湖北省孝感市云梦县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．下列各式中，可以取和的是（ ） A． B． C． D． 2．直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边长为（ ） A． B． C． D． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．如图，的对角线，交于点，下列条件中，不能判定是矩形的为（ ） A． B． C． D．是等边三角形 8．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这 组数据的第三四分位数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图是点运动过程中，线段的长度随时间变化 的图象．其中点为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A．的面积是 B．的面积是 C．图中的值是 D．图中的值是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11．若正比例函数的图象经过第二、第四象限，请写出一个满足条件的的值 ▲ ． 12．如图，在中，，，是斜边的中点，则 ▲ ． 13．云梦博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张明的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么张明最后的成绩为 ▲ 分． 14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，，若，，则 ▲ ． 15．如图，矩形中，，为对角线上一点，，连接并延长至点，使，连接，若，则（1） ▲ ，（2） ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16．（6分）计算： （1） （2） 17．（6分）如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．求船体移动距离的长度． 19．（8分）如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度．得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数/个 … 弹簧长度/毫米 … （1）如果用表示悬挂的钩码数量，表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度与钩码个数之间的函数表达式； （2）弹簧长度为毫米时，求悬挂的钩码数量． 20．（8分）如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点、重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为，为，求的长． 21．（8分）某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．竞赛结束后，从七（1）班和七（2）班各随机抽取名学生，对这名学生的竞赛成绩（单位：分）进行了收集、整理和分析． 【收集数据】 七（1）班名学生的竞赛成绩：，，，，，，，； 七（2）班名学生的竞赛成绩：，，，，，，，． 【整理数据】 小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图 【分析数据】 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七（1）班 七（2）班 【解决问题】 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：________，________，________（填“”“”或“”）； （2）请你选择其中两个统计量进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由； （3）若该校七年级共有人参加了此次竞赛，请估计该校七年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数约有多少人？ 22．（10分）某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划再次购进两种型号的电脑共80台（两种型号都要有），其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这80台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数解析式； ②该商店本次购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ ③实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了元，且要求商店销售B型电脑的总利润不低于元，若商店保持两种电脑的售价不变，合理安排进货方案，这台电脑销售总利润最大可为元，求的值． 23．（11分）如图，四边形是边长为的正方形，是边上一点，点位于点右侧，且满足，，连接． （1）如图，当为的中点时，求的度数．小明的思路是：取的中点，连接，先证明，再求出的度数，请你按小明的思路完成问题； （2）如图，当不为的中点时，是否还等于（1）中所求的值？请说明理由； （3）如图，分别连接，，两线交于点． ①求证：为的中点；②当时，直接写出的长度． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） （1）求，两点的坐标及直线的解析式； （2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图，若点为线段的中点，点为直线上一点，以，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合要求的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度下学期期末八年级数学》参考答案 题号 2 6 8 10 答案 A D 11.-1(答案不唯一，负数均可) 12.32° 13.94 14.V17 15.(1)60°，(2)7（第一空一分，第二空两分） 16.解：(1)2V2+V18-√32 =2W2+32-4W/2 2分 -√2 3分 25-25+2) =(5)2-22 5分 =1 6分 17.证明：：∠BAC=∠DCA .AB∥CD 3分 又：AB=CD」 :四边形ABCD是平行四边形. 6分 18.解：(1)AC=12m,BC=20m,∠CAD=90° .'AB=BC2-AC2 =16m 2分 :AC=12m,DC=12V2m,∠CAD=90°， AD=CD2 -4C2 =12m, 4分 .BD=AB-AD=4m 答：船体移动距离BD的长度为4米。 6分 19.解：(1)由上表可以看出，钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米， .l=120+5n. 4分 (2)当1=155时，155=120+5n, 6分 解得n=7, 答：悬挂的钩码数量为7个 8分 20.(1)证明：连接AC. D' :矩形ABCD .AD∥BC. 1分 ∴.∠AEF=∠CFE 由折叠可知：EF垂直平分AC,∠CFE=∠AFE, 2分 ∴AE=CE,AF=CF,∠AFE=∠AEF, .AE=AF 3分 :.AE=CE=AF=CF, .四边形AECF为菱形： 4分 (2)解：矩形ABCD ∴.∠ABC=90 .AB=3,BC=9 :.AC=AB2+BC2=310 5分 由(1)可知，四边形AECF为菱形： ·AF=CF, oc-c 0,EF=20P,EF14C, 6分 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=9-x, 在直角△ABF中，由勾股定理，得x=32+(9-)2, 解得x=5. 7分 CF=5, ..oF =CR2-Oc7h0 , ..EF =20F=10 8分 21.(1)84,80,< 3分（一空一分） :七(2)班8名学生的竞赛成绩从小到大排列为61,75,79,83,85,90,90,95， .m= 83+85 =84 2 由众数的定义可知，n=80, 由折线统计图可知，七(1)班抽取的学生竞赛成绩更集中， .si<s (2)解：七(1)班的竞赛成绩较好. 4分 理由如下： 从平均数和优秀率的角度来说，两个班级竞赛成绩的平均分一样，但七(1)班的优秀率高于七(2)班， (选择其它统计量的，只要正确，均对应评分) ∴.七(1)班的竞赛成绩比七(2)班好. 6分 800× 6+5 =550 (3)解： 8+8 (人) 答：估计该校七年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数约有550人. 8分 22.解：(1)设每台A型电脑销售利润为Q元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 5a+10b=3500 a=200 10a+10b=4500 解得(b=250 2分 答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元； 3分 (2)①据题意得，y=200x+250(80-x) 即y=-50x+20000,(写不写x的范围均可) 5分 ②据题意得，0<80-x≤2x,解 80>x≥262 6分 :y=-50x+20000,-50<0,·y随x的增大而减小， x为正整数，当x=27时，y取最大值，则80-x=53, 即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大： 7分 ③据题意得，y=(20+m)x+250(80-x),即y=(m-50)x+20000 2 :250(80-x)210000,解得x≤40， .26二≤x≤40 3 ,且X为正整数， 8分 :总利润最大为20320元，20320>20000 m-50>0,y随x的增大而增大， 9分 ∴当x=40时，y取得最大值. ∴.(m-50)×40+20000=20320 解得m=58 10分 23.解(1)取AB的中点G,连接GE, ·四边形ABCD为正方形， .AB=BC,∠B=90°，∠BAE+∠AEB=90°」 :G为AB的中点，E为BC的中点， ∴，AG=GB=BE=EC」 ∴△BGE是等腰直角三角形， ∠BGE=∠GEB=45°， 1分 ∴.∠AGE=135° :∠AEF=90°，∴.∠CEF+∠AEB=90°， .∠GAE=LCEF, 在△AGE和△ECF中 AG=EC ∠GAE=∠CEF AE=EF ∴.△AGE≌△ECF(SAS) 2分 ∴.∠ECF=∠AGE=135° 3分 (2)当E不为BC的中点时，仍有∠ECF=135°，理由如下： 4分 如图4，在AB上取一点N,使AN=EC,则BN=BE, B E 图4 △BNE是等腰直角三角形， .∠BNE=∠NEB=45°， 5分 .∠ANE=135°. 同(I)一样可证△4WE≌△ECF(SAS) ∴.∠ECF=∠ANE=135° 6分 3)①连接HC,AC,AC交BD于点O, H 图5 :四边形ABCD为正方形， ∴.AD=DC,∠ADH=∠CDH=∠ACE=45°， 在△ADH和△CDH中 AD=CD ∠ADH=∠CDH DHDH .△ADH≌△CDH(SAS) 7分 .AH=CH..∠HAC=∠HCA 由(2)可知∠ECF=135°，.∠ACF=∠ECF-∠ECA=135°-45°=90°， .∠ACH+∠HCF=90°，∠CAH+∠HFC=180°-∠ACF=90°， ∴.∠HCF=∠HFC. 8分 .HC=HF ∴.AH=HC=HF H为AF的中点 9分 ②V2 11分 提示：如图6，作FV1BC,垂足为N,延长CF,AD,相交于点M, D H ---M B E 图6 D为AM的中点，H为AF的中点， .DH-FM-(CM-CF)-(6V/2-4)- 24.解：(1)一次函数y=2x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=-2, .A(-2,0)B(0,4) 2分 即OA=2,OB=4, :将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD 0C=0A=2,0D=0B=4,∴C(0,2).D(4,0) 3分 设直线CD的解析式为y=axr+b, 4a+b=0 2 则( b=2 ,解得b=2 1 = x+2 直线CD的解析式为 2 4分 1 ,则F(a,2a+4) 1 :6G/x轴，∴点G的纵坐标为20+2 5分 1 V=- 三a+2 将2代入一次函数y=2x+4得 x+4=- 20+2 4a-1 a-1 ,即点G的横坐标为 6分 7分 :A(-2,0).D(4,0).AD=6, 3a+2+a+1=6 5 4 a= .EF+EG=AD. 4 ,解得5， 8分 48 ∴点E的坐标为55， 9分 19 3)(21240,2) 12分（一个一分）