江西省景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题(无答案)

乐平市2025－2026学年度八年级下学期期末阶段性评价 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．6＝3·22 B．2＋3＋3） C．2＋22－1＝（）2－1 D．（）（）＝2－2 4．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列条件：①AB//CD，AD//BC；②AB//CD，AD＝BC；③∠A＝∠C，∠B＝∠D；④∠A＝∠C，AO＝CO；⑤AB//CD，AO＝CO．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 5．若关于的不等式组无解，则m的值可能为（ ） A．－5 B．0 C．3 D．9 6．如图，在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，点O是AC和AB中垂线的交点，则AO的最小值是（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 8．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：______． 9．在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝6，ED＝12，求EB＋DC＝______． 10．关于，的方程组的解，满足<5，则k的取值范围是______． 11．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为______． 12．如图，在等边△ABC内有一动点P使得∠APB＝110°，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC，连接PD，PC，若△DPC是等腰三角形，则∠BAP的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式组 （2）因式分解a2（）＋16（） 14．先化简，再求值：÷（），其中满足（＋3）2＋＝0． 15．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD＝CF，∠A＝∠E，AC//DE． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）连接AF、BE，求证：四边形ABEF是平行四边形。 16．如图，有等边△ABC和△BDE并排放置，其中AE与BC交于点F且BD＝2AB．请仅用无刻度直尺，按照下列要求作图： （1）在图1中作出以BF为边的等边△BFM；（2）在图2中作出DE的垂线AN． 17．如图：已知，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，AC于点E，连接BE． （1）若BE平分∠ABC，求证：∠A＝30°； （2）若AB＝9，AC＝7，求CE的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在平面直角坐标系中，直线1＝a＋b经过点A（0，1），且与直线2＝m＋n交于点C（1，3）；已知△ABC的面积为； （1）求出点D的坐标； （2）直接写出关于的不等式0<a＋b<m＋n的解集． 19．素材1：入夏之际某奶茶店推出两款爆款茶饮“栀子花开”和“茉莉花开”．每杯“茉莉花开”比“栀子花开”多2元，购买1杯“茉莉花开”和2杯“栀子花开”共需53元； 素材2：6月8日当天销售“茉莉花开”共获利润400元，“栀子花开”共获利润480元，其中每杯“茉莉花开”的利润是每杯“栀子花开”的倍，且“栀子花开”比“茉莉花开多卖20杯． （1）“茉莉花开”和“栀子花开”这两款茶饮的单价分别为多少？ （2）“茉莉花开”和“栀子花开”这两款茶饮的利润分别为多少？ 20．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．点F为CA延长线上一点，且FA＝AC，连接FD，FE，AE，∠DEB＝∠DEF． （1）求证：EF＝EC； （2）若DE＝，∠C＝45°，求BC的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．美美在学习电路图时，通过实验探究，得出了并联电路的总电阻，通过变形可知，而这一变形在研究数学问题是经常遇到；例如，×（），这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，请利用以上方法解决下列问题： （1）＝______． （2）解方程：； （3）若分式方程＝0有增根，求m的值． 22．因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学的解方程， 函数问题中；也是化简代数式，处理分式运算的核心工具，更是衔接初中与高中数学知识的重要桥梁： 例：已知△ABC的三边长a，b，c满足a3－a2b＋ab2－ac2－b3＋bc2＝0，试确定该三角形的形状； 解：a3－a2b＋ab2－ac2－b3＋bc2＝0 即：（a3－a2b）＋（ab²－b3）－（ac2－bc2）＝0 a2（a－b）＋b2（a－b）－c2（a－b）＝0 （a－b）（a²＋b2－c2）＝0， ∴该三角形为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；根据以上材料完成下列问题： （1）多项式2＋－m分解因式时有一个因式为（－1），求m的值； （2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－8b2－c2＋2ab＋6bc＝0，求的值； （3）干支纪年是中国古代的一种纪年法，分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 把天干和地支按以下方法配对：如第一个；甲子，第二个乙丑……第十一个甲戌，第十三个丙子，即第一行10个天干用完后又重新从甲开始，而第二行12个地支用完后又从子开始，循环往复，已知去年（2025）是乙已年，今年（2026）是丙午年，则从今年算起，13后是什么年？ 提示：（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 五、解答题（本题12分） 23．等边三角形是最特殊的三角形，希希同学对等边三角形展开了以下探究： 【问题提出】如图1，已知等边△ABC的边长为a； （1）①若a＝2，则等边△ABC的面积为______， ②已知点O为等边△ABC的重心，连接BO，CO，则∠BOC＝______°，OB＝______； （2）如图2，已知点D、E分别是等边△ABC的边AB，AC上的动点，且满足AE＝CD，连接BD，CE，两线段交于点F， ①猜想∠BFC的大小，并证明你的猜想； ②△BCD可看作是△CAE绕______点旋转______°得到； 【深入思考】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，试探究BF，CF，OF这三条线段间的数量关系； 2025－2026学年下学期八年级数学期末答案 1－6 CABBAD 7．8 8． 9．18 10． 11．20° 12．30°或35°或40° 13．（1） （2） 14．化简结果为，代入，结果为－1 15．略 16．解：（1）如图1，即为所求；（2）如图2，即为所求． 17．（1）证明：垂直平分，，， 平分，，， ，，； （2）解：，，， ，， 垂直平分，， ， 在中，， ，． 18．．（1） （2） 19．（1）“茉莉花开”茶饮单价为19元，“栀子花开”茶饮单价17元； （2）“茉莉花开”和“栀子花开”这两款茶饮的利润分别为10元和8元． 20．（1）证明：点分别是边，的中点， 是的中位线， ，且． ． 又，． （2）解：是的中位线，， ． 由（1）知， 又，，， 是等腰直角三角形． 根据勾股定理，且， ，即． ，， ，． 是的中点，． 21．（1）；（2），注意需验根；（3）或18． 22．（1）；（2）； （提示）， 是三角形三边，只能，即，； （3）后是丁未年； ，显然前4项均可被10整除，最后，除10余1，所以天干为丁； 同理：，显然前4项均可被12整除，最后，除12余1，所以地支为未，即后是丁未年． 23．（1）①；②，； （2）①； 如图，由题意，易证，则， ； ②可看作是绕点旋转得到； （3）； 如图，连接，并在线段上取点，使得，易证，则且，另可得是顶角为的等腰三角形，则，； 学科网（北京）股份有限公司 $