期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合嫦娥五号探月、《墨经》古算等科技文化情境，梯度化考查分数运算、立体几何等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的五年级下册期末卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、体积估算|以《墨经》“日截其三分之一”考分数应用，渗透文化传承| |填空题|10题/20分|正方体切割、棱长总和|护鸟小组做鸟笼框架，结合社会热点考长方体棱长与体积| |解答题|6题/30分|分数应用题、立体几何综合|嫦娥五号图片整理考分数乘除，无盖玻璃缸题综合表面积、容积及排水法求体积，体现模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．已知（a，b，c均大于0），那么a，b，c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 2．一个长方体的盒子，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米。最多能装进（    ）个棱长2分米的正方体小木块。 A．20 B．16 C．14 D．12 3．小明在计算时，错误地算成了。他算出的结果比正确结果（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 4．把你的一只脚慢慢放进盛满水的洗脚盆中，溢出的水的体积大约是（    ）。 A．1立方厘米 B．100立方厘米 C．1立方分米 D．1立方米 5．《墨经》记载：“一寸之竹，日截其三分之一，久截不尽。”意思是：一寸长的竹竿，每天截取现有长度的三分之一，永远截不完。照这样计算，第三天截取的长度占竹竿原长的（    ）。 A． B． C． D． 6．一根1m长的铁丝围成一个三角形，两条边长分别为、，这是一个（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个长30cm、宽10cm、高8cm的长方体，锯成最大的正方体，正方体棱长是( )cm，最多锯( )个。 8．每年的4月1日为“国际爱鸟日”，护鸟小组用6米长的铁丝做了一个长6分米，宽5分米的长方体鸟笼框架，这个鸟笼高是( )分米，体积是( )立方分米。 9．有一杯果汁，林林喝了，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了杯就没喝了。他一共喝了( )杯水，( )杯果汁。 10．有一根72cm长的铁丝，如果制作成一个正方体框架，棱长是( )cm。如果制作成一个长方体框架，长是8cm，宽是6cm，高是( )cm。 11．分数单位是的最小带分数是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．走同一段路，东东用了小时，辰辰用了40分钟，( )的速度快。 13．小强用5米长的铁丝做了8个“九连环”，1米长的铁丝可以做( )个“九连环”。 14．将一个表面涂色的大正方体，切割成64个大小相同的小正方体，那么三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 15．用48厘米长的铁丝做一个长方体框架，已知长5厘米，宽4厘米，它的高是( )厘米。 16．一个棱长4厘米的正方体切成2个长方体，现在2个长方体的表面积之和比原来的正方体增加了( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果把一根木料锯成2段需要分，那么锯成8段需要分。( ) 18．2个完全相同的正方体拼成一个大长方体后，大长方体的表面积与2个正方体的表面积之和相比，表面积增加了。( ) 19．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做24天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( ) 20．华华和成成同时从东村出发去西村，华华行了全程的，成成行了全程的。因为，所以华华离中点更近一些。你认为这个判断( ) A．正确 B．错误 21．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( ) 22．如果（A、B都大于0），那么 。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算，能简算的要简算。                            25．解下列方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．2020年12月，嫦娥五号探月圆满成功。科研人员整理一批月球观测图片，一共有90张。第一天整理了总数的，是第二天整理张数的，第二天整理了多少张？ 27．一个果篮里装有香蕉、菠萝、芒果三种水果，其中香蕉占，菠萝占，芒果占几分之几？如果这个果篮中的水果是4千克，你能算出每种水果各有多少千克吗？ 28．一个长方体的无盖玻璃缸，长35厘米，宽24厘米，高15厘米。 (1)制作这个玻璃缸，至少需要多少玻璃？ (2)这个玻璃缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计） (3)玻璃缸里装有10厘米深的水，将一块假山石浸没在水中后，水面的高度上升到13.5厘米。这块假山石的体积是多少？ 29．李叔叔家的果园今年收苹果吨，比梨少吨。苹果和梨一共收了多少吨？ 30．芳芳参加童声独唱比赛，5名评委参与评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.58分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分，芳芳的最低分是多少？ 31．两个城市之间相距256千米，甲、乙两辆汽车分别同时从两个城市出发，相向而行，甲汽车每时行31千米，乙汽车每时行33千米，两车经过几小时相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C D A 1．A 【分析】根据分数除法的法则“除以一个数等于乘这个数的倒数”先将算式中的除法化为乘法； 假设这三个等式的值为1，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，按照写分数的倒数的方法直接写出a、b、c的值，再根据分数与除法的关系将分数化成小数，最后比较大小解答即可。 【详解】 假设，那么； 假设，那么； 假设，那么； 因为＜＜1.25，所以b＜c＜a。 2．B 【分析】分别计算沿盒子的长、宽、高方向最多能摆放多少个正方体木块，即看长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，取整数部分，最后将三个方向的个数相乘得到总个数。 【详解】分别计算沿长、宽、高方向能摆放的正方体木块个数： 沿长摆放的个数：（个） 沿宽摆放的个数：（个）……1（分米），余下的分米不够摆放一个，取个。 沿高摆放的个数：（个） 最多能装进的总个数： （个） 因此最多能装进16个棱长2分米的正方体小木块。 3．B 【分析】先根据异分母分数加法法则，先通分再相加，求出正确的计算结果；再根据题意得出错误的计算结果；最后将两个结果通分，通过比较分子的大小来确定两个分数的大小关系。 【详解】正确计算过程为： 错误计算结果为： 通分比较和的大小： 因为，所以， 所以他算出的结果比正确结果小。 4．C 【分析】根据排水法原理，溢出水的体积等于浸入水中物体的体积，结合生活经验估计一只脚的体积，并与选项中的体积单位大小进行比较。 【详解】A：1立方厘米大约是一个手指尖的大小，远小于一只脚的体积，此选项错误。 B：100立方厘米大约是一个鸡蛋的大小，小于一只脚的体积，此选项错误。 C：1立方分米是棱长为1分米的正方体的体积，大约是一个成年人拳头的大小，与一只脚的体积接近，此选项正确。 D：1立方米是棱长为1米的正方体的体积，大约是一台洗衣机的大小，远大于一只脚的体积，此选项错误。 5．D 【分析】将竹竿原长看作单位“1”，每天截取现有长度的，意味着每天剩余现有长度的。每天截取长度所对应的单位“1”是不同的，第一天是原长，第二天是第一天剩余长度，第三天是第二天剩余长度。通过逐步计算每天剩余长度占原长的分率，进而求出第三天截取长度占原长的分率。 【详解】第一天截取后，剩余长度占原长的：。 第二天截取后，剩余长度占原长的： 第三天截取的长度占原长的：。 6．A 【分析】用铁丝总长减去两条边的长度，求出第三条边的长度，再比较三条边的长度关系确定三角形类型。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边长度都相等的三角形是等边三角形。 【详解】第三条边长为： （m） ＋＝＋＝（m） ＞，且有两条边长度相等。 所以，这是一个等腰三角形。 7． 8 3 【分析】确定最大正方体棱长：因为正方体所有棱长相等，要从长方体中锯出最大的正方体，所以棱长最大只能等于长方体长、宽、高中的最小值。 计算最多可锯的数量：如果要得到最多的正方体，那么需要分别计算长方体的长、宽、高方向分别包含多少个正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘得到总数。 【详解】要锯出最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高中最短的边，长方体长宽高为30cm、10cm、8cm，最短边是8cm，因此正方体棱长是8cm。 分别计算长方体每条边能放几个棱长8cm的正方体： 长方向：，能放3个； 宽方向：，能放1个； 高方向：，能放1个； 总个数为个。 8． 4 120 【分析】用铁丝做一个长方体鸟笼框架，铁丝的长度就是长方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】6米＝60分米 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（分米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 所以这个鸟笼高是4分米，体积是120立方分米。 9． 【分析】第一次喝了杯纯果汁；兑满水，水是杯，纯果汁是杯； 又喝了杯，这杯里面，一半是纯果汁，一半是水，即的一半就是杯，由此即可计算。 【详解】①的一半即为，即他一共喝了杯水； ② 即他一共喝了杯果汁。 10． 6 4 【分析】由题意可知，铁丝的长＝正方体的棱长之和＝长方体的棱长之和；由正方体的棱长之和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长之和÷12；由长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽。 【详解】72÷12＝6（cm） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（cm） 11． 4 【分析】根据分数单位的定义，分母为5，带分数由整数部分和真分数部分组成，要使带分数最小，整数部分应取最小的非零自然数1，分数部分应取分子为1的真分数。根据质数的定义，最小的质数是2。将最小的质数2和最小带分数都化成分母为5的分数，求出差值，再看差值里包含几个分数单位即可。 【详解】分数单位是的最小带分数整数部分应取最小的非零自然数1，分数部分应取分子为1的真分数。 最小的质数是2。 2－ ＝－ ＝ 里有4个分数单位。 因此分数单位是的最小带分数是，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 12． 东东 【分析】路程相同时，时间短的速度快；先统一单位，再比较大小；1小时＝60分钟；大单位化小单位，乘进率。 【详解】（分钟） 36分钟分钟 东东的速度快。 13．/1.6 【分析】先算出做1个“九连环”需要的铁丝长度：5÷8；再用除法计算1米里有多少个这样的长度，就可以做多少个这样的“九连环”。 【详解】5÷8＝（米） 1÷＝1×＝（个） 14． 8 24 【分析】假设切割成的小正方体的棱长是1厘米，64＝4×4×4，所以原来大正方体的棱长是4厘米，正方体有8个顶点，12条棱，6个面，且已知把这个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；除了顶点只剩下2个小正方体，即有12×2＝24（个）两面涂色的小正方体；据此解答。 【详解】三面涂色的小正方体有8个 两面涂色的小正方体：12×2＝24（个） 15．3 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（厘米） 16．32 【分析】把一个正方体切成2个长方体，需要切1次，每切1次会增加2个与正方体单个面完全相同的正方形面。先算出正方体一个面的面积，再乘2即可得到增加的表面积总和。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16×2＝32（平方厘米） 17． × 【分析】锯的次数与段数之间的关系为锯的次数＝段数－1。锯成2段实际上只锯了1次，由此可以求出锯1次所需的时间。锯成8段则需要锯7次，用锯1次的时间乘7即可求出总时间，最后将计算结果与题干给出的时间进行比较即可判断正误。 【详解】（次） （分） （次） （分） 因为，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】单个正方体有6个相同正方形面，2个正方体的总面积为2×6＝12个面的面积；拼接时两个正方体贴合，重合2个面，大长方体的表面积为12－2＝10个露在外面的面积，据此比较面数的多少即可解答。 【详解】2×6＝12（个） 12－2＝10（个） 10＜12 所以拼接后表面积减少，不是增加。 故答案为：× 19．√ 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙合作的工作总效率和乙单独做的工作效率。用甲、乙合作的工作效率减去乙单独做的工作效率，求出甲单独做的工作效率，最后比较甲、乙的工作效率是否相同。 【详解】甲、乙合作的工作效率： 乙单独做的工作效率： 甲单独做的工作效率：＝＝ ，所以甲、乙的工作效率是相同的，原题说法正确。 故答案为：√ 20．B 【分析】判断谁离中点更近，需要计算两人所行路程与全程中点（即全程的）的差值，差值越小离中点越近。据此判断。 【详解】全程的中点表示全程的。 ； ；；因为；即 所以成成离中点更近一些。 故原题说法错误。 21．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】首先根据分数除法的计算法则，将算式中的除法转化为乘法，使等式两边都变为乘法形式。然后比较两个已知分数的大小。最后根据“在乘法算式中，积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数就越小”的规律，判断与的大小关系，从而确定原题说法是否正确。 【详解】因为 所以原等式可以转化为： 因为 ， 所以 所以，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】第1题，利用减法的性质进行简便计算。 第2题，从左往右依次计算。 第3题，把括号打开，利用加法交换律进行简便计算。 第4题，利用减法性质进行简便计算。 【详解】    ＝    ＝ ＝ ＝     ＝     ＝ ＝     ＝   ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把小数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 40张 【分析】已知图片总数是90张，第一天整理了总数的，把图片总数看作单位“1”，已知单位“1”和对应分率，求具体数量用乘法；第一天整理的张数是第二天整理张数的，把第二天整理的张数看作单位“1”，根据已经求出的第一天整理的张数和这些张数占第二天整理张数的分率，用除法求出第二天整理的张数。 【详解】90× ＝30× ＝40（张） 答：第二天整理了40张。 27．芒果占；香蕉千克，菠萝千克，芒果千克 【分析】把果篮里水果的总质量看作单位“1”，用整体1减去香蕉、菠萝的占比求出芒果的占比，再用总质量分别乘三种水果各自的占比，得到每种水果的实际质量。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 香蕉质量：4×＝1（千克） 菠萝质量：4×＝2（千克） 芒果质量：4×＝1（千克） 答：芒果占，香蕉有1千克，菠萝有2千克，芒果有1千克。 28．(1) 2610平方厘米 (2) 12.6升 (3) 2940立方厘米 【分析】（1）根据题意，无盖长方体玻璃缸只有长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸的体积（即容积），再根据进率1L＝1000cm3换算单位； （3）假山石浸没在水中，水面上升的体积就等于假山石的体积，用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度即可。 【详解】（1）35×24＋35×15×2＋24×15×2 ＝840＋1050＋720 ＝1890＋720 ＝2610（平方厘米） 答：至少需要2610平方厘米玻璃。 （2）35×24×15 ＝840×15 ＝12600（立方厘米） 12600立方厘米＝12.6升 答：这个玻璃缸的容积是12.6升。 （3）35×24×（13.5－10） ＝ 840×3.5 ＝2940（立方厘米） 答：这块假山石的体积是2940立方厘米。 29．吨 【分析】根据题意，用苹果的质量加上吨算出梨的质量，再将苹果的质量和梨的质量相加。 【详解】 （吨） 答：苹果和梨一共收了吨。 30．9.1分 【分析】去掉一个最高分和一个最低分，剩余3个分数，利用平均分可求出这3个分数的总和；只去掉一个最高分，剩余4个分数（包含最低分），利用平均分可求出这4个分数的总和。两者之差即为最低分。 【详解】中间3个分数的总和：（分） 去掉一个最高分后4个分数的总和：（分） 最低分：（分） 答：芳芳的最低分是9.1分。 31． 4小时 【分析】已知总路程为256千米，甲车速度为31千米/时，乙车速度为33千米/时，未知量为相遇时间。可以设相遇时间为时，依据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程并求解。 【详解】解：设两车经过时相遇。 答：两车经过4小时相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $