湖北襄阳市樊城区 2025-2026学年度下学期期末学业质量监测八年级数学试题

樊城区2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，与相交于点，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是 A． B． C． D． 4．如图，的每个顶点都在边长为的正方形的格点上，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知一组数据，，，的平均数是，方差是．那么另一组数据，，，的平均数和方差分别是 A．； B．； C．； D．； 6．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若，则四边形是 A．正方形 B．梯形 C．矩形 D．菱形 8．如图，足球的表面是由块正五边形黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是 A． B． C． D． 10．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程（单位：）与时间（单位：）之间关系的大致图象是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 12．小峰抽样调查了其所居住小区内的老年人和青年人晚上的休息时间，制作了如图所示的箱线图．按照年龄段推测，其中________组很可能是青年人组（填“A”或“B”）． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，连接．若，，则的长为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 15．如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为________；点的运动路径（起点到终点）长度为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16．（本小题6分）计算：． 17．（本小题7分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七年级名学生成绩统计图 八年级名学生成绩统计图 平均数 中位数 第一四分位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_______，______，_______，成绩较稳定的是______年级（填“七”或“八”）； （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请根据以上数据估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．（本小题7分）化简求值：，其中． 19．（本小题8分）已知：如图，中，，作的内接菱形，以的一个顶点为菱形的顶点，其它三个顶点分别在各条边上． （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）作出两种不同的菱形． 20．（本小题8分）已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 21．（本小题8分）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升米，和的长度不变，则他应该再放出米线． 22．（本小题10分）综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材 该服装店第一次用元购进长、短两款服装共件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 销售价（元/件） 素材 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于元． 项目任务 任务 求两款服装分别购进的件数． 任务 该服装店第二次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 23．（本小题10分） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点． （1）【问题解决】如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．则的度数为________； （2）【拓展变式】如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，点落在线段上，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接分别交、于点、，，则________． 24．（本小题11分）在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．如图为点，的“相关矩形”的示意图． （1）如图，点的坐标为，点的坐标为． ①若，则点，的“相关矩形”的面积是________； ②令直线的解析式为，若点、的“相关矩形”的面积小于，求的取值范围． （2）如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为．点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围________． 学科网（北京）股份有限公司 $