河南平顶山市汝州市2025-2026学年八年级下学期6月期末质量检测数学试题

______乡（镇）__________学校______年级______班 姓名：________考号：________ 2025~2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 3．如图，已知，垂足为O，，若补充一个条件后能用“”的方法判定，则补充的条件可以是 A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 5．如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是 A． B． C． D． 7．已知不等式的解集是，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 8．以下说法错误的是 A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B．六边形内角和为 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 9．关于的方程有增根，则的值是 A．0 B．1 C．3 D．4 10．如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是 ①； ②； ③； ④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若分式的值为零，则的值为________． 12．请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是．符合要求的多项式可以是________． 13．若关于的不等式的解集如图所示，则________． 14．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，垂足为，交于，若，则点到的距离是________． 15．如图，在中，，，若为直线上一动点，四边形是平行四边形，则对角线的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（9分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_________． 17．（9分）先化简，再求值：，其中 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）画出绕点按顺时针旋转后的图形； （3）在平面直角坐标系内作点，使得点、、、围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点的坐标为________． 19．（9分）课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖． 已知：如图，，是平行四边形对角线上两点，． 求证：四边形是平行四边形． 请你从①，②，，③选择其中一个正确的条件添加，并根据你所添加的条件完成证明． 20．（9分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？ 21．（10分）如图，已知中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点，取线段的中点，连接．求证：． 22．（10分）小刚认为多项式不能因式分解，小华却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： 方法二： 方法三： （1）请你用以上三种方法中的任意一种对进行因式分解； （2）小华认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：，因为所以，因此多项式的最小值是．借助小华的做法，判断多项式有最值吗？如果有，请你求出为何值时取到最值；如果没有，请说明理由． 23．（10分）如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是，则称其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双变换线段． 例如，在图1中，且，图2中，，故两图中线段均是相应线段的双变换线段． 如图3，若点，分别在等边的边和上，，与交于点． （1）求证：线段是线段的双变换线段； （2）线段是由线段绕点顺时针旋转得到的，连接，请按题目要求补全图形（不要求尺规作图），若，的面积为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年下学期期末质量检测参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B.2.C. 3.D. 4.B. 5.B.6.C.7.A.8.B. 9.C. 10.D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-312.49a2-1(答案不唯-). 13.7.14.5. 15.23 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)x≤1 2分 (2)x≥-2 4分 (3)在数轴上表示出来如图所示 -3-2-10 23 7分 (4)-2≤x<1 9分 -x-1-1.x2-4x+4 17.解：原式x-1x2-1 2分 =x-2 (x-2)2 x-1（x+1)(x-1) 4分 =x-2.（x+1)(x-1) x-1 (x-2)2 5分 s+1 x-2 7分 3+1=4 当x=3时，原式3-1. 9分 18.解：(1)如图，△4B,C即为所求. 3分 (2)如图，△4，B,C2即为所求 6分 3)(4,5)或(-2-3).（答对1个得2分） 9分 19.解：(1)选择条件①（选择②也正确） 2分 连接BD,与AC交于点O ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO.BO=DO AE=CF, ..EO=FO, “.四边形BFDE是平行四边形 9分（方法不唯一） 18001200 20.解：(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x+4)元，根据题意得：x+4x, 解得x=8, 经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12, 答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元： 5分 (2)设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得： 10×y+12(280-y)≤3000，y≥180 …y最小值是180： 答：该校今年至少要购买180本文学书. 9分 21.证明：连接AE, DE是AB的垂直平分线， .AE=BE, 2分 ∴.∠EAB=∠EBA=15° .∠AEC=30°， 4分 :F是BE的中点，D是AB的中点 :DF=AE 2 6分 Rt△ACE中，∠AEC=30°， .AC-1AE 8分 .AC=DF 10分 22.(1)方法一： x2+4r-12=x2+4x+4-4-12=6+2y-16=6c+2+4(x+2-4)=(6+6(x-2）.4分 (2)多项式-x2-4x+12有最大值，理由如下： -x2-4x+12=-（x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+16 6分 (x+2)2≥0..-(x+2)2≤0..-(x+2)2+16≤1 8分 当x=-2时，取到最大值为16 多项式-x2-4x+12在当x=-2时取最大值为16 10分 23.(1)证明：△ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠BAC=∠C=60° .AD=CE」 ∴.△ABD≌△CAE(SAS) ∴.BD=AE,∠ABD=∠CAE :∠BFE是△ABF的外角， ∴.∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAC=6O° BD=AE, ∴，线段AE是线段BD的双变换线段. 15分 (2)解：如图，补全的图形如下， 由旋转可知，AE=EG,∠AEG=60°， 由(1)知∠BFE=60°，BD=AE, ∴.BD=EG,∠AFD=∠BFE=6O°.∠BFE=∠AEG, ∴.BDIEG .四边形BDGE是平行四边形， ∴.DG=BE :△ABC的面积为4V5 ∴.AC=4 .AC=4AD .AD=1, ∴.BE=BC-CE=AC-AD=3 ∴.DG=3 10分