2.2.2　用配方法解较复杂的一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“用配方法解较复杂的一元二次方程”，包含二次项系数非1的方程解法步骤示例、实际问题（小球高度）应用、配方法求二次三项式最值及课堂检测，为学生提供系统学习支架。 资料特色突出核心素养，通过小球高度问题引导学生用数学眼光观察现实，以规范解题步骤培养数学思维（运算与推理），借最值问题构建模型发展数学语言。实例丰富如分步解方程、实际根检验，助学生掌握方法，为教师教学提供清晰思路。 九年级学生面临升学考试，需强化一元二次方程的解题规范与实际应用能力，本资料通过分层示例与检测，帮助学生夯实基础，提升综合运用能力。

第2课时　 用配方法解较复杂的一元二次方程 第二章　一元二次方程 2 探究与应用 解方程: (1)2x2+12x+10=0; 应用一　用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 解:(1)两边都除以2,得x2+6x+5=0. 移项,得x2+6x=-5. 配方,得x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4. 两边开平方,得x+3=±2.∴x1=-1,x2=-5. 例 1 (2)3x2+8x-3=0; 解:(2)两边都除以3,得x2+x-1=0. 配方,得x2+x+()2-()2-1=0,(x+)2-=0. 移项,得(x+)2=. 两边开平方,得x+=±, 即x+,或x+=-.∴x1=,x2=-3. (3)2x2+1=3x. 解:(3)移项,得2x2-3x=-1. 两边都除以2,得x2-x=-. 配方,得x2-x+()2=-+()2, 即(x-)2=. 两边开平方,得x-=±.∴x1=1,x2=. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时,先在方程两边都除以二次项系数,把二次项系数化为1,即可按二次项系数是1的解题思路求解. 懂 思路 (教材典题)一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10 m高? (1)你是怎么解决这个问题的? 应用二　用配方法求解实际问题中的一元二次方程 例 2 解:(1)通过将高度h=10代入高度与时间的关系式,得到关于t的一元二次方程,然后通过配方法求解方程,得到小球在1 s或2 s时能达到10 m高. 具体步骤如下: 根据题意,得15t-5t2=10, 整理,得t2-3t=-2, 配方,得t2-3t+()2=-2+()2,即(t-)2=, 两边开平方,得t-=±, 所以t1=1,t2=2, 所以小球在1 s或2 s能达到10 m高. (2)你认为用配方法解一元二次方程时,要注意哪些方面?与同伴进行交流. 解:(2)用配方法解一元二次方程时,要注意以下方面: ①化二次项系数为1:如果二次项系数不是1,需要先将方程两边同时除以二次项系数,使二次项系数变为1,方便后续配方. ②配方的准确性:在配方时,要在方程两边加上一次项系数一半的平方,这样才能保证配方的正确性,将方程左边配成完全平方式. ③开平方的正负性:当对完全平方式进行开平方时,要注意有正负两个平方根,不能遗漏其中一种情况. 在运用一元二次方程解决实际问题时,要检验一元二次方程的根是否符合实际意义,根据实际情况对方程的根进行取舍. 防 易错 【延伸拓展】 借助配方法求二次三项式的最大(或最小)值 (1)代数式x2-2x-4的最小值是　　;  (2)代数式-x2-4x-8的最大值是　　;  (3)代数式2x2-8x-7的最小值是　 　.  -5 -4 -15 借助配方法求二次三项式的最大(或最小)值的方法 将所给的二次三项式配方成a(x+m)2+n的形式,当a>0,x=-m时,原二次三项式取最小值n;当a<0,x=-m时,原二次三项式取最大值n. 学 方法 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.用配方法解方程4x2-8x+1=0,则方程可变形为　　　　　.  | 课堂检测 | (x-1)2= 2.用配方法解方程: (1)2x2-4x=-1; 解:(1)方程两边都除以2,得x2-2x=-, 配方,得(x-1)2=, 两边开平方,得x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. (2)x2-4x+2=0. 解:(2)∵x2-4x+2=0, ∴x2-8x=-4, 配方,得(x-4)2=12, 两边开平方,得x-4=±2, ∴x1=4+2,x2=4-2. $