湖北省宜昌市当阳市2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学斌题 (本试题卷共6页24题，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4,考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.V0.4 B.V3 C.V8 D.V12 2.已知直角三角形的两边长分别为3,5，则第三边长为 A.4 B.4或V2 C.34 D.4或V34 3.下列各式计算正确的是 A.√2+√9=11 B.3W2-√2=2W2 C.5×4=45 D.3x'=1 53 4.下列命题是假命题的是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等 C.平行四边形对边平行 D.对角线相等的四边形是矩形 5.对甲、乙、丙、丁四名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组 投篮10次，四名运动员投篮10组命中的平均次数均为9，且他们的方差如下 表所示： 八年级数学试题第1页共6页 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 0.40 2.50 则在这四个选手中，成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是 7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFIIBC,分别交AB, CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积是 A.10 B.12 C.16 D.18 8.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 y(km） 2(h） 第7题图 第9题图 第10题图 9.如图，口ABCD的顶点A(0,4),B(-3,0),以点B为圆心，AB长为半 径画弧，交BC于点E,分别以点A,E为圆心，以大于4E的长为半径画弧， 两弧在∠ABE的内部相交于点F,画射线BF交AD于点G,则点G的坐标是 A.(3,4) B.(4,3) C.(5,3) D.(5,4) 10.在一条笔直的公路上有A,B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车 从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的 距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.下列说法：①A,B两地距离 八年级数学试题第2页共6页 是30千米：②甲的速度为15千米时：③点M的坐标为(2,20)：④当甲、 乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是4小时或8小时：其中说法正确的有 A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 O C 第12题图 第14题图 第15题图 12.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，若DE=2,则BC= 13.在某次体检中，5名学生测量的收缩压数据（单位：mmHg)为104,110， 106,128,123.这组数据的第三四分位数是 14.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(3,2),点C是x轴上任意一点， 当CA+CB有最小值时，C点的坐标为 15.如图，在等边△ABC中，AB=4V3,作Rt△DBC,使DB=4,∠DBC=90°， 则AD的长为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算） 16.(6分)计算(1)√18-22×2+V6÷V3:(2)(23+V⑥×(2√3-V6. 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3,DC=1,且∠A=90°. (1)求∠ADC的度数： (2)求四边形ABCD的面积 八年级数学试题第3页共6页 18.(6分)直线y=与直线y=-x+b交于点P(1,2), (1)求k,b的值： (2)若y=-x+b与x轴的交点为A,点B为x轴上的点，且SA4BP=5,求点B的坐 标 19.(8分)某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、 语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分 别赋权2,3,5，计算三名应试者的平均成绩.从成绩上看，应该录取谁？ (2)若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于 80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明 谁会被录用？ 20.(8分)公园中一长方体石凳如图所示，长为30cm,宽为30cm,高为40cm, 一只蚂蚁以3cm/s的速度从顶点M爬到对角顶点N(M,N不在同一个面上). (1)若要通过展开长方体表面为平面的方法找最短爬行路径，一共有几种形状不 同的展开方式？请分别画出对应的平面展开示意图. (2)在(1)的基础上，求蚂蚁从点M爬到点N的最短爬行路线长度，以及按此 路线爬行最快需要多长时间到达（结果保留小数点后一位）？(58=7.616， V13=3.605) 八年级数学试题第4页共6页 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,对角线BD6,将边AB延长 至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE交BC于点O (1)求证：四边形BECD为平行四边形： (2)若∠BOD=2∠A,求DE的长. 0 B 22.(10分)A城有水果220t,B城有水果320t,现要把这些水果全部运往C, D两乡，从A城往C,D两乡运水果的费元用分别为20元/t和25元/t:从B城 往C,D两乡运水果的费元用分别为15元/t和24元t:现C乡需要水果260t, D乡需要水果280t,设A城运往C乡的水果为x吨，运往C乡水果的总运费为 y1元，运往D乡水果的总运费为2元（要求所有运输量无0吨调配，均大于0 且为整数). (1)分别求出y,y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)怎样调度使得该过程的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的的 运输方案； (3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少 了a(4<a≤8)元，如何调度才能使总运费最少？最少的运输总费用是多少？（用 含a的式子表示) C乡需要水果260t A城有水果220t B城有水果320t D乡需要水果280t 八年级数学试题第5页共6页 23.(11分)在正方形ABCD中，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PD ⊥PE (1)如图1，求证：PD=PE: 图1 图2 图3 (2)如图1，求证：CD+CE=V2CP: (3)过点P作PF⊥AC交AB于点F. ①如图2，求证：AF=BE: ②如图3，连接CF,直接写出CF与PE的数量关系 24。（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线B:)之3与直线4D:)无 -一2交于点A,点A的横坐标为4，直线AB交y轴于点B,直线AD交y轴于 点D.点F是直线AB上的动点，点N是平面内一点，以点B,D,F,N为顶点 的四边形是菱形 (1)直接写出点A的坐标为，直线AD的解析式为 (2)当点F在直线AB上，且以BD,BF为菱形的边时，求点F的坐标： (3)在(2)的条件下，直接写出点N的坐标： (4)若以BD或BF为菱形的对角线，直接写出符合条件的点F,N的坐标. 备用图 备用图 八年级数学试题第6页共6页2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 说明：1.答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。 2评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出 现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。 一、选择题（3×10=30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 D B D D A 二、填空题(3×5=15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥-2 4 125.5 (1,0) 4或4V7 (第15题答对一个答案得1分，两个答案都答对得3分) 三、解答题(6+6+6+8+8+8+10+11+12=75分) 16.计算(1)V18-2W2×2+V6÷V3 原式=3v2-4y2+V2 2分 =0 3分 (2)(23+V6)×(23-V6 原式=(2V3)2-(62 4分 =12-6 5分 =6 6分 17.解：(1)连接BD, ,∠A=90°，AB=AD=2, .在Rt△ABD中，BD=AB2+AD2=V22+22=2V2, 1分 在△BCD中，BC=3,DC=1,BD=2V2, .DC2+BD2=1+(2V2)2=1+8-9,而BC2=32=9, ∴.DC2+BD=BC2, ∴.△BCD是直角三角形，且∠BDC=90° .2分 ,∠ADB是等腰直角三角形ABD的一个锐角， ∴.∠ADB=45°， .∠ADC=∠ADB+∠BDC-45°+90°=135°. 3分 答：∠ADC的度数为135° (2)SAABD-1XABXAD-1X2X2-2: 2 2 4分 SAROD=1XBDXDC-1x2V2x1-V2: 2 5分 S四边形ABCD一S△ABD+S△BCD-2+V2. 6分 答：四边形ABCD的面积为2+V2. 18.解：（1)将点P(1,2)代入y=,得k=2, 1分 将点P(1,2)代入y=x+b,得b=3: 2分 .k=2,b=3. (2)由题意y=-x+3与x轴交点A的坐标为(3,0)， 3分 SAAB=5,】XABX25 4分 AB=5. .5分 ∴.点B的坐标为(8,0)或(-2,0) 6分 第1页共5页 191)解：(1)，83×2+79X3+90X5=853, 10 1分 xz85X2+80X3+75X5=78.5, 10 …2分 x80X2+90X3+73×579.5, 10 3分 ,x甲>x丙>X2) 超市应该录取甲 4分 (2)由题意可知，只有甲的笔试成绩只有9分，不符合规定，甲先被淘汰； 5分 乙的综合成绩为： 85×60080×306+75X106=82.5, 606+306+10% 6分 丙的综合成绩为： 80×606+90×3096+73×1096-82.3, 60%+30°%+10% 7分 .82.5>82.3,即xz>x丙 按照超市规定，乙的成绩高于丙的成绩，甲又被淘汰， .乙会被录用. 8分 20.(1)解：蚂蚁从点M爬到顶点N,有三种展开方式： ①将前面和上面（或后面和下面）展开成一个平面， 此时M、N所在的直角三角形两条直角边分别为40+30=70cm,30cm. 展开图如下： 1分 ②将前面和右面（或后面和左面）展开成一个平面， 此时M、N所在的直角三角形两条直角边分别为：30+30=60cm,40cm. 展开图如下： 2分 30cm 30cm ③将右面和下面（或左面和上面）展开成一个平面， 此时M、N所在的直角三角形两条直角边分别为：30+40=70cm, 30cm.展开图如下： 30cm 3分 30cm 40cm (2)第①③两种展开方式下点M到点N的距离相等： MN=V702+302=V5800=10V58≈76.16cm 4分 第②种展开方式下点M到点N的距离为： MN-V402+602=V5200=20V13≈72.1cm 5分 .V5800>V5200, .6分 ∴.最短路线长度为V5200=20V13≈72.1cm .7分 72.1÷3≈24.0s 8分 答：最快需要24.0秒 第2页共5页 21.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， ..AB=CD,AB//CD.BE//CD. .1分 又AB=BE,.BE=CD .2分 ..四边形BECD为平行四边形 3分 (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形， ∴.OD=OE,OC=OB, ,四边形ABCD为平行四边形， 4分 ∴.∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD. 又.'∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC, ∴∠OCD=∠ODC,∴.OD=OC 5分 ∴.OC+OB=OD+OE,即BC=ED. ∴.口BECD为矩形 6分 ∴.∠EBD=90° 在Rt△BED中，BE=AB=4,BD=6, 7分 由勾股定理：DE=1VBD2+BE-V62+4=V52=2V13. 8分 (其它解法参照给分) 22.解：(1)据题意得：y1=20x+15（260-x)=5x+3900, …1分 2=25(220-x)+24(x+60)=-x+6940. …2分 化>0 220-x>0 ∴.0x<220. 3分 260-x>0 x+60>0 (2)设总运费为w元，根据题意可得，w与x之间的函数关系为： 1p=y1+y=5x+3900+(-x+6940)=4x+10840, 4分 k=4>0,∴m随x的增大而增大， 由0<x<220,且要求无0吨调配，均大于0且为整数， ∴.当x=1时，1段小=4×1+10840=10844. .5分 ∴.从A城运往C乡1吨，运往D乡219吨：从B城运往C乡259吨，运往D乡61吨，此时 总运费最少，总运费最小值是10844元. .6分 (3)设改善后的总运费为元，根据题意可得，与x之间的函数关系为： l=y1+25(220-x)+(24-a）（x+60）=（4-a）x+10840-60a,7分 当4-a<0,即4<a≤8时，m随x的增大而减小， 8分 由0<x<220,要运费最少，x取最大值219（保证A城运往D乡220-219-1>0）， .当x=219时，l最小=（4-a）×219+10840-60a=11716-279a.9分 .当4<a≤8时，从A城运往C乡219吨，运往D乡1吨，从B城运往C乡41吨，运往D乡 279吨，此时总运费最少，最小=11716-279a. 10分 23.(1)证明：连接PB. ,四边形ABCD是正方形， .BC=DC,∠BCA=∠DCA=45°. ,PC=PC,∴.△PCB≌△PCD(SAS), 】分 第3页共5页 D ∴.PD=PB,∠PDC=∠PBC ,∠DPE=∠BCD=90°，.∠PDC+∠PEC-180°· ,∠PEB+∠PEC=180°， ∴.∠PEB=∠PDC, E 2分 图1 ∴.∠PBC=∠PEB,∴PB=PE, ∴PD=PE. 3分 (2)证明：延长CD至点M,使DM=CE,连接PM. AM ,∠DPE=∠BCD=90°， ∴.∠PEC+∠PDC-180°=∠PDMH∠PDC, .∠PDM∠PEC 又由(1)知PD=PE,∴△PEC≌△PDM, 4分 .∠EPC=∠DPM,∴.∠CPME∠EPD=90 图1 ,△PCM为等腰直角三角形， 5分 'CD+CE-CD+DMCM2CP 6分 (3)①证明：如图2，连接PB,过点P作PMLAB于点M,PN⊥BC于点N. .∴.∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°， .四边形PMBN为矩形，∴.PMBN. ,∠BAC-45°，PF⊥PA,∴.∠PFA=∠BAC-45°， ∴.PF=PA. :PMLAF,·.∠APME∠FPM1∠APF=45°=∠PAF=∠PA, 图2 2 .∴，A=PMF, .'.BNEAMMF, ∴.AF=2BN. .7分 由(1)知PB=PE,又PN⊥BC,∴.BE=2BN 8分 ∴AF=BE. …9分 ②结论：CF=V2PE. 11分 (第②小题只写结论可得2分，上面其它解法参照给分) 理由如下：如图3，连接DE. ,四边形ABCD为正方形，∴AB=BC-CD 由①知AF=BE,∴AB-AF=BC-BE,即BF=CE ,∠B=∠DCE=90°，∴.△BCF≌△CDE, .CF=DE.由(1)知PD=PE,PDLPE,∴DE=V2PE, ∴.CF=V2PE. 图3 第4页共5页 241)点4坐标为4.山，直线AD的解析式为上字2： 2分 (2)由B(0,3),D(0,-2)两点在y轴上，故BD=|3-(-2)|=5. 如图，BD,BF为菱形的边时，BD=DN=NF=BF=5,BD∥FN. 设点F的坐标为化t+3),则由勾股定理求BF的长度为： Br2=(0-0)+(3-3)9=+(-5E .3分 24 :BF=BD=5,B=25即f=25 解得t=20,即t=2V5或t=-2V5. 4分 当25时，x25+35故F5,35列： 5分 当-2V5时，y=1×(-2V5)+3=3+5,故F(-25,3+W5). 6分 ∴.当BF=BD时，点F的坐标为(2V5,3-V5)或(-2V5,3+V5) (其它解法参照给分) (3)点F的坐标为(25,3-V5)时，点N的坐标为(25，-V5-2);7分 点F的坐标为（←-25,3+5）时，点N的坐标为（←25,5-2）.8分 (4)如下图，以BD为菱形的对角线时， 点F的坐标为5，，点v的坐标为-5， 10分 以BF为菱形的对角线时， 点F与点A重合，坐标为(4,1)，点N的坐标为(4,6). 12分 第5页共5页