江西省赣州市于都县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期 八年级数学期末测试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座位号 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若是任意实数，下列各式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，若，，则的长是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，四边形的对角线，相交于点，已知，添加下列条件不一定能判定它为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标是．下列结论正确的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 5．一组数据按从小到大排列为：，，，，，将其分成两组，小明分别计算种分法对应的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 按照组内离差平方和最小的原则，应分成的两组分别是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下面的三个问题中都有两个变量：①往装有一定量水的水箱中继续匀速注水，直至注满，水箱中的水量与注水时间；②某通信套餐收费方式为：月租费（固定元）+通话费（元/分钟）．某月的通信费与通话时间；③某弹簧的自然长度为，在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加．其中，变量与变量之间的关系可以用如右图所示的图象表示的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算________． 8．一次函数的图象不经过第________象限． 9．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．则图中这个五边形的内角和等于________． 10．如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 11．某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高的方差的变化情况是________．（填“变大”，“变小”或“不变”） 12．如图，已知等腰三角形纸片中，，，将它沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则所拼成的四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．求证． 14．已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 15．某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 （1）分别计算各影厅的上座人数； （2）计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 16．如图1，图2都是由全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形（四边形的顶点都在格点上）． ________即为所求 ________即为所求 （1）请在图1中作出一个以为对角线的菱形； （2）请在图2中作出一个以为边的矩形． 17．如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），，两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得，间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米， （1）求证：； （2）请你计算点，之间的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________米；小明在文具店停留了________分钟；本次上学途中，小明一共行驶了________米； （2）交通安全不容忽视，若规定骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．请通过计算说明：在整个上学途中，小明在哪个时间段的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 19．如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20．阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a．八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b．八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，98． 小亮利用下表信息，绘制如图3所示的箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； （2）通过计算可得，________，________； （3）通过观察箱线图可得，________（填“”，“”或“”），并结合箱线图比较这两个班成绩的特点； （4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则________（填序号）进入复赛． ①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能 22．如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图2，在图1的基础上连接交于点H，连接，试判断，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23．【问题提出】设点为轴上的一个动点，它与轴上表示的点的距离为．求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象． 【探究发现】（1）关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． （2）补充表格，并在下方的平面直角坐标系中画出图象： （3）结合以上探究，写出2条关于这个函数的性质或图象特征的结论； 【拓展应用】（4）请根据你对这个函数的认识进一步解答下面两个问题： ①若不同两点和都在该函数图象上，求与满足的关系式； ②若直线（）与该函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 八年级数学期末测试卷参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三 540 变小 14或16或18 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共计30分） 13．（1）解：原式= …………………………………2分 = …………………………………3分 （2）证明：∵点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，且∠ABC=90°， ∴，． …………………………………2分 ∴． ………………………………3分 14．解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，依题意有： ， ………………………………2分 解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+3. ………………………………4分 （2）当x=-1时，y=2x+3=2×（-1）+3=1. 说明点（-1，1）在这个函数的图象上. ………………………………6分 (其它解法参照给分) 15．解：（1）影厅A的上座人数为：60×75%=45 （人）； 影厅B的上座人数为：60×60%=36 （人）； 影厅C的上座人数为：40×47.5%=19（人）； ………………………………………3分 （2） (元). 答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元. …………………………6分 16．（1）如图1所示（任选一个），四边形ACBD即为所求； ……………………3分 图1 图1 （2）如图2所示（任选一个），四边形ABCD即为所求. …………………6分 图2 图2 17．（1）解：∵米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形. ………………………………3分 （2）由（1）得是直角三角形，且，又∵米， ∴米， ∴米， 答：点、之间的距离为18米． ……………………………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18．（1）1800，3，3000 ； ……………………………………4分 （第三个空2分） （2）当时间在分钟内时，速度为：（米/分）； 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）； 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快， …………………6分 ∵15千米/时米/分，而，所以最快速度不在安全限度内．………………8分 19．（1）证明：∵是的中点，∴. 又∵EF=OF，∴四边形DOCE是平行四边形. ……………………………………2分 ∵四边形是矩形， ∴AC=BD，，. ∴OC=OD. ∴四边形是菱形． ………………………………………………4分 (其它证法相应给分) （2）∵四边形是矩形，∴∠DCB=90°. 则在Rt△DBC中，由，BD=8， 得， ， ………………………………………………6分 ∵矩形ABCD中OD=OB，DF=CF， ∴. 则菱形DOCE中，OE=2OF=. ． ………………………………………8分 (其它解法相应给分) 20．（1）a，； …………………………………4分 （2）解：应用上述结论可得， …………………………………6分 得，即. …………………………………8分 （其它解法参照给分） 五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 21．（1）补全直方图如下： …………………………………1分 （2）81.5， 91； …………………………………5分 （3）＞， …………………………………6分 从箱线图可以看出，2班的成绩波动明显比1班的大.（言之有理即可） …………………………………7分 （4）① …………………………………9分 22．（1）证明：⸪四边形、都是正方形， ，AB=AD，， ，即∠BAE=∠DAG. ， ； …………………………………3分 （2）解：，证明如下： 由（1）得，则∠ADG=∠ABE=90°. 又正方形ABCD中，∠ADC=90°， 所以∠CDG=∠ADC+∠ADG=90°+90°=180°， 即C，D，G在同一直线上. …………………………………4分 ⸪ 四边形是正方形， ，， 又，， ， 又由（1）得， ； …………………………………6分 （3）解：四边形是正方形，， ，， ⸪BE=2，. 设，则由（2）得， 则， 在中，由，得， 解得，即EH的长是5. …………………………………9分 六、解答题（本大题共12分） （1）D； ………………………………………………………2分 （2）补充表格如下： ………………………………………………………4分 … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … 画图象如下： ………………………………………………………6分 … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 0 … （3）答案不唯一，参考如下，言之有理可（一条1分）…………………………………8分 当x＞-3时，y随x的增大而增大，当x＜-3时，y随x的增大而减小； 当x=-3时，y取最小值为0； 该函数图象是轴对称图形，对称轴是经过点（-3，0），且平行于y轴的直线； …… （4）① 由题意得，且，即， 则，整理变形得. …………………………… 10分 （其它解法参照给分） ②0＜k＜或 -1＜k＜0. (写对一个1分) …………………………… 12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $