湖北省黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

2026年春季期末教学质量监测试题 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．邻边相等 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 4．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，矩形中，对角线、交于点，如果，，那么矩形的面积等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点B落在四边形内点的位置．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是_________． 12．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_________边形． 13．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为_________． 14．我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为_________． 15．如下方左图，在菱形中，对角线，相交于点，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为，的面积为，与之间的关系如下方右图所示，则的长为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（本题满分6分）计算： 17．（本题满分6分）如图，在菱形中，，E是的中点，连接，过点A作交于点F，求证：四边形是矩形． 18．（本题满分6分）如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）求证：． 19．（本题满分8分）已知一次函数，它的图象经过点和． （1）求与之间的函数表达式； （2）一次函数的图象不经过第_________象限，随的增大而_________； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 20、（本题满分8分）在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是_________，图①中的值为_________，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是_________度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数． 21．（本题满分8分）中国北宋数学家沈括在《梦溪笔谈》中提出“垛积术”，专门研究物品堆积的计数问题，有以下规律： “三角垛数” （表示层总数量） “长方垛数” （表示层总数量） “垛积和数” （表示层总数量） ， ， ， ， ， ， ， 如图所示： 将，与组成“垛积三元数”，部分三元数如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 三角垛数 1 3 6 长方垛数 3 8 15 垛积和数 4 11 21 （1）请补全上表中的垛积三元数，，； （2）观察表中数据，发现“垛积和数”同时满足两个规律：①；②．请用含正整数的代数式分别表示，，并证明这两个规律是等价的（即从其中一个规律可推导得到另一个规律）． 22．（本题满分10分）为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按20元/根的价格出售．设该学校购买甲种跳绳根，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共150根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过80根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额最少？ 23．（本题满分11分）已知，如图1，在矩形中，，分别为，上的点，．因为是的一半，我们把这个模型叫做“夹半角模型”． 问题一：如图2，当时，我们将绕点A顺时针旋转得到，点D与点B重合，，，三点共线，容易证明，从而得到． ①若，则_________； ②如图3，连接分别交，于，，求证：． 问题二：如图4，当，，，，请直接写出、与的数量关系． 24．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过作轴于点，的垂直平分线交于点E，交轴于点G，连接． （1）求点C的坐标； （2）判定四边形的形状，并说明理由； （3）点在直线上，使得，求点的坐标； （4）平面内是否存在点Q，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有Q点的坐标． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $