精品解析：四川乐山市2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2026年小学六年级教学质量监测 数学 （100分钟完卷，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 A卷 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 在下面算式的计算过程中，“3”和“7”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 峨眉山金顶海拔约3079米，乐山城区海拔约400米。如果乐山城区海拔记为0米，那么金顶海拔记为（ ）。 A. ﹢3079米 B. ﹣3079米 C. ﹣2679米 D. ﹢2679米 3. 如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（ ）。 A. 东偏北方向4km处 B. 东偏北方向4km处 C. 西偏南方向4km处 D. 西偏南方向4km处 4. 超市里每千克苹果售价9.8元，买15千克需要多少元？用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。 A. 15kg需要490元 B. 15kg需要49元 C. 5kg需要490元 D. 5kg需要49元 5. 表达一个数或数量的方式有很多，下面的方式中，不正确的是（ ）。 A. 计数器表示的数为2050.2 B. 点B表示的数为 C. D. 整个图形表示“1”涂色部分可表示0.35 6. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶8 C. 1∶4 D. 1∶16 7. 小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（ ）。 A. 小虎 B. 小明 C. 小力 D. 小军 8. 如图，半径为1厘米的圆从刻度尺的点M（刻度7cm处）向右滚动一圈，到达点N，点N的位置大约在刻度（ ）。 A. 11～12之间 B. 12～13之间 C. 13～14之间 D. 14～15之间 9. 如图是某客车从A站出发，过B站到终点C站以及原路返回的路程与时间的关系图。去时的行驶速度（不包含停留时间）是每分钟700米，该车返回时的行驶速度是每分钟（ ）米。 A. 700 B. 1260 C. 1400 D. 1440 10. 如图，当大容器内放1个小球时，圆柱形的小容器内水高6cm，如图①；再往大容器内放2个相同的小球后，圆柱形的小容器内水高12cm，如图②。已知圆柱形的小容器底面积为120，那么每个小球的体积为（ ）。 A. 360 B. 480 C. 600 D. 720 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11. 若x＝2×3×5，y＝2×3×7，则x和y的最小公倍数是2×3×5×7。（ ） 12. 自然数中，最小的质数、最小的合数、最大的一位数的积是72。（ ） 13. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ） 14. 把31块糖果分给7个小朋友，总有一个小朋友至少分到5块糖果。（ ） 15. 将一个长方体的长、宽、高按放大，放大后与放大前长方体体积比为。（ ） 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分） 16. 如图中，算盘是一种起源于中国的手动计算工具，由木框、档（直柱）和算珠组成，其中一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。图中的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 17. （ ）（ ）%＝（ ）折。 18. 已知，则（ ）；如果m与n互为倒数，且，那么（ ）。（a、b、m、n都不为0） 19. 如果要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）cm，画成圆的面积是（ ）cm2。 20. 乐山“绿心公园”环线全长约10.5千米，小乐沿环线骑行了全程的，还剩（ ）千米；小欢沿环线骑行了千米，还剩（ ）千米。 21. 小红在计算时采取的方法是，但发现计算结果和原来算式的结果不一样。请根据如图分析，小红出错的原因是少算了（ ）×（ ）。 22. 商高是中国最早提出“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦”。用一根长36厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 23. 一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是（ ）平方分米。已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 24. 如图所示图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5幅图中“〇”的个数为________个，第n幅图中“〇”的个数为________个。 25. 已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝（ ）g，□＝（ ）g。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26. 直接写出下面各题的得数。 27. 求未知数。 28. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 29. 如图所示，在方格纸中，大正方形是由9个大小相等的小正方形组成，大正方形的周长是60厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 五、动手操作，我能行。（共8分） 30. （1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是（ ），并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（ ）。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°（ ）cm处。 六、生活问题，我会解决。（每题5分，共25分） 31. 阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。这本科普书一共有多少页？ 32. 在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是13.5厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车的速度是75千米/时，货车的速度是60千米/时，几小时后两车相遇？ 33. 一款木质旋转陀螺摆件，由上部的圆柱和下部的圆锥组合而成（如下图所示），圆锥的高是圆柱高的。（本题的值取3） （1）已知圆柱的底面直径是6厘米，高是12厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖的长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 34. 学校计划建设一个“校园智慧植物园”，并引入AI种植规划系统。系统在规划“花卉区”时，初步筛选出两种适宜本地且美观的植物：紫薇和月季。系统根据环境数据生成了三条备选种植方案信息： ①紫薇的推荐种植棵数是月季的2倍多12棵。 ②紫薇和月季的推荐总棵数为180棵。 ③紫薇的推荐种植棵数比月季多68棵。 要想求出紫薇和月季的推荐种植棵数分别是多少棵，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 35. 下面是根据阳光商城去年的销售额情况绘制的两幅统计图。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道阳光商城去年全年的销售额是（ ）万元，其中第三季度的销售额是（ ）万元。 （2）根据以上信息，描点连线把图2补充完整。 （3）阳光商城去年下半年销售额比上半年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） B卷 36. 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”（图中阴影部分）标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。（本题的值取3）该“右转危险区”的面积是（ ）平方米。 37. 哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 38. 小红在给学校花园里的玫瑰花浇水时，发现用来盛水的底面直径20厘米，高30厘米（从里面量）的圆柱形水桶，在离底面18厘米（从里面量）处有一小洞（如图）。请开动你聪明的大脑想一想：从教室里盛水到花园，有什么办法让一次盛的水最多（不能一路洒水）？算一算，你一次最多能盛水多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小学六年级教学质量监测 数学 （100分钟完卷，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 A卷 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 在下面算式的计算过程中，“3”和“7”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整数、小数、分数、百分数加减法的计算法则共同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。因此需要判断各选项中数字“3”和“7”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．，分母不同，分数单位不同，不能直接相加，需要通分，此选项错误； B．，3在百分位上，7也在百分位上，计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．，3在百分数的个位上，7在百分数的十位上，数位不同，不能直接相减，此选项错误； D．，3在个位上，7在十位上，数位不同，不能直接相加，此选项错误。 “3”和“7”可以直接相加的是。 2. 峨眉山金顶海拔约3079米，乐山城区海拔约400米。如果乐山城区海拔记为0米，那么金顶海拔记为（ ）。 A. ﹢3079米 B. ﹣3079米 C. ﹣2679米 D. ﹢2679米 【答案】D 【解析】 【分析】正负数用来表示具有相反意义的量，根据题意：规定乐山城区海拔为基准，记为0米，高于基准记为正，低于基准记为负。先计算金顶海拔相对于乐山城区海拔的差值，再确定正负。 【详解】3079－400＝2679（米） 因为金顶海拔高于乐山城区海拔，所以记为正数。 即金顶海拔记为﹢2679米。 3. 如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（ ）。 A. 东偏北方向4km处 B. 东偏北方向4km处 C. 西偏南方向4km处 D. 西偏南方向4km处 【答案】A 【解析】 【分析】图中是按上北下南左西右东的方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】图上B岛的位置在A岛的右偏上30°方向，即右偏上对应的实际方向是东偏北，因此B岛的位置在A岛的东偏北方向4km处。 4. 超市里每千克苹果售价9.8元，买15千克需要多少元？用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。 A. 15kg需要490元 B. 15kg需要49元 C. 5kg需要490元 D. 5kg需要49元 【答案】D 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】根据小数乘法法则，竖式中箭头所指的490是98×5所得，实际是9.8×5，根据单价×数量＝总价，9.8×5＝49（元），可知这个数表示购买苹果5kg需要49元。 5. 表达一个数或数量的方式有很多，下面的方式中，不正确的是（ ）。 A. 计数器表示的数为2050.2 B. 点B表示的数为 C. D. 整个图形表示“1”涂色部分可表示0.35 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对各选项分析。 【详解】A．计数器千位2个珠子，表示2个千，百位上没有珠子，用0表示，十位5个珠子，表示5个十，个位0个珠子，用0表示，十分位2个珠子，表示2个0.1，所以表示的数是2050.2，表示正确； B．由图形可知，直线上一段表示2，从0向右表示正数，从0向左表示负数，点B在0的左侧，与0距离2段，所以表示﹣4，表示正确； C．大长方形表示2公顷，看作单位“1”，平均分成5份，每份是2÷5＝（公顷），阴影占2份，应为×2＝（公顷），表示错误； D．把大正方形看作单位“1”，10×10＝100，平均分成100份，每份表示为0.01，涂色部分占其中35份，也就是35个0.01，即0.35，表示正确。 6. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶8 C. 1∶4 D. 1∶16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一尺长的木棍，每天截取剩余部分的一半即，将最初木棍总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先计算出第一天截取的和剩余的长度；再将第一天截取后剩余的长度看作单位“1”，计算出第二天截取的和剩余的长度；最后将第二天截取后剩余的长度看作单位“1”，计算出第三天截取的长度，再根据比的意义写出其与总长度的比并化简成最简整数比。 【详解】第一天截取的长度：1×＝（尺） 第一天截取后剩余的长度：1－＝（尺） 第二天截取的长度：×＝（尺） 第二天截取后剩余的长度：－＝（尺） 第三天截取的长度：×＝（尺） 第三天截取的长度与最初木棍总长度的比： ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 因此，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是1∶8。 故答案为：B 7. 小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（ ）。 A. 小虎 B. 小明 C. 小力 D. 小军 【答案】C 【解析】 【分析】平均成绩等于三次投掷成绩的总和除以3，要使平均成绩大约为9米，说明三次投沙包的成绩需要满足：高于9米的部分和低于9米的部分大致抵消，整体平均接近9米，据此对四人逐一分析。 【详解】小军：三次成绩都不高于9米，因此平均成绩一定低于9米，不符合要求。 小力：一次成绩正好为9米，一次高于9米，一次低于9米，高于9米的增量和低于9米的减量大致相等，因此平均成绩大约为9米，符合要求。 小明：仅一次成绩为9米，另外两次都高于9米，因此平均成绩大于9米，不符合要求。 小虎：两次成绩都远低于9米，仅一次略高于9米，低出的总幅度大于高出的幅度，因此平均成绩低于9米，不符合要求。 8. 如图，半径为1厘米的圆从刻度尺的点M（刻度7cm处）向右滚动一圈，到达点N，点N的位置大约在刻度（ ）。 A. 11～12之间 B. 12～13之间 C. 13～14之间 D. 14～15之间 【答案】C 【解析】 【分析】圆滚动一圈前进的距离等于自身的周长，根据圆周长公式计算滚动的路程。 确定起始点对应的刻度值，将起始刻度加上滚动的路程，得到点对应的刻度值。 对计算得到的刻度值取近似值，判断其所在的刻度区间。 【详解】（厘米） （厘米） 点的位置大约在刻度～之间。 9. 如图是某客车从A站出发，过B站到终点C站以及原路返回的路程与时间的关系图。去时的行驶速度（不包含停留时间）是每分钟700米，该车返回时的行驶速度是每分钟（ ）米。 A. 700 B. 1260 C. 1400 D. 1440 【答案】B 【解析】 【分析】折线往上表示汽车行驶去往C站，折线往下表示汽车行驶返回A站，折线平缓无变化表示汽车停留。从统计图中先计算出从A站到C站行驶的总时间（不包含停留时间），根据速度×时间＝路程，计算出总路程，再根据路程÷时间＝速度，计算出返回时的速度。 【详解】700×（20－10＋8）÷（38－28） ＝700×18÷10 ＝12600÷10 ＝1260（米） 该车返回时的行驶速度是每分钟1260米。 10. 如图，当大容器内放1个小球时，圆柱形的小容器内水高6cm，如图①；再往大容器内放2个相同的小球后，圆柱形的小容器内水高12cm，如图②。已知圆柱形的小容器底面积为120，那么每个小球的体积为（ ）。 A. 360 B. 480 C. 600 D. 720 【答案】A 【解析】 【分析】如图，图②比图①的水升高了（12－6）cm，升高的水的体积就是2个相同的小球的体积。根据底面积×高＝圆柱的体积，代入计算出升高的水的体积，再除以2，就是每个小球的体积。 【详解】120×（12－6）÷2 ＝120×6÷2 ＝720÷2 ＝360（） 那么每个小球的体积为360。 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11. 若x＝2×3×5，y＝2×3×7，则x和y的最小公倍数是2×3×5×7。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】x＝2×3×5 y＝2×3×7 则x和y的最小公倍数是2×3×5×7＝210。 原题说法正确。 故答案为：√ 12. 自然数中，最小的质数、最小的合数、最大的一位数的积是72。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，最小的质数是2。合数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，最小的合数是4。最大的一位数是9。然后用2乘4乘9即可。 【详解】2×4×9＝72 所以最小的质数、最小的合数、最大的一位数相乘的结果是72，原说法正确。 故答案为：√ 13. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】C＝πd 因为圆周率是一个定值，不会发生变化，所以直径和圆周率不成比例。 故答案为：× 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 14. 把31块糖果分给7个小朋友，总有一个小朋友至少分到5块糖果。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为是至少得到几颗糖，所以考虑最不利的情况，先把31块平均分给7个人，商4余3，再把余下的3块平均分给3个小朋友，所以总有一个小朋友至少有（4＋1）块糖果。 【详解】31÷7＝4（块）……3（块） 4＋1＝5（块） 所以总有一个小朋友至少分到 5 块糖果。 故答案为：√ 15. 将一个长方体的长、宽、高按放大，放大后与放大前长方体体积比为。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体体积长宽高，按 放大是指长、宽、高都扩大到原来的 倍。根据积的变化规律，三个因数都扩大到原来的 倍，积应扩大到原来的 倍，体积比应为 。 【详解】设原来长方体的长、宽、高分别为 、、。 原来的体积为： 按 放大后，长、宽、高分别扩大到原来的倍，即 、、。 放大后的体积为： 放大后与放大前长方体体积比为：，所以原题干中说法错误。 故答案为：× 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分） 16. 如图中，算盘是一种起源于中国的手动计算工具，由木框、档（直柱）和算珠组成，其中一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。图中的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 593020600.4 ②. 6 【解析】 【分析】根据图示，在亿位上有1个上珠，表示5个亿，千万位上有1颗上珠和4颗下珠，表示9个千万，百万位上有3颗下珠，表示3个百万，十万位上没有算珠，用0表示，万位上有2颗下珠，表示2个万，千位上没有珠子，用0表示，百位上有1个颗上珠和1颗下珠，表示6个百，十位和个位没有珠子，用0表示，十分位有4颗下珠，表示4个0.1，据此写出此数即可；用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用“五入”法，同时在后面加上一个亿字，据此解答即可。 【详解】算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1，图中的数写作593020600.4，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是6亿。 17. （ ）（ ）%＝（ ）折。 【答案】1.2；12；75；七五 【解析】 【分析】等式中已知的化成小数，根据“被除数＝除数×商”求出被除数。先计算右边分数的分子是多少，然后根据分数的基本性质，看分子扩大到原来的几倍，就让分母也扩大到原来的几倍，并让“4＋（   ）”等于扩大后的分母，进而求出括号里的数。把化成的小数的小数点向右移动两位，并加上百分号，将其转化成百分数。百分之几十几对应几几折，据此解答。 【详解】 所以，。 18. 已知，则（ ）；如果m与n互为倒数，且，那么（ ）。（a、b、m、n都不为0） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，因此可以求出的值；互为倒数的两个数乘积为，变形成，算出的值，然后计算出。 【详解】因为 所以 因为 所以 因此 19. 如果要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）cm，画成圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 50.24 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出半径，即为圆规两脚间的距离；再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。 【详解】圆规两脚间的距离：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 20. 乐山“绿心公园”环线全长约10.5千米，小乐沿环线骑行了全程的，还剩（ ）千米；小欢沿环线骑行了千米，还剩（ ）千米。 【答案】 ①. 4.2 ②. 9.9 【解析】 【分析】已知环线全长约10.5千米，小乐骑行了全程的，剩下的路程占全程的，用全长乘以剩下路程的占比可求得剩下路程；小欢沿环线骑行了千米，求还剩下多少千米，用全长减去骑行的路程即可求得。 【详解】 （千米） （千米） 21. 小红在计算时采取的方法是，但发现计算结果和原来算式的结果不一样。请根据如图分析，小红出错的原因是少算了（ ）×（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 12.5 【解析】 【分析】题目中对应的图形是长为、宽为的大长方形，可分成四个小长方形，面积计算分别为①、②、③、④。小红的计算式是，只包含了前三个小长方形的面积，遗漏了第四个小长方形的面积，因此结果不一致。 【详解】 与题干相比，小红少算了。 22. 商高是中国最早提出“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦”。用一根长36厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 54 【解析】 【分析】先确定直角三角形三边的比例关系为勾∶股∶弦＝3∶4∶5，计算三边总份数。因为铁丝总长度是三角形的周长，所以用周长除以总份数得到每份的长度。用每份长度乘弦对应的份数得到弦长，用每份长度分别乘勾、股对应的份数得到两条直角边的长度。根据直角三角形面积公式，用两条直角边的长度计算面积。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 36÷12＝3（厘米） 弦占5份，因此弦长：3×5＝15（厘米） 勾占3份，勾长：3×3＝9（厘米） 股占4份，股长：3×4＝12（厘米） 直角三角形面积： 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 23. 一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是（ ）平方分米。已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 131.88 ②. 100 【解析】 【分析】由长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料可知，圆柱形木料高为20分米，底面直径是2分米，底面半径是分米，根据圆柱表面积就是把圆柱侧面和上下两个底面的面积加在一起，即（π取3.14），代入数值可求得圆柱形木料的表面积；又已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，则圆柱形木料体积占原木料的，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h（π取3.14），求得圆柱形木料体积，用求得的体积除以占比即可求得长方体木料的体积。 【详解】（分米） 代入数值， （平方分米） （立方分米） 24. 如图所示图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5幅图中“〇”的个数为________个，第n幅图中“〇”的个数为________个。 【答案】 ①. 17 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】根据题意发现：一个窗格需要5个“〇”，每多1个窗格就增加3个“〇”，则第n个图形有〇：5＋（n－1）×3＝（3n＋2）个，据此解答即可。 【详解】3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 第n个图形有〇：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝（3n＋2）个 第5幅图中“〇”的个数为17个，第n幅图中“〇”的个数为（3n＋2）个。 25. 已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝（ ）g，□＝（ ）g。 【答案】 ①. 12.5 ②. 18.75 【解析】 【分析】首先，我们需要理解题目中给出的三个天平条件，每一个条件都给出了不同物体之间的质量关系。 第一个天平条件：3个“○”的质量等于2个“□”的质量：这可以表达为数学方程：3○＝2□ 从这个方程中，我们可以解出□与○的关系，即：□＝○。 第二个天平条件：4个“○”的质量等于5个“△”的质量：4○＝5△。，从这个方程中，我们可以解出“△”与“○”的关系，即：△＝○。 第三个天平条件：2个“□”加上1个“○”的质量等于3个“△”加上20g砝码的质量，这可以表达为数学方程：2×□＋○＝3△＋20，接下来，我们将前两个方程得到的“□”和“△”与“○”的关系代入第三个方程中，来求“○”的质量。代入□＝○，△＝○，到第三个方程2□＋○＝3△＋20，算出“○”的结果。最后，我们用得到的“○”的质量代入到第一个或第二个方程中，以求出“□”的质量，代入到□＝○中，得到“□”的质量。据此解答即可。 【详解】（1）2×□＋○＝3×△＋20 2×○＋○＝3×○＋20 3○＋○＝○＋20 4○−○＝○−○＋20 ○＝20 ○＝12.5（g） （2）□＝○ □＝×12.5 □＝18.75（g） ○＝12.5g；□＝18.75g。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26. 直接写出下面各题的得数。 【答案】2.1；1；；0.0001； 1.52；100；； 27. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】本题先算，然后两边同时除以； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，再根据等式的性质，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 28. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 【答案】8.9；； 111100；2024 【解析】 【分析】根据减法性质和加法交换律和结合律，将算式为变为（10.15 + 8.75）− （6.25 + 3.75） + 8.75，进行简算； 将0.625换算为分数，除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。先把除法变乘法，。根据乘法分配律的逆运用提取进行简便运算； 将3333×21转换为1111×（3×21），然后根据乘法分配律的逆运用提取进行简便运算； 将2026转换为2025＋1，然后根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】 29. 如图所示，在方格纸中，大正方形是由9个大小相等的小正方形组成，大正方形的周长是60厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【解析】 【分析】因为大正方形周长已知，所以可根据公式：正方形边长周长求出大正方形的边长，因为大正方形由个大小相等的小正方形组成，大正方形边长是小正方形边长的倍，所以可通过大正方形边长求出单个小正方形的边长，进而求出单个小正方形的面积，采用割补法或者数格子的方法，可以确定涂色部分的面积相当于个小正方形的面积之和，再结合单个小正方形面积即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是平方厘米。 五、动手操作，我能行。（共8分） 30. （1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是（ ），并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（ ）。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°（ ）cm处。 【答案】（1）（1，8）；见详解； （2）见详解；9∶1； （3）见详解； （4）东；北；60；2 【解析】 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点F）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（DF和EF）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）圆形按3∶1放大后，放大后圆的半径是原来圆半径的3倍；根据“”求出放大后圆的面积与原来圆面积的比； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图形③的关键对称点，最后依次连接各点； （4）小正方形的边长为1cm，则圆的半径为2cm，AO＝2cm，因为AO＝CO，AO＝AC，所以三角形AOC为等边三角形，∠AOC＝60°，据此解答。 【详解】 （1）顶点D的位置用数对表示为（1，8）。 （2）假设原来圆的半径为1，则放大后圆的半径为3。 放大后圆的面积∶原来圆的面积＝（）∶（）＝9∶1 所以，放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。 （4）分析可知，点A在点O东偏北60°2cm处。 【点睛】掌握旋转图形、轴对称图形、图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。 六、生活问题，我会解决。（每题5分，共25分） 31. 阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下没有读。这本科普书一共有多少页？ 【答案】135页 【解析】 【分析】把这本科普书的页数看作单位“1”，先根据已看书页数的量＝总量一剩余的量，求出已看书的页数占总页数的几分之几，也就是90页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（页） 答：这本科普书一共有135页。 【点睛】本题考查了分数除法应用，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 32. 在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是13.5厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车的速度是75千米/时，货车的速度是60千米/时，几小时后两车相遇？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】A、B 两地的实际距离：13.5÷ ＝13.5×6000000 ＝81000000（厘米） 81000000厘米＝810千米 810÷（75＋60） ＝810÷135 ＝6（小时） 答：6小时后两车相遇。 33. 一款木质旋转陀螺摆件，由上部的圆柱和下部的圆锥组合而成（如下图所示），圆锥的高是圆柱高的。（本题的值取3） （1）已知圆柱的底面直径是6厘米，高是12厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖的长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】（1）405立方厘米 （2）576平方厘米 【解析】 【分析】圆柱体积公式： 圆锥体积公式： 长方体表面积公式：S长＝2（长×宽＋长×高＋宽×高） ； 第（1）问：组合体体积＝圆柱体积＋圆锥体积，先拆分，再求和； 第（2）问：包容长方体的最小尺寸：长方体的长＝底面圆直径、长方体的宽＝底面圆直径、长方体的高＝圆柱的高＋圆锥的高。 已知条件整理： 底面直径d＝6厘米，半径r＝6÷2＝3（厘米）； h柱＝12厘米，圆锥的高是圆柱高的，所以h锥＝12×＝9（厘米）； 【小问1详解】 ① 圆柱体积 ＝3×32×12 ＝3×9×12 ＝324（立方厘米） ② 圆锥体积 ＝ ＝1×9×9 ＝81（立方厘米） ③ 总体积：V 总＝324＋81＝405（立方厘米） 答：陀螺体积是405立方厘米。 【小问2详解】 d＝6厘米，所以长方体长＝6厘米，宽＝6厘米；高＝12＋9＝21（厘米）； S长＝2（长×宽＋长×高＋宽×高） ＝2×（6×6＋6×21＋6×21） ＝2×（36＋126＋126） ＝2×288 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米硬纸板。 34. 学校计划建设一个“校园智慧植物园”，并引入AI种植规划系统。系统在规划“花卉区”时，初步筛选出两种适宜本地且美观的植物：紫薇和月季。系统根据环境数据生成了三条备选种植方案信息： ①紫薇的推荐种植棵数是月季的2倍多12棵。 ②紫薇和月季的推荐总棵数为180棵。 ③紫薇的推荐种植棵数比月季多68棵。 要想求出紫薇和月季的推荐种植棵数分别是多少棵，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①②；月季56棵；紫薇124棵 【解析】 【分析】选法一：信息①和② 先设月季的推荐种植棵数为未知数x，根据信息①，紫薇的棵数可以用含x的式子（2x＋12）表示；再根据信息②“两种树总棵数为180棵”，找到等量关系：月季棵数＋紫薇棵数＝180，据此列方程。 选法二：信息①和③ 先设月季的推荐种植棵数为未知数x，根据信息①，紫薇的棵数可以用含x的式子（2x＋12）表示；再根据信息③“紫薇比月季多68棵”，找到等量关系：紫薇棵数－月季棵数＝68，据此列方程。 选法三：信息②和③ 先设月季的推荐种植棵数为未知数x，根据信息③，紫薇的棵数可以用含x的式子（x＋68）表示；再根据信息②“两种树总棵数为180棵”，找到等量关系：月季棵数＋紫薇棵数＝180，据此列方程。 【详解】选法一：信息①和② 解：设月季的推荐种植棵数为x棵，则紫薇的推荐种植棵数为（2x＋12）棵。 x＋（2x＋12）＝180 x＋2x＋12＝180 3x＋12＝180 3x＋12－12＝180－12 3x＝168 3x÷3＝168÷3 x＝56 紫薇：2×56＋12 ＝112＋12 ＝124（棵） 答：月季56棵，紫薇124棵。 选法二：信息①和③ 解：设月季的推荐种植棵数为x棵，则紫薇的推荐种植棵数为（2x＋12）棵。 （2x＋12）－x＝68 2x＋12－x＝68 x＋12＝68 x＋12－12＝68－12 x＝56 紫薇：56＋68＝124（棵） 答：月季56棵，紫薇124棵。 选法三：信息②和③ 解：设月季的推荐种植棵数为x棵，则紫薇的推荐种植棵数为（x＋68）棵。 x＋（x＋68）＝180 x＋x＋68＝180 2x＋68＝180 2x＋68－68＝180－68 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 紫薇：56＋68＝124（棵） 答：月季56棵，紫薇124棵。 35. 下面是根据阳光商城去年的销售额情况绘制的两幅统计图。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道阳光商城去年全年的销售额是（ ）万元，其中第三季度的销售额是（ ）万元。 （2）根据以上信息，描点连线把图2补充完整。 （3）阳光商城去年下半年销售额比上半年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） ①. 4000 ②. 600 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题将全年销售额看作单位“”。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用第二季度的销售额除以对应的百分率可以求出全年销售额。用全年销售额减去第一、二、四季度的销售额可以得到第三季度的销售额。 （2）用第一季度的销售额除以全年销售额再乘算出第一季度对应的百分率，第三季度的销售额除以全年销售额再乘算出第三季度对应的百分率，然后补充两图。 （3）本题将上半年的销售额看作了单位“”。先用下半年的销售额减去上半年的销售额算出多了多少。然后再用多的部分除以上半年的销售额再乘得出结果。根据四舍五入百分号前保留一位小数。 【小问1详解】 （万元） （万元） 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 答：阳光商城去年下半年销售额比上半年增长了。 B卷 36. 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”（图中阴影部分）标线。如图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。（本题的值取3）该“右转危险区”的面积是（ ）平方米。 【答案】21 【解析】 【分析】 如图所示，延长ED、BC交于点G，①的面积等于正方形CFDG的面积减去小扇形的面积，小扇形的面积等于半径为4米圆面积的，②的面积等于半径为10米圆面积的，“右转危险区”的面积＝正方形ABGE的面积－①的面积－②的面积，据此解答。（取3） 【详解】①的面积： 4×4－3×42× ＝16－3×16× ＝16－12 ＝4（平方米） ②的面积： 3×102× ＝3×100× ＝300× ＝75（平方米） “右转危险区”的面积： 10×10－4－75 ＝100－4－75 ＝96－75 ＝21（平方米） 37. 哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】哥哥家、奶奶家、弟弟家在同一直线上，且奶奶家在两人家之间，因此弟弟从家经奶奶家到哥哥家的总路程等于弟弟家到奶奶家的距离加哥哥家到奶奶家的距离。 （）根据第一种情况，两人同时出发同时到达，说明行走时间相同。在时间一定时，路程比等于速度比，由此可求出弟弟家到奶奶家与哥哥家到奶奶家的路程比。根据比的性质，进行化简。 （）根据第二种情况，两人仍然同时到达，但弟弟多走了分钟，哥哥速度改变。利用第一步求出的路程比，根据第二种情况下的速度与时间关系，建立等量关系求出哥哥第二种情况下的行走时间。根据比例的基本性质（内项积等于外项积）和等式性质进行求解。 （）分别求出两段路程，相加即为总路程。 【详解】第一种情况 解：设第二种情况下哥哥行走的时间为分钟，则弟弟行走的时间为分钟 哥哥家到奶奶家的距离： （米） 弟弟家到奶奶家的距离： （米） 弟弟从自己家经过奶奶家到哥哥家的总路程： （米） 答：弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走米。 38. 小红在给学校花园里的玫瑰花浇水时，发现用来盛水的底面直径20厘米，高30厘米（从里面量）的圆柱形水桶，在离底面18厘米（从里面量）处有一小洞（如图）。请开动你聪明的大脑想一想：从教室里盛水到花园，有什么办法让一次盛的水最多（不能一路洒水）？算一算，你一次最多能盛水多少升？ 【答案】方法：将水桶倾斜盛水，让水面恰好同时经过小洞和桶口边缘；升 【解析】 【分析】为了让盛的水最多，我们可以将水桶倾斜。当水桶倾斜时，水面会形成一个斜面。只要水面不高于小洞的位置，水就不会漏出。因此，我们可以让水面的一端刚好在小洞处，另一端则尽可能高。水桶的总高度是厘米，所以水面最高可以达到厘米。此时，水面从厘米处倾斜上升到厘米处。此时盛水的体积高为厘米的圆柱的体积再加上高为厘米的圆柱的体积的一半。根据圆柱的体积算出盛水的体积。（注意单位换算升毫升） 【详解】方法略 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 立方厘米＝7536毫升升 答：一次最多能盛水升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $