山东省济南市钢城区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．367人中至少有2人公历生日相同 B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 4．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数不小于4”的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在如图所示的长方形中，放入5个形状，大小相同的小长方形（阴影部分），其中cm，cm，则空白部分图形的面积为（ ） A．18cm2 B．21 cm2 C．24 cm2 D．37 cm2 10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接．则线段长度的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11．因式分解：______________． 12．如图，学校在教学楼走廊铺设4×4的正方形防滑方格地砖，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，部分地砖区域做了黑色阴影涂鸦。课间开展抛沙包小游戏：将沙包随机抛落在地砖面上（落在地砖缝隙、落地砖外则重新投掷），随机抛掷沙包一次，求沙包落在阴影部分的概率是___________． 13．若多项式是一个完全平方式，则的值为___________． 14．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第____________秒时1号和2号无人机在同一高度． 15．若数既使得关于、的二元一次方程组有正整数解，又使得关于的不等式组的解集为，那么所有满足条件的的值之和为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16．解方程组（本小题满分7分） （1） （2） 17．解不等式组（本小题满分7分） 并写出它的所有整数解． 18．（本小题满分7分） 已知，，求的值． 19．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）将绕着点按顺时针方向旋转90°得到，画出. （3）在轴作出点，使的值最小，并求出最小值． 20．（本小题满分8分） 钢城区某校开展“书香钢城，悦读成长”读书分享演讲大赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有___________名，在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角为___________度，图中的值为___________； （2）补全条形统计图2； （3）组委会决定从本次比赛中获得等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 21．（本小题满分9分） 如图，将沿射线的方向平移4个单位长度到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 22．（本小题满分10分） 为迎接钢城区农产品展销会，某文具厂生产A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包，用于推广钢城文化．若生产3件A款铁艺小摆件和1件B款非遗针绣卡通包成本为170元，生产2件A款铁艺小摆件和4件B款非遗针绣卡通包的成本为280元． （1）求每件A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包的成本分别为多少元？ （2）农产品展销会结束后，文具厂计划再生产A、B两款产品共2件用于线上销售，且A款铁120艺小摆件数量不多于B款非遗针绣卡通包数量的，生产A款铁艺小摆件多少件时成本最少?最少成本是多少元？ 23．（本小题满分10分） 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为． （1）求直线的函数表达式． （2）求四边形的面积． （3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 24．（本小题满分12分） 【阅读理解】 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 【问题解决】 （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”：__________（直接填写序号） ①； ②； ③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． （3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 25．（本小题满分12分） 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转． 如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是______________，位置关系是______________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论； （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 图1 图2 图3 2025--2026学年度上学期期末考试 初二数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D A B B D C A D B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．（本小题满分7分） 解： （1）， ①×3得：③ ②-③得： 1分 把代入①得：； 2分 解为 3分 （2） ①×2得：③ ②×3得：④ ④-③得： 4分 5分 把代入得：； 6分 解为 7分 17．（本小题满分7分） 解：， 由①得：， ， ， ， 2分 由②得：， ， ， ， 4分 不等式组的解集为：， 6分 不等式所有的整数解为：2，3，4， 7分 18．（本小题满分7分） 解：原式 ， 2分 当，时， 原式 4分 7分 19．（本小题满分8分） 解：（1）， 1分 2分 （2）作图 5分 （3）作点 6分 8分 20．（本小题满分8分） 解：（1）20，72，40. 3分 （2）补全统计图，如图所示； 5分 （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种， 则. 8分 21．（本小题满分9分） 解：（1）将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，， ， 2分 ， ； 4分 （2）将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，， ， 6分 ， 8分 9分 22．（本小题满分10分） （1）设A款铁艺小摆件的成本价是元，B款非遗针绣卡通包的成本价是元， 根据题意得： 3分 解得： 答：A款小摆件的成本价是40元，B款卡通包的成本价是50元； 5分 （2）设生产A款铁艺小摆件件，则生产B款非遗针绣卡通包件 根据题意得： 解得：， 7分 设成本为元，由题意可得： 8分 ，随着的增大减小，当时，最小， 9分 最小为（元） 答：生产A款铁艺小摆件48件时，成本最少，为5520元。 10分 23．（本小题满分10分） 解：（1）一次函数的图象经过点. 把代入得，； 1分 一次函数的图象经过点与， ， 2分 解得， 直线的函数表达式为； 3分 （2）连接 直线的解析式为， 当时，， ， ， 4分 把代入，得， ， 5分 ，， 7分 （3） 10分 24．（本小题满分10分） 解：（1）②③； 2分 （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 4分 解方程组，得：， 6分 ， ， 即的取值范围为； 7分 （3）解方程组，得：， 8分 关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数）， ， 解不等式①，得： 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 11分 不等式组的解集为， 即的取值范围 12分 25． （1）， 2分 （2）结论： 3分 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ，即. ， ，， ， 即， ， ， . 在等腰中，， ； 7分 （3）. 在的上方作等腰直角，使得，.连接， ， ，， ，， ， 在中，， ， ，即， ，， ， 12分 学科网（北京）股份有限公司 $