四川省乐山市2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

四川省乐山市2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1．（2分）如果用一个大正方形表示“1”，如图所示。那么下面右图虚线框中涂色部分用小数表示是（　　） A．0.12 B．1.02 C．1.11 D．1.20 2．（2分）《九章算术》中记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法。书写的时候，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负，如“”表示238，则“”表示﹣238。那么“”表示的数是（　　） A．﹣132 B．+132 C．﹣136 D．+136 3．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且，那么在a、b、c这三个数中，最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法判断 4．（2分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“宫”的弦长比基本音阶“微”的弦长短，则“徵”和“宫”的弦长比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 5．（2分）小明家在新华书店的北偏东35°方向270m处，则小明去新华书店需要（　　） A．向北偏东35°方向走270m B．向南偏西35°方向走270m C．向南偏东35°方向走270m D．向北偏西35°方向走270m 6．（2分）一个比20大，比30小的奇数，这个数可以写成两个不同质数的积，这个数是（　　） A．29 B．27 C．22 D．21 7．（2分）把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（　　）画得最合理。 A． B． C． D． 8．（2分）思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（　　）cm3。 A．150 B．200 C．300 D．450 9．（2分）小辉家的书房呈长方形，长3.6米，宽2.8米。他通过列竖式计算出书房的面积为10.08平方米，竖式如图所示。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 10．（2分）小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。比较准确地描述了这件事的图是（　　） A． B． C． D． 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11．（1分）如果ab﹣8＝30（a、b都不为0），那么a和b成反比例。（ 　 　 ）（判断对错） 12．（1分）把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是18cm2。 　 　 （判断对错） 13．（1分）小明用一根10厘米的小棒和两根5厘米的小棒，围成了一个等腰三角形。 　 　 （判断对错） 14．（1分）一个五位数，“四舍五入”后约等于9万，这个数最大是89999。 　 　 （判断对错） 15．（1分）今年六年级学生植树102棵，全部成活，成活率是102%．　 　 ． 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分） 16．（2分）国家统计局的数据显示，2024年全国粮食总产量七亿零六百五十万吨，其中谷物产量“☆”吨，横线上的数写作 　 　 吨，“☆”表示的是一个九位数，最高位上是2和3的最小公倍数，千万位上是5的最大因数，百万位和十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，其余数位上是0，这个数写作 　 　 。 17．（2分）3÷　 　 ＝　 　 ：24＝＝75%＝　 　 折。 18．（2分）把一根长72厘米的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），外面糊上彩纸，彩纸的面积是 　 　 平方厘米；若用这根铁丝做成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体（接头处忽略不计），则这个长方体的体积是 　 　 立方厘米。 19．（2分）刘叔叔家的葡萄园今年引进了“5G+智慧农业”高科技种植技术，今年的葡萄产量是8700kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是 　 　 kg。 20．（2分）2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件用4：1的比例尺绘制在纸上，长度为16mm，为了方便观察零件结构，后改画为6cm长，改后的比例尺是 　 　 。 21．（2分）某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625。这说明实际克数只是显示克数的 　 　 %，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有 　 　 g。 22．（2分）如图所示，图形①是一个边长为24厘米的正方形。从图形①中剪去两个等边三角形③和④后，形成了图形②。图形②的周长是 　 　 厘米。 23．（2分）仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是 　 　 dm2，体积最大是 　 　 dm3． 24．（2分）如图，1块黑六边形配6块白六边形；2块黑六边形配10块白六边形。照这样的规律摆下去，5块黑六边形需要配 　 　 块白六边形；n块黑六边形需要配 　 　 块白六边形。 …… 25．（2分）小敏用A、B两种积木如图所示拼成了一个大长方体，已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了 　 　 块，B积木用了 　 　 块。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26．（4分）直接写出下面各题的得数。 ①0.02×4.3＝ ②＝ ③3.6÷1% ＝ ④＝ ⑤6.08﹣3.8＝ ⑥0.25÷0.05＝ ⑦×+＝ ⑧725+398＝ 27．（6分）求未知数。 ① ② 28．（8分）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 ①12.5×32×0.25 ② ③0.75×65+75%×34+7.5×0.1 ④ 29．（4分）如图所示，两条平行线之间的距离是12厘米，阴影部分由两个底是15厘米平行四边形组成，阴影部分的面积是多少？ 五、动手操作，我能行。（共8分） 30．（8分）如图所示，每个方格的边长表示1cm。请按照要求画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向 　 　 平移 　 　 格，平行四边形就变成了长方形，请画出这个平行四边形变形后的长方形，再画出这个长方形按1：2缩小后的图形。 （2）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。形成后的轴对称图形的面积是 　 　 cm2。 （3）把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形三角形A'B'C'。旋转后和点B对应的B'点的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。 六、生活问题，我会解。（每题5分，共25分） 31．（5分）为促进散尾葵扎根生长，需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照图中的使用说明配制稀释液，在3500毫升的水中，需要加入多少毫升的营养液？（用比例解） 浇灌使用 4毫升营养液兑2升水，浇在土壤里，浇透即可。 32．（5分）在国家政策的支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展。如图是A市2024年各季度新能源汽车销量情统计图。 （1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）A市2024年共销售新能源汽车 　 　 万辆，其中第四季度销售 　 　 万辆。 （3）王叔叔准备用10万元买一辆某品牌的新能源车，目前该车售价11万元，预计一年后优惠9000元，如果将这笔钱存入银行一年（年利率1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？（请列式说明） 33．（5分）张师傅要用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。他先截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米。然后把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分刻上花纹，圆柱的侧面涂上颜料。（π取3.14） （1）截取来削圆锥的圆柱体木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ 34．（5分）实验小学举行了“礼赞新中国，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了五年级和六年级作品的相关信息。 ①五年级提交的作品数比六年级的2倍少28件。 ②五年级和六年级一共提交了134件作品。 ③五年级提交的作品数比六年级多26件。 要想求出五年级和六年级提交的作品数分别是多少件，你选出的信息是 　 　 和 　 　 （填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 35．（5分）遵守交通法规，保障人身安全，小亮在家庭聚会后让饮酒的家长呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： （1）起步价（分时段）7km内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元； （2）里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1km的按1km计算）。小亮爸爸晚上10：25呼叫代驾，车程共13.7km，需要支付代驾费多少元？ 三、B卷 36．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31 37．（6分）将图中等腰三角形ABC（AB＝AC＝15cm） 的BC边（BC＝9cm） 沿虚线CD折叠一下，使BC边刚好和AC边重合。在图中找到折叠后与B点重合的点B'，连接DB'可得到三角形ADB′，求三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积之比。 （1）在图中画出点B'，并连出三角形ADB'。 （2）三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积之比是 　 　 ：　 　 。 38．（10分）妈妈买回苹果和梨共10.5kg，小明和爸爸、妈妈分这些苹果和梨。小明分得苹果的，梨的，这样小明分得的苹果和梨共3kg。妈妈买回的苹果和梨各多少kg？（可以用下面提示的任何一种方法求解，也可以采用自己喜欢的方式解答。） 方法1：用画图法试一试解： 方法2：用假设法试一试解： 四川省乐山市2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 答案 B C A C B D C A B C C 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1．（2分）如果用一个大正方形表示“1”，如图所示。那么下面右图虚线框中涂色部分用小数表示是（　　） A．0.12 B．1.02 C．1.11 D．1.20 【分析】一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001...... 【解答】解：虚线框中涂色部分用小数表示是1.02。 故选：B。 【点评】本题考查了小数的意义。 2．（2分）《九章算术》中记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法。书写的时候，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负，如“”表示238，则“”表示﹣238。那么“”表示的数是（　　） A．﹣132 B．+132 C．﹣136 D．+136 【分析】根据题意，如“”表示238，则“”表示﹣238。那么“”表示﹣136，据此解答。 【解答】解：《九章算术》中记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法。书写的时候，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负，如“”表示238，则“”表示﹣238。那么“”表示的数是﹣136。 故选：C。 【点评】此题考查了负数的应用等知识，要求学生掌握。 3．（2分）a、b、c都是非0自然数，并且，那么在a、b、c这三个数中，最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法判断 【分析】假设且的结果等于1，利用乘除法各部分之间的关系求出未知的数，再比较大小即可。 【解答】解：假设＝1，那么a＝，b＝，c＝，，所以最大的数是a。 故选：A。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法。 4．（2分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“宫”的弦长比基本音阶“微”的弦长短，则“徵”和“宫”的弦长比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 【分析】把基本音“宫”的发音管的管长看作单位“1”，基本音“徵”的发音管的管长是“宫”的发音管的管长的（1+）。两个数相除，也叫两个数的比，即可解答。 【解答】解：（1+）÷1 ＝÷1 ＝4：3 答：“徵”和“宫”的弦长比是4：3。 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义。 5．（2分）小明家在新华书店的北偏东35°方向270m处，则小明去新华书店需要（　　） A．向北偏东35°方向走270m B．向南偏西35°方向走270m C．向南偏东35°方向走270m D．向北偏西35°方向走270m 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度和距离不变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：小明家在新华书店的北偏东35°方向270m处，则小明去新华书店需要向南偏西35°方向走270m。 故选：B。 【点评】本题考查了方向的相对性知识，结合题意分析解答即可。 6．（2分）一个比20大，比30小的奇数，这个数可以写成两个不同质数的积，这个数是（　　） A．29 B．27 C．22 D．21 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。 【解答】解：29＝1×29，所以29不能写成两个不同质数的积。 27＝1×27＝3×9，所以27不能写成两个不同质数的积。 22＝1×22＝2×11，2和11是不同的质数，所以22能写成两个不同质数的积，但是22是偶数，不是奇数。 21＝1×21＝3×7，3和7是不同的质数，所以21能写成两个不同质数的积。 故选：D。 【点评】解答本题的关键是理解分解成两个不同的质数，还得是奇数。 7．（2分）把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（　　）画得最合理。 A． B． C． D． 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是一组数据的集中趋势表现，一组数的平均数大于这组数据中最小的数，小于这组数据中最大的数。依此解答。 【解答】解：由分析可知，C选项画的最合理。 故选：C。 【点评】本题主要考查对平均数含义的理解。 8．（2分）思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（　　）cm3。 A．150 B．200 C．300 D．450 【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍；通过观察图①、图②可知，等底等高的圆柱和圆锥体积的和是600毫升；再根据“和倍问题”的数量关系式：和÷（倍数+1）＝较小数，可求出圆锥的体积。 【解答】解：600毫升＝600立方厘米 600÷（3+1） ＝600÷4 ＝150（立方厘米） 答：圆锥的体积是150立方厘米。 故选：A。 【点评】解决此题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。 9．（2分）小辉家的书房呈长方形，长3.6米，宽2.8米。他通过列竖式计算出书房的面积为10.08平方米，竖式如图所示。竖式中箭头所指的这个数对应的图上面积是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽、小数乘法的竖式计算方法进行解答即可。 【解答】解：“72”是由3.6和2相乘所得，表示的是③和的面积。 故选：B。 【点评】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法以及长方形面积公式的熟练掌握。 10．（2分）小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。比较准确地描述了这件事的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目的描述，逐项分析各统计图即可解答。 【解答】解：A.此图到家后没有停留，不符合题意； B.此图后来不是从家出发，不符合题意； C.比较准确地反映了小明的行为，符合题意； D.慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，说明跑回家的速度快，坡度更陡，而图中不符合这个要求。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11．（1分）如果ab﹣8＝30（a、b都不为0），那么a和b成反比例。（ 　√　 ）（判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：因为ab﹣8＝30，所以ab＝30+8 即ab＝38（一定），因此a和b成反比例，故原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 12．（1分）把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是18cm2。 　×　 （判断对错） 【分析】面积是32平方厘米的正方形按1：2的比缩小后，边长缩小到原来的，面积就缩小到原来的×＝，36×＝9（平方厘米），据此解答即可。 【解答】解：边长缩小到原来的，面积就缩小到原来的×＝。 36×＝9（平方厘米） 答：把面积是36cm2的正方形按1：2缩小后面积是9cm2。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的图形缩小后面积是如何变化的，结合题意分析解答即可。 13．（1分）小明用一根10厘米的小棒和两根5厘米的小棒，围成了一个等腰三角形。 　×　 （判断对错） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：5+5＝10（厘米） 所以，明用一根10厘米的小棒和两根5厘米的小棒，围成了一个等腰三角形。这种说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 14．（1分）一个五位数，“四舍五入”后约等于9万，这个数最大是89999。 　×　 （判断对错） 【分析】一个五位数，“四舍五入”后约等于9万，如果是用“四舍”法，那么原来万位上是9，则千位上是0或1、2、3、4，其中4最大，其他各位上都是9时，这个数最大，据此解答。 【解答】解：一个五位数，“四舍五入”后约等于9万，这个数最大是94999，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查根据“四舍五入”法求近似数的方法，注意“四舍”时最大，“五入”时最小。 15．（1分）今年六年级学生植树102棵，全部成活，成活率是102%．　×　 ． 【分析】理解成活率，成活率是指活的棵数占植树的总棵数的百分之几，成活率＝成活的棵数除以植树的总棵数×100%，就此计算即可． 【解答】解：成活率＝×100%： ×100%＝100%， 答：成活率100%， 故答案为：×． 【点评】此题属于百分率问题，解决此题关键是根据成活率的计算方法，成活率＝成活的棵数除以植树的总棵数×100%． 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分） 16．（2分）国家统计局的数据显示，2024年全国粮食总产量七亿零六百五十万吨，其中谷物产量“☆”吨，横线上的数写作 　706500000　 吨，“☆”表示的是一个九位数，最高位上是2和3的最小公倍数，千万位上是5的最大因数，百万位和十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，其余数位上是0，这个数写作 　652290000　 。 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数； 一个九位数，最高位是千位，2和3的最小公倍数是6；5的最大因数是5；最小的质数是2；最大的一位数是9，据此写出此数即可。 【解答】解：七亿零六百五十万写作：706500000 一个九位数，最高位是千位，2和3的最小公倍数是6；5的最大因数是5；最小的质数是2；最大的一位数是9，这个数写作：652290000。 故答案为：706500000，652290000。 【点评】本题主要考查整数的写法，分级写或用数位表写数能较好避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 17．（2分）3÷　4　 ＝　18　 ：24＝＝75%＝　七五　 折。 【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；根据分数的基本性质的分子、分母都乘4就是；根据折扣的意义75%就是七五折。 【解答】解：3÷4＝18：24＝＝75%＝七五折 故答案为：4，18，16，七五。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 18．（2分）把一根长72厘米的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），外面糊上彩纸，彩纸的面积是 　216　 平方厘米；若用这根铁丝做成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体（接头处忽略不计），则这个长方体的体积是 　162　 立方厘米。 【分析】正方体的棱长＝棱长和÷12，据此求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出彩纸的面积，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再除以长、宽、高占的份数和，求出一份的长度，然后分别乘长、宽、高占的份数，即可求出长、宽、高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可解答。 【解答】解：72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 72÷4＝18（厘米） 18÷（3+2+1） ＝18÷6 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×2＝6（厘米） 9×6×3＝162（立方厘米） 故答案为：216；162。 【点评】此题考查比的应用及长方体、正方体表面积和体积的计算。 19．（2分）刘叔叔家的葡萄园今年引进了“5G+智慧农业”高科技种植技术，今年的葡萄产量是8700kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是 　6000　 kg。 【分析】比去年增产四成五，也就是今年的产量比去年增产45%，这里的总体单位“1”是去年的产量，根据总体＝对应量÷对应分率，今年的产量是8700kg，是去年的（1+45%），用8700除以（1+45%），即可求解。 【解答】解：8700÷（1+45%） ＝8700÷1.45 ＝6000 （kg） 答：刘叔叔家去年葡萄的产量是6000kg。 故答案为：6000。 【点评】本题考查已知一个数的百分之几的数是多少求这个数用除法，学生需熟练掌握。 20．（2分）2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件用4：1的比例尺绘制在纸上，长度为16mm，为了方便观察零件结构，后改画为6cm长，改后的比例尺是 　15：1　 。 【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，算出实际距离，再求改后的比例尺即可。 【解答】解：16÷4＝4（毫米） 6厘米＝60毫米 60：4＝15：1 答：改后的比例尺是15：1。 故答案为：15：1。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 21．（2分）某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625。这说明实际克数只是显示克数的 　80　 %，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有 　400　 g。 【分析】用500除以625即可得实际克数是显示克数的百分数，用显示克数乘实际克数是显示克数的百分数，即可得实际克数。 【解答】解：500÷625＝80% 500×80%＝400（克） 答：这说明实际克数只是显示克数的80%，如果该秤显示克数是500克（即一斤），则实际只有400克。 故答案为：80，400。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 22．（2分）如图所示，图形①是一个边长为24厘米的正方形。从图形①中剪去两个等边三角形③和④后，形成了图形②。图形②的周长是 　120　 厘米。 【分析】根据等边三角形的三边相等，可知图形②右边折线的长等于正方形边长的2倍，据此解答此题即可。 【解答】解：24×3+24×2 ＝72+48 ＝120（厘米） 答：图形②的周长是120厘米。 故答案为：120。 【点评】本题考查了等边三角形的特征以及图形周长的计算知识，结合题意分析解答即可。 23．（2分）仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是 　100　 dm2，体积最大是 　750　 dm3． 【分析】从上面看到的图形就是几何体的底面积，即占地面积；从俯视图可以发现，几何体有两行两列，从左视图可以发现，几何体有两层，第二层在后面一行上，因为有两列，所以，第二层可能有1个或两个正方体，据此计算。 【解答】解：5×5×4 ＝25×4 ＝100（dm2） 从俯视图可以发现，几何体有两行两列， 从左视图可以发现，几何体有两层，第二层在后面一行上， 因为有两列，所以，第二层可能有1个或两个正方体， 所以正方体最多有4+2＝6（个） 5×5×5×6 ＝25×5×6 ＝125×6 ＝750（dm3） 答：这堆纸箱的占地面积是100dm2，体积最大是750dm3． 故答案为：100，750。 【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，读懂三视图是本题解题的关键。 24．（2分）如图，1块黑六边形配6块白六边形；2块黑六边形配10块白六边形。照这样的规律摆下去，5块黑六边形需要配 　22　 块白六边形；n块黑六边形需要配 　（4n+2）　 块白六边形。 …… 【分析】根据图示可知： （1）1块黑六边形配6块白六边形， （2）2块黑六边形配10块白六边形， （3）3块黑六边形配14块白六边形， ……… （n）n块黑六边形配（4n+2）块白六边形。 据此解答。 【解答】解：第n幅图n块黑六边形配（4n+2）块白六边形， 当n＝5时，黑六边形5块，白六边形：4×5+2＝22（块） 答：5块黑六边形需要配22块白六边形；n块黑六边形需要配（4n+2）块白六边形。 故答案为：22；（4n+2）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 25．（2分）小敏用A、B两种积木如图所示拼成了一个大长方体，已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了 　6　 块，B积木用了 　4　 块。 【分析】根据题意，设A积木用了x块，那么B 积木用了（10﹣x）块，等量关系为：A积木的总长度+B积木的总长度＝26 厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【解答】解：设A积木用了x块，那么B积木用了（10﹣x）块。 3x+2（10﹣x）＝26 3x+20﹣2x＝26 x＝6 10﹣6＝4（块） 答：A积木用了6块，B积木用了4块。 故答案为：6；4。 【点评】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26．（4分）直接写出下面各题的得数。 ①0.02×4.3＝ ②＝ ③3.6÷1% ＝ ④＝ ⑤6.08﹣3.8＝ ⑥0.25÷0.05＝ ⑦×+＝ ⑧725+398＝ 【分析】根据小数乘法、小数减法、小数除法、整数加法、分数除法、分数四则混合运算的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： ①0.02×4.3＝0.086 ②＝ ③3.6÷1% ＝360 ④＝27 ⑤6.08﹣3.8＝2.28 ⑥0.25÷0.05＝5 ⑦×+＝ ⑧725+398＝1123 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数减法、小数除法、整数加法、分数除法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 27．（6分）求未知数。 ① ② 【分析】①根据等式的性质，方程两端同时加上4.5，再同时除以，算出方程的解。 ②根据比例的基本性质，把比例改写为x＝0.6×的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解：① 0.2x﹣4.5+4.5＝22.5+4.5 0.2x＝27 0.2x÷0.2＝27÷0.2 x＝135 ② x＝0.6× x＝0.2 x＝0.8 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 28．（8分）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 ①12.5×32×0.25 ② ③0.75×65+75%×34+7.5×0.1 ④ 【分析】①12.5×32×0.25，把32分成8乘4，再根据乘法结合律进行简算； ②，把101分成100加1，再根据乘法分配律进行简算； ③0.75×65+75%×34+7.5×0.1，根据乘法分配律进行简算； ④，根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：①12.5×32×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 ② ＝ ＝ ＝28 ③0.75×65+75%×34+7.5×0.1 ＝0.75×65+0.75×34+0.75 ＝0.75×（65+34+1） ＝0.75×100 ＝75 ④ ＝ ＝（）×0.8 ＝1×0.8 ＝0.8 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 29．（4分）如图所示，两条平行线之间的距离是12厘米，阴影部分由两个底是15厘米平行四边形组成，阴影部分的面积是多少？ 【分析】通过观察图形可知，两个平行四边形的底都是15厘米，两个平行四边形的高之和是12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×12＝180（平方厘米） 答：阴影部分的面积是180平方厘米。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五、动手操作，我能行。（共8分） 30．（8分）如图所示，每个方格的边长表示1cm。请按照要求画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向 　右　 平移 　8　 格，平行四边形就变成了长方形，请画出这个平行四边形变形后的长方形，再画出这个长方形按1：2缩小后的图形。 （2）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。形成后的轴对称图形的面积是 　10　 cm2。 （3）把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形三角形A'B'C'。旋转后和点B对应的B'点的位置用数对表示是（ 　16　 ，　3　 ）。 【分析】（1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移8格，平行四边形就变成了长方形，画出这个平行四边形变形后的长方形，然后根据图形缩小的方法，再画出这个长方形按1：2缩小到原来的后的图形即可。 （2）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。形成后的轴对称图形是梯形，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2解答即可。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形三角形A'B'C'。用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此明确旋转后和点B对应的B'点的位置用数对表示即可。 【解答】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移8格，平行四边形就变成了长方形，请画出这个平行四边形变形后的长方形，再画出这个长方形按1：2缩小后的图形。如图： （2）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。如图： （6+4）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 答：形成后的轴对称图形的面积是10cm2。 （3）把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形三角形A'B'C'。如图： 旋转后和点B对应的B'点的位置用数对表示是（16，3）。 故答案为：右，8；10；1，3。 【点评】本题考查了轴对称图形、图形的平移、旋转以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 六、生活问题，我会解。（每题5分，共25分） 31．（5分）为促进散尾葵扎根生长，需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照图中的使用说明配制稀释液，在3500毫升的水中，需要加入多少毫升的营养液？（用比例解） 浇灌使用 4毫升营养液兑2升水，浇在土壤里，浇透即可。 【分析】根据浇灌使用说明中营养液和水的比例关系，利用比例方程求解在一定量水中所需加入的营养液体积。注意先把单位统一。 【解答】解：2升＝2000毫升 设需要加入x毫升的营养液。 4：2000＝x：3500 2000x＝4×3500 2000x＝14000 x＝7 答：需要加入7毫升的营养液。 【点评】本题主要考查比例的应用，涉及比的概念和解比例方程的能力。 32．（5分）在国家政策的支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展。如图是A市2024年各季度新能源汽车销量情统计图。 （1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）A市2024年共销售新能源汽车 　120　 万辆，其中第四季度销售 　45　 万辆。 （3）王叔叔准备用10万元买一辆某品牌的新能源车，目前该车售价11万元，预计一年后优惠9000元，如果将这笔钱存入银行一年（年利率1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？（请列式说明） 【分析】（1）（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A市2024年第三季度销售量除以第三季度销售量占全年销售量的百分数即可求出A市2024年共销售新能源汽车的辆数；再根据减法的意义用A市2024年共销售新能源汽车的辆数减去第一、二、三季度销售辆数即可求出第四季度销售辆数，进而将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）根据“利息＝存款金额×利润率×存期”求出王叔叔10万元存入银行一年（年利率1.75%）后的连本带息的钱，然后和一年后该新能源车降价后的实际金额比较大小后即可判断够不够买这辆车。 【解答】解：（1）33÷27.5%＝120（万辆） 120﹣18﹣24﹣33＝45（万辆） 18÷120×100%＝15% 将条形统计图和扇形统计图补充完整。如下图所示： （2）A市2024年共销售新能源汽车120万辆，其中第四季度销售45万辆。 （3）90000×（1+1.75%）＝91575（元） 110000﹣9000＝101000 91575＜101000，即不够。 答：一年后连本带息的钱不够买这辆车。 故答案为：120，45。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力、存款利率的计算等。 33．（5分）张师傅要用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。他先截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米。然后把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分刻上花纹，圆柱的侧面涂上颜料。（π取3.14） （1）截取来削圆锥的圆柱体木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答。 （2）首先求出圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷22] ＝706.5÷[3.14×25] ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：截取来削圆锥的圆柱体木桩有9厘米。 （2）3.14×10×（15﹣9） ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 答：需涂颜料的面积是188.4平方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．（5分）实验小学举行了“礼赞新中国，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了五年级和六年级作品的相关信息。 ①五年级提交的作品数比六年级的2倍少28件。 ②五年级和六年级一共提交了134件作品。 ③五年级提交的作品数比六年级多26件。 要想求出五年级和六年级提交的作品数分别是多少件，你选出的信息是 　②　 和 　③　 （填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 【分析】可选信息①、②或②、③，先设要求的问题为x件，再根据等量关系列出方程，最后解方程即可。（答案不唯一） 【解答】解：选择信息②、③，设六年级提交的作品数为x件。 列方程为x+26+x＝1314 解得x＝644 五年级提交的作品数： 644+26＝670（件） 答：五年级提交的作品数为670件，六年级提交的作品数为644件。（答案不唯一） 故答案为：②；③。 【点评】本题考查了列方程解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后用含有字母x的式子表示其它相关联的数量，再根据等量关系列出方程，最后再求出方程的解即可。 35．（5分）遵守交通法规，保障人身安全，小亮在家庭聚会后让饮酒的家长呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： （1）起步价（分时段）7km内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元； （2）里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1km的按1km计算）。小亮爸爸晚上10：25呼叫代驾，车程共13.7km，需要支付代驾费多少元？ 【分析】因为小亮爸爸晚上10：25呼叫代驾，起步价（分时段）7km内，22：00～05：59为55元，里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1km的按1km计算），所以13.7km按照14km收费，所以超出起步费用的部分是（14﹣7）×4.5，将两部分的收费求和即可。 【解答】解：13.7km按照14km收费， 55+（14﹣7）×4.5 ＝55+31.5 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是分段计费。 三、B卷 36．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31 【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果． 【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和， 很容易看到：恰有36＝15+21． 故选：C． 【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 37．（6分）将图中等腰三角形ABC（AB＝AC＝15cm） 的BC边（BC＝9cm） 沿虚线CD折叠一下，使BC边刚好和AC边重合。在图中找到折叠后与B点重合的点B'，连接DB'可得到三角形ADB′，求三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积之比。 （1）在图中画出点B'，并连出三角形ADB'。 （2）三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积之比是 　1　 ：　4　 。 【分析】（1）根据图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形且图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称，即在AC上取一点B′，使CB＝CB′，则该点即为所求B′，据此作图并连接DB′组成三角形ADB'； （2）根据图形折叠的性质可知CB＝CB′，且三角形BCD面积和三角形B′CD面积相等。结合题意：AB＝AC＝15cm，BC＝9cm，则AB′＝AB﹣CB′，根据等高三角形的面积比等于对应底边之比即可求出三角形ADB'和三角形CDB′的面积比，进而根据三角形BCD面积和三角形B′CD面积相等即可求出三个三角形ADB'、三角形CDB′和三角形BCD的面积连比，进而即可解答三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积比，据此解答。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）根据图形折叠的性质可知：CB＝CB′＝9cm 而AB＝AC＝15cm 所以AB′＝AB﹣CB′＝15﹣9＝6（cm） 根据等高模型可得：S△ADB′：S△CDB′＝AB′：CB′＝6：9＝2：3 根据图形折叠的性质可知：S△BCD＝S△CDB′ 所以S△ADB′：S△CDB′：S△BCD＝2：3：3 所以S△ADB′：S△ABC＝S△ADB′：（S△ADB′+S△CDB′+S△BCD）＝2：（2+3+3）＝2：8＝1：4 答：三角形ADB'的面积与三角形ABC的面积之比是1：4。 故答案为：1，4。 【点评】本题考查了图形折叠问题的应用以及三角形面积计算的应用，熟练掌握等高模型是解答本题的关键。 38．（10分）妈妈买回苹果和梨共10.5kg，小明和爸爸、妈妈分这些苹果和梨。小明分得苹果的，梨的，这样小明分得的苹果和梨共3kg。妈妈买回的苹果和梨各多少kg？（可以用下面提示的任何一种方法求解，也可以采用自己喜欢的方式解答。） 方法1：用画图法试一试解： 方法2：用假设法试一试解： 【分析】设妈妈买来x千克梨，则买来（10.5﹣x）千克苹果，根据题意可得（10.5﹣x）×+x＝3，求出x即可求出梨的质量，进而求出苹果的质量，据此解答。 【解答】解：设妈妈买来x千克梨，则买来（10.5﹣x）千克苹果，则： （10.5﹣x）×+x＝3 3.5﹣x+x＝3 x＝0.5 x＝6 10.5﹣x＝10.5﹣6＝4.5 答：妈妈买回的苹果4.5千克，梨6千克千克。 【点评】本题考查了列方程解决分数问题的应用，找准等量关系是解题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$