求组合体表面积和体积（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦组合体表面积与体积计算，通过100道题系统呈现叠加、挖空、分割等类型，提炼平移补全、重合面处理等方法，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |叠加型组合体|约40题|补全基础图形+侧面积|基于长方体/正方体公式，推导叠加时重合面处理规律| |挖空型组合体|约30题|原表面积±新增/减少面|从完整几何体出发，分析挖空后表面积增减与体积差| |分割型组合体|约30题|分块计算求和|将复杂图形拆分为基本体，运用体积可加性推导|

五年级下册---求组合体表面积和体积 一、计算题 1．计算下面图形的表面积。 2．计算下面图形的表面积。 3．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 4．计算如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 7．求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 8．计算下面图形的表面积和体积。 9．计算如图立体图形的表面积和体积。 10．求下面组合物体的表面积和体积（单位：厘米）。 11．求出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）。 12．求出下面图形的表面积和体积。 13．计算下面图形的表面积和体积。     14．计算下面图形的表面积和体积。 15．计算下面图形的表面积和体积。 16．计算下图组合体的体积。 17．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 18．求下面这个图形的体积。（单位：厘米） 19．按要求求出下列立体图形的表面积或体积。（单位：cm） （1）求长方体的表面积。         （2）求立体图形的体积。 20．求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。 21．求立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 22．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 23．计算下面各图形的表面积和体积。 24．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 25．计算如图所示几何体的表面积与体积。 26．计算下面图形的体积。（图中单位：dm） 27．计算下图的表面积和体积。 28．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：dm） 29．求下面图形的表面积和体积。 30．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 31．计算下面几何体的表面积和体积。 32．计算下面图形的体积。（单位：cm） 33．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 34．仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）            35．求图形的表面积和体积。 36．计算下面图形的体积。 37．计算下面几何体的体积。 38．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 39．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）。 40．计算下面几何体的表面积和体积。 41．从长方体的一个角挖去一个小正方体，求挖去后图形的体积。（单位：厘米） 42．求下面立体图形的体积。 43．求如图物体的表面积和体积。 44．计算下面图形的体积和表面积。 45．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 46．计算下面各立体图形的表面积和体积。 47．计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 48．计算下面图形的表面积和体积。 49．求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 50．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）。 51．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） 52．求表面积和体积（单位：cm）。 53．求下面图形的表面积和体积。 54．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 55．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 56．计算下面立体图形的表面积和体积。 57．求下面几何体的表面积和体积。 58．计算下面立体图形的体积。 59．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 60．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 61．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 62．求下面组合体的体积（单位：米） 63．求这个几何体的体积和表面积。（单位：cm） 64．如图，求出组合图形的表面积和体积。（单位cm） 65．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 66．求如图图形的表面积和体积。 67．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 68．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 69．计算下面图形的体积。（单位：dm） 70．求下面图形的表面积和体积。 71．求出下面几何体的表面积和体积。 72．求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 73．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 74．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 75．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 76．计算下面图形的表面积和体积。 77．按要求计算下面图形的表面积和体积。                      78．计算下图中物体的体积和表面积。（单位：分米） 79．计算下面各图形的表面积和体积。 80．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 81．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 82．计算下面立体图形的体积。 83．计算下面图形的表面积和体积。 84．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）    （2）    （3） 85．计算下列图形的体积。 86．求下面各图形的表面积和体积。（单位：dm） 87．求下列图形的表面积和体积。 88．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 89．求下列图形的表面积和体积。（单位是厘米） 90．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 91．求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 92．计算下面图形的体积。      93．计算下面图形的体积。（单位：cm） 94．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 95．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 96．计算如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 97．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m） （1）    （2） 98．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 99．计算图形的表面积和体积。 100．下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《五年级下册---求组合体表面积和体积》参考答案 1．180m2 【分析】这个物体的表面积相当于下面长方体的表面积加上面正方体4个面的面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（40＋30＋12）×2＋2×2×4 ＝82×2＋4×4 ＝164＋16 ＝180（m2） 2．（1）7200cm2；（2）290cm2 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面； 那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2 ＝（480＋2400＋720）×2 ＝3600×2 ＝7200（cm2） （2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2 ＝150＋80＋60 ＝290（cm2） 3．186cm2；135cm3 【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4 ＝（63＋12）×2＋3×3×4 ＝75×2＋9×4 ＝150＋36 ＝186（cm2） 体积：9×3×4＋3×3×3 ＝27×4＋9×3 ＝108＋27 ＝135（cm3） 4．504cm2；648cm3 【分析】如图所示的图形是棱长为6cm的正方体和长宽高是12cm、6cm、6cm的长方体的组合体。组合图形的表面积等于各个面的面积之和，其中正方体与长方体重叠的部分是边长是6cm的正方形。组合图形的体积等于正方体体积与长方体体积之和。S正方体＝6a2，S长方体＝2ab＋2ah＋2bh，V正方体＝a3，V长方体＝abh，据此解答。 【详解】12×6×2＋6×6×2＋12×6×2－6×6＋6×6×5 ＝144＋72＋144－36＋180 ＝504（cm2） 12×6×6＋6×6×6 ＝432＋216 ＝648（cm3） 故图形的表面积是504cm2，体积是648cm3。 5．表面积：844平方分米；体积：1416立方分米 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，据此解答。 组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（150＋120＋80）×2＋6×6×4 ＝350×2＋6×6×4 ＝700＋144 ＝844（平方分米） 15×10×8＋6×6×6 ＝150×8＋36×6 ＝1200＋216 ＝1416（立方分米） 6．1440cm2；3600cm3；294cm2；343cm3；568cm2；696cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （3）把正方体上底面补在重叠的下底面，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。 据此代入数据计算。 【详解】（1）表面积： （20×15＋20×12＋15×12）×2 ＝（300＋240＋180）×2 ＝（540＋180）×2 ＝720×2 ＝1440（cm2） 体积：20×15×12 ＝300×12 ＝3600（cm3） （2）表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） （3）表面积： （15×8＋15×4＋8×4）×2＋6×6×4 ＝（120＋60＋32）×2＋6×6×4 ＝（180＋32）×2＋6×6×4 ＝212×2＋36×4 ＝424＋144 ＝568（cm2） 体积：15×8×4＋6×6×6 ＝120×4＋36×6 ＝480＋216 ＝696（cm3） 7．110；68 【分析】立体图形的表面积由下方大长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。 立体图形的体积由长方体的体积＋正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（20＋15＋12）×2＋4×4 ＝（35＋12）×2＋16 ＝47×2＋16 ＝94＋16 ＝110（） 体积： 5×4×3＋2×2×2 ＝20×3＋4×2 ＝60＋8 ＝68（） 8．表面积：104cm2 体积：48cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，该图形的表面积＝下面大长方体的表面积＋上面正方体的侧面积，该图形的体积＝下面长方体的体积＋上面正方体的体积。 【详解】表面积： （10×2＋2×2＋2×10）×2＋2×2×4 ＝（20＋4＋20）×2＋4×4 ＝44×2＋16 ＝88＋16 ＝104（） 体积： 10×2×2＋2×2×2 ＝20×2＋4×2 ＝40＋8 ＝48（） 9．表面积512dm2；体积640dm3 【分析】把长方体的下底面填补到正方体的下底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个侧面的面积之和，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个侧面的面积之和＝（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】表面积：8×8×6＋（4×8＋4×8）×2 ＝384＋（32＋32）×2 ＝384＋64×2 ＝384＋128 ＝512（dm2） 体积：8×8×8＋4×4×8 ＝512＋128 ＝640（dm3） 10．422平方厘米；484立方厘米 【分析】观察图形可知，长方体、正方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合体的表面积＝大长方体的表面积＋正方体4个面的面积。组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（12×7＋12×5＋7×5）×2＋4×4×4 ＝（84＋60＋35）×2＋4×4×4 ＝179×2＋4×4×4 ＝358＋64 ＝422（平方厘米） 12×7×5＋4×4×4 ＝420＋64 ＝484（立方厘米） 11．表面积238平方厘米，体积195立方厘米 【分析】拼接后，重合位置的2个3×3的面被遮住，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－2个重合面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】表面积： （8×3＋8×7＋3×7）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋56＋21）×2＋54－18 ＝101×2＋54－18 ＝202＋54－18 ＝256－18 ＝238（平方厘米） 体积：3×8×7＋3×3×3 ＝168＋27 ＝195（立方厘米） 12．表面积736平方厘米；体积1176立方厘米 【分析】将正方体的上面平移到长方体的上面，这样补齐长方体的表面，长方体的表面积长＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，此时，正方体的表面只剩下4个面，正方体的表面积＝棱长×棱长×4，最后将长方体和正方体的表面积相加。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积后相加。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 13．长方体：表面积600cm2，体积900cm3； 挖空几何体：表面积216dm2，体积204dm3； 【分析】第一个长方体（长15cm、宽10cm、高6cm），表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高。 第二个挖空几何体（棱长6dm，挖去2dm×2dm×3dm小长方体），表面积＝原正方体表面积，因为挖去小方块后凹少了小长方体的前面、右面、上面3个面，同时又新增加了小长方体少的3个面，所以新的几何体表面积和原来正方体表面积相等。体积＝大正方体体积−挖去小长方体体积。 【详解】（1）第一个长方体（长15cm、宽10cm、高6cm）： 表面积： 2×（15×10＋15×6＋10×6） ＝2×（150＋90＋60） ＝2×300 ＝600（cm2） 体积：15×10×6＝900（cm3） 长方体：表面积600cm2，体积900cm3。 （2）第二个挖空几何体： 表面积： 6×6×6－（22＋23＋2×3）＋（2×2＋2×3＋2×3） ＝216－16＋16 ＝216（dm2） 体积： 6×6×6−2×2×3 ＝216−12 ＝204（dm3） 挖空几何体：表面积216dm2，体积204dm3。 14．表面积：150cm2；体积：125cm3； 表面积：1364cm2；体积：3064cm3； 【分析】（1）正方体表面积＝底面积×6，正方体体积＝底面积×棱长，代入数值即可解答。 （2）组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】（1）表面积：25×6＝150（cm2） 体积：25×5＝125（cm3） （2）表面积：（20×15＋20×10＋15×10）×2＋4×4×4 ＝（300＋200＋150）×2＋64 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 体积：20×15×10＋4×4×4 ＝3000＋64 ＝3064（cm3） 15．表面积：808dm2，体积：1440dm3；表面积：1266cm2，体积：1843cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）把正方体的上底面补在重叠的下底侧面处，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝完整的长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 据此代入数据计算即可。 【详解】（1）表面积： （18×8＋18×10＋8×10）×2 ＝（144＋180＋80）×2 ＝（324＋80）×2 ＝404×2 ＝808（dm2） 体积：18×8×10 ＝144×10 ＝1440（dm3） （2）表面积： （25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋7×7×4 ＝（475＋60）×2＋7×7×4 ＝535×2＋49×4 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 体积：25×15×4＋7×7×7 ＝375×4＋49×7 ＝1500＋343 ＝1843（cm3） 16．54cm3 【分析】可以把组合体分成两个长方体（如图），则左边长方体的长为（5－2）cm，宽为2cm，高为3cm，右边长方体的长为2cm，宽为6cm，高为3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再相加，即可解答。（方法不唯一） 【详解】（5－2）×2×3 ＝3×2×3 ＝6×3 ＝18（cm3） 2×6×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 18＋36＝54（cm3） 17．220平方厘米；187立方厘米 【分析】“”“”组合体的表面积＝正方体的表面积＋长方体的表面积－重叠部分的面积；“”“”组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 【详解】表面积：3×3×6＋（8×4＋8×5＋4×5）×2－3×3×2 ＝3×3×6＋（32＋40＋20）×2－3×3×2 ＝3×3×6＋92×2－3×3×2 ＝54＋184－18 ＝220（平方厘米） 体积：3×3×3＋8×4×5 ＝27＋160 ＝187（立方厘米） 18．336立方厘米 【分析】将立体图形的体积分割成长为10厘米，宽为2厘米，高为6厘米的长方体和棱长为8－2＝6厘米的正方体。立体图形的体积＝左边长方体的体积（长×宽×高）＋右边正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。据此解答。 【详解】8－2＝6（厘米） 10×2×6＋6×6×6 ＝20×6＋36×6 ＝120＋216 ＝336（立方厘米） 19．（1）158cm2（2）104cm3 【分析】（1）由长方体的展开图可知，长方体的长是8cm，宽是5cm，高是3cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算。 （2）立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2cm，正方体的棱长是2cm，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算。 【详解】（1）（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） （2）8×6×2＋2×2×2 ＝48×2＋4×2 ＝96＋8 ＝104（cm3） 20．458cm2；603cm3 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，根据平移可知：这个几何体的表面积等于完整大正方体表面积减去挖去后减少的2个长方形面积；正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh，用大正方体体积减去挖去小长方体体积。 【详解】表面积：9×9×6－7×2×2 ＝486－28 ＝458（cm2） 体积：9×9×9－7×9×2 ＝729－126 ＝603（cm3） 21．126平方厘米；81立方厘米 【分析】立体图形的表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（18＋18＋9）×2＋36 ＝45×2＋36 ＝90＋36 ＝126（平方厘米） 体积：6×3×3＋3×3×3 ＝54＋27 ＝81（立方厘米） 22．表面积：166dm2；体积：124dm3 【分析】组合体的表面积＝长是8dm，宽是4dm，高是2dm的长方体表面积＋长是5dm，宽是4dm，高是（5－2）dm的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长是8dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是5dm，宽是4dm，高是（5－2）dm的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积： （8×4＋8×2＋4×2）×2＋[5×（5－2）＋4×（5－2）]×2 ＝（32＋16＋8）×2＋[5×3＋4×3]×2 ＝（48＋8）×2＋[15＋12]×2 ＝56×2＋27×2 ＝112＋54 ＝166（dm2） 体积： 8×4×2＋5×4×（5－2） ＝8×4×2＋5×4×3 ＝32×2＋20×3 ＝64＋60 ＝124（dm3） 23．（1）470dm2；600dm3；（2）816cm2；936cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 （2）长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）长方体的表面积： （15×8＋15×5＋8×5）×2 ＝（120＋75＋40）×2 ＝235×2 ＝470（dm2） 长方体的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（dm3） （2）组合图形的表面积： （20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4 ＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4 ＝336×2＋6×6×4 ＝672＋144 ＝816（cm2） 组合图形的体积： 20×12×3＋6×6×6 ＝720＋216 ＝936（cm3） 24．表面积：162cm2；体积：108cm3 【分析】通过观察发现将正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整的6个面的面积和，此时正方体的表面积是4个面的面积和，因此，组合图形的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋棱长×棱长×4； 组合体的体积等于长方体和正方体的体积和，长×宽×高＝长方体的体积，棱长×棱长×棱长＝正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（27＋27＋9）×2＋3×3×4 ＝63×2＋3×3×4 ＝126＋36 ＝162（cm2） 体积： 9×3×3＋3×3×3 ＝81＋27 ＝108（cm3） 25．； 【分析】几何体表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋棱长×棱长×4； 几何体体积＝长方体体积＋正方体体积＝长×宽×高＋棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： 体积： 26．295dm3 【分析】将立体图形补上一个棱长是5dm的正方体后形成一个长是7dm，宽是5dm，高是12dm的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，长方体体积－正方体体积＝所求的立体的体积。 【详解】7×5×12－5×5×5 ＝420－125 ＝295（dm3） 27．表面积：576cm2；体积：540cm3 【分析】组合体的表面积＝长是24cm，宽是3cm，高是6cm的长方体的表面积＋长是6cm，宽是3cm，高是6cm的长方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，据此解答。 组合体的体积＝长是24cm，宽是3cm，高是6cm的长方体的体积＋长是6cm，宽是3cm，高是6cm的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积： （24×3＋24×6＋3×6）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋144＋18）×2＋（36＋18）×2 ＝（216＋18）×2＋54×2 ＝234×2＋108 ＝468＋108 ＝576（cm2） 体积： 24×3×6＋6×3×6 ＝72×6＋18×6 ＝432＋108 ＝540（cm3） 28．表面积：248dm；体积：240dm 表面积：424dm；体积：420dm 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。第一个几何体是长方体，代入长方体表面积和体积公式直接求。第二个几何体是两个长方体组合，两个长方体表面积相加减去接触面被挡住的面积，就是表面积；体积是两个长方体体积之和。 【详解】表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm） 体积： 10×4×6＝240（dm） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2＋（10×6＋10×2＋6×2）×2－（10×2）×2 ＝（60＋50＋30）×2＋（60＋20＋12）×2－20×2 ＝140×2＋92×2－40 ＝280＋184－40 ＝424（dm） 体积： 10×6×5＋10×6×2 ＝300＋120 ＝420（dm） 29．表面积是166平方米，体积是133立方米 【分析】图中组合图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体的表面积－两个正方形接触面的面积，其中接触的两个正方形的边长是2米。正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 组合图形的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】5×5×6＋2×2×6－2×2×2 ＝25×6＋4×6－4×2 ＝150＋24－8 ＝174－8 ＝166（平方米） 5×5×5＋2×2×2 ＝25×5＋4×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 所以图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 30．800平方分米；1325立方分米 【分析】“”“”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“”“”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：2×（15×8＋15×10＋8×10）＋5×5×6－5×5×2 ＝2×（120＋150＋80）＋5×5×6－5×5×2 ＝2×350＋5×5×6－5×5×2 ＝700＋150－50 ＝850－50 ＝800（平方分米） 体积：15×8×10＋5×5×5 ＝120×10＋25×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方分米） 31．224平方厘米；208立方厘米； 【分析】观察图可知，从棱长为6厘米的正方体的上方挖去一个棱长为2厘米的小正方体，表面积先减少了2个小正方形面的面积，但又增加了4个小正方形面的面积，所以表面积增加了2个小正方形的面，再根据正方体的表面积公式：S＝，计算出正方体的表面积后再加上2个小正方形的面积。 图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝，据此进行计算即可。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（平方厘米） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（立方厘米） 32．1080cm3； 109cm3；160cm3 【分析】（1）长方体的长为12cm，宽为9cm，高为10cm，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可； （2）正方体的边长为5cm，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为2cm，正方体的体积＝边长×边长×边长，正方体的体积－长方体的体积＝组合体的体积。 （3）正方体的边长为4cm，长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm，正方体的体积＋长方体的体积＝组合体的体积。 【详解】（1）12×10×9 ＝120×9 ＝1080（cm3） （2）5×5×5－2×4×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （3）8×6×2＋4×4×4 ＝96＋64 ＝160（cm3） 33．1080立方厘米；68立方厘米；504立方厘米 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高； （2）组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （3）组合图形体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【详解】（1）15×6×12 ＝90×12 ＝1080（立方厘米） （2）5×4×3＋2×2×2 ＝60＋8 ＝68（立方厘米） （3）8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 34．（1）；； （2）； 【分析】（1）观察发现该长方体的长为13cm，宽为5cm，而宽和高的和为8cm，因此可以求出高是多少。然后根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高进行计算。 （2）观察发现该图形在正方体的顶点处挖去的长方体，所以它的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去小长方体的体积。正方体的表面积＝棱长棱长，正方体的体积＝棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高进行计算。 【详解】（1） 表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 35．522cm2；702cm3 【分析】将小正方体下面的面平移到上面，组合体的表面积＝完整的大正方体表面积＋小正方体棱长×棱长×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6； 组合体的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】9×9×6＋3×3×4 ＝486＋36 ＝522（cm2） 9×9×9－3×3×3 ＝729－27 ＝702（cm3） 36．721cm3 【分析】根据图可知，图形体积＝棱长是9cm的正方体体积－棱长是2cm的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 37．29立方厘米 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”计算大长方体的体积； 根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算挖去的正方体体积； 用长方体体积减去正方体体积，得到几何体的体积。 【详解】5×2×3－1×1×1 ＝30－1 ＝29（立方厘米） 38．800平方厘米；1325立方厘米 【分析】计算体积： 组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，根据正方形体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算长方体与正方体体积后，相加即可。 计算表面积： 正方体放在长方体上，重合部分抵消了2个正方形面（正方体底面＋长方体被盖住的面），正方体的顶面刚好补上长方体被盖住的面积，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积。 【详解】正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米） 长方体体积：15×8×10＝1200（立方厘米） 总体积：1200＋125＝1325（立方厘米） 长方体表面积：2×（15×8＋15×10＋8×10） ＝2×（120＋150＋80） ＝2×350 ＝700（平方厘米） 正方体4个侧面积：4×（5×5） ＝4×25 ＝100（平方厘米） 总表面积：700＋100＝800（平方厘米） 立体图形的表面积是800平方厘米，体积是1325立方厘米。 39．1700平方厘米；4000立方厘米 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解；立体图形的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 10×10×4 ＝100×4 ＝400（平方厘米） 1300＋400＝1700（平方厘米） 20×15×10＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 40．①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 41．292立方厘米 【分析】挖去后图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积。 【详解】10×6×5－2×2×2 ＝300－8 ＝292（立方厘米） 42．99 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算体积后相加得到总体积。 【详解】长方体体积： 9×4×2 ＝36×2 ＝72（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 72＋27＝99（） 43．374m2；364m3 【分析】组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积（正方体底面与长方体顶面粘合，两个接触面被遮挡，不重复计入总表面积），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体4个侧面积＝棱长×棱长×4；组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（15×4＋15×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（60＋75＋20）×2＋16×4 ＝155×2＋64 ＝310＋64 ＝374（m2） 体积：15×4×5＋4×4×4 ＝300＋64 ＝364（m3） 44．900；580 【分析】体积：图形可看成是一个大正方体，挖去了一个长为10cm、宽2cm、高为5cm的小长方体，根据长方体的体积公式分别计算出它们的体积，最后再用“大正方体体积－挖去的小长方体体积”即可。 表面积：先按完整大正方体计算表面积，再减去被挖去部分减少前后两个面（5×2）的面积。 【详解】10－8＝2（） 体积如下： 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（） 10×2×5 ＝20×5 ＝100（） 1000－100＝900（） 表面积如下： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（） 5×2×2 ＝10×2 ＝20（） 600－20＝580（） 45．844平方厘米；1416立方厘米 【分析】表面积：可以将正方体最上面的面看成长方体被覆盖的部分，所以长方体表面积加正方体4个面的面积；体积：长方体体积加正方体体积。 【详解】表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（150＋120＋80）×2＋6×6×4 ＝350×2＋6×6×4 ＝700＋144 ＝844（平方厘米） 体积： 15×10×8＋6×6×6 ＝1200＋216 ＝1416（立方厘米） 46．410cm2；475cm3； 1250cm2；1500cm3 【分析】左图：把组合体拆分为两个长方体计算，体积是两个长方体体积相加。表面积：计算长方体表面积，再减去多余的两个面即可。 右图：先统一单位、求正方形边长，求表面积：侧面积＝底面周长×长，加两个横截面面积即可。求体积，根据：横截面积×长，代入题干数据计算即可。 【详解】（1）表面积： （12×5＋12×10＋5×10）×2－（10－5）×（12－7）×2 ＝（60＋120＋50）×2－5×5×2 ＝230×2－25×2 ＝460－50 ＝410（cm2） 体积： 7×10×5＋5×5×（12－7） ＝7×10×5＋5×5×5 ＝350＋125 ＝475（cm3） （2）6dm＝60cm 表面积： 20×60＋（20÷4）×（20÷4）×2 ＝1200＋5×5×2 ＝1200＋50 ＝1250（cm2） 体积： （20÷4）×（20÷4）×60 ＝5×5×60 ＝1500（cm3） 47．352cm2；384cm3 【分析】该图形的表面积可以由一个棱长为cm的正方体表面积减去两个边长为cm的正方形的面积； 该图形的体积可以用一个棱长为cm的正方体体积减去一个长为cm，宽为cm，高为cm的长方体的体积；再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 48．表面积：216m2；体积：189m3 【分析】在正方体顶点处挖去小正方体，原本被挖掉的3个面，会新露出3个面积相同的面，因此总表面积与原大正方体的表面积相等，根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，求出图形的表面积。 组合图形的体积＝大正方体的体积－被挖去的小正方体的体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出图形的体积。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（m2） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（m3） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（m3） 216－27＝189（m3） 49．正方体：表面积384平方厘米，体积512立方厘米； 长方体：表面积122平方厘米，体积84立方厘米； 组合图形：表面积308平方厘米，体积317立方厘米。 【分析】分别对三个立体图形，按公式计算表面积和体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积，体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】正方体： 表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体： 表面积：（3×4＋3×7＋4×7）×2 ＝（12＋21＋28）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 体积：3×4×7 ＝12×7 ＝84（立方厘米） 组合图形： 长方体表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 正方体侧面积：5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 总表面积：208＋100＝308（平方厘米） 长方体体积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 总体积：192＋125＝317（立方厘米） 50．表面积174cm2；体积117cm3 【分析】由图可知，立体图形的表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】立体图形的表面积：（10×3＋10×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（30＋30＋9）×2＋36 ＝69×2＋36 ＝138＋36 ＝174（cm2） 立体图形的体积：10×3×3＋3×3×3 ＝90＋27 ＝117（cm3） 51．（1）280；292； （2）800；1325 【分析】（1）挖去小正方体，表面积不变，体积用大长方体体积减小正方体体积； （2）叠放正方体，表面积增加正方体4个面，体积用长方体体积加正方体体积。 【详解】（1）表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（） 体积： 10×6×5 ＝60×5 ＝300（） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（） 300－8＝292（） （2）表面积： （15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（） 700＋100＝800（） 体积： 15×8×10 ＝120×10 ＝1200（） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 1200＋125＝1325（） 52．表面积254cm2； 体积214cm3 【分析】把正方体的上面平移到下面。表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（10×5＋10×3＋5×3）×2＋4×4×4 ＝（50＋30＋15）×2＋4×4×4 ＝95×2＋4×4×4 ＝190＋64 ＝254（cm2） 体积：10×5×3＋4×4×4 ＝150＋64 ＝214（cm3） 53．（1）136cm2；96cm3 （2）198cm2；135cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）把该图形分成上下两部分，上面是棱长是3cm的正方体，下面是长是12cm，宽是3cm，高是3cm的长方体，分别求出上面、前面和左面的面积，用相加的和乘2即可求出表面积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再把它们的体积加起来即可。 【详解】（1）表面积： （8×4＋4×3＋8×3）×2 ＝（32＋12＋24）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积： 8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） （2）表面积： 上：12×3＝36（cm2） 左：（3＋3）×3＝6×3＝18（cm2） 前：12×3＋3×3＝36＋9＝45（cm2） （36＋18＋45）×2 ＝（54＋45）×2 ＝99×2 ＝198（cm2） 体积： 3×3×3＋12×3×3 ＝27＋108 ＝135（cm3） 54．996平方分米；1112立方分米 【分析】“S长方体＝2（ab＋ah＋bh）”“S正方体＝6a2”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“V长方体＝abh”“V正方体＝a3”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。 【详解】表面积： 2×（2×15＋2×20＋15×20）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×（30＋40＋300）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×370＋64×6－64×2 ＝740＋384－128 ＝1124－128 ＝996（平方分米） 体积： 2×15×20＋8×8×8 ＝30×20＋64×8 ＝600＋512 ＝1112（立方分米） 55．184平方分米；160立方分米；150平方分米；99立方分米 【分析】根据“”和“”分别求出长方体的表面积和体积；“”“”，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 体积：8×5×4＝160（立方分米） 表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋24＋9）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝57×2＋3×3×6－3×3×2 ＝114＋54－18 ＝168－18 ＝150（平方分米） 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 56．25.2m2；6.97m3 【分析】观察可知，大长方体的长是3m，宽是1.7m，高是1m，小长方体的长是1.7m，宽是1.1m，高是1m。立体图形的表面积等于大长方体的表面积加小长方体的侧面积（小长方体的上面的面补在底面，刚好补全大长方体的表面积），立体图形的体积等于小长方体的体积加大长方体的体积。 【详解】 （m2） （m3） 57．表面积：1700；体积：4104 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 根据图可知：几何体的表面积等于长是28、宽是10、高是15的长方体的表面积；体积等于长是28、宽是10、高是15的长方体的体积减去长是6、宽和高都是4的长方体的体积，据此列式计算。 【详解】（28×10＋28×15＋10×15）×2 ＝（280＋420＋150）×2 ＝850×2 ＝1700 28×15×10－6×4×4 ＝420×10－24×4 ＝4200－96 ＝4104 几何体的表面积是1700，体积是4104。 58．1116cm3 【分析】立体图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】6×6×6＋25×6×6 ＝36×6＋150×6 ＝216＋900 ＝1116（cm3） 59．94平方厘米；60立方厘米 【分析】利用平移法，将挖去部分凹进去的侧面向外平移，这部分面积不会改变，只有上下两处各少了一个边长1厘米的正方形，因此表面积用原正方体表面积减去两个小正方形的面积，体积则用原正方体体积减去挖去的小长方体体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：4×4×6－1×1×2 ＝96－2 ＝94（平方厘米） 体积：4×4×4－1×1×4 ＝64－4 ＝60（立方厘米） 60．186cm2；135cm3 【分析】把正方体的上面平移到下面，上面的正方体计算4个侧面的面积，下面的长方体计算6个面的面积，然后合并起来就得到图形的表面积。 正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】3×3×4＋（9×3＋9×4＋3×4）×2 ＝36＋（27＋36＋12）×2 ＝36＋150 ＝186（cm2） 3×3×3＋9×3×4 ＝27＋108 ＝135（cm3） 61．248平方厘米 184立方厘米 【分析】这个组合图形由长方体和正方体拼接而成。计算表面积时，先求出长方体的表面积，再加上正方体的个侧面积。因为正方体的底面与长方体的顶面重合，这部分被遮挡，不用重复计算；计算体积时，两部分没有内部重叠，所以组合图形的体积等于长方体体积与正方体体积之和，直接相加即可。 【详解】长方体： 长厘米 宽厘米 高厘米 （平方厘米） 正方体：棱长 （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 62．216立方米 【分析】组合体的体积等于长为12米，宽为4米，高5米的长方体的体积减去长为2米，宽为4米，高为3米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。 【详解】12×4×5－2×4×3 ＝48×5－8×3 ＝240－24 ＝216（立方米） 63．体积：12600立方厘米 表面积：3992平方厘米 【分析】这个几何体是长方体上方叠放一个长方体，体积是两个几何体体积之和；计算表面积时，需要减去重合部分的2个长方形面积（上面长方体的底面＋下面长方体被盖住的面）。 根据体积公式：长×宽×高；表面积公式：2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据计算即可。 【详解】下面长方体体积：50×18×12＝10800（立方厘米） 上面长方体体积：10×10×18＝1800（立方厘米） 总体积：10800＋1800＝12600（立方厘米） 下面长方体表面积：2×（50×18＋50×12＋18×12）＝3432（平方厘米） 上面长方体表面积：2×（10×10＋10×18＋10×18）＝920（平方厘米） 减去重合的2个长方形面积：18×10×2＝360（平方厘米） 总表面积：3432＋920−360＝3992（平方厘米） 64．1330cm2；2825cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体重合了一个正方形的面，把正方体的上面向下平移，补给长方体上面重合的部分，这样表面积就包括长方体的6个面和正方体4个面（前后面和左右面）的面积。而体积只需将正方体和长方体体积相加即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 65．128cm2；72cm3 【分析】由图可知，组合图形的表面积就是大长方体的表面积加小正方体的前后左右4个面的面积，，正方形面积＝边长×边长。 组合图形的体积就是大长方体的体积加小正方体的体积，，。 【详解】（8×4＋8×2＋4×2）×2＋2×2×4 ＝（32＋16＋8）×2＋4×4 ＝56×2＋16 ＝112＋16 ＝128（cm2） 8×4×2＋2×2×2 ＝32×2＋4×2 ＝64＋8 ＝72（cm3） 66．208；176 【分析】将正方体右面的面平移到左面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：[（8－4）×4＋（8－4）×7＋4×7]×2＋4×4×4 ＝[4×4＋4×7＋4×7]×2＋64 ＝[16＋28＋28]×2＋64 ＝72×2＋64 ＝144＋64 ＝208（） 体积：（8－4）×4×7＋4×4×4 ＝4×4×7＋64 ＝112＋64 ＝176（） 67．96dm3 【分析】几何体的体积＝长是8dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积－长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（dm3） 68．123立方厘米 【分析】图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 96＋27＝123（立方厘米） 69．168dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】12×6×3－（12－4－4）×4×3 ＝216－4×4×3 ＝216－48 ＝168（dm3） 70．130平方厘米；87立方厘米 【分析】求长方体的表面积，用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积：长×宽×高；正方体的表面积，用棱长×棱长×6，体积：棱长×棱长×棱长，图形的表面积等于长方体的表面积加正方体的表面积减去2个正方形的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。 【详解】长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 图形的表面积：94＋54－2×3×3 ＝148－6×3 ＝148－18 ＝130（平方厘米） 长方体的体积： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 图形的体积：60＋27＝87（立方厘米） 71．（1）294dm2；343dm3； （2）198cm2；135cm3 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答； （2）把它看作一个大长方体沿着棱挖去一个小长方体，挖去小长方体后，减少了4个面，但同时增加了2个面，即减少2个长（12－3）cm、宽3cm的面，因此该几何体的表面积等于大长方体表面积减去减少的2个面的面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算即可；该几何体的体积是大长方体体积减去挖去的小长方体体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】（1）7×7×6＝294（dm2）； 7×7×7＝343（dm3）； （2）12－3＝9（cm） 3＋3＝6（cm） （12×3＋12×6＋3×6）×2－9×3×2 ＝（36＋72＋18）×2－9×3×2 ＝126×2－9×3×2 ＝252－54 ＝198（cm2） 12×3×6－9×3×3 ＝216－81 ＝135（cm3） 72．136cm²；80cm³； 404cm²；492cm³ 【分析】左图长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 右图大正方体中间挖去了一个小长方体，这个图形的表面积相较于大正方体增加了2个面的面积，用大正方体的表面积加上增加的2个面的面积得出答案；这个图形的体积是大正方体的体积减挖去的小长方体的体积。分别代入数据，即可求解。 【详解】（1）（10×4＋10×2＋4×2）×2 ＝（40＋20＋8）×2 ＝68×2 ＝136（cm²） 10×4×2＝80（cm³） （2）8×8×6＋（8－3）×2×2 ＝384＋20 ＝404（cm²） 8×8×8－（8－4－2）×2×（8－3） ＝512－20 ＝492（cm³） 73．406 cm2；489 cm3； 216 cm2；204 cm3 【分析】（1）观察图1，将图1分割成一个正方体和一个长方体，正方体的底面与长方体重合，图1的表面积＝正方体的表面积＋长方体的表面积－正方体的底面积×2，图1的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据公式，求出结果。 （2）观察图2，凹陷部分可见的三个面，利用平移法，将三个面平移到正方体缺失的表面上，正方体表面积缺失部分补齐，图2的表面积＝正方体的表面积；图2的体积＝正方体的体积－缺失的长方体的体积，利用公式，求出结果。 【详解】（1）表面积：3×3×6＋（11×6＋11×7＋6×7）×2－3×3×2 ＝54＋（66＋77＋42）×2－18 ＝54＋185×2－18 ＝54＋370－18 ＝406 cm2 体积：3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489 cm3 （2）表面积：6×6×6＝216 cm2 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204 cm3 74．表面积400平方厘米；体积504立方厘米。 【分析】图形是一个大正方体中间挖去了一个小正方体，大正方体棱长为8厘米，小正方体棱长为2厘米；这个图形的表面积相较于大正方体增加了4个面的面积，边长为2厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，再加上增加的面积得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体体积减去小正方体体积，可得出图形体积。 【详解】图形的表面积为： 8×8×6＋2×2×4 ＝384＋16 ＝400（平方厘米） 体积为： 8×8×8−2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 75．52、24；240、208 【分析】左图：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 右图：，表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和；体积＝大长方体体积＋小长方体体积。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（） 4×2×3＝24（） 4＋6＝10（cm） （10×4＋10×4＋4×4）×2＋（4×3＋4×3）×2 ＝（40＋40＋16）×2＋（12＋12）×2 ＝96×2＋24×2 ＝192＋48 ＝240（） 10×4×4＋4×4×3 ＝160＋48 ＝208（） 76．376m2；456m3 【分析】挖去小长方体之前需要计算小长方体前面、上面、右面三个面的面积，挖去小长方体之后减少小长方体前面、上面、右面三个面的面积，同时又新增加了后面、下面、左面三个面的面积，减少和增加部分的面积相等，所以图形的表面积等于完整大长方体的表面积，根据“”求出图形的表面积；，图形的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积。 【详解】表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m2） 体积：10×6×8－4×2×3 ＝480－24 ＝456（m3） 77．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3 【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。 图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。 【详解】左图表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 左图体积： 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 右图表面积： （8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2 ＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2 ＝128×2＋33×2 ＝256＋66 ＝322（cm2） 右图体积： 8×8×4＋8×3×3 ＝64×4＋24×3 ＝256＋72 ＝328（cm3） 78．体积124立方分米；表面积166平方分米 【分析】 如图，把图形右上角的缺口补齐，变成一个大长方体，那么物体的体积＝大长方体的体积－蓝色小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，需先计算蓝色小长方体的长和高，蓝色小长方体的长为分米，蓝色小长方体的高为分米，由图可知大长方体的长为8分米，宽为4分米，高为5分米，且蓝色小长方体的宽为4分米。 如图，把缺口处露出的两个面分别向外平移，先利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出大长方体的表面积，再利用长×宽×2计算出两个蓝色小长方形的面积，最后利用组合体的表面积＝大长方体的表面积－两个蓝色小长方形的面积进行计算。 【详解】 （立方分米） （分米） （分米） （立方分米） （立方分米） 图中物体的体积是124立方分米。 （平方分米） （分米） （分米） （平方分米） （平方分米） 图中物体的表面积是166平方分米。 79．（1）表面积：406cm2；体积：490cm3 （2）表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3 （3）表面积：768m2；体积：1280m3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。   （3）该组合图形可用补全法求表面积：先按长方体表面积公式 S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 求出大长方体表面积，再减去贴合处隐藏的2个8×（12－8） 的面。因为只有拼接接触的2个面被藏在内部，不属于外表面积，所以只减这2个面，其余面都外露，不用再减。根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出上下两个长方体的体积并相加，代入数值计算即可。 【详解】（1）表面积：（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 体积：14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） （2）表面积：0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 体积：0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） （3）表面积：（16×8＋16×12＋8×12）×2−[8×（12－8）]×2 ＝（128＋192＋96）×2− [8×4]×2 ＝416×2−32×2 ＝832−64 ＝768（m2） 体积：16×8×12−8×8×（12－8） ＝16×8×12−8×8×4 ＝1536−256 ＝1280（m3） 80．150cm2；113cm3； 424 cm2；420 cm3 【分析】在正方体顶点上挖去小长方体，挖去的部分会露出和原来相同的3个面，因此表面积不变，根据“正方体的表面积＝边长×边长×6”求出表面积即可；此时图形的体积是正方体的体积减去挖去小长方体的体积，根据“正方体的体积＝边长×边长×边长、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可求出该图形的体积； 两个长方体拼接时，接触面被遮住，减少的面积等于右边长方体左面和右面的面积和，因此该图形的表面积是左边长方体的表面积加上右边长方体上下、前后4个面的面积和，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算即可；该图形的体积是两个长方体的体积和，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】5×5×6＝150（cm2） 5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（cm3） （6×10＋6×5＋10×5）×2＋（6×10＋6×2）×2 ＝（60＋30＋50）×2＋（60＋12）×2 ＝140×2＋72×2 ＝280＋144 ＝424（cm2） 6×10×5＋6×10×2 ＝300＋120 ＝420（cm3） 81．96dm3 【分析】将立体图形体积看作长、宽、高分别为8dm、4dm、2dm的长方体体积和长、宽、高分别为8dm、2dm、2dm的长方体体积之和。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×4×2＋8×2×2 ＝32×2＋16×2 ＝64＋32 ＝96（dm3） 82．160 【分析】长方体体积＝长×宽×高，由题图可知，把立体图形竖着切，可以变为两个长方体（如下图），则立体图形的体积就是这两个长方体体积之和。 【详解】2×10×4 ＝20×4 ＝80（） 6－2＝4（m） 4×10×2 ＝40×2 ＝80（） 80＋80＝160（） 83．，；， 【分析】图一：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 图二：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体四个侧面的面积；组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积。 【详解】图一表面积为： 体积为： 图二表面积为： 体积为： 84．（1）8100平方厘米；45000立方厘米；（2）29.04平方分米；10.648立方分米；（3）48cm2；16cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （3）把长方体右侧面补在重叠左侧面，将正方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。 据此代入数据计算。 【详解】（1）表面积： （60×25＋60×30＋25×30）×2 ＝（1500＋1800＋750）×2 ＝（3300＋750）×2 ＝4050×2 ＝8100（平方厘米） 体积：60×25×30 ＝1500×30 ＝45000（立方厘米） （2）表面积：2.2×2.2×6 ＝4.84×6 ＝29.04（平方分米） 体积：2.2×2.2×2.2 ＝4.84×2.2 ＝10.648（立方分米） （3）2×2×6＋（4×2＋4×1）×2 ＝4×6＋（8＋4）×2 ＝24＋12×2 ＝24＋24 ＝48（cm2） 体积：2×2×2＋4×2×1 ＝4×2＋8×1 ＝8＋8 ＝16（cm3） 85． 100cm3；848dm3 【分析】第一个图形是长方体，用底面积乘高计算体积；第二个图形是长方体加正方体的组合图形，分别计算长方体和正方体的体积再相加。 【详解】25×4＝100（cm3） 2×2×2＋15×8×7 ＝8＋840 ＝848（dm3） 86．左：表面积376dm2，体积480dm3；右：表面积162dm2，体积121dm3 【分析】（1）左图：根据长方体的表面积公式和体积公式分别代入计算即可。 （2）右图：表面积等于长方体的表面积加上正方体四个侧面的面积；体积等于长方体体积加上正方体体积。 长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式V＝长×宽×高；正方体表面积公式S＝棱长×棱长×6，正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）表面积： （10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（dm2） 体积：10×8×6 ＝80×6 ＝480（dm3） （2）表面积： （8×5＋8×3＋5×3）×2＋1×1×4 ＝（40＋24＋15）×2＋4 ＝（64＋15）×2＋4 ＝79×2＋4 ＝158＋4 ＝162（dm2） 体积：8×5×3＋1×1×1 ＝40×3＋1 ＝120＋1 ＝121（dm3） 87．262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 88．238cm2；199cm3 【分析】长方体与正方体的接触面是正方体的1个面，所以，组合图形的表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面面积＝边长×边长×4。 组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】表面积： （9×5＋9×3＋5×3）×2＋4×4×4 ＝（45＋27＋15）×2＋16×4 ＝87×2＋64 ＝174＋64 ＝238（cm2） 体积： 9×5×3＋4×4×4 ＝135＋64 ＝199（cm3） 89． 表面积528平方厘米，体积640立方厘米；表面积588平方厘米，体积605立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝边长×边长×边长； 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解。 【详解】（4×16＋4×10＋16×10）×2 ＝（64＋40＋160）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 4×16×10＝640（立方厘米） 表面积为528平方厘米，体积为640立方厘米。 5×5×4＋（20×3＋20×8＋3×8）×2 ＝25×4＋（60＋160＋24）×2 ＝100＋244×2 ＝100＋488 ＝588（平方厘米） 5×5×5＋20×3×8 ＝125＋480 ＝605（立方厘米） 表面积为588平方厘米，体积为605立方厘米。 90．150平方分米；99立方分米；76平方分米；40立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 计算左图表面积时，由于长方体和正方体接触的地方有两个正方形的面积不用计算，把正方体上面的面积补充到长方体被挡住的地方，即可计算整个长方体的表面积，再加上正方体周围4个面的面积，即可求到组合图形的表面积；即左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积；体积等于长方体的体积加上正方体的体积；右图按公式计算表面积和体积即可。 【详解】左图表面积： （8×3＋3×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋9＋24）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方分米） 左图体积： 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 右图表面积： （5×4＋4×2＋5×2）×2 ＝（20＋8＋10）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 右图体积： 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 91．220平方厘米；187立方厘米 【分析】观察图形可知组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个侧面的面积和；组合图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此计算。 【详解】表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝（72＋20）×2＋36 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（平方厘米） 体积：8×4×5＋3×3×3 ＝32×5＋9×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 图形的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。 92．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 93．224cm3 【分析】由图可知：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。图形体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm3） 94．表面积：3.5 体积：0.375 【分析】如图所示，图形的表面积等于一个长、宽、高分别为1、0.5、1的长方体的表面积减去两个边长为0.5的正方形面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入解答；图形的体积可以把图形沿中间水平方向分割成上面棱长为0.5的正方体和下面长、宽、高分别为1、0.5、0.5的长方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算两个立体图形的体积相加即可。 【详解】表面积：（1×0.5＋1×1＋0.5×1）×2－（1－0.5）×（1－0.5）×2 ＝（0.5＋1＋0.5）×2－0.5×0.5×2 ＝2×2－0.5×0.5×2 ＝4－0.5 ＝3.5（） 体积：1－0.5＝0.5（） 0.5×0.5×0.5＋1×0.5×0.5 ＝0.125＋0.25 ＝0.375（） 95．864平方厘米；1672立方厘米 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 96．216cm2；204cm3 【分析】几何体的右上角露出的3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出几何体的表面积； 几何体的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积： 6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 97．（1）22800m2；216000m3；（2）162m2；108m3 【分析】（1）长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式＝长×宽×高，代入计算即可。 （2）该组合体可看作两个长方体拼接而成，左边长方体的长、宽、高为3m、3m、6m（3＋3＝6），右边长方体的长、宽、高为6m（9－3＝6）、3m、3m。 总表面积为两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积。重叠部分为2个3×3的正方形面积；总体积为左右两个长方体的体积之和。 【详解】（1）表面积：2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×（7800＋3600） ＝2×11400 ＝22800（m2） 体积：60×40×90 ＝2400×90 ＝216000（m3） （2）3＋3＝6（m） 9－3＝6（m） S左：2×（3×3＋3×6＋3×6） ＝2×（9＋18＋18） ＝2×（27＋18） ＝2×45 ＝90（m2） S右：2×（6×3＋6×3＋3×3） ＝2×（18＋18＋9） ＝2×（36＋9） ＝2×45 ＝90（m2） S总：90＋90－2×3×3 ＝180－18 ＝162（m2） V左：3×3×6 ＝9×6 ＝54（m3） V右：6×3×3 ＝18×3 ＝54（m3） V总：54＋54＝108（m3） 98． 【分析】观察发现图形的上下左右四个面跟长，宽，高的长方体一致，但是前后两个面各要减去一个长，宽的长方形。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×，根据公式计算； 这个图形的体积等于长，宽，高的长方体的体积减去长，宽，高的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 99．表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 100．体积：539；表面积:420 【分析】（1）已知两个正方体的棱长，根据，分别求出每个正方体的体积相加是总体积； （2）计算表面积时可以把小正方体上面的面平移到大正方体上面被遮住的位置，相当于大正方体的表面积不变，小正方体表面积为四个侧面面积，分别计算相加即可。 【详解】体积：8×8×8＋3×3×3 ＝512＋27 ＝539（） 表面积：6×8×8＋4×3×3 ＝384＋36 ＝420（） 它的体积为539；表面积为420 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $