4.17练习十七（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦分数意义和性质单元中公因数、公倍数及最小公倍数的综合应用，通过小组对比讨论区分概念，用“分裁→公因数，同现周期→最小公倍数”口诀搭建知识支架，衔接新授课与复习课。 特色在于分层闯关设计，学困生画图列表夯实基础，中等生突破发车、跑步等周期应用题，优生挑战逆向列举最小公倍数数组，培养推理意识与应用意识。“审题圈关键词—画图建模—计算验算”流程提升学生有序思考能力，帮助教师精准分层教学，提高复习效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第四单元分数的意义和性质 课题 4.17练习十七 课时内容 1课时 教材分析 本节课整合人教版五年级下册数学练习十七全部习题（71 页基础题 + 72 页综合拓展题），定位单元阶段性综合复习课。习题编排由浅入深、知识交织：第 1-7 题为最小公倍数基础巩固，铺垫通分；第 8 题串联 2、3、5 倍数特征，辨析公因数；第 9、10 题为周期类生活应用题，综合运用最小公倍数解决发车、跑步实际问题；第 11 题为逆向思维拓展题，已知最小公倍数反向找数；末尾分数思考题融合分数基本性质、等量推理，属于单元拔高题型。 本节课承接公因数、最小公倍数新授课，不再单独拆解基础计算教学，以知识整合、对比辨析、综合应用、拓展拔高为核心，打通公因数与公倍数易混知识点，建立 “概念 — 方法 — 生活应用 — 逆向推理” 完整知识链条，贴合新课标数感、运算能力、推理意识、应用意识四大核心素养，同时为后续通分、分数四则运算扫清认知障碍。 学情分析 本班五年级学生分层特征突出，中等生为主体，优生占比偏低，学困生基数较大，抽象逻辑思维不均衡，计算两极分化明显： 优等生：基础计算扎实，乐于挑战拓展题型，但轻视基础小题，缺少画图梳理题意的习惯，审题粗心易无谓失分；逆向有序列举、综合推理缺少规范步骤。 中等生：单独求公因数、最小公倍数的基础计算可完成，但概念死记硬背，无法灵活区分两类题型；面对变式、生活综合应用题梳理不清数量关系，无验算、错题复盘习惯，步骤书写不规范。 学困生：因数、倍数前期计算存在知识断层，极易混淆公因数、公倍数两类概念；长文字应用题畏难情绪严重，同类计算错误反复出现，不会转化生活问题为数学模型。 全体共性短板：不会辨别 “求公因数” 还是 “求最小公倍数” 的题型场景；解题不画图、不验算；逆向逻辑、有序列举能力薄弱；步骤潦草，缺少自主整理错题意识。 学习目标 知识与技能：系统梳理公因数、公倍数、最小公倍数核心概念，能快速辨析两类题型；熟练运用列举法、短除法解决综合计算、周期生活应用题；能有序逆向列举最小公倍数为定值的数组，独立完成分数综合思考题。 过程与方法：通过小组对比讨论区分公因数、公倍数适用场景，借助画图、列表梳理周期应用题数量关系；经历 “正向计算 — 实际应用 — 逆向推理” 完整思维过程，发展有序思考、逻辑推理能力，掌握 “审题圈关键词 — 画图建模 — 计算验算” 标准化解题流程。 情感态度与价值观：在综合复习中感受因数倍数知识内在关联，分层任务让各层次学生获得解题成就感；克服复杂文字应用题畏难心理，养成画图分析、验算自查、整理错题的长期学习习惯。 教学重难点 教学重点：对比区分公因数、公倍数的适用题型；利用最小公倍数解决多条件周期综合应用题。 教学难点：逆向有序列举已知最小公倍数对应的数组；建立分数思考题等量关系；学困生自主判断题型、选择对应解题方法。 教学过程 一、对比回顾，搭建知识框架（6 分钟） 师：同学们，我们前段时间先后学习了公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数，今天我们把两类易混淆知识放在一起综合复习，解决课本练习十七所有综合习题。先请大家小组交流 1 分钟，思考两个核心问题：什么是公因数、公倍数？什么时候题目求公因数，什么时候求最小公倍数？ （四人小组快速交流，1 优 + 2 中 + 1 困，优生带动学困生梳理概念） 师：时间到，谁先来分享？先请一名中等生说说概念。 生 1：几个数共有的因数是公因数，最大的是最大公因数；共有的倍数是公倍数，最小的是最小公倍数。 师：概念说得准确，那做题怎么快速判断求哪一类？请一名优生总结区分口诀。 生 2：分物品、裁正方形、平均分完不剩，求公因数；两车同时发车、多人同时回到起点、同时浇水这种周期重复、一起出现的问题，求最小公倍数。 师板书核心区分口诀：分、裁→公因数；同现、周期→最小公倍数。 师：我们有两种通用解题方法，谁来说？ 生 3（学困生举手）：列举法，把倍数、因数全部写出来找相同的；还有短除法。 师：非常棒，列举法直观，适合基础薄弱的同学；短除法计算速度快，适合大数计算。接下来我们就结合习题，一边复习概念，一边突破综合、拓展题型。 二、分层综合闯关，复习 + 拓展融合推进（30 分钟） 关卡 1：概念辨析复习关（课本第 8 题，融合 2、3、5 倍数特征，全员必做） 出示习题：判断 6 和 9、10 和 18、15 和 30、20 和 8 每组有无公因数 2、3、5。 师：要判断有没有公因数 2、3、5，我们要回忆倍数特征，谁来快速说判断标准？ 生齐答：偶数有因数 2；各位数字和能被 3 整除有因数 3；末尾 0 或 5 有因数 5。 学生独立完成 2 分钟，教师巡视，重点辅导学困生背诵倍数特征，标注易错数组。 师：随机点名学困生回答第一组 6 和 9。 生 4：有公因数 3，没有 2 和 5。 师：回答准确。再请中等生分析 15 和 30 这一组，你发现了什么特点？ 生 5：15 是 30 的因数，所以 15 所有因数都是 30 的因数，同时有公因数 3 和 5。 小组小讨论：同时包含公因数 2、3、5 的数字要满足什么条件？ 生 6（优生）：个位是 0，各位数字相加能被 3 整除。 师小结：这道题把公因数和 2、3、5 倍数特征结合，是基础综合考点，大家把容易混淆的数组抄写在错题本，课后复盘。 关卡 2：单一周期综合应用（课本第 9 题，中等生重点突破，学困生画图辅助） 出示题目：3 路每 6 分钟发车，5 路每 8 分钟发车，起点相同，同时发车后过多久第二次同时发车？ 师：先审题，圈出关键词 “同时发车、第二次同时”，判断这道题求公因数还是最小公倍数？ 生齐答：最小公倍数。 师：请大家用两种方式验证，学困生列表写出两路车发车时间，优生直接用短除法计算。（学生独立解题 2 分钟） 生 7（中等生上台板书）：6 的倍数：6、12、18、24；8 的倍数：8、16、24；6 和 8 最小公倍数是 24，24 分钟后第二次同时发车。 师追问优生拓展思考：1 小时内两路车一共能同时发车几次？课后自主完成，下节课分享。 分层要求：所有学困生必须画图列表，杜绝直接跳步骤计算，养成可视化解题习惯。 关卡 3：多主体复杂周期应用题（课本第 10 题，本课核心难点，小组合作探究） 题目：爸爸一圈 3 分钟，妈妈一圈 4 分钟，小红一圈 6 分钟 （1）爸妈同时起跑，至少多少分钟后在起点再次相遇？两人各跑几圈？ 师：先圈关键词，题目只问爸爸和妈妈，和小红用时无关，很多同学审题粗心带上 6 分钟，大家一定要先筛选有效条件。四人小组合作，画图梳理两人回到起点的时间，5 分钟讨论解题思路。 （小组合作，优生梳理思路，中等生列式，学困生画图记录） 小组代表发言：这道题求 3 和 4 的最小公倍数，是 12 分钟；爸爸：12÷3=4 圈，妈妈：12÷4=3 圈。 师：思路清晰，那第二小问，自主提出数学问题并解答。中等生提基础双人问题，优生提三人综合问题。 生 8（中等生）：小红和爸爸同时起跑，多久在起点相遇？ 生 9（优生）：爸爸、妈妈、小红三人同时起跑，至少多久同时回到起点？ 师：全班共同解答优生提出的三人问题，求 3、4、6 最小公倍数 12。 师总结：多人周期题审题第一步筛选条件，画图列表能清晰规避审题错误，中等生、学困生必须落实画图步骤，减少无谓失分。 关卡 4：逆向思维拓展星号题（课本第 11 题，优生主攻，中等生尝试，学困生理解思路） 题目：36 可能是哪两个数的最小公倍数，尽可能找出多组。 师：前面题目都是给数字求最小公倍数，这道题反过来，已知最小公倍数找两个数，需要有序列举，杂乱写容易漏、重复。老师先示范思考步骤： 第一步：写出 36 全部因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 第二步：分两类列举：①其中一个数是 36；②两个数字都小于 36，最小公倍数为 36。 学生自主列举 3 分钟，优生完整罗列所有组合，中等生至少写出 5 组，学困生看懂有序列举逻辑即可。 师板书典型数组：(1,36)、(4,9)、(4,18)、(9,12)、(12,18)、(9,36)，强调无序列举会出现重复、遗漏，有序思考是这类逆向题核心方法。 三、课堂整体小结，梳理解题体系（3 分钟） 师：今天这节综合复习拓展课，我们把公因数、公倍数全部知识整合，谁来梳理完整解题流程？ 生齐答：1. 审题圈关键词，判断求公因数还是最小公倍数；2. 画图、列表建模；3. 用列举法或短除法计算；4. 验算作答。 师补充三类题型解题要点： 概念辨析：结合 2、3、5 倍数特征判断公因数； 周期应用题：统一求最小公倍数，画图规避审题错误； 逆向、分数拓展题：有序列举、找准等量关系。 同时提醒全体同学：养成错题复盘习惯，把公因数、公倍数易混题型单独整理，减少同类错误反复出现。 四、分层课后作业（1 分钟） 学困生：完成第 8、9、10 (1)，每题画图列式；抄写公因数、公倍数区分口诀，整理 2 道课堂错题。 中等生：完成 8-11 全部习题，自主提问并解答，至少写出 6 组最小公倍数为 36 的数组，简单验算每道题。 板书设计 练习十七 —— 公倍数与最小公倍数 一、题型区分口诀 分物品、裁剪 → 公因数 周期、同时出现 → 最小公倍数 二、解题方法 列举法（学困生首选） 短除法（大数快速计算） 三、典型例题 发车问题：6 和 8 最小公倍数 = 24 → 24 分钟 跑步问题：3、4 最小公倍数 = 12 爸爸：12÷3=4 圈 妈妈：12÷4=3 圈 逆向题：最小公倍数 36 36 因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 示例：(1,36) (4,9) (12,18) 回顾反思 本节课以综合复习、拓展提升为核心，没有单独讲授基础计算，依靠对比口诀、小组合作有效区分了学生极易混淆的公因数与公倍数题型，画图、列表的解题要求缓解了学困生面对文字应用题的畏难情绪，分层任务兼顾不同水平学生的学习需求。课堂暴露的突出问题是中等生逆向有序列举逻辑混乱、容易重复漏数，多数学生仍缺乏主动验算、整理错题的习惯，后续课堂需增设 5 分钟专项对比训练，强化两类题型辨别，强制所有学生完成周期题画图步骤，同时设置固定错题复盘环节，减少审题粗心、步骤缺失带来的无谓失分。 学科网（北京）股份有限公司 $