湖北省孝感市云梦县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．的绝对值等于（ ） A． B． C． D． 2．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查 B．为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查 C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查 3．下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，不等式组的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的为（ ） A．零没有平方根 B．相等的角是对顶角 C．若，，则 D．若，则 6．若，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如果点在第三象限，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文大意是：甲乙隔沟放牧，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11．写出一个小于的正无理数是 ▲ ． 12．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为 ▲ ． 13．若是关于和的二元一次方程的解，则的值为 ▲ ． 14．某样本中数据最大值是，最小值是．取组距为，则该样本可以分为 ▲ 组． 15．光纤通讯是利用光的全反射原理进行光信号传输．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，依此类推，（1）经过第次全反射到达，则的坐标为 ▲ ；（2）经过第（为正整数）次全反射到达，则的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16．（6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 17．（6分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 18．（6分）七年级举办简牍文化知识竞赛，共有道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，如果规定初赛成绩超过80分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 19．（8分）如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，其中点的坐标为． （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）画出平移后的三角形； （3）三角形的面积是________； 20．（8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为A（＜），B（＜），C（＜），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，结合上述信息回答以下问题： （1）这次一共调查了________名学生，扇形图中A组对应扇形的圆心角的度数为________； （2）把条形图补充完整； （3）若这所学校共有名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 21．（8分）如图，已知，，交于点． （1）求证：； （2）若，，平分角，求的度数． 22．（10分）某汽车销售公司计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售，已知购进辆甲型号新能源汽车、辆乙型号新能源汽车共需万元；购进辆甲型号新能源汽车、辆乙型号新能源汽车共需万元． （1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司计划用不超过万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共辆，其中甲型号汽车的数量不低于乙型号汽车数量的，则共有几种购车方案？ （3）若该汽车销售公司每销售辆甲型号新能源汽车可获利万元，销售辆乙型号新能源汽车可获利万元，现公司准备再用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车可全部售出，那么本次如何购进才能利润最大？最大利润是多少？ 23．（11分）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“和谐解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“和谐解”． （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“和谐解”________（直接填写序号） ①，②，③； （2）若是方程组与不等式的“和谐解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“和谐解”，求的取值范围． 24．（12分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． （1）若如图摆放，当平分时，证明：平分； （2）若，如图摆放时，求的度数； （3）若图中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线、相交于点（如图），求的度数； （4）若图中固定，（如图）将绕点顺时针旋转，每秒转，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，设旋转的时间为秒，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度下学期期末七年级数学》参考答案及评分细则 题号 10 答案 B A B B 11.V2(或V3等等，答案不唯一) 12.16 13.214.8 15.（1)(22,-),(2)(8m+2,1(第一空一分，第二空两分) 16.解(1)①×2，得，6x-4y=16 ③ ②+③，得13x=26,解得x=2, 1分 把x=2代入①，得6-2y=8,解得y=-1, 2分 x=2 这个方程组的解为： y=-1 3分 (2)解不等式①，得x≤3， 4分 解不等式②，得x>-2, 5分 ∴不等式组的解集为：-2<x≤3 6分 17.解：(1)：两个正方形的面积分别为3cm2,1cm ∴两个正方形的边长分别为为V3cm,1cm 1分 :长方形的长为5+)em,宽为5cm 2分 长方形的层长为N5+1+52=(25+少水2=(45+2)cm 4分 (2)由4)可知阴影矩形的长为1cm,宽为5-小cm 阴影都分的面积为1×(5-刂小-(V5-1)cm 6分 18.解：设初赛答对了x道题，依题意，列不等式 5x-2(30-x)>80 2分 解得x>20 4分 由x应为正整数，可知x至少为21， 5分 答：初赛至少要答对21道题才能成功晋级， 6分 19.解1)(2，)：(5,2) 2分（一空一分） (2)如图： B o 5分 3)7 8分 20.解：(1)200,36°」 4分 (2)C组人数为：200×40%=80（人）， 故A组人数为：200-70-80-30=20（人）， 那么补全条形统计图即可如下： 人数 90 80-- 8 ------ 70 60 50 4 30 20 20 10 0 A B CD劳动时间 6分 80+30 1200× =660 (3) 200 (人)， :估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有660人.8分 21.(1)证明：AB∥CD ∴.∠B=∠DCE 2分 又∠B=∠D ∴.∠D=∠DCE 3分 .AD∥BC: 4分 (2)AB∥CD ∴.∠BAE=∠CFE=80°，∠BAC=∠ACF 5分 :AC平分角∠BAE ∠BAC=∠BAE=40 6分 .∠ACF=40° 7分 .'∠ACB+∠ACF+∠DCE=180° ∴.∠DCE=180°-∠ACB-∠ACF=180°-60°-40°=80° .∠D=80° 8分 22.解：(1)设甲种型车每辆进价为术万元，乙种型车每辆进价为y万元， 2x+3y=95 由题意可得4r+5y=175 2分 x=25 解得(y=15 答：甲、乙两种型号车每辆进价分别为25万元、15万元： 3分 （2)设购买甲型车a辆，则购买乙型车为(20-0)辆，依题意 25a+15(20-a)≤380 可得 a≥320-a) 5分 解得5≤a≤8 6分 :为正整数，.a=5或6或7或8， ∴.共有4种购车方案： 7分 (3)设购买甲型号的汽车m辆，乙型号的汽车n辆， 由题意可得25m+15n=200,且m,n为正整数， 3 ∴.m=8- -n 5 m=5 m=2 解得n=5或n=10 8分 当购买甲型汽车5辆，乙种型汽车5辆；获利润为：5×1.2+5×0.8=10（万元），当购买甲型汽车2辆， 乙型汽车10辆，获利润为：2×1.2+10×0.8=10.4（万元），由上可得，应购买甲型汽车2辆，乙型汽 车10辆，获利最大，最大利润为10.4万元。 10分 23.解：(1)答案为：②③ 3分 x=m x+2y=6 (2) y=n是方程组2x+y=39与不等式x+y>1的“和谐解” m+2n=6 12m+n=3g, 4分 m=2q-2 解得n=4-q 5分 ·.2q-2-(4-q)>3 6分 解得9>3； 1分 (3)当k<3时，方程3(x-)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“和谐解”， 3(x-1)=k k x= +1 解得3， 8分 2m-5 x< 由4x+5<x+2m解得3. 9分 当k<3时， k+1<2 3 即x<2 10分 :方程3(x-)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“和谐解”， 2m-522 3 11 m≥ 解得2. 11分 24.解：(1)如图1，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°， M B F AN 图1 ED平分∠PEF, ∴.∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°， 1分 .PQ∥MN ∴.∠MFE=180°-∠PEF=180°-120°=60°， ∴.∠MFD=∠MFE-∠DFE=60°-30°=30°， 2分 ∴.∠MFD=∠DFE. ∴.FD平分∠EFM; 3分 (2)如图2，过点E作EK∥MN, D P E…K 0 风●入 F M -N B A 图2 ∠BAC=45° .∠KEA=∠BAC=45° 4分 :PQ∥MN,EK∥MN, ∴.PQ∥EK .∠PDE=∠DEK=∠DEF-∠KEA 5分 又，∠DEF=60° .∠PDE=60°-45°=15°， 6分 (3)如图3，分别过点F、H作FL∥MN,HR∥P9 D E G H B A 图3 .∠LFA=∠BAC=45°.∠RHG=∠QGH :FL∥MN.HR∥PQ.PQ∥MN .FL∥PQ∥HR ∴.∠QGF+∠GFL=18O°，∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA, 7分 :∠FG0和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H, :∠QGH=∠FG0∠HFA=∠GFA :∠DFE=30° ∴.∠GFA=180°-∠DFE=150°. 8分 ∠A=GFA=75 ∴.∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°， .∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°， ∠RG=∠06H=rG0-s0°-105）-375 .∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°： 9分 (4)t=20或60或80， 12分（一个一分） 分三种情况： O当BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF, Q E -N 图5 .∠CAE=∠DFE=30°， .1.5t=30 解得t=20: ②当BC∥EF时，如图6， D M- 图6 :BC∥EF. ∴.∠BAE+∠C=180° ∴.∠BAE=180°-∠C=90° .1.5t=90 解得t=60: ③当BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K,延长DF交MN于R, D B RA K W 图7 :PQ∥MN,∠PDE=15°，∠EDF=90°， ∴.∠DRM+(∠PDE+∠EDF)=180° .∠DRM=75°， BC∥DF ∴.∠BKA=∠DRM=75° .∠ACK=180°-∠ACB=90° ∴.∠CAK=90°-∠BKA=90°-75°=15° ∴.∠CAE=180°-∠EAM-∠CAK=180°-45°-15°=120° .1.5t=120 解得t=80