精品解析：湖北省黄石2025-2026学年下学期八年级期末教学质量监测数学试题

八年级数学试题卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式．． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. 2 C. 1 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．=，所以B选项不符合题意； C．=，所以C选项不符合题意； D．=2×5=10，所以D项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此判断各选项即可． 【详解】解： A、 ，含有常数项，不符合的形式，不是正比例函数； B、 ，可变形为，符合的形式，且，是正比例函数； C、 ，是反比例函数，不符合正比例函数定义，不是正比例函数； D、 ，的次数为2，是二次函数，不符合定义，不是正比例函数． 4. 某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 6，5 B. 5，9 C. 5，6 D. 5，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的计算．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后处于中间位置的数． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：2，3，5，5，5，6，9． 数据中5出现3次，次数最多，故众数为5． 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数），排序后第4个数为5． 因此，众数和中位数分别为5和5， 故选D． 5. 关于平行四边形的叙述，正确的是（ ） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是正方形 C. 若，则平行四边形是矩形 D. 若，则平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：A、在平行四边形中，若，即有一个内角为直角，此时平行四边形是矩形，∴A错误； B、在平行四边形中，若，即对角线互相垂直，此时平行四边形是菱形，∴B错误； C、在平行四边形中，若，即对角线相等，此时平行四边形是矩形，∴C正确； D、在平行四边形中，若，即邻边相等，此时平行四边形是菱形，∴D错误． 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，此时，故是直角三角形； C、，且，可求得，故是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：A． 7. 已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴中y的值随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：设线段和线段相交于点， ∵菱形，，， ∴，，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ， ． 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，从而可得的最小值，由此可判断④． 【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点， 四边形是正方形，， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，即结论①正确； ， ， ，即结论③正确； ， ， ， ，即，结论②正确； 由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 此时在中，， 又， 的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误； 综上，正确的结论为①②③，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 使有意义的x的取值范围为______． 【答案】x≤9． 【解析】 【详解】解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为x≤9． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分． 【答案】81 【解析】 【详解】小明学期总评成绩是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分． 故答案为81 14. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，由翻折可得∠CA′B＝∠A＝90°，A′B＝AB＝5，根据勾股定理可得A′C的长，进而可得AE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13， 由翻折可知：∠CA′B＝∠A＝90°，A′B＝AB＝5， ∴A′C＝， ∵A′E＝AE， ∴CE＝A′C＋A′E＝12＋AE， 又DE＝AD−AE＝13−AE， 在Rt△DEC中，根据勾股定理，得 DE2＋CD2＝CE2， 即（13−AE）2＋52＝（12＋AE）2， 解得AE＝1． 则AE的长为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 15. 如图，在矩形中，E是上一点，点P从点A出发，沿着，，运动，到点E停止，运动速度为，的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当点P运动到点E时，，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可得当时，此时点P运动到点B，当时，此时点P运动到点C，据此求出的长，根据点P运动到点C时，，结合三角形的面积公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，此时点P运动到点B， 当时，，此时点P运动到点C， ∴， ∵点P运动到点C时，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF=． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证； （2）根据勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面积法求得CE，勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵EF=DA， ∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边形， 又∵CE⊥AD， ∴∠CEF=90°， ∴平行四边形BCEF是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=3， ∵CF=4，DF=5， ∴CD2+CF2=DF2， ∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°， ∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD， ∴CE=， 由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形， ∴∠FBC=90°，BF=CE=， ∴BC=， ∴EF=． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 18. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小明根据二次根式的性质：． 联想到了以下的解题方法： 由得，则， 即，∴， 把作为整体，得：． 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）按照例题的方法解答即可； （2）由得，将其两边平方并利用完全平方公式展开，得到，，把代入得到，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：由，，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由得，则， ∴， ∴ ． 19. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象意，得． 【小问3详解】 解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 20. 某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600 【解析】 【分析】（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n； （2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可； （3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可； （4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可． 【详解】（1）（人）， 故答案为：50； （2）D组人数为：（人）， 补全图形如图所示： （3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可， 由（2）可知，第25和26个数据均落在C组， ∴中位数落在C组， 故答案为：C； （4）（人）， ∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合，以及确定中位数，准确分析出基本信息，理解基本定义是解题关键． 21. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键． （1）根据．，先求证四边形是平行四边形；结合即可求证； （2）过点F作交的延长线于点G．根据勾股定理分别求出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点F作交的延长线于点G． ∴． ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m（）元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元 （2）商店购进33台型空调和66台型空调时销售总利润最大，最大利润为13200元 （3）商店购进66台型空调和33台型空调时，这99台空调的销售总利润最大 【解析】 【分析】（1）设每台型空调的销售利润是a元，每台型空调的销售利润是b元，根据销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元建立方程组求解即可； （2）分别求出两种型号空调的销售利润，二者求和可求出y关于x的函数关系式，再根据B型空调的进货量不超过A型空调的2倍列出不等式求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可； （3）同（2）求解即可． 【小问1详解】 解：设每台型空调的销售利润是a元，每台型空调的销售利润是b元， 由题意得，， 解得， 答：每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵B型空调的进货量不超过A型空调的2倍， ∴， ∴，且x为整数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为，此时， 答：商店购进33台型空调和66台型空调时销售总利润最大，最大利润为13200元； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵B型空调的进货量不超过A型空调的2倍， ∴， ∴，且x为整数； ∵， ∴ ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，， 答：商店购进66台型空调和33台型空调时，这99台空调的销售总利润最大． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上． （1）当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式； （2）在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标； （3）如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值． 【答案】（1），，； （2）； （3）16． 【解析】 【分析】（1）当时，直线，分别令， ，即可求出，根据待定系数法求直线的解析式； （2）过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G．证明，得出，即可求出，再求出直线的解析式将代入，即可解答． （3）连接交x轴于点G，过点E作轴于点H，先求出，直线l与x轴交于点，与y轴交于点．根据四边形为平行四边形，得出，证明，得出，从而得．结合中点坐标公式表示出点M的坐标为，表示出直线的解析式，即可得，从而的． 【小问1详解】 解：当时，直线， 令，则， 令，则， 则， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 故直线的解析式：； 【小问2详解】 解：过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G． ， ， ， 又， ， ， ∵， ， ∵，， ， ∴， ∴， 又， ， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 直线的解析式为， 将代入上式，得，解得：， ． 【小问3详解】 解：连接交x轴于点G，过点E作轴于点H， 对于，当时，， ， 直线l与x轴交于点，与y轴交于点． 四边形为平行四边形， ， ， ， ． ． ，点M在x轴的正半轴上， ， 设点M的坐标为． ， ， 点M的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则直线的解析式为， 直线与y轴交于点F， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. 2 C. 1 D. 10 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 6，5 B. 5，9 C. 5，6 D. 5，5 5. 关于平行四边形的叙述，正确的是（ ） A. 若，则平行四边形是菱形 B. 若，则平行四边形是正方形 C. 若，则平行四边形是矩形 D. 若，则平行四边形是正方形 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 使有意义的x的取值范围为______． 12. 计算：________． 13. 小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分． 14. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，E是上一点，点P从点A出发，沿着，，运动，到点E停止，运动速度为，的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当点P运动到点E时，，则m的值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 18. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小明根据二次根式的性质：． 联想到了以下的解题方法： 由得，则， 即，∴， 把作为整体，得：． 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 19. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 20. 某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 21. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m（）元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 24. 如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上． （1）当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式； （2）在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标； （3）如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $