精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 2. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在校园文化艺术节中，七位评委对参加比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，可以变形为 C. 分式中的都扩大倍，分式的值不变 D. 分式是最简分式 6. 对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二，四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点都在图象上，且，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 9. 如图，将矩形纸片放入以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结，将纸片沿折叠，使得点C落在边上点处，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），正方形的边长为4，点M是边的中点，点P从点A出发，沿线段，运动，到达点M即停止运动．设点P运动的路程为x，正方形的面积与的面积之比为y，图（2）是y随x变化的图象．当点P运动到的中点时，对应图象上点G的纵坐标为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知，则分式的值为______． 12. 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是______．（写出一个即可） 13. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为__．（列举一个满足条件的值） 14. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___． 15. 如图，在菱形中，，，是对角线上的一个动点，过点作交直线于点，交直线于点，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连结．当是以为顶角的等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2）解分式方程： 17. 请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务． 先化简，再求值，其中． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 当时，原式． 任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是____________； 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 18. 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． （1）填空： ． （2）过点 作 ， 交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积； （3）若将题设中“菱形”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，直接写出四边形的形状． 21. 由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥横跨亚得里亚海小斯通湾，连结隔海相望的克罗地亚领土，是中克建交以来规模最大的交通基础设施建设项目．如今，佩列沙茨大桥已成为克罗地亚南部的地标性建筑，吸引了越来越多的游客来此参观．某工程队承接了6万平方米的筑桥工程，由于情况有变，______，设原计划每天筑桥的面积为x万平方米，列方程为：． （1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是______ A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B． 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果推迟30天完成了这一任务 C． 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果推迟30天完成了这一任务 D． 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 （2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程． E． 求：实际每天筑桥的面积是多少万平方米？ F． 求：原计划完成这项筑桥工程需要多少天？ 我选的问题是：______． 22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点． （1）求直线对应的函数表达式及的值； （2）当时，使的自变量的取值范围为______． （3）将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．求证：．请结合图1（设交于点），写出完整的证明过程． 【结论应用】 （1）如图2，在正方形中，．连结，若正方形的边长为，四边形的面积为，则的长为______． （2）如图3，在正方形中，． ①四边形与的面积关系为：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） ②若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，则的面积为______，的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、油量和单价中，金额和油量是变量，单价是常量． 故选：C． 2. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 3. 在校园文化艺术节中，七位评委对参加比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的含义，去掉最高分和最低分后，根据数据的中位数，平均数，方差和众数的定义分析即可． 【详解】解：A平均数：原平均数为七个分数的总和除以7，去掉两个极端值后总和改变，除以5，平均数可能变化，不符合题意． B中位数：原数据排序后中位数为第四个数，去掉最高和最低分后，剩余五个数的中位数为第三个数，即原中位数未变，符合题意． C方差：方差反映数据波动程度，去掉极端值后数据更集中，方差通常减小，不符合题意． D众数：若被去掉的分数是众数，则众数可能改变，不符合题意． 综上，只有中位数一定不受影响， 故选B． 4. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，可以变形为 C. 分式中的都扩大倍，分式的值不变 D. 分式是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误； B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误； C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D、分式是最简分式，正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键． 6. 对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二，四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点都在图象上，且，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质直接可得答案． 【详解】解：∵ ∴反比例函数的图象分布在第二，四象限；当时，y随x的增大而增大；①、②正确； 当时，， ∴图象经过点，③正确； ∵不确定与0的大小关系， ∴不能确定点A、B所在的象限，故不能判断的大小关系，④不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象性质． 7. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键．根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明是平行四边形即可． 【详解】解：甲：设与相交于点， 由作图可知，， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形； 乙：由作图可知，平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 故选：C． 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数 二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式，根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点， 关于的方程的解是，选项A正确，不符合题意； 关于的方程的解是，选项B正确，不符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C正确，不符合题意； 关于的不等式的解集是，选项D错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，将矩形纸片放入以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结，将纸片沿折叠，使得点C落在边上点处，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长解题时注意方程思想的运用．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，列方程求解即可得到，进而得出点C的坐标． 【详解】解：矩形纸片中，，， ∴， ， 中，， ， 设，则， 中，， ∴， 解得， ， 又点C在x轴上， 点C的坐标为， 故选：B． 10. 如图（1），正方形的边长为4，点M是边的中点，点P从点A出发，沿线段，运动，到达点M即停止运动．设点P运动的路程为x，正方形的面积与的面积之比为y，图（2）是y随x变化的图象．当点P运动到的中点时，对应图象上点G的纵坐标为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，动态问题的函数图象，先求解正方形的面积，再求解的面积即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长为4，点M是边的中点， ∴，， ∴正方形的面积为， ∵点P运动到的中点时， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴， ∴点G的纵坐标为； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再把代入即可求出． 【详解】∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，能求出是关键． 12. 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是______．（写出一个即可） 【答案】对角线互相垂直（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形， ∴添加：对角线互相垂直或有一组邻边相等； 故答案为：对角线互相垂直（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是正方形的判定，熟记对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形是解本题的关键． 13. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为__．（列举一个满足条件的值） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用方差定义判断即可． 【详解】5，6，7，8，9，这组数据的平均数为7，方差为S12=×（22+12+0+12+22）=2； 数据2，3，4，5，x的方差比这组数据方差小，则有S22＜S12=2， 当x=4时，2，3，4，5，4的平均数为3．6，方差为×（1.62+0.62+0.42+1.42+0.42）=1.16，满足题意， 故答案为：4（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键． 14. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___． 【答案】8 【解析】 【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m）， 则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝4， 则k1﹣k2＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 15. 如图，在菱形中，，，是对角线上的一个动点，过点作交直线于点，交直线于点，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连结．当是以为顶角的等腰三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，折叠的性质，掌握菱形的判定和性质是关键． 根据菱形，折叠的性质可证四边形是菱形，得到，根据点的运动，分类讨论：当点在线段上时；当点在射线上时；数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，平分，即， ∵，将沿折叠，使点落在射线上的点处， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴， 当点在线段上时，，是以为顶角的等腰三角形， ∴， ∴； 当点在射线上时，，是以为顶角的等腰三角形，如图所示， 同理，四边形是菱形，， ∵， ∴； 综上所述，当是以为顶角的等腰三角形时，的长为或， 故答案为：或 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2）解分式方程： 【答案】（1）1 （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根和零指数幂，再计算有理数的加减即可； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 17. 请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务． 先化简，再求值，其中． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 当时，原式． 任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是____________； 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一：四，分式的基本性质，任务二：，任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；去括号注意变号；必要时可以适当地运用运算律求解等 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是关键． 任务一：根据分式的计算方法，结合材料的计算进行判定即可； 任务二：运用分配律计算即可； 任务三：根据分式的性质，分式的计算方法求解即可． 【详解】解：任务一：…第三步 …第四步， ∴第四步是约分，变形的依据是分式的基本性质； 任务二： ， 当时，原式； 任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；去括号注意变号；必要时可以适当地运用运算律求解等． 18. 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． （1）填空： ． （2）过点 作 ， 交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 【答案】（1） （2）①证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； ② 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图，垂直平分线的性质，可判定是等边三角形，由此即可求解； （2）①根据题意可得，，结合，根据平行四边形的判定即可求解；②根据平行四边形，矩形的面积计算方法，即可求解． 【小问1详解】 解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ①略 ②如图所示，设与交于点， ∴， ∴平行四边形的面积为， 矩形的面积为， ∴． 【点睛】本题主要考查尺规作垂线，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的性质的综合，掌握矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】（1）2， （2） （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4） 熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积； （3）若将题设中“菱形”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，直接写出四边形的形状． 【答案】（1）见解析 （2）60 （3）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先利用菱形的性质得到对角线垂直，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可； （2）先利用菱形性质得到对角线的长度，再用矩形面积公式即可； （3）先利用矩形的性质得到对角线相等，再利用有一组邻边相等的平行四边是菱形即可判定菱形 【小问1详解】 ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形 ∴，即 ∴四边形是矩形 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴, ∴ ∴ 【小问3详解】 四边形是菱形，理由如下 ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是矩形 ∴ ∴四边形是菱形 【点睛】本题考查平行四边形判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，理解记忆相关判定和性质是解题的关键 21. 由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥横跨亚得里亚海小斯通湾，连结隔海相望的克罗地亚领土，是中克建交以来规模最大的交通基础设施建设项目．如今，佩列沙茨大桥已成为克罗地亚南部的地标性建筑，吸引了越来越多的游客来此参观．某工程队承接了6万平方米的筑桥工程，由于情况有变，______，设原计划每天筑桥的面积为x万平方米，列方程为：． （1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是______ A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B． 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果推迟30天完成了这一任务 C． 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果推迟30天完成了这一任务 D． 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 （2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程． E． 求：实际每天筑桥的面积是多少万平方米？ F． 求：原计划完成这项筑桥工程需要多少天？ 我选的问题是：______． 【答案】（1）C （2）选择E，实际每天筑桥的面积是0.04万平方米．选择F，原计划完成这项筑路工程需要120天 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）根据所设未知数，以及、、表示的意义可得答案． 【小问1详解】 解：根据原计划每天筑桥的面积为x万平方米，则应该表示为实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，表示实际完成时间，表示原计划完成时间，故表示实际推迟30天完成了这一任务， 故选：C． 【小问2详解】 我选的问题是：E． 解：设原计划每天筑桥的面积为x万平方米，则实际工作时每天的工作效率为万平方米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （万/天）， 答：实际每天筑桥的面积是0.04万平方米． 我选的问题是：F． 解：设原计划每天筑桥的面积为x万平方米，则实际工作时每天的工作效率为万平方米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （天）， 答：原计划完成这项筑桥工程需要120天． 22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点． （1）求直线对应的函数表达式及的值； （2）当时，使的自变量的取值范围为______． （3）将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 【答案】（1）， （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，一次函数与几何图形，反比例函数图象的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据勾股定理得到，由菱形的性质得到的坐标，运用待定系数法即可求解； （2）根据函数图象交点求不等式解集即可求解； （3）根据题意得到平移后的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数函数图象经过第一、三象限即可，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， 把点代入直线中， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 把点代入双曲线， ， ∴双曲线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，的函数图象在的函数图象下面，即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：直线的解析式为， 当将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，即将一次函数图象向上平移个单位，得到的解析式为， ∴平移后的函数图象经过第二、四象限， ∴当反比例函数图形经过第一、三象限时，反比例函数图象与无交点， ∴反比例函数解析式为（答案不唯一）． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．求证：．请结合图1（设交于点），写出完整的证明过程． 【结论应用】 （1）如图2，在正方形中，．连结，若正方形的边长为，四边形的面积为，则的长为______． （2）如图3，在正方形中，． ①四边形与的面积关系为：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） ②若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，则的面积为______，的长为______． 【答案】[教材呈现]：见解析， [结论应用]：（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】本题主要考查正方形，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的变形计算，掌握正方形的性质，数形结合分析是关键． [教材呈现]根据正方形的性质，垂直的定义可证，即可求解； [结论应用] （1）根据题意，设，四边形的面积为，则代入计算即可； （2）①根据题意得到，由，即可求解； ②根据题意，得到正方形，阴影部分的面积，结合①可得，运用完全平方公式的变形计算得到，由此即可求解． 【详解】解：[教材呈现] ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴； [结论应用] （1）根据[教材呈现]可知，，，且， 设， ∵四边形的面积为， ∴ ， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， 在中，， 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②正方形的边， ∴， ∵阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，即， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $