北京市昌平区2025－2026学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学（第一组）

昌平区2025一2026学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学（第一组) 2026年7月 本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下图中，∠1和∠2互为对顶角的是 人2 (A) (B) (D) 2.下列调查中，适宜采用全面调查的是 (A)调查某班全体同学的身高情况 (B)调查某型号手机的使用寿命 (C)调查某水库中鱼的种类情况 (D)调查市场上销售的某种蔬菜农药残留情况 3.某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品55%，日用品25%，文具a%,在绘 制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是 550 99° 110° 259 90° 450 198° 259 (A) (B) (C) (D) 4.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是 (A)a-m>b-m (B)-5a>-5b (C)a2>ab 5.若a6=(a8)m=a4.a,则 (A)m=8,n=4(B)m=8,n=12 （C)m=2,n=12 (D)m=2,n=4 6.某种新型纳米涂层的厚度为2.5×108米.将5层这样的涂层叠加，总厚度用科学记数法表 示为 (A)0.125×10-6米(B)1.25×10-7米(C)1.25X10-8米 (D)-12.5×10-8米 初一数学（第一组）第1页（共6页） 7.已知关于，y的二元一次方程组+m,和+一：的解相同，则n的值为 2x+my=33x-y=5 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8,某校为丰富校园生活、培育团队精神，特举办班超三人篮球赛.根据场上位置分工，出场三人 的位置一般分为中锋、前锋、后卫.七年级某班选派甲、乙、丙三名同学首发出场，其中后卫 比丙年龄大，中锋和乙不同岁，乙比前锋年龄小.下列推断正确的是 (A)甲是后卫，乙年龄最小 (B)乙是后卫，丙年龄最小 (C)甲是后卫，丙年龄最小 (D)乙是后卫，乙年龄最小 二、填空题（共16分，每小题2分） A 9.用不等式表示“m的2倍大于7”为 D 10.如右图，若添加一个条件，使得DE∥BC,则这个条 件可以是 .C 11.命题“如果lal=lbl,那么a=b”的逆命题是 ，此逆命题是命题（填“真”或 “假”). 序号数据 12.因式分解：4a2b-9b= 116 13.己知4x一3y=9,用含y的代数式表示x,得 217 14.王清同学将11个数据录入Excel表格并排序，计算中位数为m,平均数为n1, 521 6 21 如右图事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到 1027 1133 的中位数m,平均数n,则有m_%(用“>”“=”或“<”填空) 中位数m1 平均数n1 n=(用含n的式子表示). 15.“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱一百，乙得甲太半（即）而钱亦一百. 问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙两人各有一些钱。如果甲得到乙所有钱的分，那么甲 共有100钱：如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有100钱。设甲持有x钱，乙持有y钱， 根据题意可列二元一次方程组为一· 16.阅读材料，并填空： 索菲·杰曼是18世纪法国著名女数学家，被誉为“数学花木兰” 她猜想并证明了“m+4(m>1,且m为自然数)一定是合数”.为了纪念她的发现，后 人称m十4为杰曼合数.她的证明过程就是对二项式m十4进行因式分解.此二项式既没有公 因式可提，也不能直接利用公式.她发现该二项式可化为平方和形式：(m2)2+22,与完全平 方式“a2+2ab十b2”对比，缺少了中间项“2ab”.于是原式加上2·m2.2,为了不改变原式的 值再减去2·m2.2,原式变为(m2)2+2m2.2+22-2m2.2,化简得到 （)2一4m2,最后利用平方差公式再进行一次因式分解，可得 ,由此得证： 当m>1且为自然数时，m4+4一定能化为两个非“1”整数乘积的形式，所以m十4一定是合 数. 初一数学（第一组）第2页（共6页） 三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小 题7分) 17.计算：-12026 -(π-3.14)°+-2： 18.先化简，再求值：已知x2+3y2-5=0,求代数式(x一3y)2+2x(x十3y)一3的值. 19.解不等式3x一1≥4一2x,并把解集表示在数轴上 T2x-y=3, 54-3-2-10123456之 20.解方程组： 5x-2y=8. [3x-1≤2(x+1), 21.解不等式组： 2x-2∠x-1. 3 22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均为小正 方形的顶点.现将三角形ABC平移，使AB的中点D平移到点E,点A,B,C的对应点分别 是点F,G,H. (1)画出平移后的三角形FGH: (2)连接AF,CH,这两条线段之间的位置关系 .i.D 是，数量关系是： (3)平移过程中线段AC所扫过的面积为 初一数学（第一组）第3页（共6页） 23.昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程 的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（分值为0~10的整 数)，并对数据进行了整理，描述和分析.下面给出了部分信息 a.课程乙的学生满意度评分统计图： 人数人 分值分 8910 b.课程丙的学生满意度评分： 9877107x7108 c.三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 乙 8.0 m 丙 8.0 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全信息a中的统计图： (2)信息c中m的值为 ,信息b中x的值为一 (3)按照如下方法评估这三门课程： 首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高： 若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高： 若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度 更高。 按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程一，最高的是课程（用 “甲”“乙”或“丙”填空). 24.如图，点E,F分别在线段BA,DC的延长线上，直线EF与AD,BC交于点G,H,BE∥DF, ∠EGA+∠CHG=180°，求证：∠B=∠D D 证明：，直线EF交AD于点G, E ∴.∠EGA+∠AGH= '∠EGA+∠CHG=180°， ∴.∠AGH= AD∥（—） (填推理的依据) .∠B=∠EAG(). (填推理的依据) ,BE∥DF, ∴∠D= ,∠B=∠D 初一数学（第一组）第4页（共6页） 由 25,某种植园需要I、Ⅱ两种型号的化肥.I型化肥需用原料A,B按3：7进行配制：Ⅱ型化肥 需用原料A,C按2：5进行配制.原料A现有200千克，需要购入原料B,C,完成配制任 务.若购入原料B,C共计470千克，配制完成后所有原料刚好用完.求购入的原料B,C各 多少千克 F 26.通常用那表示不大于x的最大整数，如：=3,2=2，[一2.1]=-3，[号]=1 (1)[3.5]=_ (2)在解关于x的方程x+[x]一4.2=0时，张宏同学的思考过程如下： 设不大于x的最大整数为a,即[x)=a:x一[=b,可得b的取值范围：O≤b< 则原方程可以改写为：(a+b)+a一4.2=0 整理得： 2a+b=4.2 变形为： b=4.2-2a 0≤b<1, ∴.0≤4.2-2a<1. 解得：1.6<a≤2.1. a为整数， .a=一，b=0.2,即x= (3)仿照（2)中张宏同学的解法，解关于x的方程4x一2[x]+5=0. 27.如图，AB∥CD,射线EF交AB,CD于点E,G,点P是射线EF上一点，连接PB,PD. F G D G M N E E 图1 图2 (1)如图1，点P在线段EG上，求证：∠BPD=∠B+∠D: (2)∠ABP与∠CDP的平分线分别是BM和DN, ①如图2，点P在线段EG上，BM和DN交于点O,猜想∠BPD与∠BQD的关系，并证明： ②点P在何处时，BM∥DN,并证明. 初一数学（第一组）第5页（共6页） 28.对于数轴上的点P和线段AB,线段AB上存在点Q使得P2=1,则称点P对应的数p为线段 AB的“邻数”.点M,M'在数轴上对应的数分别为m和m十n. A O B C 54321012为4时6 (1)对于p=一1， ①线段AO,OB,BC中，p是线段的邻数： ②当n=3,p是线段MM'的邻数时，求m的取值范围： (2)当n=1,且关于x的方程3x一m=x的解是线段MM'的邻数时，直接写出m的取值范围. 月： 初一数学（第一组）第6页（共6页）