山东菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学试题

**基本信息** 以AI设计图案、春晚机器人运动等时代情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型意识，构建基础巩固（如科学记数法）、能力提升（如函数图像分析）、创新应用（如城市建筑师项目）的三层命题体系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称、科学记数法、概率等|结合AI图案设计考查几何直观，机器人运动情境渗透函数观念| |填空题|6题/18分|三角形稳定性、代数式求值等|太空漫步机设计体现三角形稳定性，网格涂画强化空间观念| |解答题|8题/72分|计算、证明、统计、项目化学习等|城市建筑师项目（22题）建立护栏长度模型，综合实践（24题）探究等腰三角形动点关系，培养推理能力与创新意识|

学校_______________班级__________姓名______________得分______________ 2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是(        ) A. B. C. D. 2．“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻,只有0.00003kg左右,同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3．把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是(       ) A. B. C. D. 5．下列三角形中，一定全等的是（　 　） A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．都不全等 6T 7T 6．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t（s）与支撑物的高度h（cm），得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（　 　） 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 … 小车从木板顶部下滑的时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．这个实验中，支撑物的高度是自变量 B．h每增加10cm，t就会减少0.24s C．当h＝40时，t＝2.66 D．随着支撑物的高度h的增加，小车从木板顶部下滑的时间t越来越短 7．2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与少年同台竞技，完成了一系列高难度动作.某台机器人在“打醉拳”环节（如图）的运动过程可简化为：①匀速跑位，从舞台一侧起点以恒定速度直线移动至表演区；②原地表演，在表演区完成表演；③快速回撤，为配合后续其他表演，以更快的恒定速度沿原路线返回起点.若设机器人与起点的距离为y，运动时间为x，则y与x之间关系的图象大致为(       ) A.B.C. D. 8.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M,N为圆心、大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，连接射线 AP 与BC 相交于点D，过点 D 作DE⊥AC 于点E.若DE=2,则△ABC 的面积为( ). A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8T9T 10T 9．折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是(       ) A. B. C. D. 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，CD＝5，CD⊥AB于点D，EF垂直平分BC交BC于点E，交AB于点F，点P是线段EF上一个动点，则△PDB的周长的最小值是（　 　） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是          __________． 11T 13T 14T 12.已知，，则____________． 13． 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为_______ 14．如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架，分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度.当支架和灯罩平行时，，，，则_______. 15．如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 15T 16T 16.如图,,,于点B,于点D,E、F分别是、上的点,且,下列结论中①,②,③平分,④平分,⑤.其中正确的结论有_________ 三、解答题（共72分） 17.计算（10分）(1)； （2）化简后求值：，其中． 18．（7分）如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：． 19．（7分）实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究. 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据. 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中a=　 　，b=　 　； （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　.你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）. （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量. 20．（7分） 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据. 已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC. 证明： ∵∠4=∠B（已知) ∴AB∥ （ ) ∴∠2=∠3（ ) ∵∠1 =∠2（已知) ∴∠1 =∠3（等量代换) ∴AD∥ （同位角相等，两直线平行) ∴∠ADF+∠GFD= （ ) 又∵∠ADF=90°（已知) ∴∠GFD=90° ∴GF⊥BC（ ) 21．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22.(10分)项目化学习 项目主题：我是城市建筑师 生活情境 某市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米(支撑杆宽度忽略不计). 数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 护栏总长度/米 5.4 a 13.8 18 b 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中 (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 . (3)要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽? 23．（12分）阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定： ※．例如：※． (1)若※是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且※，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积． 24．（12分）【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为． (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； (4)【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $