山东烟台市芝罘区2025-2026学年度第二学期初二数学阶段检测练习题

初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分36分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 2．下列事件中，是随机事件的是 A．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 B．三角形内角和等于 C．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D．一周有7天 3．如图，某行李箱的齿轮密码是一个三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的中间一位，则能一次成功打开该行李箱的概率是 A． B． C． D． 4．如图，下列推理正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 6．如图，是的边上一点，的垂直平分线交于点，垂足为，以点为圆心，为半径画弧交于点．若，则的度数是 A． B． C． D． 7．一个小长方体木块静止在斜面上，其受力分析如图，重力的方向与水平地面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数是 A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为 A． B． C． D． 9．数学课上，老师与同学们做“掷骰子”试验，并依次记录了不同试验次数时某事件发生的频率，绘制了如下统计图．下列选项可能是这个事件的是 A．朝上点数小于3 B．朝上点数小于2 C．朝上点数是奇数 D．朝上点数不小于3 10．如图，在中，，，点D在边上，E在边上，．当时，的长度是 A． B． C． D． 11．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数m的和是 A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，中，D是中点，点E在的延长线上，过点D作的垂线与的平分线交于点F，与交于点G，，垂足是H．下列说法正确的是 A． B．是的垂直平分线 C．当时， D． 二、填空题（每题3分，满分24分） 13．若是二元一次方程的一个解，则a的值是______． 14．如图，和中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且，，请再添加一个条件，使，这个条件是______．（写出一个即可） 15．如图，把一条长方形纸带进行两次折叠并压平，折痕分别为和．若，，则的度数是______． 16．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 17．如图是一个七巧板形状的飞镖靶盘，将一支飞镖任意投掷在靶盘上，恰好落在阴影部分的概率是______． 18．函数与（，为常数，）的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图，则关于的一元一次不等式的解集是______． 19．弹簧的“弹性限度”是指弹簧能恢复原状的最大形变长度．如图1是一支弹簧秤的示意图，当弹簧所挂物体质量使弹簧达到弹性限度时，弹簧会被卡板挡住不再继续形变．某物理实验小组观察并记录了一支弹簧称的弹簧长度（）与所挂物体质量（）的变化情况（如图2）．根据图象信息，可知该弹簧秤的“弹性限度”是______． 20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，是直线上一动点，连接，以为一边向逆时针方向作，，．点在轴上，坐标为，连接，当线段的长度最短时，点的坐标是______． 三、解答题（共7题，满分60分） 21．（每题4分，共8分） （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（6分）如图，中，是角平分线，是上一点，过点的直线与交于点，与的延长线交于点，且． 求证：． 23．（6分）在一个不透明的袋子中装有18个红球和12个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．请解答下列问题： （1）求摸出的球是红球的概率； （2）现再向袋子里放进红、黄两种颜色的球共12个并摇匀，这些球的大小、材质与原来袋子中的球完全一样，从中随机摸出一球，若摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，请求出这12个球中红球和黄球的数量分别是多少？ 24．（8分）如图，四边形是长方形，是对角线．请解答下列问题： （1）将绕点A旋转后，点B的对应点为E，点C的对应点为F，且点E在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，与交于点G，求证：． 25．（10分）烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间，某水果商店购进“红灯”和“水晶”两种大樱桃进行销售．已知3千克红灯大樱桃和1千克水晶大樱桃的进货价共70元，2千克红灯大樱桃和3千克水晶大樱桃的进货价共98元． （1）求这两种大樱桃每千克的进货价各是多少元？ （2）该水果店准备购进这两种大樱桃共90千克，且水晶品种的数量不少于红灯品种数量的一半，请设计出最省钱的进货方案，并求出最少进货费用． 26．（10分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数的表达式及的面积； （2）在线段上求作点P，使是等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出点P的坐标． 27．（12分）如图，在和中，，，，和交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若平分，判断和的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $