河南驻马店市泌阳县2025-2026学年度下学期期末素质测试题八年级数学

2025—2026学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，，为上一动点，、分别为，的中点，则的长为（ ） A．4 B．不确定 C．5 D．8 5．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于，的方程组的解是 D．不等式的解集是 8．如图，在中，，，，是边上一点（不与点，重合），作于点，于点．若是的中点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．在一定温度下，某固体物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，称作该物质在这种溶剂中的溶解度．而温度是影响溶解度大小的一个重要因素，如图是，，三种物质的溶解度（）与温度（℃）之间的对应关系图象，则下列说法错误的是（ ） A．，两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当时，物质的溶解度比物质的溶解度大 C．当温度为时，，两种物质的溶解度相同 D．时物质的溶解度和时物质的溶解度相同 10．如图1，四边形是菱形，，动点、分别在、上运动，运动过程中．设的长为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，图象最低点纵坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．正比例函数的图象经过第二、四象限，写出一个符合题意的的值：__________． 12．上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是__________分． 13．如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则线段的长等于__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是__________． 15．如图，正方形中，，为边上一动点，延长到点，使，连接，，过点作于点，交于点．当点恰好为边的三等分点时，的长为__________． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16．（1）（5分）计算：． （2）（5分）解分式方程：． 17．（8分）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 18．（9分）如图，在中，过点作于点，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，四边形面积为20，，求的长度． 19．（9分）泌阳县某校李老师为了解学生的数学学习情况，对部分学生的平时周测成绩进行了跟踪统计分析．以下是其中两名同学的周测成绩整理及相关分析信息． 【信息1】甲、乙两同学数学周测成绩（单位：分） 甲：91，86，115，115，104，91，115，109，109，120． 乙：106，111，91，106，98，98，113，106，111，115． 【信息2】甲、乙两个学生数学周测成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 105.5 115 130.85 乙 105.5 106 53.05 【信息3】甲、乙两同学数学周测成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）求甲同学成绩的下四分位数__________，上四分位数__________，并补全甲同学成绩的箱线图； （3）请从平均数、众数、中位数、方差、箱线图中任选两项，对比分析甲、乙两位同学的数学成绩，并对两人的成绩表现进行综合评价． 20．（9分）如图，在中，，． （1）请用圆规和无刻度的直尺作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若的平分线与边交于点，过点作于点，点为圆心，以的长为半径画圆，与交于点，与的延长线交于点，连接，，请你补全图形．判断四边形的形状，并进行证明． 21．（10分）平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于点，点． （1）求一次函数的解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）过点作轴的垂线，垂足为，点为反比例函数图象上一点，若的面积为4，求点的坐标． 22．（10分）某校科技社团的同学们准备用打印制作的科技作品在我市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级打印机自己打印． 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学校需要制作件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元． （1）直接写出，关于的函数关系式； （2）假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由． （3）若学校制作件科技作品时，两种方案所需费用相差200元，请你直接写出此时的值． 23．（10分）某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点为点的对应点），作的角平分线交射线于点，连接，延长交所在的直线于点． 【初步感知】 （1）线段与的数量关系为__________． 【问题探究】 （2）如图②，当时，点是的中点，延长交边于点，判断与是否相等，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）若，，所在直线交射线于点，，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年期末八年级数学参考答案 一、选择题 1.C2.D3.A4.A5.C6.A7.D8.C9.B10.A 二、填空题 5 11.-1(答案不唯一，只要k<-1即可) 12.9013.214.415.3或4.8 三、解答题（共9小题，满分75分） (+g)--y+2 16.(1)解： =1+9-1+2 3分 =115分 (2)解：方程两边同乘（x+1(x-)）,得 2+x(x+1)=(x+1)(x-1) 解得x=-3,8分 检验：当x=-3时，(x+(x-)=(-3+1)×(-3-1)=8≠0 所以分式方程的解是x=-3. 10分 =x2-1-3x-1 17.解：原式x-1x(x-2) -(x+2)(x-2）.x-1 x-1 x(x-2) =x+2 x;5分 .x≠0，x-1≠0.x-2≠0. ∴.x≠0.x≠1，x≠2， ∴.0≤x<4中适合的整数为x=3, 当x=3时， 3+25 原式33.8分 18.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.DFIBE,DC=AB 又CF=AE,DF=BE, 四边形BFDE是平行四边形，2分 又DE⊥AB,∴∠DEB=90°， 四边形BFDE是矩形.4分 0 F A E B (2)解：由(1)知S矩形BFDE=DF×DE=20 .DF=5,.DE=4. .'AF平分∠DAB,DCIAB, ∴.∠DAF=∠BAF,∠BAF=∠DFA, ∠DAF=∠DFA,AD=DF=5,7分 又DE⊥AB, .AE=√AD2-AE2=3 又CF=AE,.CF=3.9分 19.解：(1)109,106：2分 (2)91,115:4分 补全图形如图示： 120 120 115 115 115 110 111 109 105 106 100 95 % 85 86 80 6分 (3)从中位数来看，甲的中位数109分高于乙的中位数106分，甲的中等水平成绩更好一些；从箱线图来 看，甲的箱线图跨度、箱体长度均大于乙，说明甲的成绩跨度大，成绩波动大、不稳定，乙的成绩更集中 稳定，整体表现更均衡.（合理即可）9分 20.解：(1)如图所示，射线AT即为所求3分 (2)补全图形，如图所示4分 D 四边形ODMN是菱形5分 证明如下： AT平分∠CAB,∠C=90°，OD⊥AB ∴.∠ODB=90°，OC=OD ·.:∠B=30°.∠DOM=90°-∠B=60° 根据题意可知OC=OD=OM=OW ∴.△ODM是等边三角形OD=DM=OM6分 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30° ∴.∠CAB=90°-∠B=60° ·AO平分∠C4B∠CA0=7∠CAB=309 ∴.∠C0A=90°-∠CA0=60°.∴∠MON=∠C0A=60° ·.△ONM是等边三角形.MN=OM=ON ∴.ON=OD=DM=MN .四边形ODMN是菱形9分 (说明：(2)问证明方法不唯一) 4 y2= 21.解：(1)反比例函数x的图象过1(m,),B(-2,m)两点， 1=4 4 n=- 1m, -2， .m=4,n=-2, ·.A(4,1)B(-2,-2） :一次函数片=C+b的图象经过A、B两点， 4k+b=1 -2k+b=-2 k=1 2 解得b=-1 1 。一次函数的表达式为少=2-1 3分 次函数图象，如图所示： 4分 +b< (2)解：观察图象可知，不等式 x解集是x<-2或0<x<4.6分 4 5o4Coy44任=4 4 t= 解得：3或-4， 4 D有标为53或(4-) 10分 22.解：(1)=60x 2分 y2=20x+8004分 (2)当=2时，60x=20x+800 解得x=20 当>时， 60x>20x+800 解得x>20 当<时，60x>20x+800 解得x<20 7分 综上所述，当学校需要制作科技作品少于20件时，选择方案一更省钱： 当学校需要制作科技作品等于20件时，选择方案一、二的费用相同； 当学校需要制作科技作品多于20件时，选择方案二更省钱8分 (3)15或2510分 23解：(1)BF=EF2分 (2)EG=CG,理由如下：3分 如图，连接FG, E F C ,线段AE是线段AB旋转得到的， .AB=AE, ,AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠FAE, 又：AF=AF△ABF≌△AEF(SAS), .BF=EF,∠AEF=∠B,4分 平行四边形ABCD中，∠B=90°， “平行四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90°∴.∠AEF=∠B=∠C=90° ∴.∠FEG=180°-∠AEF=90° :点F是BC的中点，CF=BFCF=EF, 又.'FG=FG .Rt△FEG≌Rt△FCG(HL), .EG=CG.6分 3042 (3)7或5（对一个2分）10分