河北廊坊市香河县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷

**基本信息** 这份八年级数学期末卷以“赵爽弦图”“葭生池中”等文化素材、台阶问题与销售决策等生活情境为载体，通过几何动态探究（三角板平移）、统计分析（箱线图）考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、平行四边形、方差、一次函数|第5题赵爽弦图融合代数几何，第10题箱线图培养数据意识| |填空题|4/12|一次函数性质、尺规作图|第15题尺规作图与平行四边形结合，发展几何直观| |解答题|8/69|统计图表、矩形证明、函数模型|23题销售问题建立函数模型，20题三角板平移探究菱形，提升推理能力与创新意识|

( 装订线内不许答 题 ) ( …………○…………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… …………○…………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… 学 校 班 级 学 号 姓 名 ) 2025～2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明：1.本场考试时间为 120 分钟。 2.分值为 120 分，其中书写 占 3 分，试题占 117 分。 卷 Ⅰ（选择题，共36分） 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分，下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。请将最符合题意的选项前面的字母涂在答题卡上。） 1.若有意义，则a的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 6 2.如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A．65° B．50° C．55° D．45° 3.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 4.下列有关一次函数 y=-3x+4 的说法中，错误的是（ ） A．y的值随着x增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标为(0,4) D．当x＞0时，y＜4 5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么 (a + b)2 的值是（ ） A．25 B．20 C．16 D．12 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 8.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m, 4)，则不等式2x＜ax+5的解集为（ ） A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4 10.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（　　 ） A． B． C．4 D． 第11题图 第12题图 12.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为2∶1，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-10,1)．有下列说法： 甲：同时经过点A,B,C,D,E的直线的解析式为 乙：若直线y=kx使得A～F这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围为. 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲，乙的都不正确 D．甲，乙的都正确 卷 Ⅱ（非选择题，共81分） 得 分 评卷人 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13.已知一次函数y＝-2x+5，若-1≤x≤2，则y的最小值是　 　． 14.若，则a=　 　（写出一个值即可）． 15.如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，AB=3，AC=4,分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 　 　． 第15题图 第16题图 16.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①AB=10；②直线BC的函数表达式为y＝-2x+6；③点D的坐标为(4, 2)．其中正确的结论是 　 　． 得 分 评卷人 三、解答题（17-24题共69分） 17.（每小题4分，共12分）计算： （1） ； （2） （3） 18.(4分)如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）． 19.(6分)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，即AB=5，DB=1，CD=CA．通过列方程的方法求水深BC． 20.(7分)【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板ABC和DEF在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A,C,F,D在同一直线上，三角板DEF可以沿直线AD平移（点A，D不重合）． 已知∠BAC=∠EDF=30°，∠ACB=∠DFE=90°，AC=3，连接AE和BD． 【发现】证明：四边形ABDE是平行四边形； 【探究】移动三角板DEF的过程中，当点C和点F重合时， 求证：四边形ABDE是菱形. 21.(9分)某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　人，图①中的m的值为 　； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 22.(8分) 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ADEC是矩形； （2）若AB =13, AC =12，求四边形ADEB的面积． 23.(11分)某学校快乐园餐厅有两样热卖单品——米线和面条．随着天气越来越炎热，米线与面条销量下降．为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月份快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照10元/份出售时，估计每天只能售出50份，售价每降价1元，就能多售出20份 凉面定价n元/碗．售出的数量y2（碗）与每碗定价n（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（7≤n≤10，且n为整数）： n元/碗 7 8 y2碗 110 120 （1）请求出每天米线售出的数量y1（碗）与每碗定价m（元）之间的关系； 每天凉面售出的数量y2（碗）与每碗定价n（元）之间的关系； （2）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理． 请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗． 24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l2：与l1交于点P，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点D为OB的中点． （1）求直线l2的解析式； （2）求△PAC的面积； （3）若直线x＝m与直线l1, l2和x轴分别交于点E，F，Q，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出m的值． 第7页，共8页 第8页，共8页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明：1.本场考试时间为120分钟。 2.分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。 卷I（选择题，共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分，下 得分 评卷人 列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。请将最符合题意 班 级 的选项前面的字母涂在答题卡上。) 1.若 Ja-4 有意义，则a的值可以是( A.-1 B.0 C.2 D.6 学 号 2.如图，在口ABCD中，∠A=125°，则∠1=( 125° A.65° B.50° 姓 名 C.55° D.45° 3.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相 30cm 30cm 30cm 30cm 同，落点如图所示，对于方差S，S2的 20cm 20cm 20cm 20cm 描述正确的是( 甲 乙 A.<2 B.S=S2 C.S>2 D.无法确定 : 4.下列有关一次函数y=-3x+4的说法中，错误的是( ) A.y的值随着x增大而减小 : B.函数图象经过第一、三、四象限 C.函数图象与y轴的交点坐标为(O,4) D.当x>0时，y<4 5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的 两直角边分别为，b,那么(a+b)2的值是( ) A.25 B.20 C.16 D.12 6.下列运算正确的是( : A√4+V5=√万 B.V3=3 C.√18÷V2=9 D.√2xV3=√5 第1页，共8页 7.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关 系的图象是( ) Ay/cm Ay/cm 401 40 20 30xcm 40 x/cm y/cm Ay/cm 40 409 20- 80x/cm D. 40 x/cm 跳绳次数 200 190 180 170 160 150 140 130 甲组 乙组 第8题图 第9题图 第10题图 8.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的 拼接处无空隙，不重叠.如图所示，则m的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，函数Jy=2x和y=x+5的图象相交于A(m,4),则不等式2x<x+5的解集为( ) A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<4 10.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组 学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是( A甲组跳绳次数的波动比乙组大 B.甲组跳绳次数的下四分位数大于180 C.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC4,点P是AB上的一个动点（点P与点A、 B不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E,PP⊥AC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为( A.2√2 B.2 C.4 D.3V3 第2页，共8页 ■ B 第11题图 第12题图 12.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为2：1，且各级台阶的长度和高度分 别相等，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-10,1).有下列说法： 甲：同时经过点A,B,C,D,E的直线的解析式为y= 乙：若直线kx使得A~P这些点分布在它的两侧，每侧各3个点，则k的取值范围为-1<k<- 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( ) A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲，乙的都不正确 D.甲，乙的都正确 卷 Ⅱ（非选择题，共81分) 得分 评卷人 二、 填空题（13-16题每小题3分，共12分) 13.己知一次函数y=-2+5,若-1≤x≤2，则y的最小值是 14若√石=-a,则 (写出一个值即可). 15.如图，在口ABCD中，BALAC,AB=-3,AC=4,分别以点A,C为圆心，大于二AC的长为半径画弧， 两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四 边形ABCF的周长为 M B E 第15题图 第16题图 第3页，共8页 16,如图，直线y=三x+6分别与x轴、y轴交于点AB,点C在线段OA上，线段OB沿BC翻 折，点0落在AB边上的点D处，以下结论：①AB=10:②直线BC的函数表达式为y=-2x+6;③ 点D的坐标为(4,2）.其中正确的结论是 得分 评卷人 三、解答题（17-24题共69分) 17.（每小题4分，共12分)计算： (1)√27x√50÷6， (2)(3+5+(5-15+1 如 18.(4分)如图，在数轴上画出表示√13的点（不写作法，但要保留画图痕迹）· =10123456> 第4页，共8页 19.(6分)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这 是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，即AB=5,DB=1,CD=CA.通过列方程的方法求水深 BC. 学 班 级 : 号 20.(7分)【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个 : 全等的三角板ABC和DEF在同一平面内按如图所示的位置摆放.保持点A,C,F,D在同一直线上， 名 三角板DEF可以沿直线AD平移（点A,D不重合）. 已知∠BAC∠EDF=30°，∠ACB=∠DFB=90°，AC-3,连接AE和BD. 。: 【发现】证明：四边形ABDE是平行四边形： B 【探究】移动三角板DEF的过程中，当点C和点F重合时， 求证：四边形ABDB是菱形 ● 21.(9分)某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一 学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息， 回答下列问题： 第5页，共8页 +人数 14 6天 14 m% 12 10 10 5天 7天 25% 35% 6 4 3天9天 2 10%10% 时间天 图0 图② (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 (2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数： (3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数， 22.(8分)如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证：四边形ADEC是矩形： (2)若AB=13,AC=12,求四边形ADBB的面积. B 第6页，共8页 23.(11分)某学校快乐园餐厅有两样热卖单品一一米线和面条.随着天气越来越炎热，米线与面 条销量下降.为应对炎热天气销售总额下降的问题，6月份快乐园餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 凉面定价n元/碗.售出的数量2（碗）与每碗定价n（元)之 间为一次函数关系，其中两组数据如表所示(7≤n≤10，且n 当按照10元/份出售时，估计每 为整数)： 天只能售出50份，售价每降价 1元，就能多售出20份 n元/碗 7 8 2碗 110 120 (1)请求出每天米线售出的数量Ⅵ（碗)与每碗定价m(元)之间的关系： 每天凉面售出的数量2（碗)与每碗定价（元）之间的关系： (2)经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理. 请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗. 第7页，共8页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h:y=x+2分别与x轴、y轴交于A,B两点， 直线：V=2x+b与A交于点P,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点D为0B的中点。 (1)求直线2的解析式： (2)求△PAC的面积： (3)若直线x=m与直线五，h和x轴分别交于点E,F,Q, B 当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出m的值. 铷 怒 第8页，共8页