福建省漳州市2025-2026学年八年级下学期数学期末质量检测（北师大版）

2025-2026学年下学期教学质量检测 八年级数学参考答案及评分意见北师大版) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D D B 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.>； 12.1:13.3a2b;14.70: 15.8: 16.√73+1. 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分) 解：，2x-x≤1+3， 4分 x≤4。 .8分 18.(8分) 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， 「AB=DE, BC=EF, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), 6分 ..AC=DF, .7分 AF=CD0…8分 19.(8分) 解：原式=a-1a+1a-)=a-1a a a(a+10(a-1)a+1 ….5分 当a=√2-1时，原式= 11-2 √2-1+1√22 …….8分 20.(8分) 解：(1)n2-4n+4=(n-2)； .3分 (2):(n-m)-(3n-5)=-n-3n+5 =n2-4n+4+1 =(1n-2}+1,..6分 (n-2)2≥0， (n-2)2+1≥1>0，… .7分 .m2-n-(3n-5)>0,即n2-n>3n-5。.8分 八年级数学（北师大版）试题第1页（共8页） 21.(8分) 解：(1)由作图可得EF垂直平分AC;3分 D (2).EF垂直平分AC, ..A0=CO, .4分 E 在□ABCD中，CD∥AB, .∠ACF-∠CAE,5分 D 在△CFO和△AEO中， 「∠COF=∠AOE, CO=A0, ∠ACF=∠CAE, E .△CFO≌△AEO(ASA),.… .7分 ∴.CF=AE, 又，CF∥AE, .四边形AECF是平行四边形。………… .8分 22.(10分) 解：（1)设实物投影仪单价为x万元，则智能交互白板单价为(x+1)万元，得……1分 1510 x+1x 2分 解得：x=2, …3分 经检验X2是原方程的解且符合题意，.4分 x+1=3(万元) 答：智能交互白板单价为3万元，实物投影仪单价为2万元。5分 (2)设智能交互白板购买台，则实物投影仪的为(20-)台，得 37+2(20-7m）≤46，.8分 解得：m≤6,9分 答：智能交互白板最多能购买6台。…10分 23.(10分) （1)证明：，△ABC是等边三角形， ∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC,1分 ,∠BAD=90°， .∴.∠D=90°-∠B=30°， ∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°， 八年级数学（北师大版)试题第2页（共8页） .∠CAD=∠D, .3分 ..AC=CD, ..BC=CD, .点C是BD的中点。… 4分 (2)法一：在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=4CI, .BD=2AB=2×4-8Cl,5分 由平移得，BB'=2c,BC=BC=AB=A'C-4CIL, .CD=BD-BB-B'C=8-2-4=2C,... 7分 又，∠CED=∠ACB∠D=60°-30=30， ∴.∠CED=∠D, .CE=CD=2Cl,…9分 ..AE=A'C-CE=4-2=2Cmo 法二：连接AA',在Rt△ABD中，∠B=60°，∠D=30°， 由平移得，AA'∥BB,∠A'CB=∠ACB=60°，AA=BB=2Cm,5分 ∴.∠A'AB+∠B=180°， A .∴.∠A'AE=180°-90°-60°=30°， 又，∠CED=∠A'CB-∠D=60°-30°=30°， ∴.∠AEA=∠CED=30°， .∠AAE=∠A'EA, 9分 ..AA-AF, AE=2Cl0.10分 24.(12分) 解：(1)0CG:②(Bc+AD 4分 (2)在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位线，EF=5, 由(1)知EF∥BC,BF(C+AD), .BC+AD=2EF=10,................. …5分 ,BG,CG分别平分∠ABC,∠BCD ∴.∠EBG∠GBC,∠FCG=∠GCB, EF∥BC, 八年级数学（北师大版）试题第3页（共8页） .'.∠EGB=∠GBC,∠FGC=∠GCB, ∴.∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠FGC, .BE=GB,CF=GF,6分 又AB=2BE,CD=2CF, .AB+CD=2(BE叶CF)=2(GBE+GF=2EF-10,7分 ∴.AB+CD+BC+AD=10+10=20, .梯形ABCD的周长为20。… 8分 (3)点F是BC的中点， ∴BF=FC, ,'∠AFB=∠GFC,AF=FG, .△AFB2△GFC9分 ∴AB=CG, ,点E是AD的中点，点F是AG的中点， EF/DG,且EF=1DG,10分 B 2 A .AB<CD, G ∴.CG<CD, 在△CDG中，CD-CG<DG<CD+CG, ∴.CD-AB<2EF<CD+AB, 11分 即CD-AB)<BF<(CD+h8）。12分 25.(14分) (1)证明：由旋转得AD=AE,∠DAE=∠BAC=a, ∠BAE=∠CAD,又，AB=AC, .△ABE2△ACD(SAS)，3分 ∴BE=CDO 4分 (2)法一：由(1)得△ABE≌△ACD, ∴.∠ABE=∠ACD, ,∠BAC=a,AB=AC, .∠ABC=∠ACD=∠ABE=90-1QL,6分 2 八年级数学（北师大版)试题第4页（共8页） /0a-0-00 A∥8C,六∠E1B∠A8C-90-支a:即∠C4D产90- ,∠BAD=3∠CAD, 2 解得0F120°。.8分 法二：，AE∥BC, .∠EAB=∠ABD,∠EAC+∠C=180°，..5分 又，∴AB=AC, .∠ABD=∠C, 设∠EAB=∠CAD=∠Cx,∠BAD=3∠CAD=3x, .(x+3x+x)+x=180, 7分 解得x=30, .0=∠CAB=4x=4×30=120°。 .8分 (3)证明：过点B作BK∥EG,过点M作KJ∥AB,交BK于点K,交EG于点J,过点J 作QJLAB于点Q, 9分 ∴.四边形BKJH及四边形MJO均为平行四边形， ..BK-HJ,FM-QJ,BH-KJ,FO=MJ, ,BE=BM∠EBF=∠MBF, A Q ..EF=FM, H .'.EF-OJ, G C 又.FM∥QJ, ∴.∠HEF=∠HJQ,∠EFH=∠JQH, ∴.△EFH≌△JOH, ∴.EH=HJ,MW=FQ=2FH, 11分 :胖82， ..BH=4FH. .'KM-KJ-MJ-4FH-2FH-2FH, ∴.KMMI, 13分 八年级数学（北师大版）试题第5页（共8页） 又，BK∥EG, ∴.∠MB=∠MGJ,∠BKM∠GJM, ∴.△BM≌△GM, .BM-MG=BE。… …14分 八年级数学（北师大版)试题第6页（共8页）2025一2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版） (满分：150分时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错 位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸 上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1.下列是一元一次不等式的是 A.x+1>0 B.x+1=0 C.x+1 D. t+≥0 2.下列图标属于中心对称图形的是 A D. 3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放（斜边与直角边重合），则上1的度 数为 A.95° B.100° C.105° D.110° 4,如果把分式2中的x,y均扩大为原来的2倍，那么分式的值 A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C是原来的】 D.不变 5.下列各命题的逆命题成立的是 A.等角对等边 B.若a=b,则a2=b2 C.对顶角相等 D.直角都相等 数学试卷第1页（共8页） 6.若分式方程 3有特想，则。的值为 x-2 A.3 B.2 C.-1 D.-2 7.一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同 学分解不彻底的是 A.x2-y2=(x+y)(x-y） B.x2-2y+y2=(x-y)2 C.x2y-y2=xy(x-y)） D.x3-x=x(x2-1) 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E, 若AB=6,AC=4,DE=2,则△ABC的面积为 A.20 B.12 C.10 D.6 9.如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)与y=kx (k≠0)的图象交于点P,则一元一次不等式 v=ax+b ax+b≤x的解集为 A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≥2 D.x≤2 I0.如图，BD是口ABCD的对角线(BD>CD), ∠DBC=45°，DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE, BF相交于H,延长BF交AD的延长线于点G。 以下四个结论：①BD=√2AB;②∠A=∠BHE; ③AB=BH;④CD·BG=DE·AG 其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的 相应位置。 11.如果x>y,那么x-1 y-1。(填：“>”或“<”或“=”) 2计算： 数学试卷第2页（共8页） 13.多项式6a3b3+12a3b2c-3a2b中，则各项的最大公因式是 14.如图，在口ABCD中，若∠A=∠D+40°，则∠B的度 数为 °。 15.如图，90°的墙角平辅着一块部分破损的正n边形瓷 砖（阴影部分），其中墙角∠AOB=90°，瓷砖有两 B 边a,b分别与墙OA,OB重合，则n的值 为 1- 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F是AD边上 的动点，且EF=1,则BE+EF+CF的最小值 为 三、解答题：本题共9小题，共86分。请在答题纸的相 应位置解答。 17.(8分) 解不等式：2x-3≤1+x。 18.(8分) 已知：如图，BC⊥AD,EF⊥AD,垂足分别为C,F,AB=DE,且BC=EF。 求证：AF=CD。 数学试卷第3页（共8页） 19.（8分) 先化简，再求值：()、其中a=2-1, 20.(8分) 若n为任意实数。 (1)因式分解：n2-4n+4: (2)求证：n2-n>3n-5。 数学试卷第4页（共8页） 21.(8分) 如图，AC是口ABCD的对角线。 (1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AB,AC,CD于点E,O,F (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在（1)的条件下，连接AF,CE,求证：四边形AECF是平行四 边形。 B 22.(10分) 近期，某校计划采购一批多媒体设备，从经销商处了解到：智能交互白板 的单价比实物投影仪的贵1万元。 (1)若用15万元购买智能交互白板的数量与用10万元购买实物投影仪的 数量相同，求智能交互白板和实物投影仪的单价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，该校计划购买这两种设备共计20台，且采购总 费用不得超过46万元，求智能交互白板最多能购买多少台？ 数学试卷第5页（共8页） 23.(10分) 如图1，等边△ABC与Rt△ABD叠放在一起，∠BAD=90°，AB=4cm,点C 在边BD上。 (1)求证：点C为BD的中点； (2)如图2，△ABC沿BD向右平移2cm得△A'B'C',A'C与AD交于点E, 求A'E的长。 A O入 B C ≥DBB 图1 图2 数学试卷第6页（共8页） 24.(12分) 主题 梯形中位线的探索与应用 在梯形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点，连接EF, 则EF叫作梯形的中位线。 (1)小华对线段EF,AD,BC之间的数量关系做了如下探究： 连接AF并延长交BC的延长线于点G .ADBC,∴.∠DAF=∠G,∠D=∠GCF, 命 点F是CD的中点，∴，DF=CF, 题 .△ADF≌△GCF(AAS), 探 AD=①，AF=GF, 究 .点F是AG的中点， 又：点E是AB的中点， 、EF=BG,EF/BC. .·BG=BC+CG=BC+AD, .EF=②。 直 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中 接 位线，EF=5,BG,CG分别平分∠ABC,∠BCD, 应 且点G在EF上。 用 (2)求梯形ABCD的周长； 连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线。 如图，在四边形ABCD中，AB<CD,AB与CD不平行，E,F分别为 拓 AD,BC的中点，则有结论：7(CD-AB)<BF< ,(CD+AB)。 展 这个结论可以用下面的方法证明： B 应 连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG, 用 DG, C (3)请将证明过程补充完整。 数学试卷第7页（共8页） 25.(14分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D在底边BC上(BD>CD), 连接AD,将线段AD绕，点A顺时针旋转得到AE,连接BE。 (1)求证：△AEB≌△ADC; (2)若AEBC,，且∠BAD=3∠CAD,求a的度数： (3)在BD上截取BM=BE,连接EM交BA于点F,点H是FA上一点， 且FM=B,连接EM并延长交BC于点G,求证：BE=MG。 E H M G D 数学试卷第8页（共8页）