周的位置，用三角形标记这些点，再用虚线依次连接。 （2）①文学类图书的借阅量分别是50册、110册、157册、203册、251册，其中最大的是251册，对应的是第5周。 ②计算出两类图书每周的差值，进行对比即可。 ③从图上可以看出，两类图书的借阅量都呈上升趋势，可以从增加两类图书的采购量方面提建议。 【小问1详解】 【小问2详解】 ①50＜110＜157＜203＜251 文学类图书第5周的借阅量最大 ②第1周：50－48＝2（册） 第2周：110－100＝10（册） 第3周：157－105＝52（册） 第4周：203－147＝56（册） 第5周：251－190＝61（册） 2＜10＜52＜56＜61 所以文学类图书和科普类图书相差最多的是第5周。 ③第1周至第5周，文学类图书和科普类图书的借阅量均呈上升趋势。可以适当增加文学类和科普类图书的采购量，尤其是文学类的图书，因为它的借阅量增长更快，需求量更大。 六、联系生活，解决问题。（33小题2分，其余每题4分，共26分。） 33. 请编一个用方程“5x＋40＝70”解决的数学问题，写在横线上。 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】小明去商店买文具，买了5支同样的铅笔，又买了一本40元的笔记本，一共花了70元，每只铅笔多少钱？（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察方程，该方程表示个加上等于。编题时需构建一个实际情境，体现“5倍的未知量”、“固定值40”和“总数值70”之间的等量关系，且符合五年级学生的认知水平。 【详解】小明去商店买文具，买了5支同样的铅笔，又买了一本40元的笔记本，一共花了70元，每支铅笔多少钱？ 解：设每支铅笔的价格是x元，5支铅笔的价格就是5x。 5x＋40＝70 5x＋40－40＝70－40 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 每支铅笔6元。 34. 上好佳超市原来有吨大米，卖掉吨后又购进吨，现在超市有大米多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】现有大米质量等于原有质量减去卖掉质量再加上购进质量。计算过程中涉及异分母分数加减法，需先通分再计算，最后结果能约分的要约分。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：现在超市有大米吨。 35. 学校计划翻新田径场中的沙坑，用新沙替换掉原有的旧沙。沙坑从里面量的沙坑长8米，宽2.8米，深0.6米，现准备铺设0.5米深的新沙，需要购买多少立方米的新沙？ 【答案】11.2立方米 【解析】 【分析】求需要购买多少立方米的新沙，实质是求一个长8米、宽2.8米、高0.5米的长方体的体积。题目中给出的沙坑深0.6米是沙坑的总深度，而铺沙深度为0.5米，计算时应选取铺沙深度作为高，不能用沙坑总深度计算。根据长方体体积公式：体积长宽高，列式计算即可。 【详解】8×2.8×0.5 ＝22.4×0.5 ＝11.2（立方米） 答：需要购买11.2立方米的新沙。 36. 爷爷家养鸡115只，比鸭的只数的4倍少5只。爷爷家养鸭多少只？（列方程解） 【答案】 30只 【解析】 【分析】设爷爷家养鸭x只，根据数量关系“鸭的只数×4－5＝鸡的只数”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设爷爷家养鸭x只。 4x－5＝115 4x－5＋5＝115＋5 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 答：爷爷家养鸭30只。 37. 果园里有苹果树32棵，比杏树少8棵，苹果树占这两种果树总棵数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】用苹果树的棵数加上8棵求出杏树的棵数，再将苹果树和杏树的棵数相加求出总棵数；把总棵数看作单位“1”，用苹果树的棵数除以总棵数，即可求出苹果树占总棵数的几分之几，最后将结果约分为最简分数即可。 【详解】32＋8＝40（棵） 32÷（32＋40） ＝32÷72 ＝ ＝ 答：苹果树占这两种果树总棵数的。 38. 五年级一班的同学在劳动实践课上用硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒。长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米。（接头处和厚度均忽略不计。） （1）这个收纳盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）131平方厘米 （2）140立方厘米 【解析】 【分析】已知长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米，根据长方体底面周长公式，求出长与宽的和。结合长和宽都是质数的条件，利用列举法确定长和宽的具体数值。侧面积＝底面周长×高，无盖长方体的表面积＝底面积＋侧面积，长方体的容积＝长×宽×高。 【小问1详解】 （厘米） 因为长和宽都是质数，且和为，符合条件的质数只有和，所以长和宽分别是厘米和厘米。 （平方厘米） 答：这个收纳盒至少需要平方厘米的硬纸板。 【小问2详解】 （立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是立方厘米。 39. 下面是妞妞同学周末一天的自主学习与实践活动的用时情况。 （1）算式“”解决的是什么数学问题？ ①写作业用了时 ②收拾自己的房间用时； ③课外阅读比收拾房间多用时； ④洗碗比课外阅读少用时 ⑤打羽毛球用时。 （2）请再提出一个数学问题，并解决。 【答案】（1）洗碗用了多长时间； （2）打羽毛球比写作业多用多少时；时 【解析】 【分析】第（1）小题，需要根据给出的算式，结合题干中提供的5条信息，分析每个数据和运算符号代表的实际意义。 对应收拾房间的时间，对应课外阅读的时间，再减去即对应洗碗的时间。 第（2）小题，属于开放性问题，需要根据已知条件提出一个合理的数学问题并解答。 可以选择两个已知具体时间的项目进行比较或求和，例如打羽毛球和写作业的时间差。异分母分数加减法要先通分，计算结果能约分的要约分，最后写上单位。 【小问1详解】 条件③表明课外阅读比收拾房间多用时，则课外阅读用时为； 条件④表明洗碗比课外阅读少用时，则洗碗用时为。 所以，算式解决的数学问题是：洗碗用了多少时。 【小问2详解】 提出问题：打羽毛球比写作业多用多少时？ 已知打羽毛球用时，写作业用了时。 列式计算如下： （时） 答：打羽毛球比写作业多用时。 （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $