精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期末学情调研七年级数学试题

湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期末学情调研 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 以下调查中，适合全面调查是（ ） A. 了解某县中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 调查超市售卖的蔬菜农药残留是否超标 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 6. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题，是真命题的为（ ） A. 是无理数 B. 若，则 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若点在第四象限中，则正整数可以为_______．（写一个即可） 12. 已知一个正方形的面积为，则它的周长为______． 13. 在今年的体育中考中，明德中学九（1）班体育委员统计了本班45名同学一分钟跳绳的次数，最多198次，最少52次，若取组距为20，则可以分为_______组． 14. 小明、小华和小红三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是______分． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. （1）计算：， （2）解方程：． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 18. 完成下面的证明． 如图，，，求证：． 证明： ∵， ∴ ， （依据是 ） 又∵， ∴ ，（等量代换） ∴（依据是： ）． 19. 如图，已知单位长度为1方格中有个． （1）请画出将向上平移3个单位长度再向右平移4个单位长度所得； （2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点的坐标； （3）求出的面积． 20. 崇文学校为开阔学生的视野，本学期在校组织全体学生开展了“读书伴我成长”的课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他共四类，必选且只选一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中抽取的学生人数为_______人，“其他类”对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有800名学生，请你估计全校最喜爱文学类图书的学生约有多少名？ 21. 如图，，． （1）试判断和位置关系，并说明理由； （2）若，比的一半大，求的度数． 22. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，今年的主题是“数学、艺术与创意”．为了开拓学生数学视野，弘扬数学文化，传承数学精神．慧智中学决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买8本种图书和5本种图书共需340元；若购买12本种图书和7本种图书共需500元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买种图书的数量比种图书的数量至少多5本，又不超过种图书购买量的2倍，学校共有几种购书方案？哪种方案费用最少？并求出最少费用． 23. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 24. 如图，已经为轴上的两点，且满足，将线段平移得到线段，其中点的对应点恰好落在轴正半轴上，三角形的面积为4． （1）求D，C两点的坐标； （2）连接与轴交于点，求点的坐标； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点到达点后两点停止运动，若射线交轴于点，设三角形与三角形的面积差为，问：是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期末学情调研 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的概念及计算．根据立方根的定义：若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根，求解即可．熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴27的立方根是3． 故选：A． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某县中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 调查超市售卖的蔬菜农药残留是否超标 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于要求数据精确、总体较小或每个个体的数据都至关重要的情形；抽样调查则适用于总体较大、调查具有破坏性或节省成本的情况． 【详解】解：选项A：某县中学生人数较多，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，不符合题意； 选项B：飞船零部件必须确保绝对安全，需逐一检查，因此必须采用全面调查，符合题意； 选项C：蔬菜数量庞大且检测具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 选项D：抗撞击测试具有破坏性，无法对每辆车测试，需抽样调查，不符合题意； 故选：B． 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组解集的数轴表示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．根据数轴得到两个不等式解集的公共部分，注意实心与空心圆点的区别即可． 【详解】解： 由数轴知，该不等式组解集的公共部分位于和之间，且在端点是空心圆，不能取，在端点是实心圆，可以取， 该不等式组的解集为：． 故选：D． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，逐个即可判断． 【详解】解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A不符合题意； B、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 5. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可． 【详解】解：， 将得：， 将得：， 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴， 将带入得： ． 故选：C． 6. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；进行判断即可求解． 本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、不等式两边都加2，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意； B、 不等式的两边都乘以，不等号的方向要改变，结论错误，故此项符合题意； C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意． D、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，结论正确，故此项不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题，是真命题的为（ ） A. 是无理数 B. 若，则 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、算术平方根、无理数、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据算术平方根、无理数、平行线的性质逐项分析即可获得答案． 【详解】A. 是有理数，原命题是假命题，不符合题意； B. 若，则同号即可，不一定必须，原命题是假命题，不符合题意； C. 两直线平行，同位角相等，原命题假命题，不符合题意； D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．利用“用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C 9. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设A(m，n)，由B(3，0)可知OB=3，由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，由三角形面积公式可求出n，即可求出求出阴影部分的面积． 【详解】设A(m，n) ∵B(3，0)， ∴OB=3． 由平移的性质可得 CE=OB=3，BE=OC=2， ∴CB=CE-BE=1． ∵S△DBE==4， ∴， ∴n=4， ∴S阴影=S△ACB==． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移变换．掌握平移的性质并能求出n的值是解题的关键． 10. 关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围． 先求出x的取值范围，根据原不等式组的解集中有个整数解，进而可得m的不等式组，求出解集即可． 【详解】解：解不等式得； ∴不等式组的解集为 ∵该解集有且仅有一个整数解， 则此整数解必为4， ∴ ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若点在第四象限中，则正整数可以为_______．（写一个即可） 【答案】1或2或3或4（写一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握第四象限内的点的纵坐标小于0是解题关键． 根据第四象限内的点的纵坐标小于0，求出的取值范围，由此即可得． 【详解】解：点在第四象限内， ， 解得， 则正整数可以为1或2或3或4． 故答案为：1或2或3或4（写一个即可）． 12. 已知一个正方形的面积为，则它的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为x，根据题意，得，求算术平方根，后计算周长即可． 本题考查了正方形的性质，算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为x，根据题意，得， ， 故正方形的周长为． 故答案为：． 13. 在今年的体育中考中，明德中学九（1）班体育委员统计了本班45名同学一分钟跳绳的次数，最多198次，最少52次，若取组距为20，则可以分为_______组． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求频数分布组数，根据极差除以组距，取不小于该值的最小的整数得组数是解题的关键．根据极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可得出组数． 【详解】解：∵次数最多为198，最少为52．若取组距为20， ∴， 故可以分成8组． 故答案为：8． 14. 小明、小华和小红三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设投中内圆得分，投中外圆得分，根据小明、小华的得分，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设投中内圆得分，投中外圆得分，根据题意得：， 解得：， （分）， ∴小红的得分是分． 故答案为：． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. （1）计算：， （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，有理数的乘方，绝对值的化简解答即可． （2）利用加减消元法解答即可． 本题考查了算术平方根，有理数的乘方，绝对值的化简，加减消元法解方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ． （2）， 由①得，③， 由②＋③得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）将（1）和（2）求得的解集在数轴表示即可； （4）由（3）即可得到原不等式组解集． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ∴解不等式①，得； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ∴解不等式②，得； 小问3详解】 解：数轴表示如下： 【小问4详解】 解：由（3）得，原不等式组的解集为． 18. 完成下面的证明． 如图，，，求证：． 证明： ∵， ∴ ， （依据是 ） 又∵， ∴ ，（等量代换） ∴（依据是： ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质、判定解答即可； 【详解】证明： ∵， ∴， （依据是：两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴ ，（等量代换） ∴（依据是：同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的性质及判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理、判定定理． 19. 如图，已知单位长度为1的方格中有个． （1）请画出将向上平移3个单位长度再向右平移4个单位长度所得； （2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，三角形面积，写出平面直角坐标系中点坐标， （1）先作出点、、向上平移3个单位，再向右平移4个单位的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点和的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解： 如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 20. 崇文学校为开阔学生的视野，本学期在校组织全体学生开展了“读书伴我成长”的课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他共四类，必选且只选一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中抽取的学生人数为_______人，“其他类”对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有800名学生，请你估计全校最喜爱文学类图书的学生约有多少名？ 【答案】（1）60，96 （2）见解析 （3）320名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数． （1）根据“科普类”的人数和所占的百分比求出被调查的总人数，用360度乘以“其他类”所占的百分比，即可； （2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体类的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：人， 即这次调查中抽取的学生人数为60人， “其他类”对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：60；96 【小问2详解】 解：“艺体类”的人数为人， 补全条形统计图，如下： 【小问3详解】 解：名， 即全校最喜爱文学类图书的学生约有320名． 21. 如图，，． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，比的一半大，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）根据补角的性质可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得，根据平行线的性质得出，结合对顶角的性质和已知可得出，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可可得出结论； （2）根据平行线的性质得出，设，则，根据平行线的性质可得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ， 又，， ， 【小问2详解】 解：， ， 又， ． 设，则， ， ， ， ， 故． 22. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，今年的主题是“数学、艺术与创意”．为了开拓学生数学视野，弘扬数学文化，传承数学精神．慧智中学决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买8本种图书和5本种图书共需340元；若购买12本种图书和7本种图书共需500元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买种图书的数量比种图书的数量至少多5本，又不超过种图书购买量的2倍，学校共有几种购书方案？哪种方案费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）30元；20元 （2）6种；购买种图书28本，种图书22本；1280元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设种图书每本元，种图书每本元，根据购买8本种图书和5本种图书共需340元；购买12本种图书和7本种图书共需500元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买种图书本，则购买种图书本，根据购买种图书的数量比种图书的数量至少多5本，又不超过种图书购买量的2倍，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设种图书每本元，种图书每本元． 根据题意，得， 解得 答：种图书每本30元，种图书每本20元． 【小问2详解】 设该校购买种图书本，则购买种图书本． 根据题意，得， 解得，且为正整数． 可以为28或29或30或31或32或33， 学校共有6种购书方案， 种图书单价高， 购买种图书越少越省钱． 当学校购买28本种图书，22本种图书时，费用最少， 最少费用为元． 答：学校共有6种购书方案，当学校购买种图书28本，购买种图书22本时，总花费最小，为1280元． 23. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． （1）利用两直线平行同位角相等即可求解； （2）设，利用平行线的性质表示出即可求解； （3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图（2）所示，当时， ； 【小问2详解】 解：如图（3）所示，设，则， 当时，，， ； 【小问3详解】 解：①当时，过点作， 平分， ， ， ； ②如图所示，当时，； ③当时，过点作， ， ， ； 综上，的度数为，或． 24. 如图，已经为轴上的两点，且满足，将线段平移得到线段，其中点的对应点恰好落在轴正半轴上，三角形的面积为4． （1）求D，C两点的坐标； （2）连接与轴交于点，求点坐标； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点到达点后两点停止运动，若射线交轴于点，设三角形与三角形的面积差为，问：是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）是定值；3 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，平移的性质，待定系数法求解析式，解析式求与坐标轴的交点，分割法求面积，熟练掌握待定系数法，平移性质是解题的关键． （1）根据，确定A，B两点的坐标，根据三角形的面积，确定点D的坐标，继而确定平移方式，解得点C的坐标即可； （2）待定系数法求得的解析式，根据解析式与坐标轴的交点问题解答即可； （3）利用分类思想，结合图形的面积分割法表示，建立等式解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ， 点D的坐标为， 由平移性质可知，， 点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， 故直线的解析式为， ∴． 【小问3详解】 解：结论：S的值是定值3，理由如下： ①如图，当点在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：， ， ， ， ， ； ②如图，当点在上时，连接． 由①可知， ， 综上所述，S的值是定值3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$