山东德州市临邑县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题

2025-2026学八年级第二学期期末考试 数学试题参考答案 一、 选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 题号 6 7 8 9 10 答案 B 0 D D D B C 二 填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11:a≤112：92.413：< 1424 15:2或3.5 三解答题（本题共计8小题，共计90分） 16.(8分) 解：(1)原式=√12÷3+√2×8-5 =√4+V16-5 =2+4-5 =1;…4分 (2)原式=(3)2-(W2)2-[(2W2)2-4W2+1] =3-2-(8-42+1) =1-8+4V2-1 =4y2-8.…8分 17.(8分) 解：(1)x2-4x=-1, x2-4x+4=3, (x-2)2=3, x-2=±3， 所以x1=2+V3,x2=2-V5; …4分 (2)(x+3)2=2(x+3), (x+3)2-2(x+3)=0, (x+3)(x+3-2)=0, x+3=0或x+3-2=0, 所以x1=-3,2=-1.…8分 18.(10分) (1)85,86.5,20:(3分，每空1分) (2)乙款机器人更受欢迎，因为甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为86，甲评分数 据的中位数和众数均小于乙评分数据；(3分，结论1分，理由2分) 6 (3)甲两款机器人评价为非常满意(D组：90<x≤100)的用户人数=280×)=84 (人)，(2分) 乙款机器人评价为非常满意(D组：90<x≤100)的用户人数300×20%=60（人）.(2 分) 19.(12分) 解：(1)在Rt△OAB中， ,AB=25米，OA=15米，OE=5米， .OB=√AB2-0A2=V252-152=20(米)，…3分 ∴.BE=OB+OE=20+5=25（米)， 答：B处与地面的距离是25米： …6分 (2)由题意得BD=4米， .CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24(米)， .0C=VCD2-0D2=V√252-0Dz=V252-24平=7（米），…9分 .AC=OA-OC=15-7=8(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米. …………12分 20.(12分) 解：(1)由图象可知，当+b<-2x+a时， x的取值范围为x<-3;…3分 (2)由条件可得： (-6k+b=0 -k+b=5 解得：化二石 .直线AB的表达式为y1=x+6,…5分 把x=-3代入y1=x+6 得y=3, 点M的坐标为(-3,3) 把（-3,3)代入y2=-2x+a, 得a=-3.…7分 (3)设P(,+6), 把=0代入直线解析式得，x=一多 D(-2,0), … …8分 ∴5aADM=2×(-2t6)X3=27 5A0P=x(-+6)×1m+6=4×27=27. 解得=6或-18. .P(6,12)或(-18，-12). …12分 21.(12分) (1)证明：，四边形ABCD是菱形， AD∥BC且AD=BC, .BE=CF, ∴BC=EF, ∴AD=EF, ,AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形， ,AE⊥BC, .∠AEF=90°， ∴.四边形AEFD是矩形： …6分 (2)解：，四边形ABCD是菱形，AD=10, ∴AD=AB=BC=10, EC=4, .BE=10-4=6, 在Rt△ABE中，AE=VAB2-BE2=V102-62=8, 在Rt△AEC中，AC=VAE2+ECZ=V⑧2+4=4V5, ,四边形ABCD是菱形， ..OA=OC, 0B=2AC=2V5. …12分 22.（14分) 解：(1)设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1, 2(单位：元)， 依题意，得：y1=25x(x≥0)，…2分 当0≤x≤100时，依题意得：y2=3000: 当x>100时，依题意得：2=3000+20(x-100)=20x+1000, (3000(0≤x≤100) 综上所述，y2= 20x+1000(x>100) …5分 (2)他应该选择方案二，才能得到更高的月工资，理由如下： 方案一：当x=150时，y1=25×150=3750(元)： 方案二：当x=150时，y2=20×150+1000=4000(元)： 3750<4000, 他应该选择方案二，才能得到更高的月工资；…9分 (3)当x=100时，得：y1=25×100=2500<3000, .25>0, y1随x的增大而增大。 .当0≤x≤100时，y1<y2. 当x>100时， 令y1<y2,得：25x<20x+1000. 解得x<200; 令y1=y2,得：25x=20x+1000. 解得x=200. 令y1>y2,得：25x>20x+1000. 解得x>200. 综上所述，当0≤x<200时，选择方案二能得到更高的月工资；当x=200时，选择方案 一和方案二得到的月工资相同：当x>200时，选择方案一能得到更高的月工 资。…14分 23.(14分) (1)证明：已知正方形ABCD边长为2，OE⊥OF且OF LAB, ∴.∠DAB=90°，∠EOF=∠AFO=90°， 又，四边形内角和为360°， ∴.∠AEO=90°， ,∠DAB=∠EOF=∠AFO=∠AEO=90°， ∴.四边形AEOF是矩形， 在正方形ABCD中，∠DAC=45°， ∴.△AEO为等腰直角三角形， ∴AE=EO, .四边形AEOF是正方形：…3分 (2)解：①OE=OF;…4分 证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAO=∠ABO=45°，∠AOB=90°，AO=BO, ,OE⊥OF,即∠EOF=90°， ,∠EOA+∠AOF=90°，∠BOF+∠AOF=90°， ∴.∠EOA=∠BOF, 在△AOE与△BOF中， (∠EOA=∠BOF A0=B0 ∠DAO=LABO ∴△AOE≌△BOF(AS4), .OE=OF;…7分 ②由(1)知，△AOE≌△BOF, SAAOE-SABOF ,.S四边形OBAF=S△AOB+S△AOF=S△BOF叶S△AOF=S△AOB, ,正方形ABCD边长为2， 1 S△A08=4S方刷BcD=4×2×2=1, ∴.四边形OEAF的面积为1， 故答案为：1；…9分 (3)解：在四边形PQN中，PQ=PN,∠QPN=∠QN=90°，PM=8,如图3，延 长MQ至点G,使得QG=MN,连接PG, 图3 ∴.∠N+∠POM=180°， ,∠PQG+∠PQM=180°， ∴.∠POG=∠N, 在△PGQ与△PMN中， (QG=MN ∠PQG=∠N, PQ =PN .△PGQ≌△PMN(SAS), ∴.∠GPQ=∠NPM,PG=PM, 又，∠QPN=∠NPM什∠QPM=90°， ∴.∠GPOH∠OPM=∠MPG=90°， ∴.△MPG为等腰直角三角形， 又.'SAPGQ=S△PMW, ∴.四边形S四边形PQMW=SAPOM-S△PMW=S△POMHSAPGO-=SAMPG, .PG=PM=8, Sggw=SAM6=2×8×8=32.…14分2025一2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 (满分150分时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√1.5 B.√6 C.√32 4 D.3 2.在□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：3，则∠D的度数是() A.1359 B.130° C.120° D.110° 3.关于一次函数y=x十4k(k≠0)的图象，下列说法正确的是() A.与x轴交点坐标为(0,4) B.若A(x1y1),B(x2y2)为图象上两点，当x1>x2时，y1>y2 C.不会同时经过第一和第二象限 D.与一次函数y=kx的图象平行 4.校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚A、B两点 之间的距离，但线段AB的长度不便于直接测量，该小组想了个办 法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确定点O,分别确定OA, 八年级数学试题第1页共8页 OB的中点C,D,最后用卷尺量出CD=10m,则A,B间距离是() A.5m B.10m C.15m D.20m 5.如图，已知∠A,按以下步骤作图，如图1~图3. (1)以点A为圆心，任意长为 (2)分别以点B,D为圆心， 半径作弧，与∠A的两边分 AD长为半径作弧，两弧相交 (3)分别连接DC,BC. 别交于点B、D; 于点C; D D B B B 图1 图2 图3 则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是() A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形 6.4月2日，某地突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资 车离分拣中心的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图中的信 息，下列说法错误的是() s(km) A:物资车往返总路程为240km 120 0 B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度 40 慢于出发后第1个小时内的速度 11.523 5 t(b) C.物资车中途卸货停留0.5小时 D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 7.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人. 设每一轮传播中每个患者平均传染x人，则可列方程为() 八年级数学试题第2页共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.1+x+x2=81 B.1+x+x(x-1)=81 C.1+x+(x+1)2=81 D.1+x+x(x+1)=81 8.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月 每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分 布情况，则下列结论正确的个数是() ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； 西安 济南 W25 29 31333435 39 41最高气温/℃ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角 三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形 C的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 10.若a、b为正有理数，则有√a·√a=a,(a+b)(√a一√b)=a一b得到有理数结果，例 如：√2·√2=2，(5+√2)(3-√2)=3一2.我们把√a称为“√a的有理化因式”，√a+ √6与√a一√仍互称为“有理化因式”.某同学利用有理化因式，得到如下结论： ⑦5x61 20 2 ②1=5+5 5-5 20 八年级数学试题第3页共8页 ③若、6 =4V3+4(其中b、c为有理数)则b=4c; 4-√33+√4 ④若√/43-m-√11-m=4,则√43-m十√11-m=8. 以上结论正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11.二次根式√1一a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分 别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志 愿者的综合成绩为是 分 13.点P,(x1y),P(x2y2)是一次函数y=一4x十b图象上的两个点.则(x1一x2)(y1一 y2)0. 14.新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的 “中偏度值”.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD是AB边上的高，点 E是AB边上的中点，在△ABC中，AB边的“中偏度值”为 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的 速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动 时间1秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 八年级数学试题第4页共8页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16.(8分)计算： (1)12÷√5+√2×⑧-√25； (2)(-√2)(5+√2)-(2√2-1)2. 17.(8分)解下列方程： (1)x2-4x+1=0: (2)(x+3)2=2x+6. 18.(I0分)甲公司推出了“DeepSeek”AI机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器 人（简称乙款）.有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机 抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进 行统计：A组：60<x≤70，B组：70<x≤80，C组：80<x≤90，D组：90<x≤100)，下面 给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78.78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100： 乙款评分数据中C组的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= 八年级数学试题第5页共8页 (2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由， (3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，分别 估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意(D组：90<x≤100)的用户人数. 乙款机器人的评分扇形统计图 10% 0% 、A B m% D 19.(12分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米， 如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救授，救人时消防车上的云梯伸 长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米. (1)求B处与地面的距离 (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撒离， 为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D B 楼房 CA消防车 地面 图1 图2 八年级数学试题第6页共8页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(12分)如图，已知直线y1=kx十b经过点A(-6,0),B(一1,5)，直线y2=-2x+a与 直线AB相交于点M,与x轴交于点D,点M的横坐标为一3. (1)根据图象，直接写出当kx十b<一2x十a时，x的取值范围是什么？ (2)求直线AB的表达式和a的值； (3)若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△ADm,求点P的坐标. M 21.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度. 22.(14分)某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元； 方案二：底薪3000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商 品提成20元. 八年级数学试题第7页共8页 设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1,y2(单 位：元) (1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. (2)若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月 工资？请说明理由。 (3)根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 23.(14分)已知正方形ABCD边长为2，对角线AC,BD相交于点O,过点O作射线OE, OF,分别交AD,AB于点E,F,且OE⊥OF. D C 0 E E B F B 图1 图2 图3 (1)如图1，当OF⊥AB时，求证：四边形AEOF是正方形； (2)如图2，将射线OE,OF绕着点O进行旋转 ①在旋转过程中，判断线段OE与OF的数量关系，并给出证明； ②四边形OEAF的面积为 (3)如图3，在四边形PQMN中，PQ=PN,∠QPN=∠QMN=90°，连接PM. 若PM=8,求四边形PQMN的面积. 八年级数学试题第8页共8页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效